生物統(tǒng)計學方差分析學習教案

1、會計學1生物生物(shngw)統(tǒng)計學方差分析統(tǒng)計學方差分析第一頁，共167頁。第1頁/共167頁第二頁，共167頁。第2頁/共167頁第三頁，共167頁。兩個樣本兩個樣本(yngbn)(yngbn)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較數(shù)據(jù)平均數(shù)比較1、當總體方差、當總體方差 和和 已知，或總體方差已知，或總體方差 和和 未未知，但兩樣本均為大樣本知，但兩樣本均為大樣本21212222u 檢驗檢驗2、當總體方差、當總體方差 和和 未知，且兩樣本均為小樣本未知，且兩樣本均為小樣本2122t 檢驗檢驗檢驗，然后再檢驗，考察成組數(shù)據(jù)：首先檢驗成對數(shù)據(jù)：直接tFt2121or第3頁/共167頁第四頁，共167頁。例：生產(chǎn)某種

2、紡織品，要求棉花纖維長度平均例：生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長度平均(pngjn)(pngjn)在在30mm30mm以上?，F(xiàn)有一棉花品種，以以上?，F(xiàn)有一棉花品種，以n n400400進行抽樣，測得纖維進行抽樣，測得纖維平均平均(pngjn)(pngjn)長度為長度為30.2mm,30.2mm,標準差為標準差為2.5mm2.5mm，問該棉花品種的，問該棉花品種的纖維長度是否合格？纖維長度是否合格？分析：分析：1 1）已知已知 , , u檢驗檢驗 2 2）由于只能大于由于只能大于30mm30mm才能合格，故才能合格，故單尾單尾檢驗檢驗400,5 . 2;2 .30;0 .30;0nmmsmmxmm

3、解：（解：（1 1）假設）假設 ，即該棉花，即該棉花(min hua)(min hua)品種纖維長度不能達品種纖維長度不能達到紡織品生產(chǎn)要求含量。對到紡織品生產(chǎn)要求含量。對30:00H0:AH （2 2）選取顯著水平）選取顯著水平05. 0（3 3）檢驗計）檢驗計算算125. 04005 . 2nssx（4 4）推斷）推斷(tudun)(tudun)u0.05 ,顯著水平上接受顯著水平上接受H H0 0，拒絕，拒絕H HA A。即認為該棉花品種纖維長度不符合紡織品種生產(chǎn)要求即認為該棉花品種纖維長度不符合紡織品種生產(chǎn)要求6 . 1125. 00 .302 .30 xsxu第4頁/共167頁第五頁

4、，共167頁。表表 4窩動物窩動物(dngw)的出生重（克）的出生重（克） 動物號動物號窩窩 別別1234和和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.7 28.0118.0平均數(shù)平均數(shù)31.45030.02526.22529.500 通過對以上數(shù)據(jù)的分析，判斷通過對以上數(shù)據(jù)的分析，判斷(pndun)不不同窩別動物出生重是否存在差異。同窩別動物出生重是否存在差異。 第5頁/共167頁第六頁，共167頁。方差分析的意義方差分析的意義(yy)k個樣本均數(shù)的比較個樣本均數(shù)的比較(bjio)： 如

5、果仍用如果仍用t檢驗或檢驗或u檢驗，需比較檢驗，需比較(bjio)次數(shù)為：次數(shù)為： 次)!2( ! 2!2kkCk 例如例如4 4個樣本個樣本(yngbn)(yngbn)均數(shù)需比較次數(shù)為均數(shù)需比較次數(shù)為6 6次。次。假設每次比較所確定的檢驗水準為假設每次比較所確定的檢驗水準為0.050.05， 則每次檢驗拒絕則每次檢驗拒絕H H0 0不犯第一類錯誤的概率為不犯第一類錯誤的概率為1-0.05=0.951-0.05=0.95； 那么那么6 6次檢驗都不犯第一類錯誤的概率為次檢驗都不犯第一類錯誤的概率為(1-0.05)6=0.7351(1-0.05)6=0.7351， 而犯第一類錯誤的概率為而犯第一

6、類錯誤的概率為0.26490.2649第6頁/共167頁第七頁，共167頁。方差分析的意義方差分析的意義(yy)k個樣本均數(shù)的比較：個樣本均數(shù)的比較： 如果仍用如果仍用t檢驗檢驗(jinyn)或或u檢驗檢驗(jinyn)，有以下，有以下問題：問題： 1 1、檢驗過程繁瑣、檢驗過程繁瑣 2 2、無統(tǒng)一的試驗誤差，誤差估計、無統(tǒng)一的試驗誤差，誤差估計(gj)(gj)的精確性和的精確性和檢檢 驗的靈敏性低驗的靈敏性低 3 3、推斷的可靠性降低，犯第、推斷的可靠性降低，犯第1 1類錯誤的概率增加類錯誤的概率增加第7頁/共167頁第八頁，共167頁。第8頁/共167頁第九頁，共167頁。 方差分析由英國

7、方差分析由英國(yn u)(yn u)統(tǒng)計學家統(tǒng)計學家R.A.FisherR.A.Fisher首創(chuàng)，為紀念首創(chuàng)，為紀念FisherFisher，以，以F F命名，故方命名，故方差分析又稱差分析又稱 F F 檢驗檢驗 （F F -test-test）。用于推斷多個）。用于推斷多個總體均數(shù)有無差異總體均數(shù)有無差異 第9頁/共167頁第十頁，共167頁。方差分析的定義方差分析的定義(dngy) 方差分析是對兩個或多個樣本平均數(shù)差異顯著性檢方差分析是對兩個或多個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的方法。它是將測量數(shù)據(jù)的總變異驗的方法。它是將測量數(shù)據(jù)的總變異(biny)按照按照變異變異(biny)來源分解為處理效

8、應和試驗誤差，并來源分解為處理效應和試驗誤差，并做出其數(shù)量估計。做出其數(shù)量估計。 它將所有處理的觀測它將所有處理的觀測(gunc)(gunc)值作為一個整體，一次值作為一個整體，一次比較就對多有各組間樣本平均數(shù)是否有差異做出判比較就對多有各組間樣本平均數(shù)是否有差異做出判斷。如果差異不顯著，則認為它們都是相同的；如斷。如果差異不顯著，則認為它們都是相同的；如果差異顯著，再進一步比較是哪組數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)果差異顯著，再進一步比較是哪組數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)不同。不同。第10頁/共167頁第十一頁，共167頁。方差分析的意義方差分析的意義(yy)方差分析基本思想：方差分析基本思想：1 1、把、把k k個總體當

9、作一個整體個總體當作一個整體(zhngt)(zhngt)看待看待2 2、把觀察值的總變異的平方和及自由度分、把觀察值的總變異的平方和及自由度分 解為不同來源的平方和及自由度解為不同來源的平方和及自由度3 3、計算不同方差估計值的比值、計算不同方差估計值的比值4 4、檢驗各樣本所屬的平均數(shù)是否相等、檢驗各樣本所屬的平均數(shù)是否相等實際上是觀察值變異原因的數(shù)量分析實際上是觀察值變異原因的數(shù)量分析 第11頁/共167頁第十二頁，共167頁。方差分析的應用方差分析的應用(yngyng)條件條件和用途和用途方差分析應用條件：方差分析應用條件： 1 1、各樣本須是相互獨立、各樣本須是相互獨立(dl)(dl)

10、的隨機樣本的隨機樣本 2 2、各樣本來自正態(tài)分布總體、各樣本來自正態(tài)分布總體 3 3、各總體方差相等，即方差齊、各總體方差相等，即方差齊 方差分析基本用途：方差分析基本用途： 1 1、多個樣本平均數(shù)的比較、多個樣本平均數(shù)的比較 2 2、多個因素、多個因素(yn s)(yn s)間的交互作用間的交互作用 3 3、回歸方程的假設檢驗、回歸方程的假設檢驗 4 4、方差的同質(zhì)性檢驗、方差的同質(zhì)性檢驗第12頁/共167頁第十三頁，共167頁。第13頁/共167頁第十四頁，共167頁。一、相關一、相關(xinggun)術語術語第14頁/共167頁第十五頁，共167頁。一、相關一、相關(xinggun)術語

11、術語第15頁/共167頁第十六頁，共167頁。一、相關一、相關(xinggun)術語術語第16頁/共167頁第十七頁，共167頁。 方差分析是關于方差分析是關于(guny)k(k3)個樣本平均數(shù)的假設測驗個樣本平均數(shù)的假設測驗方法，是將總變異按照來源分為處理效應和試驗誤差，并做出方法，是將總變異按照來源分為處理效應和試驗誤差，并做出其數(shù)量估計。其數(shù)量估計。 發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對重要程度的一種統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對重要程度的一種統(tǒng)計分析方法。方法。 二、方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理第17頁/共167頁第十八頁，共167頁。 總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異?？傋儺?/p>

12、分解為組間變異和組內(nèi)變異。組內(nèi)變異是個體差異所致，是抽樣誤差。組內(nèi)變異是個體差異所致，是抽樣誤差。組間變異可能由兩種原因所致，組間變異可能由兩種原因所致， 一是抽樣誤差；一是抽樣誤差； 二是處理不同。二是處理不同。 在抽樣研究中抽樣誤差是不可避免的，故導在抽樣研究中抽樣誤差是不可避免的，故導致組間變異的第一種原因肯定存在；第二種原因是否致組間變異的第一種原因肯定存在；第二種原因是否(sh fu)(sh fu)存在，需通過假設檢驗作出推斷存在，需通過假設檢驗作出推斷二、方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理第18頁/共167頁第十九頁，共167頁。三、數(shù)學模型三、數(shù)學模型處理A1 A2 Ai

13、Ak 重復x11 x21 xi1 xk1x12 x22 xi2 xk2 x1j x2j xij xkj x1n x2n xin xkn總和Ti.T1. T2. Ti. Tk.平均 每組具有每組具有(jyu)n(jyu)n個觀測值的個觀測值的k k組樣本數(shù)據(jù)資料組樣本數(shù)據(jù)資料 ix 1x 2x ix kxxijxT第19頁/共167頁第二十頁，共167頁。表表 21 5個小麥個小麥(xiomi)品系株高調(diào)查結果品系株高調(diào)查結果 株號株號株株 高高 1 2 3 4 5 和和 64.665.364.866.065.8326.5 64.565.364.663.763.9322.0 76.866.367

14、.166.868.5336.5 71.872.170.069.171.0354.0 69.268.269.868.367.5343.0 平均數(shù)平均數(shù)65.364.467.370.868.6第20頁/共167頁第二十一頁，共167頁。表表22 4窩動物窩動物(dngw)的出生重（克）的出生重（克） 動物號動物號窩窩 別別1234和和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.7 28.0118.0平均數(shù)平均數(shù)31.45030.02526.22529.500 通過對以上數(shù)據(jù)通過對以上數(shù)據(jù)(shj

15、)的分析，判斷不同窩別動物出生重是否存在差異。的分析，判斷不同窩別動物出生重是否存在差異。 第21頁/共167頁第二十二頁，共167頁。表表 23單因素方差分析的典型單因素方差分析的典型(dinxng)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) X1X2X3 X i X a 123 ：j nx11 x12x13：x1j：x1nx21 x22x23：x2j：x2nx31 xi1 xa1x32 xi2 xa2x33 xi3 xa3： ： ：x3j xij xaj： ： ：x3n xin xan平均數(shù)平均數(shù)x1 x2 x3 xi xa 第22頁/共167頁第二十三頁，共167頁。) 12(, 2 , 1, 2 , 1njaixiji

16、ij其中：其中：xij 是在第是在第 i 水平（處理）下的第水平（處理）下的第 j 次觀次觀察值。察值。是對所有觀察值的一個參量，稱為總是對所有觀察值的一個參量，稱為總平均數(shù)平均數(shù)(overall mean)。i是僅限于對第是僅限于對第 i 次次處 理 的 一 個 參 量 ， 稱 為 第處 理 的 一 個 參 量 ， 稱 為 第 i 次 處 理 效 應次 處 理 效 應(treatment effect)。方差分析的目的，就是。方差分析的目的，就是要檢驗要檢驗(jinyn)處理效應的大小或有無。處理效應的大小或有無。eij是隨機誤差成份。是隨機誤差成份。第23頁/共167頁第二十四頁，共167

17、頁。第24頁/共167頁第二十五頁，共167頁。第25頁/共167頁第二十六頁，共167頁。第26頁/共167頁第二十七頁，共167頁。第27頁/共167頁第二十八頁，共167頁。第28頁/共167頁第二十九頁，共167頁。三、數(shù)學模型三、數(shù)學模型), 0(:2Njiijixxijijiijijiij分布相互獨立，且服從正態(tài)要求個觀測值的試驗誤差，個處理的第第數(shù)個處理觀測值總體平均第個觀測值個處理的第第kiik11，有：對于總體平均數(shù)第29頁/共167頁第三十頁，共167頁。三、數(shù)學模型三、數(shù)學模型為試驗誤差處理的效應為樣本的第為樣本平均數(shù)模型為：對于由樣本估計的線性即有：個處理效應，則為第令

18、ijiijiijijiijiiieitxetxxxi第30頁/共167頁第三十一頁，共167頁。三、數(shù)學模型三、數(shù)學模型混合模型固定模型、隨機模型和可分為：的不同假定，數(shù)學模型根據(jù)對處理效應i的估計和比較分析的目的是應，且是由固定因素引起的效是固定的一個常量，效應固定模型：各個處理的iii0估計和檢驗即側(cè)重在效應的方差的的變異程度，還有效應研究的目的不僅是處理隨機變量的正態(tài)總體中得到一個是一個隨機變量，是從因素所引起的效應。不是一個常量，由隨機效應隨機模型：各個處理的iiiiN), 0(2混合模型因素，則該試驗對應于又包括隨機效應的試驗應的試驗因素，驗中，若既包括固定效混合模型：在多因素試第3

19、1頁/共167頁第三十二頁，共167頁。四、平方和與自由度的分解四、平方和與自由度的分解(fnji)全部觀測值的總變異可以用總體方差來度量。全部觀測值的總變異可以用總體方差來度量。 方差即均方是離均差平方和除以自由度。方差即均方是離均差平方和除以自由度。把一個實驗資料把一個實驗資料(zlio)(zlio)的總變異按變異來源分解為相應的變的總變異按變異來源分解為相應的變異，首先要將總平方和與總自由度分解為各個變異來源的相異，首先要將總平方和與總自由度分解為各個變異來源的相應部分。應部分。則考察總方差可以考察處理間方差和處理內(nèi)的方差則考察總方差可以考察處理間方差和處理內(nèi)的方差第32頁/共167頁第

20、三十三頁，共167頁。四、平方和與自由度的分解四、平方和與自由度的分解(fnji)平方和的分解平方和的分解(fnji)(fnji)：總平方和總平方和= =處理處理(chl)(chl)間平方和處理間平方和處理(chl)(chl)內(nèi)平方和內(nèi)平方和tTeitijijTetTSSSSSSCTnSSCxnkTxSSnkTCSSSSSS那么：令矯正系數(shù)：即：222221)()(第33頁/共167頁第三十四頁，共167頁。四、平方和與自由度的分解四、平方和與自由度的分解(fnji)自由度的分解自由度的分解(fnji)(fnji)：總自由度總自由度= =處理處理(chl)(chl)間自由度處理間自由度處理(c

21、hl)(chl)內(nèi)自內(nèi)自由度由度) 1() 1() 1(11nkknkdfdfdfkdfnkdfdfdfdftTetTetT即：第34頁/共167頁第三十五頁，共167頁。四、平方和與自由度的分解四、平方和與自由度的分解(fnji)計算計算(j sun)(j sun)方差：方差：eeetttdfSSsdfSSs22處理內(nèi)方差處理間方差第35頁/共167頁第三十六頁，共167頁。五、統(tǒng)計假設的顯著性檢驗五、統(tǒng)計假設的顯著性檢驗(jinyn)F檢驗檢驗(jinyn)F F檢驗檢驗(jinyn)(jinyn)的目的：推斷處理間的差異是否的目的：推斷處理間的差異是否存在存在2222022:1etAet

22、etHH即：相等，與誤差方差認為處理間方差，的變量假設來同一總體無效假設是把各個處理、假設：、確定顯著性水平2第36頁/共167頁第三十七頁，共167頁。五、統(tǒng)計假設的顯著性檢驗五、統(tǒng)計假設的顯著性檢驗(jinyn)F檢驗檢驗(jinyn)223etssF處理內(nèi)方差處理間方差、計算”或不標記符合值右上方標記“在說明處理間差異不顯著，則接受，則如果所計算的值。下的和值表中查出在，從根據(jù)確定的顯著水平、推斷ns,05. 04005. 0FHPFFFdfdfFet”號；值右上方標記“在水平，說明處理間差異達顯著，接受，否定，則若FHPFFet,05. 022005. 0”號；值右上方標記“在顯著水平

23、，說明處理間差異達極，則若FPFF01. 001. 0注意：方差分析中的注意：方差分析中的F F檢驗檢驗(jinyn)(jinyn)總是單尾檢驗總是單尾檢驗(jinyn),(jinyn),而且為右尾檢驗而且為右尾檢驗(jinyn)(jinyn)第37頁/共167頁第三十八頁，共167頁。不顯著不顯著五、統(tǒng)計假設的顯著性檢驗五、統(tǒng)計假設的顯著性檢驗(jinyn)F檢驗檢驗(jinyn)第38頁/共167頁第三十九頁，共167頁。 eg. eg. 某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對魚的飼喂效果，某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對魚的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚選取了條件基本相同的魚20

24、20尾，隨機分成尾，隨機分成4 4組，投喂不同飼組，投喂不同飼料，經(jīng)料，經(jīng)1 1個月以后，各組魚的增重（個月以后，各組魚的增重（g g）資料如下資料如下(rxi)(rxi)表，試進行方差分析表，試進行方差分析飼飼料料重復重復A1A1A2A2A3A3A4A41 13193192482482212212702702 22792792572572362363083083 33183182682682732732902904 42842842792792492492452455 5359359262262258258286286 分析：分析：1 1個因素個因素(yn s)(yn s)，4 4個水平，個

25、水平，5 5個重復的方差分析個重復的方差分析第39頁/共167頁第四十頁，共167頁。 解解：22220:1etAetHH則、假設：05. 02、確定顯著性水平01. 0,極顯著性水平223etssF 、計算AVERAGESUMi求解采用函數(shù)平均數(shù)求解采用函數(shù)總和xTiSUMSQ平方和求解采用函數(shù)第40頁/共167頁第四十一頁，共167頁。tTeitijTSSSSSSCTnSSCxSSnkTCnk35.11435105.1998605.1517454153744105.15174544555095,42222平方和計算：由題有：163193141191451tTetTdfdfdfkdfnkdf

26、自由度計算：第41頁/共167頁第四十二頁，共167頁。、推斷4”號。值右上方標記“在顯著水平，說明處理間差異達極，則因為FPFF01. 001. 0不同飼料飼喂不同飼料飼喂(s wi)(s wi)魚增重的方差分析表魚增重的方差分析表第42頁/共167頁第四十三頁，共167頁。)22(01aiia 要檢驗要檢驗a個處理效應的相等性，就要個處理效應的相等性，就要(ji yo)ai 判斷各是否等于判斷各是否等于0。若各。若各ai 都等于都等于0，則，則各處理效應之間無差異。因此，零假設為：各處理效應之間無差異。因此，零假設為： 0:210aH備擇假設為：備擇假設為： HA：ai0（至少有（至少有1

27、個個i）。若接受）。若接受H0，則不存在處理效應，則不存在處理效應(xioyng)，每個觀察值都是，每個觀察值都是由平均數(shù)加上隨機誤差所構成。若拒絕由平均數(shù)加上隨機誤差所構成。若拒絕H0，則存在，則存在處理效應處理效應(xioyng)，每個觀察值是由總平均數(shù)、處，每個觀察值是由總平均數(shù)、處理效應理效應(xioyng)和誤差三部分構成。和誤差三部分構成。 第43頁/共167頁第四十四頁，共167頁。表表 21 5個小麥個小麥(xiomi)品系株高調(diào)查結果品系株高調(diào)查結果 株號株號株株 高高 1 2 3 4 5 和和 64.665.364.866.065.8326.5 64.565.364.663

28、.763.9322.0 76.866.367.166.868.5336.5 71.872.170.069.171.0354.0 69.268.269.868.367.5343.0 平均數(shù)平均數(shù)65.364.467.370.868.6第44頁/共167頁第四十五頁，共167頁。解：在方差分析中，為了簡化計算解：在方差分析中，為了簡化計算(j sun)可以用可以用編碼法。方差分析的編碼，必須將全部數(shù)據(jù)均減編碼法。方差分析的編碼，必須將全部數(shù)據(jù)均減去同一個共同的數(shù)。在例去同一個共同的數(shù)。在例2.1中，每一個中，每一個xij都減去都減去65，列成下表，列成下表，株號株號品品 系系123450.40.3

29、0.21.00.80.50.30.41.31.12.81.32.11.83.56.87.15.04.16.04.23.24.83.32.5總總 和和x ix 2ixi j1.52.251.933.09.003.411.5132.2529.4329.0841.0174.4618.0324.068.06571308.50277.28 第45頁/共167頁第四十六頁，共167頁。58.1574.13132.14774.13196.129550.1308112tTeaiitSSSSSSCxnSS先計算先計算(j sun)校正項校正項C 96.129555722naxC再計算再計算(j sun)32.1

30、4796.12928.2771122112CxnaxxSSainjijainjijT第46頁/共167頁第四十七頁，共167頁。 表表25 不同不同(b tn)小麥品系株高方差分析表小麥品系株高方差分析表 變變 差差 來來 源源平平 方方 和和自自 由由 度度均均 方方 F品品 系系 間間誤誤 差差131.7415.5842032.720.7841.95* 總總 和和147.3224 * 0.01 當分子自由度為當分子自由度為4，分母自由度為，分母自由度為20時，時，F(xiàn)4，20，0.052.87，F(xiàn)4，20，0.014.43，F(xiàn)F0.01。因此，不同小。因此，不同小麥品系的株高差異極顯著麥品系

31、的株高差異極顯著(xinzh)。習慣上用。習慣上用“*”表示表示在在0.05水平上差異顯著水平上差異顯著(xinzh)，用，用“*”表示在表示在0.01水平上差異顯著水平上差異顯著(xinzh)，常常稱為差異，常常稱為差異“極顯著極顯著(xinzh)”（highly significant）。）。 第47頁/共167頁第四十八頁，共167頁。第48頁/共167頁第四十九頁，共167頁。)142( etTSSSSSS第49頁/共167頁第五十頁，共167頁。etTdfdfdf 由此可得出由此可得出MSt和和MSe。然后。然后(rnhu)用用F 單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗（具（具dft ，dfe 自由度），

32、自由度）， etMSMSF 方差分析的程序與固定效應模型方差分析的程序與固定效應模型(mxng)的方的方差分析程序完全一樣，但是結論不同。隨機效應模差分析程序完全一樣，但是結論不同。隨機效應模型型(mxng)適用于全部水平的總體，而固定效應模適用于全部水平的總體，而固定效應模型型(mxng)只適用于所選水平的總體。下面計算例只適用于所選水平的總體。下面計算例 2.2，并對結果加以解釋。，并對結果加以解釋。第50頁/共167頁第五十一頁，共167頁。表表22 4窩動物窩動物(dngw)的出生重（克）的出生重（克） 動物號動物號窩窩 別別1234和和34.733.326.231.6125.833.

33、226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.7 28.0118.0平均數(shù)平均數(shù)31.45030.02526.22529.500第51頁/共167頁第五十二頁，共167頁。 4.7 3.2 2.9 2.9 3.3 4.0 6.7 1.4 3.8 1.4 2.2 4.3 1.6 2.3 3.3 2.0 總總 和和 c c i 5.80 0.10 15.10 2.00 c c 2i 33.64 0.01 228.01 4.00 c c2i j 49.98 33.49 69.03 32.8611.20 265.66 185.36解：將表解：將表2

34、2中的每一個中的每一個(y )數(shù)值都減去數(shù)值都減去30，列成下表，列成下表， 第52頁/共167頁第五十三頁，共167頁。945.118575.5852.177575.5884. 7466.265152.17784. 736.18584. 7162 .111211222tTeaiitainjijTSSSSSSCxnSSCxSSanxC第53頁/共167頁第五十四頁，共167頁。表表26 動物動物(dngw)出生重方差分析出生重方差分析 變變 差差 來來 源源平平 方方 和和自自 由由 度度均均 方方F 窩窩 別別 誤誤 差差58.575118.94531219.5259.9121.97總總 和

35、和177.5215 查表得知，查表得知，F(xiàn)3，12，0.053.49，因，因FF0.05，所以差異不顯著，所以差異不顯著(xinzh)。通過對。通過對4窩動物出生重窩動物出生重的調(diào)查，可以推斷不同窩別動物的出生重沒有顯著的調(diào)查，可以推斷不同窩別動物的出生重沒有顯著(xinzh)差異。差異。 第54頁/共167頁第五十五頁，共167頁。第55頁/共167頁第五十六頁，共167頁。第56頁/共167頁第五十七頁，共167頁。第57頁/共167頁第五十八頁，共167頁。第58頁/共167頁第五十九頁，共167頁。第59頁/共167頁第六十頁，共167頁。第60頁/共167頁第六十一頁，共167頁。第

36、61頁/共167頁第六十二頁，共167頁。第62頁/共167頁第六十三頁，共167頁。Excel解方差分析解方差分析方差分析結果表中各項目的方差分析結果表中各項目的(md)(md)含義含義SS SS 平方和平方和df df 自由度自由度MS MS 均方均方F F及及 F crit F F crit F值及值及F F臨界值，臨界值， F crit=FINV(a, df1,df2) F crit=FINV(a, df1,df2)P-value FP-value F分布分布(fnb)(fnb)概率概率 P- P-value=FDIST(F,df1,df2)value=FDIST(F,df1,df2)

37、第63頁/共167頁第六十四頁，共167頁。六、多重比較六、多重比較(bjio) 多重比較：假設對一個固定效應模型經(jīng)過方多重比較：假設對一個固定效應模型經(jīng)過方差分析之后，結論是拒絕差分析之后，結論是拒絕H0H0，處理之間存在差，處理之間存在差異。但這并不說在每對處理之間多存在差異。異。但這并不說在每對處理之間多存在差異。為了弄清究竟在哪些對之間存在顯著差異，哪為了弄清究竟在哪些對之間存在顯著差異，哪些對之間無顯著差異，必須在個處理平均數(shù)之些對之間無顯著差異，必須在個處理平均數(shù)之間一對一對地做比較，這就是多重比較。即：間一對一對地做比較，這就是多重比較。即：多個多個(du )(du )平均數(shù)的相

38、互比較平均數(shù)的相互比較第64頁/共167頁第六十五頁，共167頁。六、多重比較六、多重比較(bjio) 常用常用(chn yn)(chn yn)的：的： 1 1、最小顯著差數(shù)法（、最小顯著差數(shù)法（LSDLSD法）法） 2 2、最小顯著極差法（、最小顯著極差法（LSRLSR法）法） 新復極差檢驗（新復極差檢驗（SSRSSR法）法） q q檢驗檢驗LSD稱為最小顯著稱為最小顯著(xinzh)差數(shù)（差數(shù)（least significant difference）它的計算方法簡述如下：它的計算方法簡述如下： 第65頁/共167頁第六十六頁，共167頁。2121112121nnMSSSxxtexxxx當

39、當n1n2時時 nMSSexx221最小顯著最小顯著(xinzh)差數(shù)法（差數(shù)法（LSD法法）樣本樣本(yngbn)平均數(shù)的差數(shù)平均數(shù)的差數(shù)樣本平均數(shù)差數(shù)的標準誤樣本平均數(shù)差數(shù)的標準誤第66頁/共167頁第六十七頁，共167頁。nMSxxte221具具k(nk(n1)1)自由度，當自由度，當t tt0.05t0.05時差異顯著時差異顯著(xinzh)(xinzh)，當，當 t tt0.01t0.01時差異極顯著時差異極顯著(xinzh)(xinzh)。因此，當差異顯著。因此，當差異顯著(xinzh)(xinzh)時時 05. 0212tnMSxxe最小顯著最小顯著(xinzh)差數(shù)法（差數(shù)法（

40、LSD法法）第67頁/共167頁第六十八頁，共167頁。)162(205. 021nMStxxe時差異時差異(chy)顯著。顯著。t0.052MSen 稱為最小顯著差數(shù)稱為最小顯著差數(shù)，記為，記為 LSD。每一對平均數(shù)的差與。每一對平均數(shù)的差與LSD比較，當比較，當x1x2 LSD時，差異時，差異(chy)顯著；否則差異顯著；否則差異(chy)不顯著不顯著。 LSD是一種很有用的檢驗方法，計算起來很方便，也是一種很有用的檢驗方法，計算起來很方便，也容易比較。但是它有難以克服的缺點，即這種比較方法容易比較。但是它有難以克服的缺點，即這種比較方法將會加大將會加大型錯誤的概率。型錯誤的概率。 最小顯

41、著最小顯著(xinzh)差數(shù)法（差數(shù)法（LSD法法）第68頁/共167頁第六十九頁，共167頁。nMSsexxji2.最小顯著最小顯著(xinzh)差數(shù)法（差數(shù)法（LSD法）法）1 1、計算、計算(j sun)(j sun)平均數(shù)差數(shù)標準誤平均數(shù)差數(shù)標準誤2 2、由、由t逆逆函數(shù)函數(shù)( (TINVTINV) )和平均數(shù)差數(shù)標準誤計算出達到差異和平均數(shù)差數(shù)標準誤計算出達到差異顯著的最小差數(shù)，記為顯著的最小差數(shù)，記為LSDLSD.)(jiexxdfstLSDLSDxxji3、將全部平均數(shù)、將全部平均數(shù)從大到小從大到小依次排列，并比較若依次排列，并比較若 即為在給定的水平上差異顯著，即為在給定的水平

42、上差異顯著， 反之亦然反之亦然第69頁/共167頁第七十頁，共167頁。最小顯著最小顯著(xinzh)差數(shù)法（差數(shù)法（LSD法）法）第70頁/共167頁第七十一頁，共167頁。2、求解達到差異、求解達到差異(chy)顯著的最小差數(shù)顯著的最小差數(shù)(LSD)臨界值：臨界值：t0.05(16)=2.120, t0.01(16)= 2.921 LSD0.05(16)=2.120*14.622=31.0 LSD0.01(16)=2.921*14.622=42.7622.145/475.534221.nMSsexxji誤、求解平均數(shù)差數(shù)標準例：3、將全部、將全部(qunb)平均數(shù)從大到小依次排列，平均數(shù)從

43、大到小依次排列，并比較并比較第71頁/共167頁第七十二頁，共167頁。excel數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)的排序的排序工具工具(gngj)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析排序排序(pi x)與百分比與百分比第72頁/共167頁第七十三頁，共167頁。excel數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)的排序的排序第73頁/共167頁第七十四頁，共167頁。處理處理平均數(shù)平均數(shù)A1311.864.4*49.0*32.2*A4279.632.2*16.8nsA2262.815.4nsA3247.44 .247.ix8 .262.ix6 .279.ix四種飼料飼喂魚增重差異四種飼料飼喂魚增重差異(chy)顯著性顯著性(LSD檢驗，梯形法檢驗，梯

44、形法)4、分析結果：、分析結果：A1飼料對魚增重效果極顯著飼料對魚增重效果極顯著(xinzh)高于高于A3和和A2，顯著，顯著(xinzh)高于高于A4；A4飼料對魚增重效果顯著飼料對魚增重效果顯著(xinzh)高于高于A3；A4和和A2，A2和和A3飼料對魚增重效果沒有顯著飼料對魚增重效果沒有顯著(xinzh)差異差異第74頁/共167頁第七十五頁，共167頁。四種四種(s zhn)飼料飼喂魚增重差異顯著性飼料飼喂魚增重差異顯著性(LSD檢驗，檢驗，字母標記法字母標記法)處理處理平均數(shù)平均數(shù)差異顯著性差異顯著性0.050.01A1A4A2A3311.8279.8262.8247.4(1) 在

45、最大的平均數(shù)上標在最大的平均數(shù)上標(shn bio)字母字母aA1行標注行標注aa (2)將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著凡相差不顯著(xinzh)的的(LSD0.05,則則A4標標bb (3)再以標有再以標有b的平均數(shù)為標準，與各個的平均數(shù)為標準，與各個比它大的平均數(shù)比較比它大的平均數(shù)比較，凡差數(shù)，凡差數(shù)差差異不顯著異不顯著的在字母的右邊加標字母的在字母的右邊加標字母b，然后再以標，然后再以標b的最大平均數(shù)為標準與的最大平均數(shù)為標準與以下未標字母以下未標字母的平均數(shù)相比，凡相差不顯著的都標上字母的平均數(shù)相比，凡相差不顯著的都標上字母b，直到某個，直到某

46、個與相差顯著與相差顯著的則標字母的則標字母c往上：往上：(A4-A1)是已經(jīng)比較了；往下是已經(jīng)比較了；往下(A4-A2)=17.0,標標b,(A4-A3)=32.4,標標cbc (4)以此重復，直到最小的平均數(shù)標記字母以此重復，直到最小的平均數(shù)標記字母以以A3為標準為標準，往上：往上：A3與與A2相比無顯著差異，故在相比無顯著差異，故在A2行行b右邊標注右邊標注c，A3與與A4已比較了已比較了cAABBB 總結：差異不顯著標同一字母，差異顯著標不同字母總結：差異不顯著標同一字母，差異顯著標不同字母第75頁/共167頁第七十六頁，共167頁。四種飼料飼喂魚增重四種飼料飼喂魚增重(zn zhn)差

47、異顯著性差異顯著性(LSD檢驗，檢驗，字母標記法字母標記法) 判斷：凡有一個相同標記字母的即為差異不顯著，判斷：凡有一個相同標記字母的即為差異不顯著， 凡具有凡具有(jyu)不同標記字母的即為差異顯著不同標記字母的即為差異顯著分析結果：分析結果：A1飼料對魚增重效果極顯著飼料對魚增重效果極顯著(xinzh)高于高于A3和和A2，顯著，顯著(xinzh)高于高于A4；A4飼料對魚增重效果顯著飼料對魚增重效果顯著(xinzh)高于高于A3；A4和和A2，A2和和A3飼料對魚增重效果沒有顯著飼料對魚增重效果沒有顯著(xinzh)差異差異第76頁/共167頁第七十七頁，共167頁。最小顯著最小顯著(x

48、inzh)極差法（極差法（LSR法）法）第77頁/共167頁第七十八頁，共167頁。axxx21并將每一對并將每一對(y du) x 之間的差（范圍）列成下表之間的差（范圍）列成下表 a a 1 3 2 1 x1 xa x1 xa1 x1 x3 x1 x2 2 x2 xa x2 xa1 x2 x3 a 2 xa2 xa xa2 xa1 a 1 xa1 xa注：表中的注：表中的 x 均為均為 x 新復極差法新復極差法第78頁/共167頁第七十九頁，共167頁。)172(, 3 , 2,akSrRxak其中其中(qzhng)182( nMSSex第79頁/共167頁第八十頁，共167頁。第80頁/

49、共167頁第八十一頁，共167頁。xxaxaaxaaSdfraRSdfrRSdfarRSdfarR, 2, 3, 1,231 先從表的第一行最左邊的一個差先從表的第一行最左邊的一個差x1xa開始比較。開始比較。若若x1xa Ra ，則，則x1與與xa的差異顯著；否則差異不顯的差異顯著；否則差異不顯著，然后比較下一個。若著，然后比較下一個。若x1xa1 R a一一1，則，則x1與與xa1差異顯著，否則差異不顯著，差異顯著，否則差異不顯著， 。第一行比較完。第一行比較完之后用同樣的方法比較第二行。先從第二行最左邊的一之后用同樣的方法比較第二行。先從第二行最左邊的一個差個差x2xa開始，在開始，在x

50、2到到xa這個范圍這個范圍(fnwi)內(nèi)共包含內(nèi)共包含a1個平均數(shù)，因此個平均數(shù)，因此x2xa應與應與R a1比較，若比較，若x2xaR a1 ，則差異顯著，否則不顯著，則差異顯著，否則不顯著，。第二行比較完。第二行比較完再比較第三行，第四行，再比較第三行，第四行， 。直到所有平均數(shù)的差均與。直到所有平均數(shù)的差均與其相應的其相應的R k比較完為止。對于顯著的標上比較完為止。對于顯著的標上“*”，極顯，極顯著的標上著的標上“* *”。 第81頁/共167頁第八十二頁，共167頁。此法是以統(tǒng)計此法是以統(tǒng)計(tngj)量量SSR的概率分布為基礎的。的概率分布為基礎的。SSR值由下式求得值由下式求得x

51、sdSSR xMdfksSSRLSR),(,nMSsex/第82頁/共167頁第八十三頁，共167頁。第83頁/共167頁第八十四頁，共167頁。有關采用有關采用excel自定義函數(shù)來生成自定義函數(shù)來生成(shn chn)SSR值值可參見文獻可參見文獻第84頁/共167頁第八十五頁，共167頁。 此法是以統(tǒng)計此法是以統(tǒng)計(tngj)(tngj)量量q q的概率分布為基礎的概率分布為基礎的。的。q q值由下式求得值由下式求得xsdq xMdfMsqLSR),(,nMSsex/q q值分布值分布(fnb)(fnb)表附表表附表7 7 其余其余(qy)(qy)與與SSRSSR檢驗法一樣檢驗法一樣第8

52、5頁/共167頁第八十六頁，共167頁。 例例6.2: 6.2: 測定東北、內(nèi)蒙古、河北、安徽、貴州測定東北、內(nèi)蒙古、河北、安徽、貴州5 5個地區(qū)黃個地區(qū)黃鼬冬季鼬冬季(dngj)(dngj)針毛的長度針毛的長度(mm)(mm)，每個地區(qū)隨機抽取，每個地區(qū)隨機抽取4 4個樣本，測定結果于下表，試比較各個地區(qū)黃鼬針毛個樣本，測定結果于下表，試比較各個地區(qū)黃鼬針毛長度的差異顯著性長度的差異顯著性地區(qū)地區(qū)東北東北內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古河北河北安徽安徽貴州貴州1 132.029.225.523.322.32 232.827.426.125.122.53 331.226.325.825.122.94 430.42

53、6.726.725.523.7 分析分析(fnx)(fnx)：1 1個因素，個因素，5 5個水平，個水平，4 4個重復的方差分析個重復的方差分析(fnx)(fnx)第86頁/共167頁第八十七頁，共167頁。 解：解：“excel”“excel”“工具工具(gngj)”“(gngj)”“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”“”“單因單因素方差分析素方差分析”由分析結果知：由分析結果知：P0.01P0.01，說明，說明5 5個地區(qū)黃鼬個地區(qū)黃鼬(hungyu)(hungyu)冬季針冬季針毛長度差異顯著毛長度差異顯著第87頁/共167頁第八十八頁，共167頁。1、計算、計算(j sun)平均數(shù)標準誤平均數(shù)標準誤46

54、5. 04/866. 0/nMSSex 2、查附表、查附表7，當dfe=15, M=2, q0.05=3.01, q0.01=4.17,則40. 101. 3465. 005. 0LSR94. 117. 434.1001. 0LSR當當M=3, M=4,M=5時按同理計算，結果時按同理計算，結果(ji gu)列列表表第88頁/共167頁第八十九頁，共167頁。不同地區(qū)黃鼬冬季不同地區(qū)黃鼬冬季(dngj)針毛長度的針毛長度的LSR值（值（q檢驗）檢驗）地區(qū)地區(qū)平均數(shù)平均數(shù)差異顯著性差異顯著性0.050.01東東 北北內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古河河 北北安安 徽徽貴貴 州州31.6027.4026.0324.7

55、522.85abbcABBC3、不同地區(qū)黃鼬冬季、不同地區(qū)黃鼬冬季(dngj)針毛長度的差異顯著（針毛長度的差異顯著（q檢驗）檢驗）dCcCM2345q0.05 3.013.674.084.37q0.01 4.174.835.255.56LSR0.05 1.400 1.707 1.897 2.032 LSR0.011.939 2.246 2.441 2.585 第89頁/共167頁第九十頁，共167頁。 4、結果表明：、結果表明：東北與其他地區(qū)東北與其他地區(qū)(dq)；內(nèi)蒙古和安徽、貴州黃鼬冬季針毛；內(nèi)蒙古和安徽、貴州黃鼬冬季針毛長度差異均達極顯著水平。長度差異均達極顯著水平。河北和貴州，安徽和

56、貴州差異達顯著水平。河北和貴州，安徽和貴州差異達顯著水平。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。 LSD檢驗的分析結果：檢驗的分析結果： 東北與其他地區(qū)東北與其他地區(qū)(dq)；內(nèi)蒙古和安徽、貴州；以及；內(nèi)蒙古和安徽、貴州；以及 河北和貴州黃鼬冬季針毛長度差異均達極顯著水平。河北和貴州黃鼬冬季針毛長度差異均達極顯著水平。 安徽和貴州差異達顯著水平。安徽和貴州差異達顯著水平。 內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。第90頁/共167頁第九十一頁，共167頁?？偨Y總結(zngji)：多重比較：多重比較 尺度尺度(chd)(chd)大

57、?。捍笮。篖SDLSD法法SSRSSR法法qq檢驗法檢驗法 （原因原因：SSRSSR和和q q檢驗是針對不同秩次距的平均數(shù)極差采用不檢驗是針對不同秩次距的平均數(shù)極差采用不同的顯著尺度，充分考慮到同一總體抽樣時，平均數(shù)的極同的顯著尺度，充分考慮到同一總體抽樣時，平均數(shù)的極差將隨秩次距的增大而增大這一現(xiàn)象差將隨秩次距的增大而增大這一現(xiàn)象） 對試驗要求嚴格時，用對試驗要求嚴格時，用q q檢驗法較為妥當檢驗法較為妥當 生物試驗中，由于試驗誤差較大，常采用新復極差生物試驗中，由于試驗誤差較大，常采用新復極差法（法（SSRSSR法）法） 應該注明利用的是何種多重比較方法應該注明利用的是何種多重比較方法第9

58、1頁/共167頁第九十二頁，共167頁。1 1、多個實驗組與一個對照組均數(shù)間兩兩比較、多個實驗組與一個對照組均數(shù)間兩兩比較(bjio) (bjio) 若目的是減小第若目的是減小第II II類錯誤，最好選用最小顯著差法類錯誤，最好選用最小顯著差法LSD LSD ； 若目的是減小第若目的是減小第I I類錯誤，最好選用類錯誤，最好選用SSRSSR法。法?？偨Y總結(zngji)：多重比較：多重比較 2 2、多個樣本、多個樣本(yngbn)(yngbn)均數(shù)間兩兩比較均數(shù)間兩兩比較 常用常用q q檢驗的方法檢驗的方法第92頁/共167頁第九十三頁，共167頁。第93頁/共167頁第九十四頁，共167頁。

59、單因素單因素(yn s)方差分析方差分析分析分析(fnx)(fnx)目的：目的： 判斷某試驗因素各水平的相對效果判斷某試驗因素各水平的相對效果分類：分類： 根據(jù)組內(nèi)觀測數(shù)目（重復數(shù)）是否相同根據(jù)組內(nèi)觀測數(shù)目（重復數(shù)）是否相同(xin tn)(xin tn)1 1、組內(nèi)觀測次數(shù)相等的方差分析、組內(nèi)觀測次數(shù)相等的方差分析2 2、組內(nèi)觀測次數(shù)不等的方差分析、組內(nèi)觀測次數(shù)不等的方差分析第94頁/共167頁第九十五頁，共167頁。各處理各處理(chl)重復次數(shù)不等的方差分析重復次數(shù)不等的方差分析四舍五入取整計算：平均數(shù)12200knnnnniiiExcelExcel中對應中對應(duyng)(duyng

60、)函數(shù)：函數(shù)：求和求和(qi h)(qi h)：SUMSUM（）（）求冪：求冪：POWERPOWER（x x，powerpower）求平方和：求平方和：SUMSQSUMSQ（）（）第95頁/共167頁第九十六頁，共167頁。 例題例題6.3. 6.3. 用某種小麥種子進行切胚乳試驗，試驗分為用某種小麥種子進行切胚乳試驗，試驗分為3 3種處理：整粒小麥（種處理：整粒小麥（I I），切去一半胚乳（），切去一半胚乳（II II），切），切去全部胚乳（去全部胚乳（IIIIII），同期播種于條件），同期播種于條件(tiojin)(tiojin)比較比較一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆選留一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆