第五章向量法

1、電電 路路 理理 論論 分分 析析 5.1 5.1 正弦量的正弦量的基本概念基本概念 第第5章章 相量法相量法 5.2 5.2 正弦量的正弦量的相量表示相量表示5.3 5.3 相量法的分相量法的分析基礎(chǔ)析基礎(chǔ)電電 路路 理理 論論 分分 析析 電電 路路 理理 論論 分分 析析 1 21 jjaaFj+10F1a2a)sin(cos jFF 復(fù)復(fù)量量的的模模 2221aaF復(fù)量的復(fù)角復(fù)量的復(fù)角 121aatg sincosjej jeFjFF )sin(cos FFsin| cos| 21F aFa思考：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件？思考：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件？電電 路路 理理 論論 分分 析析 ajaa

2、AeAjAjaaAa )sin(cos21 bjbbBeBjBjbbBB )sin(cos21 )()()()(22112121bajbajbbjaaBA ABA-BA+BB電電 路路 理理 論論 分分 析析 )()()()(211222112121babajbabajbbjaaBA )(BaBajjjeBAeBeABA ABA*B模相乘模相乘角相加角相加電電 路路 理理 論論 分分 析析 2221211222212211222121212121)(bbbabajbbbababbjbbjaajbbjaaBA )( )(bajjjBAeBAeBeABAbaBa 幾何意義：幾何意義：ABA/B模相

3、除模相除角相減角相減電電 路路 理理 論論 分分 析析 例例1)226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原式原式569. 0 j47.12解解例例2解解2 .126j2 .180原式原式329. 6 j238. 22 .126j2 .180?251047561. 248.12?5 j20j6)(4 j9)(1735220 04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 62 .126j2 .180365 .2255 .132j5 .182電電 路路 理理 論論 分分 析析 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子F ejFReImOF ej旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)

4、 : ej =cos +jsin =1 歐拉公式歐拉公式電電 路路 理理 論論 分分 析析 j)2sin(j)2cos(e ,22j-j2,ecos()jsin()j222 j ,ecos( )jsin( )1 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。特殊特殊旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子ReImOFFjFjF注意注意逆時(shí)針逆時(shí)針90度度電電 路路 理理 論論 分分 析析 虛單位虛單位 j 的數(shù)學(xué)意義和物理意義的數(shù)學(xué)意義和物理意義 j = e j90 jj = j 2 = e j90 e j90 = e j180= 1 oxjyj1 jj21jj3j41同理jj 314 j及 由此，可認(rèn)

5、為虛單位 j 是復(fù)平面上角度為90的旋轉(zhuǎn)因子。乘以 j 是向正方向旋轉(zhuǎn)90（逆時(shí)針） ；除以 j 是向負(fù)方向旋轉(zhuǎn)90（順時(shí)針）。即電電 路路 理理 論論 分分 析析 5-1 正弦量正弦量1. 1. 正弦量正弦量l瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式i(t)=Imcos(w t+i )tiOT正弦量為周期函數(shù)正弦量為周期函數(shù) f(t)=f ( t+kT )波形波形ii電電 路路 理理 論論 分分 析析 iI Im mit w02. 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素 i(t)=Imcos(w t+i) 電電 路路 理理 論論 分分 析析 22fTTf1t O（1 1）周期、頻率、角頻率（）周期、頻率、角頻率

6、（變化快慢變化快慢）電電 路路 理理 論論 分分 析析 :- , （2 2）相位、初相位、相位差（）相位、初相位、相位差（變化進(jìn)程變化進(jìn)程） 令令t=0 f(0)=Fmcos =2n arccosf(0)/Fm ， 可能為多值。一般規(guī)定：可能為多值。一般規(guī)定：| | 即即： - ， 正負(fù)號取決于最大值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的關(guān)系正負(fù)號取決于最大值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的關(guān)系 （初相位為正，則正弦量的最大值出現(xiàn)在初相位為正，則正弦量的最大值出現(xiàn)在t=0之前之前）電電 路路 理理 論論 分分 析析 =0 =/2 =/2iOwt對任一正弦量，初相位可以任意指定；但同一電路中多個(gè)相關(guān)對任一正弦量，初相位可以任意指定；但同一電

7、路中多個(gè)相關(guān)的正弦量只能對于同一計(jì)時(shí)起點(diǎn)來確定各自的相位。的正弦量只能對于同一計(jì)時(shí)起點(diǎn)來確定各自的相位。 同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同；同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同；初相位的符號取決于初相位的符號取決于最大值最大值與與t=0的關(guān)系。的關(guān)系。正弦量的最大值出正弦量的最大值出現(xiàn)在現(xiàn)在t=0之后，初之后，初相位為負(fù)。相位為負(fù)。電電 路路 理理 論論 分分 析析 例例已知正弦電流波形如圖，已知正弦電流波形如圖，w103rad/s，1.1.寫出寫出i(t) 表達(dá)式；表達(dá)式；2.求最大值發(fā)生的時(shí)間求最大值發(fā)生的時(shí)間t1 1。tiO10050t1解解3( )100cos(10)i tt0

8、50100cost 3 由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之后之后3 )310cos(100)(3tti有最大值有最大值當(dāng)當(dāng) 310 13tms047. 1s10331t電電 路路 理理 論論 分分 析析 設(shè)設(shè) u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i)相位差相位差 ： = (w t+ u)- (w t+i)= u-i等于初相位之差等于初相位之差規(guī)定規(guī)定： | | 0， u超前超前i 角角，或或i 滯后滯后 u 角角 (u 比比 i 先到達(dá)最大值先到達(dá)最大值) )。l 0， i 超前超前 u 角，或角，或u 滯后滯后 i 角（角（ u 比比 i

9、后到達(dá)最大值后到達(dá)最大值）。）。w tu, iu iuiO從波形圖上看相位差從波形圖上看相位差可取變化趨勢相同點(diǎn)可取變化趨勢相同點(diǎn)來看。來看。0ui圖中：0;0ui備注：電電 路路 理理 論論 分分 析析 = 0， 同相：同相： = ( 180o ) ，反相：，反相：特殊相位關(guān)系：特殊相位關(guān)系：w w tu, i u i0w w tu, iu i0w w tu, iu i0 = 90正交正交 u 超前超前 i 90 或或 i 落后落后 u 90 同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。電電 路路 理理 論論 分分 析析 例例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。計(jì)算下列

10、兩正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(21ttitti)2 100cos(10)( )43 100cos(10)( ) 1 (21ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(21ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(21ttitti不能比較相位差不能比較相位差21ww結(jié)論045)2(4343245135)105(30)105100cos(10)(2tti120)150(30)150100cos(3)(2tti兩個(gè)正弦量兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足較時(shí)應(yīng)滿足

11、同頻率同頻率、同同函數(shù)函數(shù)、同符同符號號，且在，且在主主值范圍值范圍比較比較 不同頻率的正弦量的相位差無任何意義；不同頻率的正弦量的相位差無任何意義； 初相位與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)初相位與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān), 但相位差與計(jì)時(shí)起點(diǎn)無關(guān)。但相位差與計(jì)時(shí)起點(diǎn)無關(guān)。電電 路路 理理 論論 分分 析析 周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果了衡量其平均效果, ,工程上采用有效值來表示。工程上采用有效值來表示。l周期電流、電壓有效值定義周期電流、電壓有效值定義ttiRWTd)(20R交流交流 iTRIW2R直流直流I物物理理意意義義（3 3）瞬時(shí)值、最大值、有效值（

12、變化大?。┧矔r(shí)值、最大值、有效值（變化大?。〆、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬時(shí)值瞬時(shí)值最大值最大值有效值有效值周期電流或電壓在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的平均效周期電流或電壓在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的平均效應(yīng)換算為與之相等的直流量的大小。應(yīng)換算為與之相等的直流量的大小。電電 路路 理理 論論 分分 析析 TttiTI02defd)(1均方根值均方根值同理，電壓有效值定義為：同理，電壓有效值定義為：TttuTU02defd)(1l 正弦電流、電壓的有效值與幅值的關(guān)系：正弦電流、電壓的有效值與幅值的關(guān)系：電流有效值電流有效值定義為定義為：II2 mm2UU電電 路路 理理 論論 分分 析析 22m01cos (

13、 ) dTIIttTw20001cos2( ) cos ( ) dd211 22TTTtttttTwwmm2m707. 0221 IITITIm( )cos( )2 cos( )i tItItwwII2 m因?yàn)橐驗(yàn)樗运栽O(shè)設(shè) i(t)=Imcos(w t+ )證證明明電電 路路 理理 論論 分分 析析 mm220V220 2311V380V380 2537VUUUU，V200V8 .282V2200 電電 路路 理理 論論 分分 析析 l正弦交流電路正弦交流電路 激勵(lì)和響應(yīng)均為激勵(lì)和響應(yīng)均為同一頻率同一頻率的正弦量的線性電路（正弦的正弦量的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦交流電路。穩(wěn)態(tài)電路）

14、稱為正弦交流電路。 正弦交流電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有正弦交流電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。十分重要的地位。l為什么要研究正弦交流電路為什么要研究正弦交流電路 正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)。后仍是同頻率的正弦函數(shù)。 正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。優(yōu)點(diǎn) 正弦信號是一種正弦信號是一種基本信號基本信號，任何非正弦周期信，任何非正弦周期信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。)cos()(1knkktkAtfw電電 路路 理理 論論 分分

15、 析析 5-2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示1. 1. 問題的提出問題的提出三角函數(shù)的代數(shù)和微積分運(yùn)算，繁瑣，容易出錯(cuò)。三角函數(shù)的代數(shù)和微積分運(yùn)算，繁瑣，容易出錯(cuò)。22dd( )ddCCCuuLCRCuu tttRLC+-uCiLu+-電路方程是微分方程電路方程是微分方程頻率不會發(fā)生改變頻率不會發(fā)生改變，三要素中關(guān)心三要素中關(guān)心初相位初相位和和有效值有效值。正弦量正弦量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)變換的思想變換的思想dtduCiiicCLR)(dtduCdtdLdtdiLucLL電電 路路 理理 論論 分分 析析 用相量表示正弦量，其基礎(chǔ)是用相量表示正弦量，其基礎(chǔ)是用復(fù)數(shù)表示正弦量。用復(fù)數(shù)表示正弦量。在復(fù)數(shù)平

16、面復(fù)數(shù)平面建立直角坐標(biāo)系Re為實(shí)軸、Im為虛軸設(shè)在復(fù)平面復(fù)平面上一復(fù)數(shù)A(a,b).用極坐標(biāo)系則表示為.A = r / ?j(Im)+1(Re)0Aab?rA=r (cos? + j sin? )考慮歐拉公式，可改寫為：考慮歐拉公式，可改寫為：A = r e j? （指數(shù)式）（指數(shù)式）電電 路路 理理 論論 分分 析析 令線段令線段OA以角速度以角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得動點(diǎn)動點(diǎn)A(復(fù)數(shù)復(fù)數(shù))坐標(biāo)點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn)為A= r cos(w w t+?)+j sin(w w t+?) = r e j(w w t+ ?)jyx0A?w w txA在橫軸投影為在橫軸投影為 x= r cos (w w

17、t+ ?) = r / w w t + ? 與正弦時(shí)域表達(dá)式比較與正弦時(shí)域表達(dá)式比較 i = Im cos (w w t+ ?)可改寫為可改寫為A= r e j? e jw wt復(fù)數(shù)常數(shù)復(fù)數(shù)常數(shù)r e j? 相當(dāng)于相當(dāng)于初始值初始值任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以用一個(gè)在復(fù)平面上以任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以用一個(gè)在復(fù)平面上以w w角速度角速度繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的向量繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的向量與其對應(yīng)。可以用與其對應(yīng)?？梢杂脧?fù)數(shù)常數(shù)復(fù)數(shù)常數(shù)來表示正弦量來表示正弦量頻率、幅值、初相位頻率、幅值、初相位 幅值、初相位幅值、初相位A= A0 e jw wt電電 路路 理理 論論 分分 析析 旋轉(zhuǎn)矢量表示法電電 路路 理理 論

18、論 分分 析析 同頻率正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量電電 路路 理理 論論 分分 析析 相量定義：相量定義：用復(fù)平面上的用復(fù)平面上的靜止量靜止量(復(fù)數(shù)常數(shù)復(fù)數(shù)常數(shù))表示表示正弦量，記為正弦量，記為jmmUU e(幅值電壓幅值電壓相量相量)(有效值電壓相量有效值電壓相量)jUUe或或 正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值或幅值相量的模表示正弦量的有效值或幅值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位若若相量幅度用最大值表示相量幅度用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mUmI在實(shí)際應(yīng)用中幅度更多采用有效值，用符號：在實(shí)際應(yīng)用中幅度更多采用有效值，用符號：UI電電 路路 理

19、理 論論 分分 析析 相量與相量與正弦量正弦量只是對應(yīng)關(guān)系，非相等關(guān)系只是對應(yīng)關(guān)系，非相等關(guān)系 旋轉(zhuǎn)相量：A=r cos (w wt+?) + j r sin(w wt+?) = r e j(w wt+?) (復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù))相量： A0= r( cos? + jsin?) = r e j? 正弦量正弦量：i = Im cos(w w t+?)相量相量A0(r e j? )乘上一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子(e jw w t)，得到復(fù)數(shù)圓的軌跡(A=A0 e jw w t ），對其取實(shí)實(shí)部部的結(jié)果就是正弦量的瞬時(shí)值正弦量的瞬時(shí)值。cos()Re()()jj tmmItI eeww對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系電電 路路 理理

20、論論 分分 析析 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量電電 路路 理理 論論 分分 析析 電電 路路 理理 論論 分分 析析 在復(fù)平面上用矢量表示相量的圖。在復(fù)平面上用矢量表示相量的圖。l 相量圖相量圖UI+1+jOwUUtUtu) cos(2)(IItIti) cos(2)(只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在的正弦量才能畫在同一相量圖同一相量圖上。上?？刹划嬜鴺?biāo)軸，可不畫坐標(biāo)軸，參考相量參考相量畫在水平方向。畫在水平方向。 電電 路路 理理 論論 分分 析析 cos()Utwmcos()2uUt設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: : 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量兩種相量來表示兩種相量來表示:相量的模

21、相量的模= =正弦量的有效正弦量的有效值值 相量輻角相量輻角= =正弦量的初相正弦量的初相角角jUUeU相量的模相量的模= =正弦量的最大正弦量的最大值值 相量輻角相量輻角= =正弦量的初相正弦量的初相角角jmmmUU eU或或：相量的兩種表示形式相量的兩種表示形式 相量圖相量圖: : 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形ej(cosjsin )UUUU相量式相量式: :IU有效值向量有效值向量幅值向量幅值向量important電電 路路 理理 論論 分分 析析 mcos()iIt？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。jmmI eI3.3.同一正弦量，對應(yīng)兩種相量同

22、一正弦量，對應(yīng)兩種相量（有效值和幅值向量）（有效值和幅值向量）， 每一種有兩種表示形式每一種有兩種表示形式（向量式和向量圖）（向量式和向量圖）。電電 路路 理理 論論 分分 析析 正誤判斷正誤判斷V452220 U？1.已知：已知：220cos(45 )Vu tVe22045m U？有效值有效值4 2cos (30 )At？Ae4j30 I3.已知：已知：相量相量瞬時(shí)值瞬時(shí)值j45 10cos (60 )Ai t？最大值最大值V100 U？Ve100j15 U？ 負(fù)號負(fù)號2.2.已知：已知：A6010 I4.已知：已知：V15100 U電電 路路 理理 論論 分分 析析 已知已知例例1試用相量

23、表示試用相量表示i, u。V )6014t311.1cos(3A )30314cos(4 .141oouti解解例例2 試寫出電流試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。的瞬時(shí)值表達(dá)式。解解A )15314cos(250ti, 50Hz A,1550 fI已知已知V60220 A,30100oo UI電電 路路 理理 論論 分分 析析 計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：象限。如：)9126cos(25tuw43jU)9126cos(25tuw43jU43jU)153cos(25tuw)153cos(25tuw43jU例例3：電電 路路 理理 論論 分分 析析 21iii

24、已知已知:1111112cos()iItIIw2222222cos()iItIIw則則:)(2Re2Re2Re212121tjtjtjeIIeIeIiiiwww電電 路路 理理 論論 分分 析析 21III該式對于任何時(shí)刻都成立，所以：該式對于任何時(shí)刻都成立，所以：2Re tjeIiw而)(2Re2Re21tjtjeIIeIww21iii 21III電電 路路 理理 論論 分分 析析 若若:2 cos()iiiItIIw 則則:(/2)ijIewIjwI)2cos(2)sin(2)cos(2wwwwwiiitItIdttIddtdiIjeIeIejjjiiwww2)2(電電 路路 理理 論論

25、分分 析析 若若:2 cos()iiiItIIw 則則:(/2)ijIeww wjIIw ww w)2cos(2)sin(2)cos(2wwwwwiiitItIdttIidtwwwwjIIjeIeeIjjjii112)2(電電 路路 理理 論論 分分 析析 2cos()uiRIRtwIRU 已知已知:2cos(), ,uuUtR Lw求求:i.解:2cos()RLudiuuuiRLdtUtwuRILj IUUwiUIIRj Lw 電電 路路 理理 論論 分分 析析 設(shè)問設(shè)問 解析法和圖象法解析法和圖象法 能否解決這個(gè)問題呢？能否解決這個(gè)問題呢？（1）用解析法求和）用解析法求和i=i1+i2=

26、4sin100t + 3Sin(100t +/2) =? 兩個(gè)同頻率的正弦量相加，得到的仍是同一頻率的兩個(gè)同頻率的正弦量相加，得到的仍是同一頻率的正弦量正弦量( (可利用三角函數(shù)和差化積去求解）可利用三角函數(shù)和差化積去求解）。RCii1i2【例例】正弦交流電路如圖所示，已知，通過電阻正弦交流電路如圖所示，已知，通過電阻R的電流的電流i1=4sin100t A，通過電容，通過電容C的電流的電流i2=3sin(100t+ /2) A求：總電流求：總電流i。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流定律可知根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流定律可知（2）用圖像法求和）用圖像法求和電電 路路 理理 論論 分分 析析 下一頁下一頁圖象法電電 路路 理理

27、論論 分分 析析 AttIim)45cos(100)cos(111wwAttIim)30cos(60)cos(222ww試求總電流 i 。解解i i 1i 2例：解析法：用和差化積求解解析法：用和差化積求解tIItIIttIttItItIiiimmmmmmmmwwwwwwwwcos)sinsin(sin)coscos() 2sincoscos(sin)sincoscos(sin)cos()cos(2211221122111221121電電 路路 理理 論論 分分 析析 兩個(gè)同頻率正弦量相加仍得到一個(gè)正弦量，兩個(gè)同頻率正弦量相加仍得到一個(gè)正弦量，設(shè)設(shè)此正弦量為此正弦量為i i 1i 2tItIt

28、Iimmmwwwcossinsincos)cos(則22112211sinsinsincoscoscosmmmmmmIIIIII因此，總電流 i 的幅值為212221122211)sinsin()coscos(mmmmmIIIII總電流 i 的初相位為)coscossinsin(22112211mmmmIIIIarctg電電 路路 理理 論論 分分 析析 212221122211)sinsin()coscos(mmmmmIIIII)coscossinsin(22112211mmmmIIIIarctg由此，代入數(shù)據(jù)I m1=100A, I m2=60A, 1=45,2= 30則AIm1297 .

29、407 .122)307 .70()527 .70(22220218)527 .70307 .70(arctgAti)0218cos(129w故得結(jié)論：復(fù)雜結(jié)論：復(fù)雜i i 1i 2電電 路路 理理 論論 分分 析析 2. 用正弦波求解100cos (w wt+45 )60cos (w wt30 )129cos (w wt+18.3 )0it結(jié)論：不精確結(jié)論：不精確電電 路路 理理 論論 分分 析析 3. 用相量求解304518.2相量法的優(yōu)點(diǎn)？相量法的優(yōu)點(diǎn)？2 .1812930604510021III代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算Ati)0218cos(129w電電 路路 理理 論論 分分 析析 把時(shí)域問

30、題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題。把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題。 把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算。把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算。 可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路?？梢园阎绷麟娐返姆治龇椒ㄖ苯佑糜诮涣麟娐?。相量法怎么做？相量法怎么做？1 1、用復(fù)數(shù)相量表示正弦量、用復(fù)數(shù)相量表示正弦量2 2、通過復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算，得相量結(jié)果通過復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算，得相量結(jié)果3 3、將結(jié)果相量寫回成正弦量將結(jié)果相量寫回成正弦量 可見，用相量計(jì)算可將復(fù)雜的三角正弦函數(shù)的可見，用相量計(jì)算可將復(fù)雜的三角正弦函數(shù)的加、減、微分、積分運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加、減、微分、積分運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的基于復(fù)數(shù)基于復(fù)數(shù)的代的代數(shù)運(yùn)算，數(shù)運(yùn)算，優(yōu)點(diǎn)為：優(yōu)點(diǎn)為：電電

31、 路路 理理 論論 分分 析析 正弦量正弦量相量相量時(shí)域時(shí)域 頻域頻域 相量法只適用于激勵(lì)為相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量同頻正弦量的時(shí)不變線的時(shí)不變線性電路。性電路。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖正弦波形圖相量圖相量圖注意不不適適用用線線性性線線性性w1w2非非線性線性w電電 路路 理理 論論 分分 析析 波形圖波形圖瞬時(shí)值瞬時(shí)值相量圖相量圖復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)符號法符號法小結(jié)：正弦波的四種表示法小結(jié)：正弦波的四種表示法wtUum cos TmIt wiUeUjbaUjUI電電 路路 理理 論論 分分 析析 5-3 相量法的分析基礎(chǔ)相量法的分析基礎(chǔ)1. 1. 電阻元件

32、電阻元件VCR的相量形式的相量形式時(shí)域形式時(shí)域形式相量形式相量形式相量模型相量模型)cos(2)( itItiw)cos(2)()( iRtRItRituwuR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系有效值關(guān)系相位關(guān)系相位關(guān)系R+-RU IURu相量關(guān)系相量關(guān)系IRURUR=RIu=i iRiRIUII電電 路路 理理 論論 分分 析析 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率iupRR 波形圖及相量圖波形圖及相量圖 iw tOuRpRRUIu=iURI 瞬時(shí)功率以瞬時(shí)功率以2w交變，始終交變，始終大于零大于零，表明電，表明電阻始終吸收功率。阻始終吸收功率。)(cos222iRtIU)(2cos1 iRtIU同同相相位位電電

33、路路 理理 論論 分分 析析 時(shí)域形式時(shí)域形式相量形式相量形式) cos(2)( itItiw)2 cos( 2 ) sin(2d)(d)(iiLtILtILttiLtuwwww相量模型相量模型相量關(guān)系相量關(guān)系jLULIw2. . 電感元件電感元件VCR的相量形式的相量形式有效值關(guān)系有效值關(guān)系 UL=w L I相位關(guān)系相位關(guān)系 u=i +90 jwL+-LU Ii(t)uL(t)L+- 2 iLiLIUIIw電電 路路 理理 論論 分分 析析 感抗的性質(zhì)感抗的性質(zhì) 表示限制電流的能力。表示限制電流的能力。 感抗和頻率成正比。感抗和頻率成正比。相量表達(dá)式相量表達(dá)式XL=wL=2fL，稱為感抗稱為

34、感抗BL=1/w L =1/2fL，稱為稱為感納感納 感抗和感納感抗和感納開路開路短路短路(直流)(直流) , , , 0 ,0LLXXww1jjLIB UULw wXLO 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用)(jjLXILIU - - 表示電流滯后電壓表示電流滯后電壓電電 路路 理理 論論 分分 析析 功率功率)(2sin )sin()cos( mmiLiiLLLtIUttIUiupwwww t iOuLpL2 瞬時(shí)功率以瞬時(shí)功率以2w交變，交變，有正有負(fù)有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛，一周期內(nèi)剛好互相好互相抵消抵消，表明電感只儲能不耗能。，表明電感只儲能不耗能。LUIi波形圖及相量圖波形

35、圖及相量圖電壓超前電壓超前電流電流90電電 路路 理理 論論 分分 析析 時(shí)域形式時(shí)域形式相量形式相量形式)cos(2)( utUtuw)2 cos(2 ) sin(2d)(d)(uuCtCUtCUttuCtiwwww相量模型相量模型iC(t)u(t)C+- UCI +- -Cj1相量關(guān)系相量關(guān)系1jjCUIX ICw 3. 3. 電容元件電容元件VCR的相量形式的相量形式有效值關(guān)系有效值關(guān)系 IC=w CU相位關(guān)系相位關(guān)系 i=u+90 2 uCuCUIUUw電電 路路 理理 論論 分分 析析 XC=1/w C， 稱為容抗稱為容抗B C = w C， 稱為容納稱為容納容抗和頻率成反比。容抗和頻率成反比。 w 0， |XC| 直流開路直流開路(隔直隔直)。w ，|XC|0 高頻短路。高頻短路。容抗與容納容抗與容納相量表達(dá)式相量表達(dá)式UCUBIICIXUCCwwjj 1jjw|XC|O電容電容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 IXCIUCjj 電電 路路 理理 論論 分分 析析 功率功率)(2sin )sin()cos(2uCuuCCCtUIttUIuipw t iCOupC 瞬時(shí)功率以瞬時(shí)功率以2w交變交變，有正有負(fù)，一周期，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相內(nèi)剛好互相抵消抵消，表明電容只儲能不耗能。表明電容只儲能不耗能。UCIu波形圖及相量圖波形圖及相量圖電流超前電流超前電壓電