大學(xué)物理_4固體中的電子

1、第第2929章章 固體中的電子固體中的電子29.1 29.1 自由電子氣體按能量的分布自由電子氣體按能量的分布* *29.2 29.2 量子統(tǒng)計量子統(tǒng)計 29.3 29.3 能帶能帶 導(dǎo)體和絕緣體導(dǎo)體和絕緣體29.4 29.4 半導(dǎo)體半導(dǎo)體 29.5 PN29.5 PN結(jié)結(jié) 氣體氣體 液體液體 固體固體晶晶 體體非晶體非晶體晶晶 體：大量分子、原子或離子有規(guī)則排列體：大量分子、原子或離子有規(guī)則排列的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) 電子受到周期性勢場的作用。電子受到周期性勢場的作用。凝聚態(tài)物理是量子力學(xué)的應(yīng)用很普遍的領(lǐng)域凝聚態(tài)物理是量子力學(xué)的應(yīng)用很普遍的領(lǐng)域 前前 言言研究對象：固體材料、半導(dǎo)體、激光（固體

2、、研究對象：固體材料、半導(dǎo)體、激光（固體、 半導(dǎo)體）、超導(dǎo)（高溫、低溫）等。半導(dǎo)體）、超導(dǎo)（高溫、低溫）等。29.1 自由電子氣體按能量的分布自由電子氣體按能量的分布 金屬中的電子受到金屬中的電子受到周期周期排布的晶格上離子庫排布的晶格上離子庫侖力的作用。侖力的作用。一一維維晶晶體體晶格、點(diǎn)陣晶格、點(diǎn)陣( )U x1122兩點(diǎn)重要結(jié)論兩點(diǎn)重要結(jié)論: :(1) (1) 電子的能量是量子化的電子的能量是量子化的(2) (2) 電子的運(yùn)動有隧道效應(yīng)電子的運(yùn)動有隧道效應(yīng)兩類電子兩類電子(1) 蕊電子蕊電子 (2) 價電子價電子價電子的勢壘穿透概率較大價電子的勢壘穿透概率較大在整個固體中運(yùn)動在整個固體中

3、運(yùn)動, , 稱為稱為共有化電子共有化電子考慮電子受離子與其它電子的庫侖作用考慮電子受離子與其它電子的庫侖作用 平均場近似平均場近似下，金屬原子的下，金屬原子的價電子價電子是在均是在均勻的勢場中運(yùn)動，金屬表面對電子可近似看作勻的勢場中運(yùn)動，金屬表面對電子可近似看作無限高勢壘。無限高勢壘。( (功函數(shù)遠(yuǎn)大于電子動能功函數(shù)遠(yuǎn)大于電子動能) ) 這些價電子稱為這些價電子稱為自由電子。自由電子。外部內(nèi)部0U 如果考慮立方體形狀，如果考慮立方體形狀，N個自由電子好象個自由電子好象是裝在三維盒子里的是裝在三維盒子里的氣體氣體。金屬自由電子氣體模型金屬自由電子氣體模型xxk Ln2xxnL同理對 y,z2xx

4、k1,2,3,.xn 每個電子都要滿足駐波條件每個電子都要滿足駐波條件LLL 自由電子氣體自由電子氣體, , 電子能量是量子化的電子能量是量子化的 相同的能量對應(yīng)許多不同的狀態(tài)相同的能量對應(yīng)許多不同的狀態(tài) ( (簡并態(tài)簡并態(tài)) )(2,1,1)(1,2,1)(1,1,2) (nx, ny, nz) 量子數(shù)量子數(shù) 表示電子狀態(tài)表示電子狀態(tài)222,xyzxyzLLLnnn,yxzxyznnnpppLLL2222222()22xyzeepEnnnmm L 自由電子氣體自由電子氣體( (量子氣體量子氣體),), 按能量分布按能量分布 ? ? 能量最低原則能量最低原則 泡利不相容原理泡利不相容原理N個電

5、子如何排布的問題個電子如何排布的問題每個每個(nx, ny, nz), ,占據(jù)一個電子占據(jù)一個電子 ( (不考慮自旋不考慮自旋) ) 在量子數(shù)空間在量子數(shù)空間 (nx, ny, nz) 0, 第一象限內(nèi)第一象限內(nèi)從原點(diǎn)附近開始從原點(diǎn)附近開始, , 一個球面接著一個向外填一個球面接著一個向外填22222222exyzm LnnnER一個整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)一個整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)對應(yīng)一個對應(yīng)一個狀態(tài)狀態(tài)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個數(shù)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個數(shù)與體積數(shù)相當(dāng)與體積數(shù)相當(dāng)狀態(tài)空間內(nèi)狀態(tài)空間內(nèi)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個數(shù)對應(yīng)其體積，整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個數(shù)對應(yīng)其體積，所以所以狀態(tài)空間內(nèi)狀態(tài)空間內(nèi)體積就是狀態(tài)數(shù)目。體積就是狀態(tài)數(shù)目?？紤]自旋以后考慮自旋

6、以后，小于能量，小于能量 E 的狀態(tài)數(shù)目應(yīng)為的狀態(tài)數(shù)目應(yīng)為所有自由電子按能量從低到高占據(jù)可能的狀態(tài)，所有自由電子按能量從低到高占據(jù)可能的狀態(tài)，最高能量達(dá)到最高能量達(dá)到 EF -費(fèi)米能量或能級費(fèi)米能量或能級33/23/223123FeL ENm33/23/23231 4122833EeL ENRm3/223/222)3(nmEeF其中其中 n 金屬內(nèi)自由電子數(shù)密度金屬內(nèi)自由電子數(shù)密度3NNnLV 能量區(qū)間能量區(qū)間 EE+dE 電子數(shù)目百分比電子數(shù)目百分比 EdNN1/23/232FFEdEEEE銅電子數(shù)密度銅電子數(shù)密度 8.49 1028/m3 7.05eVFE0FEEE dEENNN 速率區(qū)間

7、速率區(qū)間 +d 附近附近電子數(shù)目百分比電子數(shù)目百分比 dNN233FFd 平均速率平均速率330334FFFdNdN212eEm212FeFEm61.57 10 m/sF0FEdNNdEEgVdNE)(單位體積內(nèi)單位體積內(nèi), ,能量區(qū)間能量區(qū)間 EE+dE 內(nèi)的狀態(tài)數(shù)內(nèi)的狀態(tài)數(shù)電子是按能量電子是按能量規(guī)則地規(guī)則地從低向高排布，從低向高排布， 一個態(tài)一個電子（泡利不相容原理）一個態(tài)一個電子（泡利不相容原理）3/21/223(2)( )2EedNmg EEVdE( )0FEFg E dEEEdNEEV能量區(qū)間能量區(qū)間 EE+dE 電子數(shù)電子數(shù)密度密度-態(tài)密度態(tài)密度EFET = 001 f(E)小于

8、費(fèi)米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率小于費(fèi)米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率 1大于費(fèi)米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率大于費(fèi)米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率 0系統(tǒng)系統(tǒng) T = 0小于費(fèi)米能量，電子數(shù)小于費(fèi)米能量，電子數(shù)= =狀態(tài)數(shù)狀態(tài)數(shù)一、能帶一、能帶 (energy band)29.4 能帶能帶 導(dǎo)體和絕緣體導(dǎo)體和絕緣體自由電子近似過于簡單自由電子近似過于簡單( )U x( )U x要考慮與晶格散射要考慮與晶格散射布拉格衍射極大條件布拉格衍射極大條件2 sindnn 整數(shù)2an反射極大反射極大nka22222pkEmm這種能量的電子不能自由傳播這種能量的電子不能自由傳播ikxe1,2,3,.n Ek222kEm2LnnkLkL kE

9、/a2 /a/a2 /a禁帶禁帶能帶能帶禁帶禁帶a/a2 /a/a2 /a(1) 越是外層越是外層電子電子, 能帶越能帶越寬，寬， E越大越大(2) 點(diǎn)陣間距點(diǎn)陣間距越小，越小， 能帶能帶越寬，越寬， E越大。越大。(3) 兩個能帶兩個能帶有可能重疊有可能重疊 相互作用使原子能級發(fā)生分裂相互作用使原子能級發(fā)生分裂N條能級條能級 一一維維 N個原子晶體個原子晶體 二、能帶中電子的排布二、能帶中電子的排布固體中的一個電子只能處在某個能帶中的某一能級上固體中的一個電子只能處在某個能帶中的某一能級上排布原則（與單原子相同）排布原則（與單原子相同）:(1) 服從泡里不相容原理服從泡里不相容原理 (費(fèi)米子

10、費(fèi)米子)(2) 服從能量最小原理服從能量最小原理設(shè)孤立原子的一個能級設(shè)孤立原子的一個能級Enl, 最多能容納最多能容納2(2l+1)的電子的電子這一能級分裂成由這一能級分裂成由N條能級條能級( N個原子個原子) 組成的能帶組成的能帶最多能容納最多能容納2N(2l+1) 個電子個電子例如例如, 1s, 2s 能帶能帶, 最多容納最多容納2N個電子個電子2p, 3p 能帶能帶, 最多容納最多容納6N個電子個電子能帶被電子占據(jù)情況能帶被電子占據(jù)情況:1. 滿帶滿帶2. 空帶空帶3. 不滿帶不滿帶4. 禁帶禁帶滿帶滿帶空帶空帶禁帶禁帶不滿帶不滿帶 對金屬不滿帶一般稱為對金屬不滿帶一般稱為 導(dǎo)帶導(dǎo)帶只有

11、這種能帶中的電子才能導(dǎo)電只有這種能帶中的電子才能導(dǎo)電導(dǎo)電導(dǎo)電電子在電場作用下作定向運(yùn)動，電子在電場作用下作定向運(yùn)動， 以一定速度漂移以一定速度漂移 v 10 -2 cm/s 價帶價帶或?qū)Щ驅(qū)Ы麕Ы麕?電子得到附加能量電子得到附加能量, 要到較高的能級上去要到較高的能級上去只有導(dǎo)帶中的電子才只有導(dǎo)帶中的電子才有可能有可能絕緣體絕緣體半導(dǎo)體半導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體三、三、 導(dǎo)體和絕緣體（導(dǎo)體和絕緣體（ conductor& insulator)價帶或?qū)r帶或?qū)?dǎo)帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶價帶價帶價帶價帶0.23eV 5eV導(dǎo)導(dǎo) 體體存在不滿帶存在不滿帶在外電場的作用下在外電場的作用下, 大量共有

12、化電子很易獲得能量大量共有化電子很易獲得能量, 形成集體的定向流動形成集體的定向流動(電流電流).絕緣體絕緣體沒有不滿帶沒有不滿帶在外電場的作用下在外電場的作用下, 共有化電子很難接受外電場的共有化電子很難接受外電場的能量，形不成電流。能量，形不成電流。半導(dǎo)體半導(dǎo)體在在 T = 0K時時, 為絕緣體為絕緣體但能隙較窄但能隙較窄, 溫度升高時溫度升高時,一部分電子從價帶躍遷一部分電子從價帶躍遷到導(dǎo)帶形成不滿帶。到導(dǎo)帶形成不滿帶。半導(dǎo)體、絕緣體的擊穿半導(dǎo)體、絕緣體的擊穿外電場非常強(qiáng)時外電場非常強(qiáng)時,共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中去形成電流的的空帶中去形

13、成電流的, 這時絕緣體被擊穿變成導(dǎo)體了這時絕緣體被擊穿變成導(dǎo)體了一、本征半導(dǎo)體一、本征半導(dǎo)體純凈的半導(dǎo)體純凈的半導(dǎo)體(semiconductor) 沒有雜質(zhì)沒有雜質(zhì)、缺陷、缺陷4、5 半導(dǎo)體半導(dǎo)體 SiSiSiSiSiSiSiSi原子原子 4個價電個價電子，與另子，與另4個原個原子形成共價結(jié)合子形成共價結(jié)合(金剛石型結(jié)構(gòu)金剛石型結(jié)構(gòu))電子和電子和空穴空穴成成對出現(xiàn)對出現(xiàn), 以后的以后的運(yùn)動運(yùn)動互相獨(dú)立互相獨(dú)立介紹兩個概念介紹兩個概念:(1) 電子導(dǎo)電電子導(dǎo)電 . . . . . . 載流子是電子載流子是電子(2) 空穴導(dǎo)電空穴導(dǎo)電. . . . . . 載流子是空穴載流子是空穴 為什么半導(dǎo)體的

14、電阻隨溫度升高而降低為什么半導(dǎo)體的電阻隨溫度升高而降低?空空 帶帶滿滿 帶帶Eg熱激發(fā)熱激發(fā)/gEkTe半導(dǎo)體半導(dǎo)體應(yīng)用應(yīng)用: 熱敏電阻熱敏電阻例例： Cd S滿滿 帶帶空空 帶帶Eg=2.42 eVn光子光子h激發(fā)電子激發(fā)電子, 波長多少？波長多少？光激發(fā)光激發(fā)解：解：nhchEgmax./. hcEJ sm seVCnmg663 103 1024216 1051434819可見光波段可見光波段應(yīng)用：光敏電阻應(yīng)用：光敏電阻二、雜質(zhì)半導(dǎo)體二、雜質(zhì)半導(dǎo)體1. n 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體四價的本征半導(dǎo)四價的本征半導(dǎo)體體Si ， Ge等，等， 摻入少量摻入少量五價五價的的雜質(zhì)元素雜質(zhì)元素(如如P, As等

15、等), 形成電子形成電子型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體, 稱稱n型型半導(dǎo)體半導(dǎo)體.PSiSiSiSiSiSiSi. . . . . . . 施主能級施主能級Eg ED導(dǎo)導(dǎo) 帶帶價價 帶帶 量子力學(xué)表明量子力學(xué)表明, 這種多余電子這種多余電子的能級在禁帶中緊靠空帶處的能級在禁帶中緊靠空帶處電子電子 . . . 多數(shù)載流子多數(shù)載流子空穴空穴 . . . 少數(shù)載流子少數(shù)載流子 10-2 eV , 該能級稱該能級稱為為 施主能級施主能級(donor) ED導(dǎo)帶不再空導(dǎo)帶不再空, 有電子有電子n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體2. p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體四價的本征半導(dǎo)體四價的本征半導(dǎo)體Si, Ge等等, 摻入少量摻入少量三價的雜質(zhì)元素三

16、價的雜質(zhì)元素(如如B, Ga, In等等), 形成空形成空穴型半導(dǎo)體穴型半導(dǎo)體, 稱稱p型半型半導(dǎo)體導(dǎo)體B+SiSiSiSiSiSiSiEaEg受主能級受主能級導(dǎo)導(dǎo) 帶帶價價 帶帶多余空穴的能級在多余空穴的能級在禁帶中緊靠滿帶處禁帶中緊靠滿帶處 10-2 eV 稱稱 受主能級受主能級 (acceptor)在空穴型半導(dǎo)體中在空穴型半導(dǎo)體中空穴空穴 . . . . . . 多數(shù)載流子多數(shù)載流子電子電子 . . . . . . 少數(shù)載流子少數(shù)載流子3. n型化合物半導(dǎo)體型化合物半導(dǎo)體例如例如, 化合物化合物 GaAs中摻中摻Te,六價六價Te替代五價替代五價As可形成施主能級可形成施主能級,成為成為

17、n型型 GaAs雜質(zhì)半導(dǎo)體雜質(zhì)半導(dǎo)體.4. p型化合物半導(dǎo)體型化合物半導(dǎo)體例如例如, 化合物化合物 GaAs中摻中摻Zn,二價二價Zn替代三價替代三價Ga可形成受主能級可形成受主能級,成為成為p型型 GaAs雜質(zhì)半導(dǎo)體雜質(zhì)半導(dǎo)體.三、雜質(zhì)補(bǔ)償作用三、雜質(zhì)補(bǔ)償作用實際的半導(dǎo)體中既有施主雜質(zhì)實際的半導(dǎo)體中既有施主雜質(zhì)(濃度濃度nd),又有受主雜質(zhì)又有受主雜質(zhì)(濃度濃度 na), 兩種雜質(zhì)有補(bǔ)償作用兩種雜質(zhì)有補(bǔ)償作用:若若 nd na- 為為n型型若若 nd na-為為p型型利用雜質(zhì)的補(bǔ)償利用雜質(zhì)的補(bǔ)償作用作用, 我們可以我們可以制成制成P-N結(jié)結(jié).EaEg受主能級受主能級導(dǎo)導(dǎo) 帶帶價價 帶帶. .

18、 . . . . . 施主能級施主能級ED一、一、PN結(jié)的形成結(jié)的形成PN空穴濃度空穴濃度電子濃度電子濃度4、5 PN結(jié)結(jié) -+ -+-+-+-+PN耗盡層耗盡層E內(nèi)E內(nèi)內(nèi)是是P-N結(jié)形成勢壘區(qū)結(jié)形成勢壘區(qū)存在電勢差存在電勢差U0阻止左邊阻止左邊P區(qū)的空穴向右擴(kuò)散區(qū)的空穴向右擴(kuò)散阻止右邊阻止右邊N區(qū)的電子向左擴(kuò)散區(qū)的電子向左擴(kuò)散由于由于P-N結(jié)存在結(jié)存在,電子的能量應(yīng)考慮勢壘帶電子的能量應(yīng)考慮勢壘帶來的電子附加勢能來的電子附加勢能電子的能帶會出現(xiàn)彎曲電子的能帶會出現(xiàn)彎曲二、結(jié)的單向?qū)щ娦远⒔Y(jié)的單向?qū)щ娦?正向偏壓正向偏壓內(nèi)、內(nèi)、外外反向反向勢壘降低勢壘降低空穴流向區(qū)，空穴流向區(qū)，電子流向區(qū)電子流向區(qū)形