高中三年級數(shù)學(xué)課件

1、三三 簡單曲線的極坐標(biāo)方程簡單曲線的極坐標(biāo)方程第一講 坐標(biāo)系 在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；，叫做極點；自極點自極點O引一條射線引一條射線Ox，叫做極軸；再，叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位（通選定一個長度單位、一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點是平面內(nèi)一點，極點O與點與點M的的距離距離|OM|叫做點叫做點M的極徑，記為的極徑，記為 ；以極以極軸軸Ox為始邊，

2、射線為始邊，射線OM為終邊的角為終邊的角xOM叫做點叫做點M的極角，記為的極角，記為 .有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對( , )叫做點叫做點M的極坐標(biāo)，記作的極坐標(biāo)，記作M( , ).1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox 一般地，不作特殊一般地，不作特殊說明時，我們認(rèn)為說明時，我們認(rèn)為 0， 可取任意實數(shù)可取任意實數(shù).復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧.sin,cos yxNxxyMO y2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化)0(tan,222 xxyyx 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧問題探究問題探究 如圖，半徑為如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為的圓的圓心坐標(biāo)為C(a,0)(a0).你能用一個等式表示圓上你

3、能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(biāo)任意一點的極坐標(biāo)( , )滿足的條件嗎？滿足的條件嗎？M( , )C(a,0)xA xM( , )C(a,0)O1. 圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程 如圖，半徑為如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為的圓的圓心坐標(biāo)為C(a,0)(a0).你能用一個等式表示圓上你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(biāo)任意一點的極坐標(biāo)( , )滿足的條件嗎？滿足的條件嗎？ 圓經(jīng)過極點圓經(jīng)過極點O.設(shè)圓和極軸的另一個設(shè)圓和極軸的另一個交點是交點是A，那么，那么|OA|2a.設(shè)設(shè)M( , )為圓上為圓上除點除點O，A以外的任意一點，則以外的任意一點，則OMAM.A x M( , )C(a,0)

4、O1. 圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程 圓經(jīng)過極點圓經(jīng)過極點O.設(shè)圓和極軸的另一個設(shè)圓和極軸的另一個交點是交點是A，那么，那么|OA|2a.設(shè)設(shè)M( , )為圓上為圓上除點除點O，A以外的任意一點，則以外的任意一點，則OMAM.在在RtAMO中，中，A x M( , )C(a,0)O1. 圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程|OM|OA|cosMOA, 2acos 即即 一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線曲線C上任意一點的極坐標(biāo)中至少有一上任意一點的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程個滿足方程f( , )0，并且坐標(biāo)適合方，并且坐標(biāo)適合方程程f( , )0的點都在曲線的點都在曲線C

5、上，那么方程上，那么方程f( , )0叫做曲線叫做曲線C的的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程.A x M( , )C(a,0)O1. 圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程A x M( , )C(a,0)O1. 圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程 2acos 就是圓心在就是圓心在C(a,0)(a0)，半徑為，半徑為a的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程.例例1.已知圓已知圓O的半徑為的半徑為r，建立怎樣的，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？簡單？r例例1.已知圓已知圓O的半徑為的半徑為r，建立怎樣的，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？簡單？r

6、x OM問題探究問題探究 如圖，直線如圖，直線l經(jīng)過極點，從極軸到經(jīng)過極點，從極軸到直線直線l的角是的角是 ，求直線，求直線l的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)方程方程.4 MOx4 2. 直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程MOx4 45 M射線射線OM的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是)0(4 射線射線OM的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是)0(45 因此，直線因此，直線l的方程可以用的方程可以用)(454R 和和表示表示.2. 直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程MOx4 45 M 若若 0，則，則 0，我們規(guī)定，我們規(guī)定點點M( , )與點與點P( , )關(guān)于極點對稱關(guān)于極點對稱.例例2. 求過點求過點A(a,0)(a0)

7、，且垂直于極軸，且垂直于極軸的直線的直線l的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程.課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線，說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線，并畫圖并畫圖. .sin2 )3();(65 )2( ; 5 )1( R課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.在坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線在坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標(biāo)方程或圓的極坐標(biāo)方程. .)23,( )2( ;)3(2, )1(的圓的圓，半徑為，半徑為圓心在圓心在線線，并且和極軸垂直的直，并且和極軸垂直的直過點過點aa 例例3. 把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并判斷圖形的形狀方程，并判斷圖形的形狀. . 5sin3cos2 )4( ; 4 )3();cos(sin9 )2( );0(cos2 )1( aa課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.把下列直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程把下列直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程. .16 )2( ; 02 )1(22 yxy課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方