理想低通濾波器學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1理想理想(lxing)低通濾波器低通濾波器第一頁，共39頁。典型的模擬(mn)低通濾波器幅度響應(yīng)指標)( jHc11+ p1- psp c s第1頁/共39頁第二頁，共39頁。濾波器特性(txng)：通帶 0 p 中，ppapforjH,1)(1阻帶(z di) s 中，ssaforjH,)(p: 通帶截止頻率s: 阻帶(z di)截止頻率p: 通帶波紋s: 阻帶(z di)波紋p: 通帶峰值波紋s:最小阻帶衰減20lg(1)ppdB 20lgssdB 增益函數(shù)/衰減函數(shù)（dB）20lg()aHj第2頁/共39頁第三頁，共39頁。模擬低通濾波器的歸一化幅度(fd)指標c11/Ap c

2、s)( jH211第3頁/共39頁第四頁，共39頁。最大通帶衰減最大通帶衰減(shui jin):dB)1(log20210maxpp2)21 (log2010max設(shè)設(shè)FT 為采樣頻率（為采樣頻率（Hz），），F(xiàn)p 和和 Fs 分別為通帶和阻帶分別為通帶和阻帶(z di)截止頻率（截止頻率（Hz），則歸一化截止角頻率為：），則歸一化截止角頻率為：TFFFFTpTpTppp22TFFFFTsTsTsss22第4頁/共39頁第五頁，共39頁。兩個兩個(lin )參數(shù)：參數(shù)：過渡(gud)比或選擇性參數(shù)分辨(fnbin)參數(shù)(1)psk對低通濾波器12(1)1kA2*()()()()( )()sj

3、HjH jHjH jHjH s Hs 幅度平方函數(shù)與模擬傳輸函數(shù)之間的關(guān)系：第5頁/共39頁第六頁，共39頁。l 模擬濾波器類型模擬濾波器類型(lixng)l 巴特沃茲（巴特沃茲（Butterworth filter）l l 切比雪夫（切比雪夫（Chebyshev filter）l 橢圓橢圓l（Elliptic filter）l 貝塞爾貝塞爾l（Bessel filter）第6頁/共39頁第七頁，共39頁。A.2 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器 ccssH1/12cajHn階巴特沃斯濾波器階巴特沃斯濾波器1/12ncajHNNnnNaasasasassH122111)(歸一化形式(xngsh)（

4、c=1）1階巴特沃斯濾波器階巴特沃斯濾波器.)1(,)()(2/)12(211NNljccNlNllNaejppscsH第7頁/共39頁第八頁，共39頁。巴特沃斯濾波器的特性：巴特沃斯濾波器的特性：1、 =0處的最大平坦幅度處的最大平坦幅度(fd)特性（前特性（前2N-1階導(dǎo)數(shù)為階導(dǎo)數(shù)為0）2、-3dB截止頻率（參數(shù)截止頻率（參數(shù)c ）截止頻率dBdBjHGcac3: 3)2/1 (log10)(log10)( c102103、滾降的陡峭、滾降的陡峭(duqio)度（參數(shù)度（參數(shù)N）211c222101 2()10log()6 NcGGNdB ，時，第8頁/共39頁第九頁，共39頁。幅度幅度(

5、fd)響應(yīng)與相位響應(yīng)響應(yīng)與相位響應(yīng)第9頁/共39頁第十頁，共39頁。巴特沃斯濾波器的設(shè)計巴特沃斯濾波器的設(shè)計(shj)巴特沃斯濾波器可以由參數(shù)c和N完全確定(qudng)?？梢酝ㄟ^指定通帶截止頻率、最小通帶幅度、阻帶截止頻率和最大阻帶波紋來確定(qudng)這兩個參數(shù)。2212211()(1) , (1)1 (/)1appNcHj 2222211(), (2)1 (/)asspsNcAHj 其中，：通帶截止頻率； ：阻帶截止頻率。22101011010log (1)/log (1/)N (3)2 log (/)log (1/ ) N(1)(2)spcAkNk可由和或確定。第10頁/共39頁第十

6、一頁，共39頁。 ( )1 1 5 40apsHsfkHzdBfkHzdB例：確定低通濾波器的最低階數(shù)，使其滿足下列指標：在通帶內(nèi)具有最大平坦特性，在通帶截止頻率時，衰減為；在阻帶截止頻率時衰減不小于。222211(1) , 10log1 0.2589511 10log40 10,000 (2) N, 1/196.513341/5000/10005 AAAkk 確定和確定，10110cc22pc22slog (1/) 3.281 4log (1/ )11(3) , 1 (/)111 1 (/)NcNckNkA 確定第11頁/共39頁第十二頁，共39頁。N=4N=10N=21 scp221112

7、 )( AjHButterworth 濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計(shj)舉例舉例第12頁/共39頁第十三頁，共39頁。A.3切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器1型濾波器：)/(11)(222pNaTjH.)(1)( ,2),()(2)( : .1),coshcosh(, 1),coscos()(102111TTrTTTNNTr-r-rN，且迭代關(guān)系切比雪夫多項式：第13頁/共39頁第十四頁，共39頁。幅度幅度(fd)響應(yīng)響應(yīng)特點：1、通帶(tn di)內(nèi)具有等波紋；2、阻帶內(nèi)單調(diào)下降第14頁/共39頁第十五頁，共39頁。.)(,sin,sin., 2 , 1,)()(: )(/ 11121

8、212) 12(2) 12(1222NNlplNlpllllNllNcaNljppssH傳輸傳輸(chun sh)函數(shù)：函數(shù)：第15頁/共39頁第十六頁，共39頁。與巴特沃斯濾波器的主要區(qū)別：與巴特沃斯濾波器的主要區(qū)別：1. Butterworth濾波器頻率特性，無論在通帶與阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因此如果在通帶邊緣滿足指標，則在通帶內(nèi)肯定會有富裕量，也就是會超過指標的要求，因而并不經(jīng)濟。濾波器頻率特性，無論在通帶與阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因此如果在通帶邊緣滿足指標，則在通帶內(nèi)肯定會有富裕量，也就是會超過指標的要求，因而并不經(jīng)濟。2. 更有效的方法是將指標的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻分

9、布在阻帶內(nèi)，或同時均勻在通帶與阻帶內(nèi)，這時就可設(shè)計出階數(shù)較低的濾波器。這種精度均勻分布的辦法可通過選擇更有效的方法是將指標的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻分布在阻帶內(nèi)，或同時均勻在通帶與阻帶內(nèi)，這時就可設(shè)計出階數(shù)較低的濾波器。這種精度均勻分布的辦法可通過選擇(xunz)具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。第16頁/共39頁第十七頁，共39頁。切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器2型濾波器：型濾波器：222)/()/(11)(sNpsNaTTjH.) 1(,sin,sin,., 2 , 1,)()()(: )(/ 1221212) 12(2) 12(110222222NN

10、lplNlpllllllNllNllaAANljppszsCsHlllsllls傳輸(chun sh)函數(shù)：第17頁/共39頁第十八頁，共39頁。幅度幅度(fd)響應(yīng)響應(yīng)特點：1、通帶(tn di)內(nèi)單調(diào)下降；2、阻帶內(nèi)具有等波紋第18頁/共39頁第十九頁，共39頁。階數(shù)估計(gj)：2122221)/(coshcosh11)/(11)(ANTjHpspsNsa)/1 (cosh)/1 (cosh)/(cosh)/1(cosh111121kkANps第19頁/共39頁第二十頁，共39頁。 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：設(shè)計切比雪夫低通濾波器的最低階數(shù)，使其滿足下

11、列指標：時，衰減為；在時衰減不小于222(1) ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 確定和由此可得：同樣由下式可求得2111140, 10,000 1196.513341/5000/10005cosh (1/) 2.605913cosh (1/ )A/ kkkNk 因此，。，第20頁/共39頁第二十一頁，共39頁。A.4 橢圓橢圓(tuyun)濾波器濾波器）（pNaRjH/11)(222其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，為與通帶衰減有關(guān)(yugun)的參數(shù)。 特點特點(tdin)：1、橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻、橢圓低通濾波

12、器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻 率范圍內(nèi)存在傳輸零點和極點。率范圍內(nèi)存在傳輸零點和極點。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶、阻帶逼近特性良好。、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶、阻帶逼近特性良好。 3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。第21頁/共39頁第二十二頁，共39頁。橢圓橢圓(tuyun)(tuyun)濾波器的幅度響應(yīng)濾波器的幅度響應(yīng)：)( jH第22頁/共39頁第二十三頁，共39頁。階數(shù)估計階數(shù)估計(gj)：)/1 (

13、log)/4(log210110kN 201121kkkk13090500)(150)(15)(2第23頁/共39頁第二十四頁，共39頁。 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：確定橢圓低通濾波器的最低階數(shù)，使其滿足下列指標：時，衰減為；在時衰減不小于222 ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 確定和由此可得：同樣由下式可求得21040, 10,000 1196.513340.2 0.9797960.002551350.0025513525 2.A/kkkN 因此，。，23308第24頁/共39頁第二十五頁，共39頁。幾種幾種(j zhn

14、)濾波器比較濾波器比較：響應(yīng)時，幾種濾波器的幅頻阻帶衰減為通帶波紋為當(dāng)濾波器指標為：)(60;5 . 0;/600;/500jHdBdBsradsradsp 第25頁/共39頁第二十六頁，共39頁。四種濾波器的比較：巴特沃斯：通帶和阻帶均具有平滑幅度(fd)切比雪夫I型：通帶內(nèi)等波紋，阻帶平滑切比雪夫II型：阻帶內(nèi)等波紋，通帶平滑橢圓：通帶、阻帶內(nèi)具有等波紋特性 在相同條件下（階數(shù)、波紋等），過渡帶寬度： 巴特沃斯切比雪夫橢圓 相位：巴特沃斯、切比雪夫在通帶3/4內(nèi)近似線性相位，橢圓在通帶1/2內(nèi)近似線性相位第26頁/共39頁第二十七頁，共39頁。A.5 線性相位線性相位(xingwi)濾波器

15、濾波器l 串聯(lián)全通濾波器增加(zngji)硬件復(fù)雜度l 貝塞爾濾波器（Bessel lowpass filter）：NNNNssdsdddsBdsH111000)()(1)(1 ssB33)(22sssB)()() 12()(221sBssBNsBNNN1, 1 , 0,)!( !2)!2(NllnllNdlNl第27頁/共39頁第二十八頁，共39頁。A.5 使用使用(shyng)MATLAB進行模擬濾波器設(shè)計進行模擬濾波器設(shè)計巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器z,p,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,s)num,den=butter(N,Wn,type,s)N,Wn=b

16、uttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)第28頁/共39頁第二十九頁，共39頁。切比雪夫切比雪夫I型濾波器型濾波器z,p,k=cheb1ap(N,Rp)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)切比雪夫切比雪夫II型濾波器型濾波器z,p,k=cheb2ap(N,Rp)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)第29頁/共39頁第三十頁，共39

17、頁。橢圓橢圓(tuyun)濾波器濾波器z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s)N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)貝塞爾濾波器濾波器貝塞爾濾波器濾波器z,p,k=besselap(N)num,den=besself(N,Wn)num,den=besself(N,Wn,type)第30頁/共39頁第三十一頁，共39頁。l 模擬高通、帶通、帶阻濾波器可以通過簡單的頻率(pnl)變換由低通原型濾波器得到l 設(shè)計步驟：l 利用頻率(pnl)變換，由所需的模擬濾

18、波器性能指標得到模擬低通濾波器的性能指標l 低通原型濾波器設(shè)計l 用相反的頻率(pnl)變換將原型低通轉(zhuǎn)換為所需的模擬濾波器) () ()(sFsDLPsHsH)(1)() (sFsLPDsHsH) (sFs)(sHLP) (sHD)(1sFs平面平面變換s s:附錄附錄(fl)B 模擬高通、帶通、帶阻濾波器濾波器模擬高通、帶通、帶阻濾波器濾波器設(shè)計設(shè)計第31頁/共39頁第三十二頁，共39頁。B.1 模擬模擬(mn)高通濾波器設(shè)計高通濾波器設(shè)計ppppsspp0pp pp pp ,sssHsHpplphp第32頁/共39頁第三十三頁，共39頁。例4.16 設(shè)計模擬高通巴特沃茲濾波器：通帶截止頻

19、率4kHz，阻帶(z di)截止頻率1kHz，通帶波紋0.1dB，最小阻帶(z di)衰減40dB.1p41000240002s（2）用MATLAB設(shè)計(shj)原型低通濾波器N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s);B,A=butter(N,Wn,s);num,den=lp2hp(B,A,2*pi*4000);低通原型的指標如下：通帶截止頻率(pnl)1弧度/秒，阻帶截止頻率(pnl)4弧度/秒，通帶波紋0.1dB，最小阻帶衰減40dB.（1）選擇原型低通濾波器或：N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);num,den=butter(N,Wn

20、,high,s);第33頁/共39頁第三十四頁，共39頁。B.2 模擬模擬(mn)帶通濾波器設(shè)計帶通濾波器設(shè)計pp021210,pppp202121sspp pp p2p112pp00 12202ppplpbpssssHsH(Passband center frequency)1222012202ppppppsss第34頁/共39頁第三十五頁，共39頁。，如果2121sspp例如(lr)，2121sspp在前面一種情況中，新的通帶會大于希望(xwng)的通帶；后一種情況的左邊過渡帶會小于原來設(shè)計值。11221122212120/psspsppsppss 則可以減少到，或可以增加到，以滿足條件。第35頁/共39頁第三十六頁，共39頁。例例4.17 設(shè)計模擬橢圓設(shè)計模擬橢圓(tuyun)帶通