2018-2019學(xué)年河南省信陽市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(理)解析版

1、1絕密啟用前河南省信陽市 2018-2019 學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理）評(píng)卷人得分A.任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) 數(shù)C.存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) 數(shù)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)特稱命題“匸 ”的否定為“小；【詳解】命題“存在一個(gè)無理數(shù)， 它的平方是有理數(shù)”的否定是“任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”，答案為B【點(diǎn)睛】本小題考查了特稱命題的否定，注意與否命題區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題2.已知空間向量；，；，二丨，且,則實(shí)數(shù)的值為（）A.5 B.-5 C.5或-5D.-10或10【答案】C【解析】【分析】利用空間向量共線定理以及向量模的坐標(biāo)表示，建立方程組，即可求得【詳解】因?yàn)?

2、4,川，所以存在，使得；，:：-, 又因?yàn)?陰1=5丁2,而AB = OB-心=憧-罔廠4）,1命題 存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)的否定是（）B.任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理D.存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是無理z的值.2x - Xz8 = U則(2-K)2+ (3-y2+ (-獷=50，解得【點(diǎn)睛】 本小題主要考查空間向量共線定理以及向量模的坐標(biāo)表示，屬于中檔題，具體如下：設(shè)- -日= （“石=時(shí)理尹勺）（心6）,則日II 6o 存在唯一的AE R，使得a =Ab，即呂勺；3設(shè)，且 ，則下列不等式成立的是（【答案】C【解析】【分析】給 選取適當(dāng)?shù)闹导纯膳袛郃、B、D項(xiàng)不正確，而利用對(duì)應(yīng)

3、函數(shù)的單調(diào)性即可證明C選項(xiàng)正確.【詳解】A選項(xiàng):令-J j:，貝U，但，不正確；B選項(xiàng):3令31=0cosa = - ，則，但，不正確；答案為C.【點(diǎn)睛】（3）作差法；（4）作商法；（5）中間值法；（6）單調(diào)性法4下列拋物線中，原點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離最小的是（）C.A.B cosa a cosbC.本題主要考查大小比較問題，常用的方法有:（1）利用不等式的性質(zhì)；（2）特殊值法;，所以答案為3【答案】BB.y - 4x?4【詳解】d d d因?yàn)椋源鸢笧锽.【點(diǎn)睛】主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及P值的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題的值為（）【答案】D【解析】【分析】項(xiàng)和公式以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)建立關(guān)于和：的方程組

4、,即可求出和：，然后利用前項(xiàng)和公式求出【詳解】設(shè) 的公差為-:|，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,珂 +3d = -3【解析】【分析】先將每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的拋物線方程，然后分別求出值，再對(duì)應(yīng)求出原點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離最后各項(xiàng)進(jìn)行比較，即可得出距離最小的選項(xiàng)A選項(xiàng):因?yàn)椋阂?，?，則原點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為-=1；B選項(xiàng):因?yàn)閦K=-y 2p = -P=-一、，即 ，貝V，得 ，則原點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為C選項(xiàng):因?yàn)? 得則原點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為p 1d3= -=-32 2.D選項(xiàng):因?yàn)?，?，則原點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5設(shè)公差不為的前項(xiàng)和為，;若，成等比數(shù)列，則A.-3 B.3C.8D.-24利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前5佃+2刖*+d

5、阿+5d),而卄,解得所以66x5S, = 631+- =-24丄T”所以，答案為D.【點(diǎn)睛】等差（等比）數(shù)列基本量求解問題主要的方法：（1）方程組法：根據(jù)題目的條件，結(jié)合通項(xiàng)公式、求和公式，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)和公差（公比）的方程組，然后求解（2）性質(zhì)法：靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式、求和公式以及相關(guān)性質(zhì)公式，如等差數(shù)列的性質(zhì)氣乂、若,則叫廠込-二八口等，求解數(shù)列基本量問題.（xlf 三x-1,6已知點(diǎn)：的坐標(biāo)滿足條件：點(diǎn)二-，則的最小值為（）A. 211B.9C.D. 1【答案】A【解析】【分析】小值問題轉(zhuǎn)化為求可行域上的點(diǎn)：到直線的最小距離，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合得到可行域內(nèi)點(diǎn)B（1,0）到直線距離最小，

6、從而求出：；的最小值【詳解】彈=4m + 3因?yàn)槎?，則點(diǎn)廠滿足的參數(shù)方程為 廠 汀 tr為參數(shù)），消去參數(shù)得到普通方程為：-1一二，則問題轉(zhuǎn)化為求可行域上的點(diǎn)到直線的最小距離，如由圖可知當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)到直線的距離最小，而B點(diǎn)為（1,0） ,B到的距離為d|3-0-13|10|PQlmin=臼=,=2所以，答案為A.根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)得到點(diǎn)滿足的參數(shù)方程，從而得到廠點(diǎn)所在的直線方程,因此將求最7【點(diǎn)睛】主要考查線性規(guī)劃問題，同時(shí)也考查了參數(shù)方程與普通方程的互化。這類型題的關(guān)鍵在 于尋找出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法尋找出最優(yōu)解，求出最值，屬于中檔題|6-一| -0 sin0 7.設(shè)，

7、:，則“1”是 “”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】n n勺巧|6一一| -0 sin0 分別解出兩個(gè)條件“-”與“”的范圍和 ，然后判斷集合和：的關(guān)系，即可判斷充分條件和必要條件【詳解】n nnnieI -oe -A= e|oe-因?yàn)?，解得，設(shè)，en 2n0 sinO 2kn 9 2k）r + 2kn + 6 2kn+ nfk G Z因?yàn)?，解得或，n2n2kn 9 2kn: + - 2kn + 6 2kji + n,k 2令f |或,n n時(shí)5因?yàn)?T，所以“|6| 0 sin0 O.b 0）22廠8已知雙曲線-的一條

8、漸近線平行于直線，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（）.而充分條件和必8x yx yx y=1 - 1 = 1A.B. IC.【答案】B【解析】【分析】出;:，_，從而得到雙曲線方程【詳解】b 1=-其中一條漸近線與直線平行，則有：，所以，又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，而其中一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則直線與軸焦點(diǎn):為雙 曲線焦點(diǎn)，即 .，又因?yàn)?，?0 = 10b2，則= 2=1&，22xY-=1所以雙曲線方程為宀，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查雙曲線方程的求解，同時(shí)涉及到漸近線、焦點(diǎn)的應(yīng)用，以及直線平行的性質(zhì)運(yùn) 用，屬于中檔題圓錐曲線方程的求解，一般都是利用題目的條件，從代數(shù)角度或者幾

9、何角度建立參數(shù)的關(guān)系式，從而聯(lián)立方程組求得曲線方程，一定要注意焦點(diǎn)的位置，避 免寫錯(cuò)曲線方程.9一艘游輪航行到處時(shí)看燈塔在：的北偏東，距離為海里，燈塔 在：的北偏 西；，距離為*海里，該游輪由：沿正北方向繼續(xù)航行到 處時(shí)再看燈塔：在其南偏東方向，則此時(shí)燈塔 位于游輪的（）7丁A.正西方向B.南偏西 方向C.南偏西方向D.南偏西方向2 2x -=1D 25 100由漸近線與直線平行可知其斜率相等，可以得到宀卅,再由條件“雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上”可以求得一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到c的值，再結(jié)合的關(guān)系式，即可求因?yàn)殡p曲線的漸近線為33509【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)中的方位角畫出 兒裁汕廿門，

10、在:中利用正弦定理可求出的長(zhǎng)，在m中利用余弦定理求出：的長(zhǎng)，禾U用正弦定理求的大小（即燈塔 的方位角）【詳解】如圖,因AC =12初AD = 24 CD = 12-=- sinCDA =由正弦定理有妙汕心1，故m或者 -:因1 ,故為銳角，所以-：,故選C.【點(diǎn)睛】與解三角形相關(guān)的實(shí)際問題中，我們常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它們的差別另外，把實(shí)際問題抽象為解三角形問題時(shí)，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，這樣才能確定用什么定理去解決則八與八所成的角為（）在二皿-中,余弦定理有,v - 宀心CDAC10直三棱柱廠：中,分別是,1的中點(diǎn),BC = CA =兀 JA.C.90*D.

11、正北B = 45，由正弦定理有335010【答案】D11【解析】【分析】取BC中點(diǎn)E,通過證明四邊形MNEB為平行四邊形，從而得到BM/NE，將求BM與AN所成的角轉(zhuǎn)化為求或其補(bǔ)角接著通過設(shè)，然后利用AN，AE，BM所在的直角三角形求出其長(zhǎng)度，而NE=BM，進(jìn)而得到AN，AE和NE的長(zhǎng)度，再由其滿足勾股定理，得到-I廠，即BM與AN所成的角為【詳解】如圖取BC中點(diǎn)E,連接AE和EN，MN，1廠、八小、A.B,A、：亠-炳珂右因?yàn)镸,N分別為 ， 中點(diǎn)，所以，且因?yàn)?所以四邊形;|1-為平行四邊形，得 則BM與AN所成的角為忻或其補(bǔ)角,因?yàn)樵摓橹比庵瑒t側(cè)棱與地面均垂直，又BC = CA =

12、2CC1Z.BCA = 90 設(shè)CCi= 11112AN= |AA12+ A1N2= I1b0）F F12.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為 ，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，；分別為八 的內(nèi)心、重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為（）113A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖像，利用 點(diǎn)坐標(biāo)以及重心性質(zhì)，得到G點(diǎn)坐標(biāo)，再由題目條件軸，得到點(diǎn)即可求得點(diǎn)縱坐標(biāo)，也就是內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法建立關(guān)于：的關(guān)系式，從而 求得橢圓離心率【詳解】如圖，令 點(diǎn)在第一象限（由橢圓對(duì)稱性，其他位置同理），連接：,顯然：點(diǎn)在上,連接.并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn) 1軸，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)% %|0N

13、 | =因?yàn)檩S，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)也為，pF/ Z.F PF,因?yàn)?為的角平分線，橫坐標(biāo)，然后兩次運(yùn)用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到|MN|的比值，再結(jié)合 與，*相似設(shè)點(diǎn)因?yàn)椋簽榈闹匦模?(-)3 3.;-:用,此1152K。|PFL|-|PF2| =|FLN|-|NF2I和|F0| + |0N| HIOF2MON|) = 2|ON| =則有,%|OIVI| =3a| IN I | MN | a-C(a_c)V0- 二- =-| IN | =-所以|PE| |ME| 3a-c,即3a-cSAPF F=-(|PFj + IPFJ + |FLF2|)|IN| J|FF2|PE|因?yàn)?(a-clvo1C 1-

14、(23 + 2c)-= 42c)y0_ = _即：，解得：，所以答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離心率求解，關(guān)鍵是利用等面積法建立關(guān)于:的關(guān)系式，同時(shí)也考查了重心坐標(biāo)公式，以及內(nèi)心的性質(zhì)應(yīng)用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：(1)根據(jù)題目條件求出，利用離心率公式直接求解(2)建立的齊次等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于：的方程求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合第 II 卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分13.已知空間四邊形中，- ，點(diǎn)在上，J，八壯：，點(diǎn)在肚上，站YNC,則環(huán)等于_ （用白，b,表示）2、王、a + -b + -c【答案】又因?yàn)椋钥傻脁o=a3又由角平分線|F】M|麗IPFJKoa

15、+ 3|PJx0I側(cè)而顧c+ |0M|C-|OM|所以得|MN| = |QN|-|OM| =所以3a|ME| = |OE|-|OM| =-3a16【解析】【分析】f 士 TB利用向量加法和減法的三角形法則，以及向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律即可用-表示八【詳解】因?yàn)镸N = M0 + ON二-0M + 0A + AN2 _ _ =6A+OA+Aa +BN32 +-3 -=-QA + OA 4- A 0 + dB + -0C342 rr 33=一一A + OB + BO + -0C3442,1 r=A + -OB + -0C344*2.1 *3.MN =-一a + -b + -c所以【點(diǎn)睛】主要考查向量的

16、線性運(yùn)算法則以及運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題14.若a 3，點(diǎn)也1）、別1,叭三點(diǎn)共線，則a + 2b的最小值為 _【答案】11【解析】【分析】由三點(diǎn)共線得二，利用其坐標(biāo)表示，建立的關(guān)系式，從而得到，然后17代入式子-，即可運(yùn)用基本不等式求得最小值【詳解】因?yàn)锳C i3-u.li.3C，又因?yàn)閿廊c(diǎn)共線，所以、-【答案】：2米【解析】得m=-2,二，代入B，得，故水面寬為5.a_= 2(4a-5)(4a -1) = -316.已知數(shù)列滿足，則ill1-+-+- *宀+-=白3 1合門_13n+13- 2n-【答案】-所以-待-而 ：，即：，所以化簡(jiǎn)得,2a-4 b =- a-Ba3因?yàn)閍 +2b = a

17、+2(2.) = (a-3)+72+7 = 11a-3 a-3v當(dāng)且僅當(dāng)4a-3 =-日弓即“5時(shí)，等號(hào)成立，故答案為11.【點(diǎn)睛】主要考查了向量共線的坐標(biāo)表示以及基本不等式的應(yīng)用,要注意基本不等式的適用條件以及等號(hào)成立的條件，屬于中檔題15右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬試題分析：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為X Fy,將A(2,-2)代入x =mv,考點(diǎn):拋物線的應(yīng)用18【解析】【分析】【解析】前n項(xiàng)和即可.【詳解】 令b訂啼匚1）,則+廣4（%理-1）,由題意可得：，cn+fll-=-x 3cn311bn= “故24n，即42% 捫-2

18、bn11na-1 -.=-= 3-243，1-2,據(jù)此可知：11 11嚴(yán)3-+=flj-l日1 = 3 + 3 + 3 + * + 32 2【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項(xiàng)， 再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比 數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng).評(píng)卷人得分2- 十-=1217設(shè)：方程 I表示橢圓，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,若：是真命題，：:是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.由題意結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系首先求得數(shù)列3 -1 |的通項(xiàng)公式，然后分組求和求解數(shù)列的即：】7廠整理可得:/ 一令 ，則，由題意可得:14b姑1) 420【分析】先分別求出命題為真命題時(shí)的取值范圍，再根據(jù)：為真命題，：為假命題可 知：二一真一假，從而分兩種情況求出的取值范圍【詳解】22/ 3 - a 0J leo若方程3a 1 + a表示橢圓，則-a/l + a =?-la3且真貝則八- 且 若住 V 卞-牛-二對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立當(dāng)時(shí)，I恒成立|a - 2 0當(dāng)2時(shí)貝= 4(a - 2)2+ 16(a - 2) - 2 a 2/是真命題，是假命題、： 一真一假f -1 a 3且日