第五章利率期限結構第二部分

1、第五章 基準利率體系的構建 利率期限結構下的債券收益率及其差異 基準利率體系 利率期限結構 國債理論即期利率期限結構 信用等相同，而期限不同的債券收益率差異 利率風險結構 相同期限，而信用等級等不同的債券收益率及其差異 理論即期利率曲線獲得 利差及其利差分析 收益率曲線 理論即期利率曲線應用 利率期限結構理論 債券定價與債券的合成與套利 我國金融市場基準利率體系建設利率結構中的期限結構、風險結構與基準利率 在競爭的市場體系中，利率結構可以通過其期限結構、風險結構和基準利率三個因素來表述 期限結構期限結構指相同風險水平債券的利率與期限之間的關系 每種資產的預期收益等于同期限的無風險利率與風險溢價

2、之和 風險結構風險結構指相同期限債券的利率與風險特性之間的關系 風險溢價則來自于期限、流動性、違約等因素，因金融品種、發(fā)放主體的信用等級的不同而各不相同 基準利率基準利率，只有有了基準利率，才能通過期限結構和風險結構決定特定利率水平 需要尋找不同期限的無風險利率，但并不完美存在 不同期限的基準利率應當逼近理論上的無風險利率 基準利率的確定必然是對應于一定的期限，不同期限的基準利率構成最基礎的利率期限結構利率期限結構理論 利率期限結構的形狀和決定因素 不同期限的無風險單一現(xiàn)金流/零息債券的即期利率/零息債券到期收益率 預期理論 長期即期利率等于短期即期利率和預期的未來短期即期利率的幾何平均 期望

3、無套利收益 風險溢價理論 市場分割理論 習性偏好理論利率曲線與預期理論成立條件 無違約風險/無信用風險 無交易成本 投資人能夠準確預測未來利率 投資人無風險偏好 服從于利潤最大化原則 投資人無期限偏好 服從于利潤最大化原則利率期限結構理論利率期限結構至少包含：長期利率與短期利率之間關系即期利率、遠期利率、預期的未來即期利率、實際的未來即期利率之間關系實現(xiàn)期望無套利收益幾何平均數一系列短期遠期利率的相連的長期即期利率視為前后在結構化方法下，可將（投資期間的平均利率)1 (.)1 ()1 ()1 ()1:, 103 , 202, 101 , 0, 0, 0tttttrrrrrr即期利率是不同期限資

4、金的現(xiàn)時年收益率，在數值上等于零息債券即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時年收益率，在數值上等于零息債券的到期收益率，與單期利率不同的到期收益率，與單期利率不同利率曲線與預期理論ntrrEfrrEfrrrrErrfrrtttrrEttftttttttttttttttttttt,.,3 , 2,)()()1 ()1 ()1 ()(1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 () 1() 1(0)() 1(0, 11, 1, 1, 112, 12, 1, 111 ,022,02, 11 ,022,02, 11 ,022,0, 11, 10, 10其中認為：一般情況下，預期理論率：未來實際的市場即期利率：預

5、期的未來短期即期利遠期利率：預期理論認為：期實際的市場即期利率至期期末看為期利率，時刻預期的未來短期即為期的遠期利率，至時刻為假設：預期理論下，即期利率與遠期利率的關系 短期利率與長期利率的投資比較)1 (.)1 ()1 ()1 ()1/, 13 , 22, 11 , 0, 0ttttfffrr即：（何平均數未來預期短期利率的幾一系列遠期利率與是現(xiàn)在的短期即期利率長期債券的到期收益率無套利環(huán)境下，預期理論認為，在期望1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1211222112211122, 0, 0, 0, 0ttttttttttttttttrrffrr的比率或期初財富和期末財富率為相應的即

6、期利率的比進而，遠期利率可以視即：只要知道了相鄰兩期零息債券即期利率/到期收益率，則可以得到其中包含的單期遠期利率利率曲線與預期理論 預期理論認為 未來短期利率期望值等于短期遠期利率，也等于未來實際的即期利率 長期投資和短期投資完全可以替代，資產組合中，不同期限債券完全可以替代 可以通過復制短期投資就可以獲得與長期投資一樣的回報率 長期投資和短期投資風險一樣，長期投資沒有風險溢價 利率曲線的形狀 如果市場預期未來的利率要上漲，則會出現(xiàn)向右上方傾斜的利率曲線 如果市場預期未來的利率不變，則會出現(xiàn)水平的利率曲線 如果市場預期未來的利率要下跌，則會出現(xiàn)向右下方傾斜的利率曲線預期理論下的利率曲線形狀期

7、限收益率期限收益率期限收益率正（常）利率曲線/水平利率曲線/反向利率曲線期限越長的資金價格越高/一樣/低無套利環(huán)境下，蘊含不同期限的遠期利率/期望的未來即期利率無套利環(huán)境下，長期資金收益率是現(xiàn)時短期即期利率和短期遠期利率的復雜幾何平均)1(.)1()1()1()1,103,202,101 ,0,0ttttfffrr（預期理論解釋利率期限結構單期利率而是不同期限即期利率；注意：此時條件下，如果條件下，即：上升；反之亦然態(tài)下，預期的短期利率利率期限結構呈上升狀，即險相同，可以互相替代長期投資與短期投資風預期理論認為，)(,)()()(, 11, 0, 01, 0, 0, 11, 0, 01, 0,

8、 0, 11, 0, 0, 1, 1ttttttttttttttttttttrErrrrrErrrrrErrrEf即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時年收益率，在數值上等于零息債券即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時年收益率，在數值上等于零息債券的到期收益率，與單期利率不同的到期收益率，與單期利率不同預期理論解釋利率期限結構1,0,0, 11,0,0, 1,0, 11,0,011,01,0,0, 111,0,01,011,0,0, 11,22, 11 ,011,0, 11,22, 11 ,0,01)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1 ()1 ()1 ()1 (.)1 ()

9、1 (1)1 ()1 (.)1 ()1 (1tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttrrfrrfrfrrrrrfrrrrrfffrrfffrr向右下方傾斜下，同理，在利率期限結構方傾斜下，在利率期限結構向右上）（）（證明：即期利率曲線形狀與單期遠期利率曲線即期利率與單期遠期利率（即期利率與單期遠期利率（6個月，有效利率）個月，有效利率）時期即期利率曲線單期遠期利率（t-1)13.25%3.25%23.50%3.75%33.70%4.10%44.00%4.90%54.20%5.00%64.30%4.80%即期利率曲線與單期遠期利率曲線0.00%1.00%

10、2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%123456期限利率即期利率曲線單期遠期利率曲線非逐期更高但是，單期遠期利率并此時：1,0,0, 1ttttrrf即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時年即期利率是不同期限資金的現(xiàn)時年收益率，在數值上等于零息債券的收益率，在數值上等于零息債券的到期收益率，與單期利率不同到期收益率，與單期利率不同預期理論應用 - 例1假設一只債券：N3n6M1000rc7%C35問題：即期利率曲線如上。投資人如果2年后賣出該債券，期望的無套利總收益是多少？即期利率與單期遠期利率（即期利率與單期遠期利率（6個月，有效利率）個月，有效利率）時期即期利率曲線單期遠期利率（t-1

11、)13.25%3.25%23.50%3.75%33.70%4.10%44.00%4.90%54.20%5.00%64.30%4.80%預期理論應用 - 例1期限現(xiàn)金流貼現(xiàn)因子現(xiàn)值-960.3281350.968533.90352350.933532.67353350.896731.39354350.854829.92355350.814128.4935610350.7768803.961035960.33960.334.263%4.263%8.53%8.53%2年后出售價格973.85資本利得13.522年后的利息149.602年后總凈收益163.122年后總收益1123.451.16991.

12、0400期間利率4.00%年化利率8.00%8.00%假設一只債券：N3n6M1000rc7%C35問題：即期利率曲線如上。投資人如果2年后賣出該債券，期望的無套利總收益是多少？預期理論應用 - 例1 1. 求2年后債券的出賣價格: 則有，投資者預期資本利得為:973.90 - 960.33 = 13.57 2. 求累積利息:35(1.0375)(1.0410)(1.0491) + 35(1.0410)(1.0491) +35(1.0491) + 35 = 149.60 3. 總預期收益金額=13.57 + 149.60 = 163.129 .973)048. 1)(05. 1 (103505

13、. 1352P預期理論與收益率曲線和經濟周期經濟擴張的初始動力 減稅，國企改革，加大政府投資，促進創(chuàng)新等等選擇？收益率曲線表現(xiàn) 在經濟擴張一開始，收益曲線斜率趨于增大，而在經濟擴張的末尾收益曲線斜率趨于降低收益率曲線形狀解釋 經濟擴張，對經濟預期向好，同時，收入增加，企業(yè)和居民戶進一步加大投資和消費，貨幣需求增大，促使真實利率提高 經濟擴張不斷深化過程中，動力效果不斷衰減，需要進一步的動力促進，否則，經濟增長停滯期限收益率經濟周期：復蘇 繁榮 衰退 蕭條利率期限結構與經濟周期和經濟增長期限收益率經濟周期：復蘇 繁榮 衰退 蕭條債券價格：反向利率期限結構至少包含：長期利率與短期利率之間關系即期利

14、率、遠期利率、預期的未來即期利率、實際的未來即期利率之間關系利用長短期利率的差別預測經濟周期和經濟增長收益率曲線與風險溢價理論 不同期限債券風險不同，期限越長，風險越大 長期債券需要提供風險溢價 流動性溢價和再投資收益率溢價 遠期利率包含了風險溢價 因此，遠期利率應當高于預期的未來短期即期利率預期理論與風險溢價理論對比ntrEfrEffrrrErrtttt,.,3 , 2),()()1 ()1 ()1 ()(1 ()1 ()1 (, 1, 12, 12, 12, 11 ,022,02, 11 ,022,0認為：一般情況下，預期理論遠期利率：預期理論認為：ntrEfLntrEfrEffrrrEr

15、rttLttttttLttLLLL,.,3,2),(,.,3,2),()1()1()1()(1()1()1(,1,1,1,1,12,12,12,11 ,022,02,11 ,022,0風險溢價為：一般情況下，）風險溢價理論：風險溢價理論可能下降。率期限結構可能上升也而下降趨勢下，促進利趨勢下，上升得更快；使得利率期限結構上升溢價的存在，越大。不斷提高的風險結論：期限越長，風險nLnnnnnnnnnnnLnnLLnttttttLttrrrrErErLrELrErffrrntrELrEf, 0, 0, 0, 12, 11 , 0, 1, 12, 12, 1)1 , 0, 12, 11 , 0, 0

16、, 1, 1, 1, 11)(1 (.)(1 ()1 (1)(1 (.)(1 (1 (1)1 (.)1 ()1 (,.,4 , 3 , 2),()(預期理論和風險溢價理論對比 例1結論：預期未來短期利率上升情況下，即使不同期限的風險溢價相同，風險溢價也會使更長期收益率更高，即，風險溢價的存在提高了長期即期利率假設：r(0,1)5%E(r1,2)6%E(r2,3)7%L(1,2)2%L(2,3)2%因此：f(L,1,2)8%f(L,2,3)9%從而:r(L,0,2)6.489%r(0,2)5.499%r(L,0,3)7.320%r(0,3)5.997%市場分割理論與期限偏好理論 資金市場是分割的

17、，長期利率和短期利率在不同市場分別決定 投資人只關心偏好的期限 長期和短期債券市場分別適用于不同的投資人 該理論存在的現(xiàn)實問題 否認套利存在 否認資金市場是流動的 否認不同期限債券存在相互競爭關系 期限偏好理論 市場分割理論的進一步補充 市場存在較大套利機會時，獲得期限偏好補償后可能轉變期限偏好市場分割理論與期限偏好理論債券數量r短期市場債券數量r長期市場期限r長短期資金/債券供求利率期限結構理論比較系改變。供求決定，除非供求關不同市場資金價格各自無關與市場分割理論認為：風險溢價理論認為：預期理論認為：,)(,.,3 , 2),(,.,3 , 2),(, 1, 1, 1, 1, 1, 1ttL

18、ttttLttttttrEfntrEfntrEf理論（均衡）即期/遠期利率曲線應用之一：為債券定價/確定債券的理論價值 為以國債為代表的無風險債券定價 為非國債的風險債券定價 靜態(tài)利差 為金融衍生產品定價 以即期利率曲線為基礎的二項式樹圖方法nnnnrCrCrCP)1(.)1()1(,022,0211 ,01,0靜態(tài)利差: ) 1(.) 1() 1(,022,0211,01,0rrrCrrCrrCPnnnn理論（均衡）即期/遠期曲線應用之二：債券市場套利 債券理論價值，決定是否存在套利空間 套利交易的存在使債券定價以理論即期收益率曲線為基礎 國債的價格趨向于理論即期收益率曲線貼現(xiàn)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值

19、 將國債進行本息分離交易，則是交易價值之和 任何偏離該價值的價格則會產生無風險的額外收益理論即期收益率曲線與國債的理論價值 例1期間年現(xiàn)金流理論即期利率現(xiàn)值10.555.25%4.8722155.50%4.73631.555.76%4.5924256.02%4.44152.556.28%4.2846356.55%4.12173.556.82%3.9548456.87%3.81694.557.09%3.65410557.20%3.511115.557.26%3.37812657.31%3.250136.557.43%3.11214757.48%2.990157.557.54%2.87016857

20、.67%2.738178.557.80%2.60918957.79%2.513199.557.93%2.38820101058.07%47.599115.42910%10年期國債的理論價值年期國債的理論價值該國債的理論價值理論即期收益率曲線與國債套利國債A：10年期限，票面利率10%，到期收益率為7.8%, 以此為貼現(xiàn)率,則國債價格為115.08QPSdDdPo = 115.42按照理論即期收益率計算的債券理論價格P = 115.08國債交易商在此價格購買,進行本息分離,則100美圓面值實現(xiàn)115.42-115.08=0.34美圓利潤,該利潤使價格上升115.42115.08理論（均衡）即期/

21、遠期利率曲線應用之三：債券投資決策 利用理論即期收益率曲線計算理論遠期利率 舉例 作為市場預期的未來即期利率 長期投資中作為債券滾動投資策略的決策依據 決策是否正確取決于實際的未來即期利率水平，若未來實際的即期利率更高，則應當進行滾動投資，否則，則不進行滾動投資 如果對未來實際即期利率水平難以確定，則采取套期保值策略，不進行滾動投資 例如，通過購買1年期債券，對半年后6個月期利率進行了風險鎖定 效果不理想（ Eugene F. Fama, “Forward Rates as Predictors of Future Spot Rates,” Journal of Financial Econo

22、mics, Vol.3, No.4, 1976,pp361-377）利用理論即期收益率曲線推算理論遠期利率 例1)1 (.)1 ()1 ()1 ()1/, 13,22, 11 ,0,0ttttfffrr即：（何平均數未來預期短期利率的幾一系列遠期利率與是現(xiàn)在的短期即期利率長期債券的到期收益率無套利環(huán)境下，預期理論認為，在期望期間年理論即期利率10.55.25%215.50%31.55.76%426.02%52.56.28%636.55%73.56.82%846.87%94.57.09%1057.20%問題：已知即期利率結構如上，請推算理論遠期利率。理論（均衡）即期/遠期利率曲線應用之四： 債券

23、合成與債券套利 合成附息債券 以零息債券合成 以年金債券和零息債券合成 以年金債券、零息債券和遠期利率合成 合成零息債券 以附息債券合成nnnnrCrCrCP)1(.)1()1(,022,0211 ,01,0債券合成的基本思路品種，進一步優(yōu)化選擇債券大于現(xiàn)有市場債券種類數目解得則有聯(lián)立方程組：數量現(xiàn)金流產生在時點債券種債券合成債券目標：投資人希望由的數量需要的債券時，時點合成債券產生的現(xiàn)金流種債券在時點第場現(xiàn)有債券的種類選出用于合成債券的市假設現(xiàn)在市場存在MNNNNKCNCNCNKCNCNCNKCNCNCNKtFFMNtFNtiCMMMMMMMMMMMMtitit.,.,:3212211222

24、2212111212111以零息債券合成附息債券 任何附息債券都可以視為零息債券的組合nnnnrCrCrCP)1(.)1()1(,022,0211 ,01,0以年金債券和零息債券合成附息債券 普通附息債券可以視為年金債券和零息債券的合成物nnrMrcrcrcP)1()1(.)1(12以年金債券和零息債券合成附息債券的應用價值 通過債券相對定價進行投資決策債券票面利率價格（元）面值票面利息到期收益率A8%117.8310085.62%B6%103.6410065.52%C4%87.4610045.68%期限債券A現(xiàn)金流債券B現(xiàn)金流債券C現(xiàn)金流-117.83-103.64-87.461864286

25、4386448645864686478648864986410108106104ry5.62%5.62%5.52%5.52%5.68%5.68%假設：存在三種附息債券A,B,C，面值均為100元，期限均10年，到期日均相同，付息日也相同，票面利率和價格如下表。問三只債券投資優(yōu)劣如何比較？以年金債券和零息債券合成附息債券的應用價值 通過債券相對定價進行投資決策假設：存在三種附息債券A,B,C，面值均為100元，期限均10年，到期日均相同，付息日也相同，票面利率和價格如下表。問三只債券投資優(yōu)劣如何比較？ABCABC11.398.545.6915.9911.998.0010.958.215.4714

26、.8111.117.4010.537.905.2613.7110.286.8610.127.595.0612.699.526.359.737.304.8711.758.825.889.367.024.6810.888.165.449.006.754.5010.087.565.048.656.494.339.337.004.678.326.244.168.646.484.32108.00106.00104.00108.00106.00104.00196.05172.04148.02215.89186.92157.955.22%5.22%5.20%5.20%5.40%5.40%6.24%6.24%

27、6.07%6.07%6.09%6.09%假設再投資收益率為4%時債券總收益率假設再投資收益率為6%時債券總收益率以年金債券和零息債券合成附息債券的應用價值 通過債券相對定價進行投資決策價格被高估，債券和債券相對于債券結論：債券實際市場價格債券的價格債券進行相對定價：價格之間的關系對債券價格和債券通過債券，；零息債券價格（；價格債券價格；債券的價格債券的價格；債券的價格債券合成物：年金債券和零息債券的普通附息債券可以視為BCABddBddBBCArddddddCAddCddBddAtttttttttttttttt64.1031006:645.10209.575925. 761006:%77. 5

28、5709. 009.57)10046.8710045925. 737.304:-46.871004:64.1031006:83.1171008:101011010110, 0101010101101101101011010110101以年金債券和零息債券合成附息債券的應用價值 通過債券相對定價進行投資決策債券票面利率價格（元）面值票面利息到期收益率A8%117.8310085.62%B6%103.6410065.52%C4%87.4610045.68%假設：存在三種附息債券A,B,C，面值均為100元，付息日也相同，但是， A和C債券期限為10年， B債券期限為11年，票面利率和價格如下表。同

29、時，已知第十年末一年期的遠期利率f10,11為6.5%。問三只債券投資優(yōu)劣如何比較？期限期限債券債券A現(xiàn)金流現(xiàn)金流債券債券B現(xiàn)金流現(xiàn)金流 債券債券C現(xiàn)金流現(xiàn)金流-117.83-103.64-103.64-87.46186 64286 64386 64486 64586 64686 64786 64886 64986 64101086 6104ry5.62%1061065.68%5.55%5.55%以年金債券和零息債券合成附息債券的應用價值 通過債券相對定價進行投資決策元被高估市場價格，債券和債券相對于債券結論：債券的價格債券進行相對定價：價格之間的關系對債券價格和債券通過債券，；零息債券價格（

30、；的價格債券合成物：年金債券和零息債券的普通附息債券可以視為64.103381.1025361. 01065925. 761066:5361. 0%)5 . 61 (15709. 0%5 . 6)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 ()1 ()1 (%77. 55709. 009.57)10046.8710045925. 783.1171008:111011111,1011,101011,101010,01111,01111,101010,01111,010,010101010110110101BCABddBBCAdffdfrrdfrrrdddddddAtttttttt以附息債券復制零

31、息債券方法之一 零息債券是到期一次性支付本金和利息的債券 以附息國債為依托發(fā)行零息債券 零息債券的到期時間與附息國債利息支付時間一致 零息債券的發(fā)行價格高一些，使發(fā)行人有利可圖 但仍然有較好的市場 無再投資風險 以國債為依托，無違約風險 流動性較好 稱為“Treasury Strips” 通過國債利息復制的零息債券/“Coupon Strips (CI)” 通過國債本金復制的零息債券/“Principle Strips (PI)”以附息債券合成零息債券方法之二 例1時點現(xiàn)金流ABC00-P100.49114.16119.311C1510152C25101153C31051100問題：如何利用上

32、面的附息債券構建一個面值為100，期限為1年的零息債券？以附息債券合成零息債券方法之二 例1115.243 .250110105011510510015105,CBABACBACBACBANNNNNNNNNNNNNN需要滿足下面的方程：三只債券組合的現(xiàn)金流量分別是假設所需三只債券的數以附息債券合成零息債券及其套利 例1債券ABCD投資數量（單位）-25.324.15-1價格100.473114.16119.31投資金額-2541.972756.964-119.3195.6871零息債券的價格95.6871如果市場的一年期零息債券的價格是96.6871元，在不考慮交易成本下，投資人應當如何通過套

33、利獲得無風險收益？賣空那種債券？買入那種債券？獲得的單位收益是多少?債券合成及其套利 例2期限現(xiàn)金流現(xiàn)值11110.012119.21311185.48104.69假設即期利率曲線如下：r(0,1)9.90%r(0,2)9.30%r(0,3)9.10%現(xiàn)有A債券，一年付息一次，票面利率11%，3年期，債券的價格為102元，問是否存在套利機會，如何獲得？10269.104091. 1111093. 111099. 11132P債券合成及其套利 例2 套利策略套利策略 出售一組零息債券，即出售面值 11元 的1年期零息債券，出售面值11元的2年期零息債券，出售面值111元的3年期零息債券，合計今天

34、可以得到104.69元。與此同時，用102元的價格購買此價值被低估的3年期債券 則今天即可獲得無風險套利收益2.69元，同時，未來的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出完全吻合債券合成及其套利 例3債券/時點0/價格123A2.24111B1.6101C0.74010問題：1、計算2年期零息債券的到期收益率2、如何獲得2單位的無風險收益？假設債券可以賣空。債券合成及其套利 例3 使用債券 A,B合成2年期零息債券，即A-B的現(xiàn)金流量： time 0time 1 time 2 time 3A 2.24 1 1 1B 1.60 1 0 1A-B 0.64 0 1 0則有： 如果賣空債券 C，買入 A-B，具體而言買入 A，賣空 B，賣空 C，則可以獲得無風險收益0.1單位。進一步放大交易20倍，就可以獲得2單位的無風險收益%251)1(64.0222rr債券合成及其套利 例4債券/時點0/價格12到期收益率ryA-90100011.11%B-75010015.47%C82%假設：債券無違約風險，允許賣空A+B=165C=155問題：是否存在套利機會？如何進行？債券合成及其套利 例5債券/時點0123A100.21