磁場的高斯定理

1、磁場的高斯定理第1頁，共57頁。一一 磁感線磁感線III 切線方向切線方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB第2頁，共57頁。SNISNI第3頁，共57頁。二二 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理BSSNB磁場中某點(diǎn)處垂直磁場中某點(diǎn)處垂直 矢量的單位面積上矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)通過的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn) 的數(shù)值的數(shù)值.BB第4頁，共57頁。 磁通量：磁通量：通過某通過某曲面的磁感線數(shù)曲面的磁感線數(shù)BSBScosSeBSBnBsSdBsBsBne 勻強(qiáng)磁場下，勻強(qiáng)磁場下，面面S的磁通量為：的磁通量為：一般情況一般情況sdSB第5頁，共57頁。0dd1

2、11SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義：物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（等于零（故磁場是故磁場是無源的無源的）. 磁場高斯定理磁場高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B第6頁，共57頁。xIB20 xlxISBd2dd0 例例 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 , 試求試求通過矩形面積的磁通量通過矩形面積的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSB第7頁，共57頁。安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理第8頁，共57頁。一一 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理lRIlBld2d0oIRl 設(shè)閉合回路設(shè)

3、閉合回路 為圓為圓形回路形回路（ 與與 成成右右螺螺旋旋）IllIlBl0dBldRIB20第9頁，共57頁。oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路繞向?yàn)榛芈防@向?yàn)槟婺鏁r(shí)針時(shí)針對(duì)任意形狀的回路對(duì)任意形狀的回路IlBl0drBlIdld第10頁，共57頁。d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B第11頁，共57頁。 多電流情況多電流情況321BBBB 推廣：推廣：)(d320IIlBl 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d1I2I3Il第12頁，

4、共57頁。安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁場中，磁感強(qiáng)度在真空的恒定磁場中，磁感強(qiáng)度 沿沿任一閉合路徑的積分的值，等于任一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和.B0 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋螺旋時(shí)，時(shí)， 為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù).IILI注意注意第13頁，共57頁。）（210II 問（問（1） 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若若 ,是否回路是否回路 上各處上各處 ？是否回路是否回路 內(nèi)無電流穿過內(nèi)無電流穿過

5、？0BL0d lBLL第14頁，共57頁。 例例1 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場 解解 （1） 對(duì)稱性分析：環(huán)內(nèi)對(duì)稱性分析：環(huán)內(nèi) 線為同心圓線為同心圓，環(huán)外，環(huán)外 為零為零.BB二二 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例Rd第15頁，共57頁。NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）選回路選回路當(dāng)當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場 .dR2Rd第16頁，共57頁。例例2 無限長載流圓柱體的無限長載流圓柱體的 磁場磁場解解 （1）對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d020

6、2RIrB第17頁，共57頁。,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI第18頁，共57頁。0B例例3 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解第19頁，共57頁。idacb例例4 無限大均勻帶電無限大均勻帶電(線密度為線密度為i)平面的磁場平面的磁場abiabBdlBlBbal022d解解20iBBor20i第20頁，共57頁。帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)第21頁，共57頁。 帶電粒子在電場和磁場中所受的力帶電粒子在電場和磁場中所

7、受的力電場力電場力EqFe磁場力磁場力（洛倫茲力）（洛倫茲力）BqF vmBqEqFv運(yùn)動(dòng)電荷在電場運(yùn)動(dòng)電荷在電場和磁場中受的力和磁場中受的力xyzo+qvBmF第22頁，共57頁。 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)舉例帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf21 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率第23頁，共57頁。安培力安培力第24頁，共57頁。一一 安培力安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛倫茲力洛倫茲力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力第25頁，共57頁。

8、 有限長載流導(dǎo)線所受的安培力有限長載流導(dǎo)線所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdBlIF dd第26頁，共57頁。 例例 1 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場中，回路的均勻磁場中，回路平面與磁感強(qiáng)度平面與磁感強(qiáng)度 垂直垂直 .回路由回路由直導(dǎo)線直導(dǎo)線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線的圓弧導(dǎo)線 BCA 組成組成 ，電流為順時(shí)針方向電流為順時(shí)針方向, 求磁場作用于閉合求磁場作用于閉合導(dǎo)線的力導(dǎo)線的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId第27頁，共57頁。根據(jù)對(duì)稱性分析根據(jù)對(duì)稱性分析jFF2y202xFjBAB

9、IF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBI第28頁，共57頁。002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl 因因021FFF故故第29頁，共57頁。BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段電流元取一段電流元lId 例例 2 求如圖不規(guī)求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，已勻磁場中所受的力，已知知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId第30頁，共57頁。 結(jié)論結(jié)論 任意

10、平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力的力 , 與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同的磁場力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId第31頁，共57頁。 例例 3 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為環(huán)與電流為 的長直導(dǎo)線的長直導(dǎo)線 放在同一平面放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為線與圓心相距為 d ，且且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 , 求求 作用在圓電流上的作用在圓電流上的磁場力磁場力.1I2IRxyO1IdR2I第3

11、2頁，共57頁。cosd2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解解cos210RdIBxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd第33頁，共57頁。cosdcos2cosdd210 xRdRIIFF20 xxdFF)1 (22210RddIIxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd第34頁，共57頁。0d20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210yRdRIIFFiRddIIiFF)1 (22210 x第35頁，共57頁。二二 磁場作用于載流線圈的磁力矩磁場作用于載流線圈的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁

12、場中有磁場中有一矩形載流線圈一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21BIlF 21FF)(sin13 BIlF43FF041iiFFBMNOPIne3F4F1F2F第36頁，共57頁。sinBISM BmBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時(shí)匝時(shí)12lNOlMNsinsin1211lBIllFMne M,N O,PB1F2FBMNOPIne3F4F1F2F第37頁，共57頁。IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論（1） 與與 同向同向Bne（2）方向相反方向相反（3）

13、方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大第38頁，共57頁。 結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為BmMF,02/,maxmBMMBmne與與 成成右右螺旋螺旋I0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩第39頁，共57頁。 例例4 如圖半徑為如圖半徑為0.20 m，電流為，電流為20 A，可繞，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中 ，磁感應(yīng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大強(qiáng)度的大小為小為0.08 T，方向沿，方向沿 x 軸正向軸正向.問問線圈受力情況怎樣？線

14、圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又線圈所受的磁力矩又為多少？為多少？IBRyzQJKPox第40頁，共57頁。PKJJQPN64. 0)2(FkkRBIF解解 把線圈分為把線圈分為JQP和和PKJ兩部分兩部分IBRyzQJKPoxxd以以 為軸，為軸， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxMdd,sinRlRxdsind22IBRM 第41頁，共57頁。dsind22IBRM 2022dsinIBRMkRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM222 RIBM IBRyzQJKPoxxd第42頁，共57頁。磁介質(zhì)磁介質(zhì)第43頁，共57頁。一一 磁介質(zhì)磁介質(zhì) 磁化強(qiáng)度

15、磁化強(qiáng)度0BBB介質(zhì)磁化后的介質(zhì)磁化后的附加磁感強(qiáng)度附加磁感強(qiáng)度真空中的真空中的磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 磁介質(zhì)中的磁介質(zhì)中的總磁感強(qiáng)度總磁感強(qiáng)度1 磁介質(zhì)磁介質(zhì)0BB鐵鐵磁質(zhì)磁質(zhì)（鐵、鈷、鎳等）（鐵、鈷、鎳等）順磁質(zhì)順磁質(zhì) 0BB0BB抗抗磁質(zhì)磁質(zhì)（鋁、氧、錳等）（鋁、氧、錳等）（銅、鉍、氫等）（銅、鉍、氫等）弱磁質(zhì)弱磁質(zhì)第44頁，共57頁。分子圓電流和磁矩分子圓電流和磁矩 mI無外磁場無外磁場順順 磁磁 質(zhì)質(zhì) 的的 磁磁 化化0B有外磁場有外磁場sI0BBB順順磁質(zhì)內(nèi)磁場磁質(zhì)內(nèi)磁場2 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化第45頁，共57頁。無外磁場時(shí)抗磁質(zhì)無外磁場時(shí)抗磁質(zhì)分子磁矩為零分子磁矩為

16、零 0m0BBB抗抗磁質(zhì)內(nèi)磁場磁質(zhì)內(nèi)磁場qv0B0,B 同同向向時(shí)時(shí)qv0,B 反反向向時(shí)時(shí)0BFmFmmm抗磁質(zhì)的磁化抗磁質(zhì)的磁化第46頁，共57頁。3 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度VmM分子磁矩分子磁矩的矢量和的矢量和體積元體積元1mA單位（安單位（安/米）米） 意義意義 磁介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子磁介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子的合磁矩的合磁矩.第47頁，共57頁。CIrrnmLLIrnI2snmVmM2 rIm 分子磁矩分子磁矩（單位體積分子磁矩?cái)?shù)）（單位體積分子磁矩?cái)?shù)）nMLI s二二 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理第48頁，共57頁。iBClIlBlB0dd)(s0INI 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流分布

17、電流分布電流MLI sBClMdllMIds+I+ADLBC)d(d0lllMNIlBINIlMBld)(0第49頁，共57頁。HBMBH00HM各向同性各向同性磁介質(zhì)磁介質(zhì)（磁化率）（磁化率）HB)1 (0HHBr0磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 MBH0 磁介質(zhì)磁介質(zhì)中的中的安培環(huán)路安培環(huán)路定理定理 IlHld第50頁，共57頁。 各向同性各向同性磁介質(zhì)磁介質(zhì)HHBr01r相對(duì)相對(duì)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率r0磁磁 導(dǎo)導(dǎo) 率率r111順磁質(zhì)順磁質(zhì)（非常數(shù)）（非常數(shù)）抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)第51頁，共57頁。 例例1 有兩個(gè)半徑分別為有兩個(gè)半徑分別為 和和 的的“無限無限長長”同軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對(duì)磁同軸

18、圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對(duì)磁導(dǎo)率為導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)的磁介質(zhì).當(dāng)兩圓筒當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流通有相反方向的電流 時(shí)，時(shí)，試試 求求（1）磁介質(zhì)中任意點(diǎn)磁介質(zhì)中任意點(diǎn) P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小; （2）圓柱體外面一點(diǎn)圓柱體外面一點(diǎn)Q 的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度.rrRIIrrdIR第52頁，共57頁。RdrIlHldIHd2dIHB2r0解解IrrdIRRd 0IIlHld0,02HHd0HB0,Brd同理可求同理可求第53頁，共57頁。1 磁磁 疇疇無外磁場無外磁場B有有外外磁磁場場三三 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)第54頁，共57頁。2 磁化曲線磁化曲線 磁滯回線磁滯回線400 600 800 1 000H/(Am-1)1510 5B/10-4TB=f (H)順磁質(zhì)的順磁質(zhì)的B-H曲線曲線0第55頁，共57