簡單線性回歸案例

1、 簡單線性回歸案例v建立我國1978-2008年最終消費支出與國內生產總值之間的回歸模型，進行參數(shù)以及總體的顯著性檢驗，并對經濟模型進行預測。一、統(tǒng)計分析v1、圖形分析：在估計模型前，可以借助圖形可以直觀觀察經濟變量的變動規(guī)律和相關關系。v2、相關性分析v3、因果關系分析二、模型實際操作v在Eviews對話框中，點擊Quick菜單中Equation Estimation選項,在Equation specification對話框中鍵入變量y c x，其中的c是指一個常量。然后在Estimation settings 對話框中method（方法）下選擇LS-Least Squares(NLS an

2、d ARMA)，即最小二乘法。sample（樣本）中的1978 2008表示的是起止年份。vls gdp c cons三、輸出結果說明v回歸系數(shù)（coefficient）：每個系數(shù)乘相應的解釋變量就形成了對被解釋變量的最佳預測。系數(shù)度量的是它所對應的解釋變量對于預測的貢獻。C的系數(shù)序列是回歸中的常數(shù)項或截距項，它表示所有其他解釋變量取零時預測的基礎水平。其他參數(shù)可以解釋為對應解釋變量和被解釋變量之間的斜率關系。v標準差（std.error,SE）：主要用于衡量回歸系數(shù)的統(tǒng)計可靠性。標準誤差越大，回歸系數(shù)估計值越不可靠。根據(jù)回歸理論，回歸系數(shù)的真值位于系數(shù)估計值一個標準差之間的概率大約為2/3，

3、位于兩個標準差之內的概率大約為95%。vT統(tǒng)計量（t-Statistic）：這是在假設檢驗中用來檢驗系數(shù)是否等于某一特定值的統(tǒng)計量。T統(tǒng)計量檢驗的是某個系數(shù)是否為零（即該變量是否不存在于回歸模型中），它等于系數(shù)與其標準誤差之比。如果t統(tǒng)計量的值大于1，則該系數(shù)的真值至少有2/3的可能性不為零，如果t統(tǒng)計量的值大于2，則該系數(shù)的真值至少有95%的可能性不為零。v雙側概率（prob)：此列顯示了在t分布中取得前一列的t統(tǒng)計量的概率。通過這一信息可以方便地分辨出是拒絕還是接受系數(shù)真值為零的假設。在正常情況下，概率低于0.05即可認為對應系數(shù)顯著不為零。v可決系數(shù)（R-squared）： R2衡量的是

4、在樣本范圍內用回歸來預測被解釋變量的好壞程度。R2=1說明回歸擬合很完美，若R2=0，則回歸擬合程度較差，R2是被解釋變量能夠被解釋變量所解釋的部分。注意，如果回歸沒有截距項或常數(shù)項， R2可能是負值。v調整的可決系數(shù)（adjusted R-squared）：它與R2相當接近，只是在方差的度量上有微小差異，數(shù)值比R2小。v回歸標準誤差（SE of regression）：這是一個對預測誤差大小的總體度量。它和被解釋變量的單位相同，是對殘差大小的度量。大約2/3的殘差將落在正負一個標準誤差的范圍內，而95%的殘差將落在正負兩個標準殘差的范圍內。v殘差平方和（Sum squared resid):

5、它是殘差的平方和，可以用作一些檢驗的輸入值。v對數(shù)似然估計值（Log likelihood）：這是在系數(shù)估計值的基礎上對對數(shù)似然函數(shù)的估計值（假定誤差服從正態(tài)分布）?？梢酝ㄟ^觀察方程的約束式和非約束式的對數(shù)似然估計值的差異來進行似然比檢驗。vDW統(tǒng)計量（Durbin-Watsonstat）：這是對序列相關性進行檢驗的統(tǒng)計量，如果它比2小很多。則證明這個序列正相關。v赤池信息準則（Akaike info criterion）：即AIC，它對方程中的滯后項數(shù)選擇提供指導。它是在殘差平方和的基礎上進行的。在特定條件下，可以通過選擇是AIC達到最小的方式來選擇最優(yōu)滯后分布的長度，AIC的值越小越好。v

6、施瓦茨準則（Schwarz criterion）：與AIC類似，它們具有基本相同的解釋。vF統(tǒng)計量（F-Statistic）：這是對回歸式中的所有系數(shù)均為零（除截距項或常數(shù)項）的假設檢驗。如果F統(tǒng)計量超過了臨界值，那么至少有一個系數(shù)可能不為0。例如，如果有三個解釋變量和100個觀測值，則F統(tǒng)計量大于2.7將表明在至少95%的可能性上這三個變量中的一個或多個不為0。根據(jù)F統(tǒng)計量下一行給出的概率也可以方便地進行這項檢驗，如果概率值小于0.05，則說明至少有一個解釋變量的回歸系數(shù)不為零。v一元線性回歸模型的結果分析v樣本回歸方程為：vs =(1045.481 0.009607)vt =(3.6088

7、24 52.04354)vR2=0.989407 F=2807.530 DW=0.112499 SE=4322.578Y3772.9560.49957X四、模型檢驗v1、經濟意義檢驗v經濟意義檢驗就是根據(jù)經濟理論判斷估計參數(shù)的正負號是否合理，大小是否適當。經濟意義檢驗要求具備較為扎實的經濟理論基礎。v就本例而言，收入增加會帶動消費增加，邊際消費傾向的取值范圍為01，回歸方程中X的系數(shù)表示邊際消費傾向，回歸結果為0.49957，符合經濟理論中的絕對收入假說，表示我國國內生產總值每增加100億元，最終消費支出平均增加49.957億元。常數(shù)項3772.956表示自發(fā)消費，自發(fā)消費應該大于零，回歸結果

8、與經濟理論相符。 v2、估計標準誤差評價v估計標準誤差是根據(jù)樣本資料計算的，用來反映被解釋變量的實際值與估計值的平均誤差程度的指標，SE越大，則回歸直線的精度越低；反之，則越高，代表性越好。當SE=0時，表示所有的樣本點都落在回歸直線上，解釋變量之間的表現(xiàn)為函數(shù)關系。v本例中，SE=4322.578，即估計標準誤差為4322.578億元，它代表我國最終消費支出估計值與實際值之間的平均誤差為4322.578億元。v3、擬合優(yōu)度檢驗v擬合優(yōu)度是指樣本回歸直線與樣本觀測數(shù)據(jù)之間的擬合程度，用樣本決定系數(shù)的大小來表示。決定系數(shù)用來描述解釋變量對被解釋變量的解釋程度。v就本例而言，R2=0.989407

9、，說明本?；貧w直線的解釋能力為98.9407，表示我國最終消費支出Y的總變差中，由解釋變量國內生產總值X解釋的部分占98.9407，或者說，我國最終消費支出變動的98.9407可由樣本回歸直線作出解釋，模型的擬合優(yōu)度較高。 v4、顯著性檢驗v顯著性檢驗有兩種方法，第一個方法為T檢驗，第二個方法為P值法。v（1） T檢驗v對于b0和b1，t統(tǒng)計量分別為3.608824和52.04354。給定0.5，查t分布表，在自由度為n-229下，臨界值t/2(29)=2.0452。因為，v所以、顯著不為零。v（2）P值法v看圖2.2.20表格中的Prob.列，表示參數(shù)估計值T檢驗對應的P值，如果P值小于0.

10、05，說明在顯著水平為0.05時，參數(shù)顯著不為0。常數(shù)項C對應的P值為0.00110.05，所以顯著不為零；解釋變量X對應P值為0.00000.05，所以顯著不為零。圖2.2.20最后一行中Prob(F-statistic)是F檢驗對應的P值，0.0000002.0452t b0()3.6088242.0452t b五、模型預測v在估計出的“Equation”框里選“Forecast”項，Eviews將自動計算出樣本估計期內的被解釋變量的擬合值，擬合變量默認為YF。v單擊Equation窗口中的“Resids”按鈕，將顯示模型的擬合圖和殘差圖v單擊Equation窗口中的“View”下的“Acutal, Fitted, Residual”項下的“Acutal, Fitted, Residual Table”按鈕，可以得到擬合值和殘差的有關結果 v若2009年中國國內生產總值為335353億元，下面我們來預測2009年我國最終消費支出。 v在workfile窗口上點擊Proc下面的Structure/ Resize Current page ?；蚴褂妹頴xpand start end。v在Workfile：U