2015北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)4

1、2015北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)4重積分2()x yDedxdy1、求重積分其中:12,0,0Dxyxy222:,|xyazh2、求密度為1的均勻柱體對直線:L xyz的轉(zhuǎn)動慣量重積分1112000cos6dxdyxyzdz3、求三重積分( , )f x y4、設(shè)22:1D xy在區(qū)域上有二階連續(xù)偏導(dǎo)，且222222xyffexy2Dffxydxdyxye證明：曲線積分22Lxydl 1、求曲線積分2221:1xyzLxyz其中()Lxy dl 2、求曲線積分22cos2ra其中L表示的右邊一半曲線積分23|Lxdyydxxy 3、求曲線積分:| 2Lxy其中23|Lxdyydxxy 4、求曲

2、線積分:| 2Lxy其中曲面積分()Sxyz dS1、計算2222:,0S xyzRy其中:()()()SIyz dydzzx dzdxxy dxdy2、求2222,(0)xyzRx z其中S是222xyrx被所截部分，取上側(cè)曲面積分Sxyzdxdy3、求222:1,0,0S xyzxy其中取外側(cè)(cos )(cos )(cos )SIxy dydzyz dzdxzx dxdy4、求,0,0,0 xyzxyz其中S是取上側(cè)場量初步( ( , )Lgrad f x ydl1、求L其中為有向光滑的簡單平面閉曲線，f在L所圍區(qū)域上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)( ( , , )Lgrad f x y zdl2、求L

3、其中為有向光滑的簡單閉曲線，f在一包含L的單連通區(qū)域上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)為曲線的單位切向量場量初步( ( , , )Sgrad f x y zdS 3、求S其中為有向光滑的簡單閉曲面f在一包含L的單連通區(qū)域上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)( ( , , )( ( , , )Sgrad f x y zgrad g x y zdS 4、求S其中為有向光滑的簡單閉曲面f,g在一包含L的單連通區(qū)域上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)場量初步2222ln()Cxy dxy xyxxydy5、求C其中為以(1,1),(1,3),(2,2)為頂點的三角形的正向邊界sin()cos()xxCeyb xydxeya xydy6、求C其中為從點(2 ,

4、0)Aa沿22yaxx到(0,0)B場量初步22(1)4(1)Lxdyydxxy 7、求L其中為以(0,0)為中心，半徑為R（不等于1）的圓取為逆時針方向場量初步(2)Sxz dydzzdxdy8、計算22:,01S zxyz其中其法向量與z軸夾角為銳角(1)Sydzdxzdxdy9、計算S其中為柱面224xy被平面2,0 xzz所截方向為外側(cè)練習(xí)題20( )ln(1 2 cos)F aaxadx1、設(shè)2(),()Fa F a求2220uuy 2、設(shè)函數(shù)u=u(x,y)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且滿足,xyxy用變量代換變換方程；又若2( ,2 ), ( ,2 )xu xxx uxxx，求u練習(xí)題, a b 3、設(shè)| 2,3ba b為非零向量，0|limxaxbax求：