理學工程電磁場學習教案

1、會計學1理學理學(lxu)工程電磁場工程電磁場第一頁，共56頁。 自由電荷在電場(din chng)作用下做宏觀定向運動形成電流，通有電流的導電媒質(zhì)中的場稱為電流場，當空間各點的電流密度不隨時間而變時就是恒定電流場，簡稱恒定電場(din chng)。 Introduction2.0 引言下 頁上 頁1.恒定(hngdng)電場2.導電(dodin)媒質(zhì)中的恒定電場導電媒質(zhì)mS 1/0 超導體或理想導體0 理想介質(zhì)第1頁/共56頁第二頁，共56頁。下 頁上 頁有推動自由電荷運動的電場存在(cnzi)，說明E不僅存在(cnzi)于介質(zhì)中而且存在(cnzi)于導體中；恒定電場與靜電場不同之處電流恒定

2、說明流走的自由電子被新的自由電子補充，空間電荷密度處于(chy)動態(tài)平衡，因而場分布不同于靜電場；+-U靜電場+-UEtEn恒定(hngdng)電場第2頁/共56頁第三頁，共56頁。下 頁上 頁導體不是(b shi)等位體；+-+-+-導體媒質(zhì)(mizh)內(nèi)外伴隨有磁場和溫度場。導線端面電荷(dinh)引起的電場導線側(cè)面電荷引起的電場所有電荷引起的電場疊加3.導電媒質(zhì)周圍介質(zhì)中的恒定電場 介質(zhì)中的恒定電場是導電媒質(zhì)中動態(tài)平衡電荷所產(chǎn)生的恒定場，與靜電場的分布相同。第3頁/共56頁第四頁，共56頁。下 頁上 頁進一步理解(lji)直流電路中的有關(guān)規(guī)律；4.研究恒定電場(din chng)的意義本

3、章主要(zhyo)討論導電媒質(zhì)中的恒定電場。注意解決絕緣電阻、接地電阻的計算等實際問題；為實驗方法研究場的問題提供理論依據(jù)。第4頁/共56頁第五頁，共56頁。1. 電流(dinli) (Current)定義：單位時間內(nèi)通過(tnggu)某一橫截面的電量。2.1 導電媒質(zhì)(mizh)中的電流Current in Conductive Media0dlimdtqqItt A運流電流帶電粒子在真空或稀薄氣體中定向 運動形 成的電流，其運動受牛頓定律制約。下 頁上 頁傳導電流電子或離子在導電媒質(zhì)中受電場作用而定 向運動形成的電流。體電流面電流線電流第5頁/共56頁第六頁，共56頁。電流(dinli)面

4、密度 JsdSJI電流(dinli)體電荷 以速度 v 運動形成的電流。vJ2mA電流密度2. 電流密度（Current Density)下 頁上 頁 電流面密度矢量 電流的計算第6頁/共56頁第七頁，共56頁。電流線密度(md) KmA vKlIlnd )(eK電流(dinli)en 是垂直于dl，且通過 dl 與曲面相切的單位(dnwi)矢量面電荷 在曲面上以速度 v 運動形成的電流 電流線密度及其通量下 頁上 頁電流線密度第7頁/共56頁第八頁，共56頁。元電流(dinli)的概念v dI 面電流(dinli)的實例媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流；同軸電纜的外導體視為電流線密度分布；高頻時，因

5、集膚效應，電流趨于導體表面分布。下 頁上 頁 媒質(zhì)的磁化電流線電荷 在曲線上以速度 v 運動形成的電流 第8頁/共56頁第九頁，共56頁。3. 歐姆定律的微分形式 J 與 E 成正比，且方向(fngxing)一致。EJ下 頁上 頁 J 與 E 之關(guān)系歐姆定律導體內(nèi)流過的電流與導體兩端(lin dun)的電壓成正比。GUI RIU設小塊導體(dot)，在線性情況下IUsldd1RSJlEddOhms Law 微分形式說明上式也適用于非線性情況第9頁/共56頁第十頁，共56頁。4. 焦爾定律(dngl)的微分形式導體有電流時，必伴隨(bn su)功率損耗，其功率為)()(dlEdSJdPW UIP

6、 下 頁上 頁 J 與 E 之關(guān)系設小塊導體(dot)dVEJ 功率密度322 W/mJEEJpJoules Law微分形式第10頁/共56頁第十一頁，共56頁。 提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為(chn wi)電源。1. 電源(dinyun) (Source)2.2 電源(dinyun)電勢與局外場強Source EMF and 0ther Field Intensity電源電動勢是電源本身的特征量，與外電路無關(guān)。qfEee局外場強ef局外力2. 電源電動勢 (Source EMF)下 頁上 頁 恒定電流的形成第11頁/共56頁第十二頁，共56頁。 把電源接到電路里，通過電源的電

7、流有兩種可能性：從負極(fj)到正極，或從正極到負極(fj)。1. 電源(dinyun)的充電和放電下 頁上 頁+-EeEC12 電源(dinyun)充放電第12頁/共56頁第十三頁，共56頁。實際電源的類型很多，不同(b tn)電源中形成非靜電力的過程不同(b tn)?；瘜W電池的非靜電力是與離子的溶解和沉積過程相聯(lián)系的化學作用；在溫差電池中，非靜電力是與溫度差和電子的濃度差相聯(lián)系的擴散作用；在普通的發(fā)電機中，非靜電力是電磁感應作用。下 頁上 頁第13頁/共56頁第十四頁，共56頁。1. 干電池和鈕扣(ni ku)電池（化學電源）實際(shj)電源 干電池電動勢1.5V，僅取決于（糊狀）化學材

8、料，其大小決定儲存(chcn)的能量，化學反應不可逆。鈕扣電池電動勢1.35V，用固體化學材料，化學反應不可逆。干電池鈕扣電池下 頁上 頁第14頁/共56頁第十五頁，共56頁。 氫氧燃料電池示意圖2. 燃料電池(rn lio din ch)（化學電源） 電池電動勢1.23V。以氫、氧作為燃料。約40-45%的化學能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋嶒?shyn)階段加燃料可繼續(xù)工作。 下 頁上 頁第15頁/共56頁第十六頁，共56頁。3. 太陽能電池(dinch)（光能電源） 一塊太陽能電池電動勢0.6V。太陽光照射到P-N結(jié)上，形成一個從N區(qū)流向P區(qū)的電流(dinli)。約 11%的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，故常用太陽?/p>

9、電池板。 一個50cm2太陽能電池(dinch)的電動勢0.6V,電流0.1A 太陽能電池示意圖下 頁上 頁第16頁/共56頁第十七頁，共56頁。蓄電池示意圖4. 蓄電池（化學(huxu)電源） 電池電動勢2V。使用時，電池放電，當電解液濃度小于一定值時，電動勢低于2V，常要充電(chng din)，化學反應可逆。上 頁上 頁第17頁/共56頁第十八頁，共56頁。因此，對閉合(b h)環(huán)路積分lEEd)(lec)(ecEEJ電源電動勢與局外場強lEdlee電源(dinyun)電動勢總場強ecEEE dlElee 0 llelElEcdd 下 頁上 頁第18頁/共56頁第十九頁，共56頁。1.

10、基本(jbn)方程 (Basic Equations)2.3 基本(jbn)方程分界面銜接條件Basic Equations Boundary Conditions 下 頁上 頁 E的閉合(b h)線積分及旋度elEEd)(lec dlElllelElEcdd 若所取積分路徑不經(jīng)過電源區(qū)，則 得0E0 d llE斯托克斯定理0 d)(sSE恒定電場是無旋場第19頁/共56頁第二十頁，共56頁。在恒定電場中0t上式亦稱電流(dinli)連續(xù)性方程，即流進的電流(dinli)等于流出的電流(dinli)，電流(dinli)線是閉合曲線。故0 Jsdqt JS電荷守恒(shu hn)原理 J 的閉合

11、(b h)面積分及散度0 dsSJ散度定理0dvVJ下 頁上 頁恒定電場是無源場第20頁/共56頁第二十一頁，共56頁。 恒定(hngdng)電場是無源無旋場，在無源區(qū)是守恒場。 恒定電場（電源(dinyun)外）的基本方程0dsSJ0d llEEJ0 J0E積分(jfn)形式微分形式下 頁上 頁EJ說明第21頁/共56頁第二十二頁，共56頁。電位(din wi)方程拉普拉斯方程(fngchng)02 0 E 由基本方程(fngchng)出發(fā)00 E E J )( =常數(shù)下 頁上 頁 E2）適用于均勻線性媒質(zhì)，對于不均勻媒質(zhì)要分區(qū)列方程；注意1）恒定電場的拉普拉斯方程適用于無源區(qū)；3）恒定電場

12、中沒有泊松方程；第22頁/共56頁第二十三頁，共56頁。下 頁上 頁恒定電場的基本方程與電路的基本定律0dsSJ應用到電路的結(jié)點0I21llldlEdlElE d應用到電路的回路0UUU21 恒定電場(din chng)的基本方程是基爾霍夫定律的場的表示。第23頁/共56頁第二十四頁，共56頁。2. 分界(fn ji)面上的銜接條件（Boundary Conditions)說明(shumng)分界面上 E 切向分量連續(xù)，J 的法向分量連續(xù)。 0d llE SD0ds靜電場（=0）ttEE21nnJJ21下 頁上 頁 采用與靜電場類比的方式可以方便的得到(d do)恒定電場中不同媒質(zhì)分界面的銜接

13、條件。恒定電場（無源區(qū)） 0dsSJnnDD210d llE第24頁/共56頁第二十五頁，共56頁。nn 21JJ下 頁上 頁 nnDD 21n2n1EE21 在不同(b tn)媒質(zhì)分界面上 n2n1EE21n1nnEEE11221121211 一般情況下介質(zhì)交界面上總有凈自由電荷存在表明(biomng) 有關(guān)靜電場(din chng)的定律適用于恒定電場(din chng)，因靜電場(din chng)是恒定電場(din chng)的特例注意第25頁/共56頁第二十六頁，共56頁。折射(zhsh)定律ttntntJJJJJJ21221121 tantan 電流線的折射下 頁上 頁ttEE22

14、1121 分界面上(min shn)電位 的銜接條件由ttEE21nnJJ2121 nn2211第26頁/共56頁第二十七頁，共56頁。2 1下 頁上 頁 良導體與不良導體的交界面。 1 2 0201）不良導體中電流線與良導體界面幾乎垂直。2）良導體可以近似認為是等位體。表明(biomng)討論2121 tantan01212 tantan1202t 1tEE3）可以用電流場模擬靜電場。第27頁/共56頁第二十八頁，共56頁。 000222nnJE01nE 導體與理想(lxing)介質(zhì)的分界面 0022J，在理想(lxing)介質(zhì)中空氣(kngq)中nnnEDD2212導體中1）分界面導體側(cè)的

15、電流一定與導體表面平行。 下 頁上 頁導體與理想介質(zhì)分界面討論021nnJJ2）導體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。表明0/1121tttJEE 3）電場切向分量不為零，導體非等位體，導體表 面非等位面第28頁/共56頁第二十九頁，共56頁。1 下 頁上 頁理想導體與理想介質(zhì)(jizh)的分界面。 1 02 EJ有有限限值值111 01EttEE 21n2EE2n2EE21）理想導體中電場為零，沿電流方向沒有壓降2）理想介質(zhì)中的E垂直于導體表面。表明(biomng)討論第29頁/共56頁第三十頁，共56頁。1. 恒定(hngdng)電場的邊值問題邊值問題下 頁上 頁2.4 恒定電場(din ch

16、ng)的求解對恒定電場的求解(qi ji)可以歸結(jié)為恒定電場的邊值問題。02 21 nn2211US 第30頁/共56頁第三十一頁，共56頁。試用邊值問題求解電弧片中電位(din wi)、電場及導體分界面上的面電荷分布。01212212( 區(qū)域）1 選用(xunyng)圓柱坐標系，邊值問題為：0 02( 區(qū)域）201222222 221121 時時4 021U下 頁上 頁 不同媒質(zhì)弧形導電片例解第31頁/共56頁第三十二頁，共56頁。電位(din wi) 2102121021)()(4UUeEeE)(4 )(42101221021UU電場(din chng)強度電荷(dinh)面密度)-()(

17、4212100201012UEEDDnn通解DCBA21 , )(421012U下 頁上 頁第32頁/共56頁第三十三頁，共56頁。下 頁上 頁比較內(nèi)容)(0靜電場恒定電場（電源外）基本(jbn)方程0 DED0EEJ0 J0E導出方程(fngchng)sdSDq02dlE EsdSJI02dlE E第33頁/共56頁第三十四頁，共56頁。下 頁上 頁比較內(nèi)容)(0靜電場恒定電場（電源外）邊界條件ttEE21nnJJ21nnDD21ttEE2121 nn2211 nn2211 21 對應(duyng)物理量EDqJIE第34頁/共56頁第三十五頁，共56頁。 根據(jù)唯一性定理可知，當兩種場的各物

18、理量滿足的定解問題(wnt)相似，則解也相似。因此，通過對一個場的求解或?qū)嶒炑芯?，利用對應量關(guān)系置換物理量便可得到另一個場的解。這種方法叫靜電比擬法。下 頁上 頁結(jié)論兩種場的基本方程相似，只要把對應物理量互換，一個(y )場的基本方程就變?yōu)榱硪粓龅幕痉匠獭?兩種場的有相同的定義(dngy)，且都滿足拉普拉斯方程。 兩種場的邊界條件相似。第35頁/共56頁第三十六頁，共56頁。微分方程相同；場域幾何形狀及邊界條件相同；媒質(zhì)分界面折射情況相似，滿足2121下 頁上 頁靜電比擬的條件 試求同軸電纜(tn zhu din ln)的電場。例ED解靜電場e2E12ln2RRU 2122lnlnln2RR

19、RURI恒定(hngdng)電場第36頁/共56頁第三十七頁，共56頁。下 頁上 頁結(jié)論EJ恒定(hngdng)電場 e2IJE122RRIUln 21222RRRURIlnlnln eIJ21）把求解恒定電場的解析(ji x)解問題轉(zhuǎn)化為求解靜電場的 解析(ji x)解問題； 2）把求解恒定電場的數(shù)值(shz)解問題轉(zhuǎn)化為求解靜電場的 數(shù)值(shz)解問題； 3）把靜電場的鏡像法直接用于恒定電場。應用靜電比擬可以第37頁/共56頁第三十八頁，共56頁。鏡像法的比擬(bn)2 , (2122121 靜電場恒定電場)2 , (2122121IIII 下 頁上 頁例第38頁/共56頁第三十九頁，共

20、56頁。在實驗室用恒定(hngdng)電場模擬靜電場固體(gt)模擬 （如導電紙模擬） 實驗(shyn)方法：液體模擬 （如電解槽模擬） 恒定電流場的電極表面近似為等位面( 條件 )煤質(zhì)電極下 頁上 頁 由于實驗研究靜電場十分困難，而許多工程實際問題可以近似看作靜電場問題，用恒定電流場模擬靜電場的方法進行實驗研究是一種可行的方法。 也可以用恒定電流場來研究非電的相似問題。第39頁/共56頁第四十頁，共56頁。1. 電導(din do)的計算 (Conductance)定義(dngy)電導2.5 電導(din do)與接地電阻Conductance and Ground Resistor計算方法

21、 lE dUIJ J/E UIG/設下 頁上 頁UIG lESElESJdddd電導的計算是場的計算UE EJ d SJIUIG/設解02 EJ d SJIUIG/C靜電比擬的方法G第40頁/共56頁第四十一頁，共56頁。當滿足比擬(bn)條件時，用比擬(bn)法由電容計算電導。UIUQGC 多導體電極系統(tǒng)(xtng)的部分電導可與靜電系統(tǒng)(xtng)的部分電容比擬。 比擬(bn)法 CG下 頁上 頁ssddSJSDssddSESE第41頁/共56頁第四十二頁，共56頁。求圖示同軸電纜的絕緣(juyun)電阻。設lIElIJI22電導12ln2lUIG用靜電比擬(bn)法求解由靜電場,ln21

22、2lC 根據(jù)GC關(guān)系式，得12ln211lGR絕緣電阻llIdlIdU1212ln22lE下 頁上 頁同軸電纜橫截面例解第42頁/共56頁第四十三頁，共56頁。01222200 ,0U代入邊界條件，得21CC)(0U 取圓柱(yunzh)坐標系，邊值問題 試求圖示電導(din do)片的電導(din do)。已知0, ; 0 0U時時，。下 頁上 頁eeE0U電場(din chng)強度 弧形導電片例解通解第43頁/共56頁第四十四頁，共56頁。電流(dinli)(d)(d0eeSJhUISba電導(din do)mS(ln0abhUIG電流密度eUEJ0下 頁上 頁abhUln0第44頁/共

23、56頁第四十五頁，共56頁。2. 接地(jid)電阻(Ground Resistor)下 頁上 頁電路中某一點和大地(dd)連接。接地(jid)接地器電阻、接地器與土壤之間的接觸電阻、土壤電阻構(gòu)成。接地的工程意義人身安全，屬于保護性接地。設備的運行需要，屬于工作性接地。接地器埋在地中的導體系統(tǒng)（棒、球、柱及其它組合）。接地電阻主要考慮第45頁/共56頁第四十六頁，共56頁。第46頁/共56頁第四十七頁，共56頁。屏蔽室接地電阻(dinz)（深度20米）下 頁上 頁第47頁/共56頁第四十八頁，共56頁。高壓大廳網(wǎng)狀接地電阻(dinz)（深度1米）上 頁下 頁第48頁/共56頁第四十九頁，共56頁。定義接地(jid)電阻（以為參考）下 頁上 頁（流出接地器的電流）（流出接地器的電流）接地器的電位）接地器的電位）(IR 接地(jid)電阻的計算 計算接地電阻必需研究地中電流分布，