初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章：實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無(wú)限小數(shù)，如1.0001；特定意義的數(shù)，如、°等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 a； （2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒有倒數(shù)3、絕對(duì)值：（1）一個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值

2、有以下三種情況：（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)（化簡(jiǎn)）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn),再去掉絕對(duì)值符號(hào)4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)

3、應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào),用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.可用加法交換律、結(jié)合律2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)

4、數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：

5、設(shè)N0，則N= a×（其中1a10，n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。第二章：代數(shù)式一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做

6、這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把

7、括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。 添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。 （2）整式的乘除： 冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)

8、式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式

9、或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個(gè)根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義； B0時(shí)，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時(shí)，分式的值等于0。 （3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。

10、（4）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。 （5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （6）最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質(zhì)： （1）；（2） （3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，

11、約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 2、二次根式的性質(zhì)：

12、 （1） ； （2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運(yùn)算： （1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。 第三章：方程和方程組一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （

13、1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （2）一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。 （4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時(shí)方

14、程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)< 0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，無(wú)解； 當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： 若是一元二次方程的兩個(gè)根，那么：， （6）以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是： 三、分式方程 （1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。 特殊方法：換元法。 （3）檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。 四、方程組 1、方程組的解：方程組中各方程的

15、公共解叫做方程組的解。 2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過程叫做解方程組 3、一次方程組： （1）二元一次方程組： 一般形式：（不全為0） 解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法 解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。 （2）三元一次方程組： 解法：代入消元法和加減消元法 4、二元二次方程組： （1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。 （2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。 第四章：列方程（組）解應(yīng)用題一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟 1、審題： 2、設(shè)未知數(shù)；

16、3、找出相等關(guān)系，列方程（組）； 4、解方程（組）； 5、檢驗(yàn)，作答； 二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系； 1、工程問題 （1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間 （2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 （3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題 （1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 （2）常見等量關(guān)系： 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題（設(shè)甲速度快）： 同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距路程 同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間時(shí)間差

17、；甲的路程=乙的路程 3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度水流速度4、增長(zhǎng)率問題：常見等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的量=原來(lái)的量×（1+增長(zhǎng)率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的

18、未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。 第五章：不等式及不等式組一、不等式與不等式的性質(zhì) 1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：，）。 2、不等式的性質(zhì)： （l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a b, c為實(shí)數(shù)acbc（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如ab， c0acbc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如ab，c0acbc. 注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要

19、養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。 3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系（三種）：（1）a b 0 ab （2）a b=0a=b （3）ab0ab 4、（1）ab0 （2）ab0 二、不等式（組）的解、解集、解不等式 1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。 不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。 不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。 2求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。 三、不等式（組）的類型及解法 1、一元一次不等式： （l）概念：含有一個(gè)

20、未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。 2、一元一次不等式組： （l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 （2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。 注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。 第六章：函數(shù)及其圖像一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐

21、標(biāo)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在第一象限x 0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第二象限x0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第三象限x0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù)。 點(diǎn)P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實(shí)數(shù)。 3點(diǎn)P（x, y）坐標(biāo)的幾何意義： （1）點(diǎn)P（x, y）到x軸的距離是| y |； （2）點(diǎn)P（x, y）到y(tǒng)袖的距離是| x |； （3）點(diǎn)P（x, y）到原點(diǎn)的距離是 4關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是； （2）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對(duì)稱

22、點(diǎn)是； （3）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是； 二、函數(shù)的概念 1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。 2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。 （1）自變量取值范圍的確是： 解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題

23、，還必須使實(shí)際問題有意義。 （2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。 （3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法 （4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線 三、幾種特殊的函數(shù) 1、一次函數(shù)直線位置與k，b的關(guān)系： （1）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角； （2）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；（3）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；（4）b0直線過原點(diǎn)；（5）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；2、二次函數(shù) 拋物線位置與a，b，c的關(guān)系： （1）a決定拋物線的開口方向 （2）c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置： c>

24、;0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c<0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方； （3）a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b0，對(duì)稱軸是y軸； a，b異號(hào)。對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)： 4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表：第七章：統(tǒng)計(jì)初步一、總體和樣本： 在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù) 1、平均數(shù) （1）的平均數(shù)， （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），則 （3）平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算： 當(dāng)

25、一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。 三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)： 1、方差： （l）的方差， （2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式：（為較小整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便 （3）記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。 注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡(jiǎn)便。 2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。 注：通常由方

26、差求標(biāo)準(zhǔn)差。 四、頻率分布 1、有關(guān)概念 （1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成512組。 （2）頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。 （3）頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。 （4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 （5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距。 每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于

27、該組的頻率。 所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。 樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。 2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是：（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表； （5）繪頻率分布直方圖。 第八章：相交線與平行線一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2.對(duì)頂角：一個(gè)角

28、的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng) 叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。 8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)9

29、.定理 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 兩點(diǎn)之間線段最短 同角或等角的補(bǔ)角相等 同角或等角的余角相等 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理： 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13.平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同

30、旁內(nèi)角相等，兩直線平行。14 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 15 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 16 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線第九章：三角形一、三角形（1）、知識(shí)框架 （2）、知識(shí)概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5.角平分線

31、：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

32、12.公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°13.三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。14.多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）·180°15.多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。16.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n2）個(gè)三角形。（2）n邊形共有錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。條對(duì)角線。17定理 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180°推論 1 直角三角形的兩

33、個(gè)銳角互余推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角二、 全等三角形（1）、知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念1.全等三角形： 兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS” （2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS” （4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論

34、：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).三、對(duì)稱（1）、知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2.性質(zhì)： （1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）

35、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。（6）角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合（7）到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，7.等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角

36、形是等腰三角形。 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。10.定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 逆定理 若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

37、連線被同一條直線垂直平分則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱四、 旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。） 2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。 3中

38、心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱五、勾股定理 （1）、.知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a

39、，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做 它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）六、 相似（1）、知識(shí)框架（2）、.知識(shí)概念：1.平行線等分線段定理 若一組平行線在一條直線上截得的線段相等,則在其他直線上截得的線段也相等 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 2.三角形中位線定理

40、 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 3.梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L= （ a+b ） ÷2 ，S=L×h 4.(1) 比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d (2) 合比性質(zhì) 如果 a b=c d, 那么 (a±b) b=(c±d) d (3) 等比性質(zhì) 如果 a b=c d=m n(b+d+n0), 那么 (a+c+m) (b+d+n)=a b 5. 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 推論 平行于三角形一邊的

41、直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 6.如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 7.相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?8.相似三角形的判定方法: 根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷。（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等） .平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； .如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（ ASA ） 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角

42、形相似；（ SAS ） 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（ SSS ）9.直角三角形相似判定定理:.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角 形也相似10相似三角形的性質(zhì):.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。 .相似三角形面積的比等于相似比的平方。七、銳角三角函數(shù)（1）、知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念 1.RtABC中(1)A的對(duì)邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA (2)A的鄰邊與斜邊

43、的比值是A的余弦，記作cosA (3)A的對(duì)邊與鄰邊的比值是A的正切，記作tanA (4)A的鄰邊與對(duì)邊的比值是A的余切，記作cota 2.特殊值的三角函數(shù)：SinCostan1Cot13.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 4.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值第十章：四邊形一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 3.平行四邊形的判定 .兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

44、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； .兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 4. 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等5.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。6.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD 7矩形判定定理： .有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 .對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 .有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。8菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。9.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 10.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對(duì)

45、角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。11. 菱形面積 = 對(duì)角線乘積的一半，即 S= （ a×b ） ÷2 12.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。13.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形既是矩形，又是菱形。 14.正方形判定定理： 鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 15.梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 16.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形17.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。18.等腰梯形的性質(zhì)

46、：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 19.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形20.定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360° 21.四邊形的外角和等于 360° 22.多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n2 ） ×180° 23.推論 任意多邊的外角和等于 360°第十一章：圓一知識(shí)框架二知識(shí)概念 1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合同圓或等圓的半徑相等到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心