3.1.2上課兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(2課時(shí))

1、3.1.23.1.2兩角和與差的兩角和與差的 正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式cos cos sin sin cos ( + ）=cos cos sin sin sin()?sin()?cos( - ) 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推導(dǎo)二、公式的推導(dǎo)sin()?用代-用代sin)sin()sincos()cossin() (sin)sincoscossin(sincoscossinsinsin()?兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：()S簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：()S 兩角和的正切公式：sinsincoscos+c

2、os+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )coscos0當(dāng)時(shí)，coscos分子分母同時(shí)除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()() 記：+ +T T通過(guò)什么途徑可以把上面的式子化成只含有 、 的形式呢？ tantan上式中以上式中以代代 得得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantantantan-t

3、an-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan() 記- -T Tt ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1 t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n注意： 1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。 2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。即：tan，tan，tan()只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來(lái)解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T 兩角和與差的正切

4、公式兩角和與差的正切公式.練習(xí)：求sin105、sin15、tan15sinsinsincos45cos60 sin4532126222224（1）105（6045）=60解：解：62sin4（2）15解：解： tan15= tan(4530)= 3133126 3323633313ooooooootan45 -tan30tan45 -tan301+tan45 tan301+tan45 tan303sin,sin(),54cos(),tan41()4a 已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以

5、)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4cos 4cossin 4;(2)cos 20 cos70sin 20 sin 70 ;1tan15(3).tan152。利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1)sin7例 ：227221-c o s 4c o ss i n 41s i n (4)s i n 3 0;2。解：（1 ) 由公式得： s i n 7 227 227 22(2 ) co s 2 0 c

6、o s 7 0sin 2 0 sin 7 0co s(2 07 0 )co s 9 00。1ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5(3 )ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n ( 4 51 5 )ta n 6 03。1 -1 -練習(xí)課本練習(xí)課本P131 2、3、4、5引例引例31sincos22把把下列式子化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式下列式子化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式sincosxbxa化化 為一個(gè)角的三角函數(shù)形式為一個(gè)角的三角函數(shù)形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxab

7、x22sinabx22cosabx xcosbxsina)xsin(ba 22.sinbab,cosbaa 2222其其中中:統(tǒng)一函數(shù)名練習(xí)練習(xí)把把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式sin-cos(1) 23sincos ;xx(2)sincos44xx26(3)44.)tan(,)tan(,)tan(的的值值求求、已已知知練練4414542 練習(xí)練習(xí)五五. .小結(jié)小結(jié)tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan變形：變形：tantan+tan+tan= tan(= tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tantan-tan-tan= tan(= tan(-)(1+tan)(1+tant