理論力學(xué)Byc學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1理論理論(lln)力學(xué)力學(xué)Byc第一頁，共25頁。21 課堂(ktng)思考題1 ：ABO1DCO26030答案(d n)：DOCO21,為定軸轉(zhuǎn)動BDCBCD,為平移AB為一般平面運(yùn)動lABDBCBDOCO21aCDOO21ABDBCBCDDOCO,21判斷:6根桿各為何種類型的運(yùn)動？圖示系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動,已知:第1頁/共25頁第二頁，共25頁。31.矢量(shling)法:OMr點(diǎn)的運(yùn)動方程: (1.1)(trr選定參考(cnko)空間及一參考(cnko)點(diǎn)O點(diǎn)的速度、加速度（1.2）rtrvdd速度大小 ： ，速度方向：沿軌跡切線， 指向運(yùn)動方向trvvdd1v2v3v1.4 點(diǎn)

2、的一般運(yùn)動及其描述方法 （1.3）rtva dd加速度大小: 加速度方向：速度矢端 圖的切線方向rva 1a3a2a第2頁/共25頁第三頁，共25頁。4注意：1) 都與參考空間有關(guān),若無特別指明，則參考空間約定為與大地固連。)(),(),(tatvtr2.點(diǎn)的運(yùn)動的分析法之一直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)描述法選定參考(cnko)空間，建立直角坐標(biāo)系運(yùn)動方程(運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程)x = x(t)y = y(t) (1.4)z = z(t)2) 都是矢量，應(yīng)以矢量符號(帶箭頭)表示avr,xzyOrM平面運(yùn)動的運(yùn)動方程x = x(t)y = y(t)第3頁/共25頁第四頁，共25頁。5矢

3、量法與分析法的關(guān)系以固定(gdng)的直角坐標(biāo)系為例，若原點(diǎn)重合：位置： (1.5)ktzjtyitxtr)()()()(速度：kvjvivktzjtyitxtrtvzyxdddddddd)(1.6)加速度：kajaiakzj yi xtvtazyx dd)(1.7)xzyOrM第4頁/共25頁第五頁，共25頁。6例1.2 已知桿AB的速度(sd)為常數(shù)v,求滑塊C的速度(sd),加速度(sd)。xyl解：建立(jinl)圖示固定直角坐標(biāo)系，1個(gè)自由度,取 為廣義坐標(biāo)：(1) 222lxyBC又tanvxyxyBCBC, vxvvBBxB0BBxBxaa 已知B點(diǎn)：022BBBCCCxxxyy

4、y (2)式求導(dǎo)：22vyyyCCC cos/ )tan1 (/ )tan1 (2222lvyvyCC 求導(dǎo)：022BBCCxxyy（2）tan 0vvvCyCxcos/ )tan1 ( 022lvaaCyCx由滑塊C的約束條件可知(k zh)：vCx=0, aCx=0第5頁/共25頁第六頁，共25頁。7例1.3 圖示系統(tǒng),已知 ，求點(diǎn)B的運(yùn)動方程、速度、加速度。txy解：建立圖示固定(gdng)直角坐標(biāo)系,1個(gè)自由度， 以為廣義坐標(biāo)，2幾何關(guān)系：sincos2)cos1 (sin2rryrrxBB)cos2(sin)sin2(costtryttrxBB)sin2cos21()cos2sin2

5、1(22ttryttrxBB 求導(dǎo)，注意： 22取為中間(zhngjin)變量：第6頁/共25頁第七頁，共25頁。8建立點(diǎn)的運(yùn)動(yndng)方程并求點(diǎn)的速度加速度的方法(1)建立坐標(biāo)系,明確研究(ynji)對象,系統(tǒng)自由度,選定廣義坐標(biāo)(常選題中已給定隨時(shí)間變化規(guī)律的參數(shù)或相關(guān)參數(shù))。(2)將點(diǎn)的坐標(biāo)表示為廣義坐標(biāo)的函數(shù)，并將廣義坐標(biāo)隨時(shí)間(shjin)變化的規(guī)律代入得到點(diǎn)的運(yùn)動方程。(4)進(jìn)一步，由運(yùn)動方程求導(dǎo)可求速度、加速度。 建好坐標(biāo)系,將已知的運(yùn)動學(xué)量與待求的運(yùn)動學(xué)量建立起關(guān)系！(3)建立運(yùn)動方程的要點(diǎn):第7頁/共25頁第八頁，共25頁。9解：研究(ynji)對象為小環(huán)M(質(zhì)點(diǎn))M自

6、由度為1, 可選廣義坐標(biāo)為OB桿的轉(zhuǎn)角(zhunjio) (1)將參考(cnko)空間與大圓環(huán)固連，建立坐標(biāo)系Oxy(定系)運(yùn)動方程xM=OMcos =2Rcoscos =R(1+cos 2t ) yM=OMsin =2Rcossin =Rsin2t tRyvtRxvMMyMMx2cos22sin2OO1xyBM例1.4小環(huán)M同時(shí)套在直桿OB和大圓環(huán)(半徑為R)上,大圓環(huán)固定不動,直桿繞O軸定軸轉(zhuǎn)動, t ,分別求小環(huán)相對于大圓環(huán)和直桿的速度、加速度。第8頁/共25頁第九頁，共25頁。10tRvatRvaMyMyMxMx2sin42cos422小環(huán)相對于大圓環(huán)速度、加速度的矢量表達(dá)式：)2si

7、n2(cos4)2cos2(sin22j ti tRaj ti tRvMMtRyvtRxvMMyMMx2cos22sin222,2tan1tan222ttvvRvvvvMxMyvMyMxMttaaRaaaaMxMyaMyMxM2,2tantan4222若分別求速度、加速度的大小和方向，有：第9頁/共25頁第十頁，共25頁。110cos211112MyMyMxMxvatRva小環(huán)相對于直桿的速度、加速度矢量表達(dá)式：12111cos2sin2i tRai tRvMM0sin21111MMyMMxyvtRxv(2)將參考(cnko)空間與直桿固連，建立坐標(biāo)系Ox1y1(動系)運(yùn)動方程0cos211M

8、MytROMxOO1xyBMx1y1第10頁/共25頁第十一頁，共25頁。12O O1xyx1 y1 MB小環(huán)相對于直桿速度、加速度的矢量表達(dá)式：12111cos2sin2i tRai tRvMMMvMa2 =2tMv1Ma1小環(huán)相對于大圓環(huán)速度、加速度的矢量表達(dá)式：)2sin2(cos4)2cos2(sin22j ti tRaj ti tRvMM)2sin2cos(1j ti tRMO第11頁/共25頁第十二頁，共25頁。13介紹(jisho)一個(gè)重要的微分公式若有一大小不變，僅方向改變的矢量)(taa)(taad若 為運(yùn)動的剛體上的一條線段，則 l 為剛體該瞬時(shí)的轉(zhuǎn)軸， 為剛體該瞬時(shí)的轉(zhuǎn)角

9、)(tad即矢量繞某 l 軸轉(zhuǎn)動(zhun dng)一個(gè)小角度)(tta矢量含義:其大小為 轉(zhuǎn)過的角度,方向?yàn)檗D(zhuǎn)軸方向d)(ta ldd則 = 當(dāng) 常量aadda(1-8) ddle由 繞某軸 l 轉(zhuǎn)動一個(gè)小角度d得到 ,則)(ta)(ttallel(1-9)(1-10)第12頁/共25頁第十三頁，共25頁。143.自然(zrn)坐標(biāo)法(弧坐標(biāo)法)描述點(diǎn)的運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)M在一條已知曲線(qxin)上運(yùn)動時(shí)，常選擇該曲線(qxin)作為自然坐標(biāo)軸描述M的運(yùn)動。(1)自然軸系的建立(jinl)，運(yùn)動方程，運(yùn)動軌跡設(shè)已知點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為空間曲線:選擇曲線上的弧長s為廣義坐標(biāo)：任選曲線上一點(diǎn)，。點(diǎn)的運(yùn)動方程

10、: s=s( t ) (1.11)O1s(+)s(-)Ms)(srr(1.12)則有O)(sr第13頁/共25頁第十四頁，共25頁。15(2)自然(zrn)軸系的活動標(biāo)架和基矢量1)切線PT: 單位矢 ，正向?yàn)閟正向tesretdd(1.13)2) 法平面：過P點(diǎn)垂直于切線(qixin)的平面3) 密切(mqi)面：過P點(diǎn)的切線PT，且與法平面垂直4) 主法線PN：密切面與法平 面的交線，單位矢 ，正 向?yàn)橹赶蚯€曲率中心ne6)5)副法線PB：垂直于PT與PN，單位矢為 ， bentbeee(1.14)設(shè)空間曲線上任意一點(diǎn)P ：)(srr(1.12)benete構(gòu)成P點(diǎn)的自然軸系基矢bnte

11、ee,第14頁/共25頁第十五頁，共25頁。16注意：自然軸系基矢量 ，但bnteee,sO自然軸系及局部標(biāo)架Mbenete已知點(diǎn)M的 運(yùn)動(yndng)軌跡:tebene第15頁/共25頁第十六頁，共25頁。17sO 可視為副法線 繞切線 的轉(zhuǎn)角bete 可視為切線 繞副法線 的轉(zhuǎn)角tebe7) 曲率(ql)、撓率曲率半徑dd1sk(1.16)tebenesPbenete ssksddlim0(1.15)sssddlim0(1.17)第16頁/共25頁第十七頁，共25頁。18tbeedddnbtbbbbtntbnnnttbtteeeeeeeeeeeeeeeeeeed)dd(dddd)dd(d

12、dd)dd(dd(1.18)有aadd已知:對大小不變僅方向變化的矢量 ：a對自然(zrn)軸系的活動標(biāo)架(剛體),有：sOtebenesPbenete 第17頁/共25頁第十八頁，共25頁。19(3)點(diǎn)的速度、加速度在自然(zrn)軸系中的投影點(diǎn)的運(yùn)動(yndng)方程 s=s(t)點(diǎn)的速度在自然軸系中的投影：00bntvvsv(1.20)tebenebenetesO點(diǎn)的速度te stssrtrvdddddd(1.19)vtebenebenetesO自然軸系中點(diǎn)的速度)(srsvvt第18頁/共25頁第十九頁，共25頁。20點(diǎn)的加速度：ntntnttttttaaesesse sestsses

13、estesese sttva 21dddddddd)(dddd(1.21)tebenebenetesO自然軸系中點(diǎn)的加速度tananbbbtnnntbtteeeeeeeeeeeeddddddddddd (1.18)曲率半徑dd1sk(1.16)對自然軸系第19頁/共25頁第二十頁，共25頁。21點(diǎn)的加速度在自然 軸系中的投影：022bntavsavsa (1.22)沿該點(diǎn)的切線方向(即速度方向）沿該點(diǎn)主法線方向位于該點(diǎn)密切面內(nèi)切向加速度全加速度ta法向加速度ana點(diǎn)的加速度：ntntaaesesa 2(1.21)tebenebenetesO自然軸系中點(diǎn)的加速度tana第20頁/共25頁第二十一頁，共25頁。224.其他(qt)坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)、極坐標(biāo)等全加速度的大小222222tan)(ssaassaaantnt 方向?yàn)槿铀俣仁噶颗c主法向的夾角22 tntaaasva 若已知速度的大小 v(t) = 及全加速度的大小 a(t) ,則可求出切向加速度及法向加速度的大?。?(ts 第21頁/共25頁第二十二頁，共25頁。23本節(jié)內(nèi)容(nirng)自然軸系中點(diǎn)的運(yùn)動方程 : s=