初值問題的Euler方法和梯形法

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上學 生 實 驗 報 告實驗課程名稱 偏微分方程數(shù)值解 開課實驗室 數(shù)統(tǒng)學院 學 院 數(shù)統(tǒng) 年級 2013 專業(yè)班 信計 02 學 生 姓 名 學 號 開 課 時 間 2015 至 2016 學年第 2 學期總 成 績教師簽名數(shù)學與統(tǒng)計學院制開課學院、實驗室： 數(shù)統(tǒng)學院 實驗時間 ： 2016年 月 日實驗項目名 稱初值問題的Euler方法和梯形法實驗項目類型驗證演示綜合設計其他指導教師 曾芳成 績是一實驗目的通過該實驗，要求學生掌握求解初值問題的歐拉法和梯形法，并能通過計算機語言編程實現(xiàn)這兩種算法。二實驗內容考慮如下的初值問題：該問題有解析解。1. 用歐拉法求解該問題

2、，取步長，將3種步長的計算結果（時刻的計算結果），解析結果和相應的絕對誤差列表顯示。2. 用梯形法求解該問題，取步長，將3種步長的計算結果（時刻的計算結果），解析結果和相應的絕對誤差列表顯示。3. 在同一種方法下，請說明哪種網(wǎng)格大小的計算結果更加精確，并說明理由。在相同的網(wǎng)格大小下，比較上述兩種算法的計算結果，那種算法的結果要好一些，并說明理由。 三實驗原理、方法（算法）、步驟歐拉法的迭代格式及誤差估計：un+1=un+hf(tn ,un). un-u( tn ) =O(h)歐拉法：function x,y=euler(fun,x0,xfinal,y0,n)if nargin<5,n=5

3、0;endh=(xfinal-x0)/n;x(1)=x0;y(1)=y0;for i=1:nx(i+1)=x(i)+h;y(i+1)=y(i)+h*feval(fun,x(i),y(i);endx=x'y=y'x1=0:0.2:1y1=exp(2*x1)plot(x,y,x1,y1)function f=doty(x,y);f=2*yx,y=euler('doty',0,1,1,10)梯形法：function x,y=tixing(fun,x0,xfinal,y0,n)if nargin<5,n=50;endh=(xfinal-x0)/n;x(1)=x0;

4、y(1)=y0;for i=1:nx(i+1)=x(i)+h;y(i+1)=y(i)+h*feval(fun,x(i),y(i)y(i+1)=y(i)+h*(feval(fun,x(i),y(i)+feval(fun,x(i+1),y(i+1)/2;endx=x'y=y'x1=0:0.2:1y1=exp(2*x1)plot(x,y,x1,y1)四實驗環(huán)境（所用軟件、硬件等）及實驗數(shù)據(jù)文件 Matlab五實驗結果及實例分析歐拉法輸出分析：H=0.2 計算值 解析值 誤差 1.0000 1.0000 0 1.4000 1.4918 -0.0918 1.9600 2.2255 -0.

5、2655 2.7440 3.3201 -0.5761 3.8416 4.9530 -1.1114 5.3782 7.3891 -2.0108H=0.1 1.0000 1.0000 0 1.2000 1.2214 -0.0214 1.4400 1.4918 -0.0518 1.7280 1.8221 -0.0941 2.0736 2.2255 -0.1519 2.4883 2.7183 -0.2300 2.9860 3.3201 -0.3341 3.5832 4.0552 -0.4720 4.2998 4.9530 -0.6532 5.1598 6.0496 -0.8899 6.1917 7.3

6、891 -1.1973H=0.05 1.0000 1.0000 0 1.1000 1.1052 -0.0052 1.2100 1.2214 -0.0114 1.3310 1.3499 -0.0189 1.4641 1.4918 -0.0277 1.6105 1.6487 -0.0382 1.7716 1.8221 -0.0506 1.9487 2.0138 -0.0650 2.1436 2.2255 -0.0820 2.3579 2.4596 -0.1017 2.5937 2.7183 -0.1245 2.8531 3.0042 -0.1510 3.1384 3.3201 -0.1817 3.

7、4523 3.6693 -0.2170 3.7975 4.0552 -0.2577 4.1772 4.4817 -0.3044 4.5950 4.9530 -0.3581 5.0545 5.4739 -0.4195 5.5599 6.0496 -0.4897 6.1159 6.6859 -0.5700 6.7275 7.3891 -0.6616梯形法輸出分析： 計算值 解析值 誤差H=0.2 1.0000 1.0000 0 1.4800 1.4918 -0.0118 2.1680 2.2255 -0.0575 3.1504 3.3201 -0.1697 4.5488 4.9530 -0.404

8、2 6.5342 7.3891 -0.8548H=0.1 1.0000 1.0000 0 1.2200 1.2214 -0.0014 1.4860 1.4918 -0.0058 1.8074 1.8221 -0.0147 2.1955 2.2255 -0.0300 2.6639 2.7183 -0.0544 3.2289 3.3201 -0.0912 3.9101 4.0552 -0.1451 4.7311 4.9530 -0.2220 5.7201 6.0496 -0.3295 6.9113 7.3891 -0.4777H=0.05 1.0000 1.0000 0 1.1050 1.1052

9、 -0.0002 1.2208 1.2214 -0.0007 1.3483 1.3499 -0.0015 1.4890 1.4918 -0.0029 1.6439 1.6487 -0.0048 1.8147 1.8221 -0.0074 2.0029 2.0138 -0.0109 2.2102 2.2255 -0.0153 2.4386 2.4596 -0.0210 2.6902 2.7183 -0.0281 2.9674 3.0042 -0.0368 3.2727 3.3201 -0.0474 3.6089 3.6693 -0.0604 3.9793 4.0552 -0.0759 4.3871 4.4817 -0.0946 4.8362 4.9530 -0.1168 5.3307 5.4739 -0.1432 5.8752 6.