現(xiàn)代控制理論復習劉豹學習教案

1、會計學1現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論(lln)復習劉豹復習劉豹第一頁，共29頁。1、基本概念（狀態(tài)(zhungti)、狀態(tài)(zhungti)變量、狀態(tài)(zhungti)空間表達式等）2、模擬(mn)結(jié)構(gòu)圖3、狀態(tài)(zhungti)空間表達式的建立傳遞函數(shù)狀態(tài)空間表達式（實現(xiàn)）物理系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式方框圖狀態(tài)空間表達式第2頁/共29頁第二頁，共29頁。4、狀態(tài)變量的線性變換將狀態(tài)方程化為對角(du jio)標準型將狀態(tài)方程化為約當標準型線性變換后系統(tǒng)(xtng)特征值、傳遞函數(shù)保持不變5、由狀態(tài)(zhungti)空間表達式求傳遞函數(shù)1()( )()|Cadj sIA BW sC sIABDDsIA第

2、3頁/共29頁第三頁，共29頁。第2章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的解2.1 線性定常齊次狀態(tài)方程的解2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移(zhuny)矩陣2.3 線性定常系統(tǒng)非齊次方程的解第4頁/共29頁第四頁，共29頁。(1)定義(dngy)法：2 23 3112!3!AteIAtA tA t11TATtAteT e T(2)標準型法：(3) 拉氏反變換(binhun)法：11AteLsIA凱萊-哈密頓定理(dngl)Ate（4）化有限項法求210121,.knnAc Ic Ac AcAkn 1011.Atnnet It At A1110( )0nnnf AAaAa Aa IAte的求法第5頁/共29

3、頁第五頁，共29頁。性質(zhì)(xngzh)二 (0) = I性質(zhì)(xngzh)三 -tttt-1-1= = ，性質(zhì)(xngzh)四 ( )( )( )ttt= A= A性質(zhì)五 且有 0AA B tAtBtBtAtA B tAtBtBtAtee ee eABBAee ee eABBA性質(zhì)一 121221tttttt( ) t的性質(zhì)第6頁/共29頁第六頁，共29頁。補充(bchng)性質(zhì)1ktk t kkA kttk tteeektAA由于(yuy)補充(bchng)性質(zhì)2設(shè)T是與A同階的非奇異矩陣，則有11TATtAteT e T第7頁/共29頁第七頁，共29頁。12nA則有：則有：1200nttA

4、tteeee幾個特殊矩陣(j zhn)指數(shù)函數(shù)(1)若 為對角矩陣A第8頁/共29頁第八頁，共29頁。n n11A則有：則有：21211121 !1012 !01nnAttn ntttnttneet約當塊 n nA若 為（2）第9頁/共29頁第九頁，共29頁。則有：則有：1200iJ tJ tAtJ teeee（3）具有約當塊的矩陣 1iJAJ其中：其中：12,iJ JJ為約當塊第10頁/共29頁第十頁，共29頁。 ttdButtxtttx0)()()()()(00 tttAttAdBuetxetx00)()()()(0)( 狀態(tài)方程的解00( )( )Atx te xt x 第11頁/共29

5、頁第十一頁，共29頁。第3章 線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性3.1 能控性的定義(dngy)3.2 線性定常系統(tǒng)的能控性判別3.3 線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能觀性3.6 能控性與能觀性的對偶關(guān)系3.7 狀態(tài)空間表達式的能控標準型與能觀標準型3.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解3.9 傳遞函數(shù)陣的實現(xiàn)問題3.10 傳遞函數(shù)中零極點對消與狀態(tài)能控性和能觀性的關(guān)系第12頁/共29頁第十二頁，共29頁。第13頁/共29頁第十三頁，共29頁。 第4章 穩(wěn)定性與李雅普諾夫方法(fngf) 4.1 李雅普諾夫關(guān)于穩(wěn)定性的定義 4.2 李雅普諾夫第一法 4.3 李雅普諾夫第二法 4.4 李雅普諾夫方法(fngf)在線性系統(tǒng)中的

6、應(yīng)用 4.5 李雅普諾夫方法(fngf)在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用第14頁/共29頁第十四頁，共29頁。 V(x) V(x)結(jié)論(jiln)正定(zhn dn)(0)負定(0)半負定(0)且不恒為0(對任意非零的初始狀態(tài)的解)該平衡態(tài)漸近穩(wěn)定正定(0)半負定(0)且恒為0(對某一非零的初始狀態(tài)的解)該平衡態(tài)穩(wěn)定但非漸近穩(wěn)定正定(0)正定(0)該平衡態(tài)不穩(wěn)定正定(0)半正定(0)且不恒為0(對任意非零的初始狀態(tài)的解)該平衡態(tài)不穩(wěn)定李雅普諾夫第二法判斷穩(wěn)定性第15頁/共29頁第十五頁，共29頁。 對于實對稱矩陣(j zhn)P的定號性，可用關(guān)于矩陣(j zhn)定號性的希爾維斯特定理來判定。希爾維斯特定

7、理(dngl)：), 2 , 1(nii111p 222112112pppp Pn為其各階順序主子行列式：， ，jiijnnnnnnppppppppppp,212222111211P設(shè)實對稱矩陣第16頁/共29頁第十六頁，共29頁。(1) 實對稱(duchn)矩陣P為正定的充要條件是P的各階主子行列式均大于0。即000212222111211222112112111nnnnnnnpppppppppPppppp(2) 實對稱矩陣(j zhn)P為負定的充要條件是P的各階主子行列式滿足：., 2 , 1, 01niiiniiii, 2 , 1 , 0, 0為奇數(shù)為偶數(shù)即第17頁/共29頁第十七頁，

8、共29頁。(3) 實對稱矩陣P為半正定(zhn dn)的充要條件是P的各階主子行列式滿足(2) 實對稱(duchn)矩陣P為半負定的充要條件是P的各階主子行列式滿足：ninii, 0) 1, 2 , 1 (, 0niiii,0,0,0為奇數(shù)為偶數(shù)第18頁/共29頁第十八頁，共29頁。且標量函數(shù) 就是系統(tǒng)的一個李氏函數(shù)。：線性連續(xù)定常系統(tǒng)： 在平衡狀態(tài) 處漸近穩(wěn)定的充要條件是：給定一個正定對稱矩陣Q，存在一個正定實對稱矩陣P，滿足李雅普諾夫方程： Axx QPAPAT 0 exPxxxVT )(第19頁/共29頁第十九頁，共29頁。應(yīng)用定理(dngl)判穩(wěn)步驟：一個李氏函數(shù)，為系統(tǒng)的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定

9、，且，是否正定。若判據(jù)，判由。，求出由。，取設(shè)。，通常確定系統(tǒng)的平衡狀態(tài)PxxxVPPSylvesterPIPAPAIQPxxxVxxTTTee)(0)4()3()()2(0) 1 (第20頁/共29頁第二十頁，共29頁。第5章 線性定常系統(tǒng)的綜合5.1 線性反饋(fnku)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)5.5 狀態(tài)觀測器5.6 利用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋(fnku)的系統(tǒng)第21頁/共29頁第二十一頁，共29頁。定理5.2-1 采用狀態(tài)反饋對 任意配置極點的充要條件是 完全能控。0 ( , , )A b c ：0 ( , , )A b c ：q定理 漸近狀態(tài)觀測器的極點(jdin)可以任意配置,即通過矩陣

10、G任意配置A-GC的特征值的充要條件為系統(tǒng)(A,B,C)完全能觀。分離(fnl)定理：若被控系統(tǒng)（，）可控可觀測，用狀態(tài)觀測器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點配置和觀測器設(shè)計可以分別進行第22頁/共29頁第二十二頁，共29頁。K陣的求法（2）直接(zhji)求狀態(tài)反饋K：驗證(ynzhng)原系統(tǒng)的能控性。定義反饋增益矩陣(j zhn)K，求閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式。求出希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式。計算K121110( )()nnnnKkkkfIABKaaa*1*1101( )()nnninifaaa ()IABK希望的特征多項式得到n個代數(shù)方程，求解這個代數(shù)方程組，即可求出K陣第23頁/共29頁第二

11、十三頁，共29頁。設(shè)計全維狀態(tài)(zhungti)觀測器的一般步驟為:)(*f根據(jù)(gnj)狀態(tài)觀測器的期望極點，求)()(*ff確定(qudng)G)(det)(GcAIf令 求判別系統(tǒng)能觀性；12gGg第24頁/共29頁第二十四頁，共29頁。例3（16分）某系統(tǒng)(xtng)動態(tài)方程為：110001010110100 xxuyx （1）判斷系統(tǒng)的可控性；（4分）（2）若系統(tǒng)不可控，進行(jnxng)可控性分解；（8分）（3）試求系統(tǒng)由輸入u到輸出y的傳遞函數(shù)。（4分）第25頁/共29頁第二十五頁，共29頁。xyuxx011,010100010011例4、（20分）已知線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間(kngjin)模型為試求：（1）判斷(pndun)系統(tǒng)的能控性；（4分） （2）如果不能控，按能控性進行結(jié)構(gòu)分解；（6分）（3）試問是否能夠采用狀態(tài)反饋使系統(tǒng)閉環(huán)極點配置在-3,-2,-1，如果可以，設(shè)計極點配置的反饋陣K。（10分）第26頁/共29頁第二十六頁，共29頁。321( )342sW ssss例5、（16分）系統(tǒng)(xtng)的傳遞函數(shù)為試求（1）求系統(tǒng)能控標準型實現(xiàn)；（4分）（2）判別系統(tǒng)是否為狀態(tài)完全能觀，如不完全可觀測(gunc)，按能觀測(gunc)性進行結(jié)構(gòu)分解。（12分）第27頁/共29頁