《分式》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、分式全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】0的條件.1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為2了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則.3 掌握分式的四則運(yùn)算.4結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解 法，體會(huì)解方程中的化歸思想.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 列戎 實(shí) 際 問題 列右程£際問題*的解目標(biāo)!分式方程的解*坦軽整式方程的解【要點(diǎn)梳理】【高清課堂分式全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)要點(diǎn)】 要點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì) 1 分式A一般地，如果 A、B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子叫做分式.其中AB叫做分子，B叫做分母.要點(diǎn)詮釋：分式中

2、的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為 0,即A當(dāng)BM 0時(shí)，分式A才有意義.B2. 分式的基本性質(zhì)A_AM_ AI>' 匸 （M為不等于0的整式）.3. 最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式， 要進(jìn)行約分化簡.要點(diǎn)二、分式的運(yùn)算1 .約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分 .2通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的?式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.3 基本運(yùn)算法則(1)分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似，具

3、體運(yùn)算法則如下：加減運(yùn)算同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減a b;異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減(2)ac，其中a、b、c bd(3)乘法運(yùn)算b d兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，a c a d ad,除法運(yùn)算，其中ab d b c bcd是整式，bd 0 .把分母相乘的積作為積的分母b、c、d 是整式，bed 0.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘乘方運(yùn)算I分式的乘方，把分子、分母分別乘方4. 分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的 要點(diǎn)三、分式方程1 .分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方

4、程.2. 分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方 程.3. 分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為 0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后， 方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根要點(diǎn)詮釋：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0,如果為0，即為增根，不為 0，就是原方程的解要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些.解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系

5、、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解【典型例題】類型一、分式及其基本性質(zhì)1、在x 2x(x21)兇，一=,a -中，分式的個(gè)數(shù)是(x y mA.2【答案】C;B.3C.4D.51【解析】1,x【總結(jié)升華】 有字母則不是分式.2 ”x x 13x x y判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含丄是分式.mx29、當(dāng)x為何值時(shí)，分式 9的值為0 ?x 3【思路點(diǎn)撥】先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)值是否使分母的值等于 分母的值不等于0時(shí)，【答案與解析】解：要使分式的值為這個(gè)值就是要求的字母的值

6、.0，必須滿足分子等于0且分母不等于0.o,當(dāng)它使x2由題意，得x0,解得x 3 .0.當(dāng)x 3時(shí),分式x 9的值為0.x 3【總結(jié)升華】 分式的值為0的條件是：分子為 0,且分母不為0，即只有在分式有意義的前 提下，才能考慮分式值的情況 舉一反三：【變式】(1)若分式的值等于零，則x =x-2【答案】類型二、計(jì)算:(2)當(dāng) x(1 )由 x(2)當(dāng) x分式運(yùn)算【答案與解析】解：-1 xx2 4x 4時(shí)，分式?jīng)]有意義.4 = 0,得 x 2.當(dāng) x = 2 時(shí) x 2 = 0,所以 x = - 2；0，即x = 1時(shí),分式?jīng)]有意義.X -11x2 4x 4(x 1)2x2 3x 2(x1)2x

7、2 3x 2x 1(1x)(1 x)(x 2)2(X 2)(x 1)(x 1)2(x 1)2(x 2)(x 1)2【總結(jié)升華】 本題有兩處易錯(cuò)：一是不按運(yùn)算順序運(yùn)算，把(x 1)2和TH先約分;二是將(1 X)和(X 1)約分后的結(jié)果錯(cuò)認(rèn)為是 1 因此正確掌握運(yùn)算順序與符號(hào)法則是解題 的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】【答案】解：原式(2015?賓州)化簡：-(一 )ni- 3 rir+3亠 時(shí)3_臥3(jp- 3 ) 2(時(shí)3) (Ki 3)_- 2? (id-3)(m_ 3)(m - 3)6_ _ m+3_ 類型三、分式方程的解法【高清課堂 分式全章復(fù)習(xí)與鞏固例6 (1 )】4、解方程22x 2

8、x 2【答案與解析】的 2x 3-解：2x 2 x 2方程兩邊同乘以 x 2 x 2 ，得2x x 23 x 22 x 2 x2-7x 22x7檢驗(yàn)：二 x【總結(jié)升華】舉一反三：2當(dāng)x 7時(shí)，最簡公分母 x 2 x 2豐0,是原方程的解.7分式方程一定要記得檢驗(yàn).12x 31 -2x4x 4【答案】解：方程兩邊同乘以2 x 4，得12 x 42 2x 33檢驗(yàn)：當(dāng)x時(shí)，最簡公分母 2x4 0,2 x-是原方程的解.2類型四、分式方程的應(yīng)用5、（2015?東莞二模）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為600米的污水排放管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加

9、20%結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米管道？【思路點(diǎn)撥】 先設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) x米管道，則實(shí)際施工時(shí)，每天的鋪設(shè)管道（1+20% x米，由題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃的工作時(shí)間-實(shí)際的工作時(shí)間 =5,然后列出方程可求出結(jié) 果，最后檢驗(yàn)并作答.【答案與解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) x米管道，由題意得：600 >00 =5（1+2 兇）芷，解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解.答：原計(jì)劃每天鋪設(shè) 20米管道.【總結(jié)升華】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的 一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.必須嚴(yán)格按照這 5步進(jìn)行，規(guī)范解題步驟，另外還要注意 完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等.舉一反三：【變式】小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，并且小明上學(xué)要路過王老師家，小明到王 老師家的路程為 3 km，王老師家到學(xué)校的路程為 0.5 km，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi) 第一線，為了使他能按時(shí)到校、 王老師每天騎自行車接小明上學(xué). 已知王老師騎自行車的速度是他步行速度的 3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20 min，王老師步行的速度和騎自