2016年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析：三角形的邊與角

1、三角形的邊與角一、選擇題1. （2016·湖北咸寧）如圖，在ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論： =； =； =； =.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè) （第1題）【考點(diǎn)】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】DE是ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊長(zhǎng)度的一半可判斷；利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性質(zhì)可判斷；利用相似三角面積的比等于相似比的平方可判定 【解答】解：DE是ABC的中位線，DE=BC，即=；故正確；DE是ABC的中位線，DEBCDOECOB=（）2=(）2=,故錯(cuò)誤；

2、DEBCADEABC =DOECOB =，故正確；ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)O。點(diǎn)O是ABC的重心，根據(jù)重心性質(zhì)，BO=2OE，ABC的高=3BOC的高，且ABC與BOC同底（BC）SABC =3SBOC，由和知，SODE=SCOB，SADE=SBOC，=.故正確.綜上，正確.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)要熟知：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊長(zhǎng)度的一半；相似三角形面積的比等于相似比的平方2. （2016·四川廣安·3分）下列說法：三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形兩邊及

3、一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題【解答】解：錯(cuò)誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外錯(cuò)誤，理由：有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形錯(cuò)誤，理由兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等錯(cuò)誤，理由：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四

4、邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形正確的只有，故選A3. （2016·四川樂山·3分）如圖，是的外角的平分線，若，則答案：C解析：考查三角形的外角和定理，角平分線的性質(zhì)。依題意，得：ACD120°，又ACDBA，所以，A120°35°4（2016山東省聊城市，3分）如圖，ABCD，B=68°，E=20°，則D的度數(shù)為（）A28° B38° C48° D88°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=B=68°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，A

5、BCD，1=B=68°，E=20°，D=1E=48°，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. （2016江蘇淮安，8，3分）如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15 B30 C45 D60【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】判斷出AP是BAC的平分線，過點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得D

6、E=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得AP是BAC的平分線，過點(diǎn)D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面積=ABDE=×15×4=30故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.（2016·廣東梅州）如圖，BCAE于點(diǎn)C，CDAB，B=55°，則1等于 A55° B45° C35° D25°答案：C考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，兩直線平行的性質(zhì)定理。解析：A90°55°35°

7、，因?yàn)镃DAB，所以，1A35°。7.（2016·廣西賀州）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（）A12 B16 C20 D16或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【解答】解：當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時(shí)，8488+4，符合題意故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解二、填空題1（2016·黑龍江大慶）如圖，在ABC中，A=40°，D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交

8、點(diǎn)，則BDC=110°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】由D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)可推出DBC+DCB=70，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù)【解答】解：D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，有CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=110°，故答案為：110°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵2. （2016·湖北鄂州）如圖所示，A

9、BCD，EFBD，垂足為E，1=50°，則2的度數(shù)為（ ）A. 50° B. 40°C. 45° D. 25°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得出2=D；再根據(jù)垂線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，得出D=40°，從而得出2的度數(shù).【解答】解：如圖，ABCD，2=D;又EFBDDEF=90° 在DEF中，D=180°DEF1=180°90°50°=40°2=D=40°.故選B【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是弄清

10、性質(zhì)和定理。平行線的性質(zhì)之一：兩直線平行同位角相等；垂直的性質(zhì)：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角；三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°3. (2016·云南)由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動(dòng)已知各鋼管的長(zhǎng)度為AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米（鉸接點(diǎn)長(zhǎng)度忽略不計(jì)）（1）轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到三角形鋼架，如圖1，則點(diǎn)A，E之間的距離是米（2）轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有A=B=C=D=120°，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點(diǎn)使該鋼架不能活動(dòng)，則所用三根鋼條總長(zhǎng)度的最小值是3米【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分

11、析】（1）只要證明AEBD，得=，列出方程即可解決問題（2）分別求出六邊形的對(duì)角線并且比較大小，即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，F(xiàn)B=DF，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)AE=FEA，B=D，F(xiàn)AE=B，AEBD，=，=，AE=，（2）如圖中，作BNFA于N，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)M，連接BD、AD、BF、CF在RTBFN中，BNF=90°，BN=，F(xiàn)N=AN+AF=+2=，BF=，同理得到AC=DF=，ABC=BCD=120°，MBC=MCB=60°，M=60°，CM=BC=BM，M+MAF=180°，AFDM，AF=CM，四邊形AMCF是平行四邊形，

12、CF=AM=3，BCD=CBD+CDB=60°，CBD=CDB，CBD=CDB=30°，M=60°，MBD=90°，BD=2，同理BE=2，32，用三根鋼條連接頂點(diǎn)使該鋼架不能活動(dòng)，連接AC、BF、DF即可，所用三根鋼條總長(zhǎng)度的最小值3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊三角形以及平行四邊形，屬于中考?？碱}型4. （2016·四川廣安·3分）如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2，6，8；則圖中陰影部分的面積為21【考點(diǎn)】三角形的

13、面積【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)來判定ABEADG，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例求得BE的值；同理，求得ACFADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再來求梯形的面積即可【解答】解：如圖，根據(jù)題意，知ABEADG，AB：AD=BE：DG，又AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，BE=1，HE=61=5；同理得，ACFADG，AC：AD=CF：DG，AC=2+6=8，AD=16，DG=8，CF=4，IF=64=2；S梯形IHEF=（IF+HE）HI=×（2+5）×6=21；所以，則圖中陰影部分的面積為215. （2016·四川涼山州·4分）如

14、圖，ABC的面積為12cm2，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，則梯形DBCE的面積為9cm2【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC，DEBC，推出ADEABC，再求出ABC和ADE的面積比值求出，進(jìn)而可求出梯形DBCE的面積【解答】解：點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DE是三角形的中位線，DE=BC，DEBC，ADEABC，ABC的面積為12cm2，ADE的面積為3cm2，梯形DBCE的面積=123=9cm2，故答案為：96. （2016江蘇淮安，16，3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系

15、【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，把三條邊的長(zhǎng)度加起來就是它的周長(zhǎng)【解答】解：因?yàn)?+24，所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，周長(zhǎng)：4+4+2=10，答：它的周長(zhǎng)是10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，列式解答即可7（2016·四川巴中）如圖，ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，則a的取值范圍是1a7【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=4，OD=3，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)果【解答】解：如圖所示：四邊形A

16、BCD是平行四邊形，OA=AC=4，OD=BD=3，在AOD中，由三角形的三邊關(guān)系得：43AD4+3即1a7；故答案為：1a7三.解答題1. （2016·四川涼山州·8分）閱讀下列材料并回答問題：材料1：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為 古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題而聞名他在度量一書中，給出了公式和它的證明，這一公式稱海倫公式我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： 下面我們對(duì)公式進(jìn)行變形： =這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱為海倫秦九韶公式問題：如圖，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)分別是D、E、F（1）求ABC的面積；（2）求O的半徑【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】（1）由已知ABC的三邊a=3，b=12，c=7，可知這是一個(gè)一般的三角形，故選用海倫秦