模型組合講解——渡河模型doc

1、模型組合講解渡河模型茍秉屏【模型概述】在運(yùn)動的合成與分解中，如何判斷物體的合運(yùn)動和分運(yùn)動是首要問題，判斷合運(yùn)動的有效方法是看見的運(yùn)動就是合運(yùn)動。 合運(yùn)動的分解從理論上說可以是任意的， 但一般按運(yùn)動的實(shí)際效果進(jìn)行分解。小船渡河和斜拉船等問題是常見的運(yùn)動的合成與分解的典型問題【模型講解】一、速度的分解要從實(shí)際情況出發(fā)例 1. 如圖 1 所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度 v0 拉水平面上的物體 A ，當(dāng)繩與水平方向成 角時，求物體 A 的速度。圖1解法一（分解法） ：本題的關(guān)鍵是正確地確定物體A 的兩個分運(yùn)動。物體A 的運(yùn)動（即繩的末端的運(yùn)動）可看作兩個分運(yùn)動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮

2、短。繩長縮短的速度即等于v1v0 ；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度的值。 這樣就可以將 vA 按圖示方向進(jìn)行分解。所以 v1 及 v2 實(shí)際上就是 vA 的兩個分速度， 如圖 1 所示，由此可得v1v0。vAcoscos解法二（微元法）：要求船在該位置的速率即為瞬時速率， 需從該時刻起取一小段時間來求它的平均速率，當(dāng)這一小段時間趨于零時，該平均速率就為所求速率。設(shè)船在 角位置經(jīng) t 時間向左行駛x 距離，滑輪右側(cè)的繩長縮短L ，如圖2 所示，當(dāng)繩 與水平方向的角度變化很小時，ABC 可近似 看做是一直角三角形，因而有Lx cos ，兩邊同除以 t 得：Lx costt

3、即收繩速率 v0v A cos，因此船的速率為：v0v Acos圖 2總結(jié)：“微元法”?？稍O(shè)想物體發(fā)生一個微小位移，分析由此而引起的牽連物體運(yùn)動的位移是怎樣的， 得出位移分解的圖示， 再從中找到對應(yīng)的速度分解的圖示， 進(jìn)而求出牽連物體間速度大小的關(guān)系。解法三（能量轉(zhuǎn)化法） ：由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功。人對繩子的拉力為 F，則對繩子做功的功率為 P1Fv 0 ；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為 F，則繩子對物體做功的功率為 P2Fv A cos ， 因 為 P1P2所以vAv0。c o s評點(diǎn)：在上述問題中，若不對物體A 的運(yùn)動認(rèn)真分析，就很容易得出vAv

4、0 cos的錯誤結(jié)果；當(dāng)物體A 向左移動， 將逐漸變大， vA 逐漸變大，雖然人做勻速運(yùn)動，但物體 A 卻在做變速運(yùn)動?？偨Y(jié)：解題流程：選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個分運(yùn)動）；確定該點(diǎn)合速度方向（物體的實(shí)際速度為合速度） 且速度方向始終不變；確定該點(diǎn)合速度的實(shí)際運(yùn)動效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向；作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系。二、拉力為變力，求解做功要正確理解例 2. 如圖 3 所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為 m 的重物，開始時人在滑輪的正下方，繩下端 A 點(diǎn)離滑輪的距離為 H。人由靜止拉著繩向右移動，當(dāng)繩下端到 B 點(diǎn)位置時，人的速度為

5、v，繩與水平面夾角為 。問在這個過程中，人對重物做了多少功？圖 3解析：人移動時對繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運(yùn)動也不是做勻變速運(yùn)動，故無法用 WFs cos求對重物做的功，需從動能定理的角度來分析求解。當(dāng)繩下端由 A點(diǎn)移到 B 點(diǎn)時，重物上升的高度為：hHH (1 sin )Hsinsin重力做功的數(shù)值為：mgH (1sin)WGsin當(dāng)繩在 B 點(diǎn)實(shí)際水平速度為v 時， v 可以分解為沿繩斜向下的分速度v1 和繞定滑輪逆時針轉(zhuǎn)動的分速度 v2 ，其中沿繩斜向下的分速度 v1 和重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出：v1vcos以重物為研究對象，根據(jù)動能定理得：W人WG1mv1202

6、W人mgH (1sin) mv2 cos2sin2【實(shí)際應(yīng)用】小船渡河兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時間。例 3.一條寬度為 L 的河，水流速度為v水 ，已知船在靜水中速度為v船 ，那么：（ 1）怎樣渡河時間最短？（ 2）若 v船v水 ，怎樣渡河位移最??？（ 3）若 v船v水 ，怎樣渡河船漂下的距離最短？解析：（ 1）小船過河問題，可以把小船的渡河運(yùn)動分解為它同時參與的兩個運(yùn)動，一是小船運(yùn)動，一是水流的運(yùn)動，船的實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動。如圖4 所示。設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角 。這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1 v船 sin，渡河所需要的時間LL90

7、 時，sin1為 t，可以看出：L 、v 船 一定時，t 隨 sin 增大而減??；當(dāng)v1v船 sin（最大）。所以，船頭與河岸垂直 t minL 。v船圖 4（ 2）如圖 5 所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L ，必須使船的合速度 v 的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度 ，所以有 v船 cosv水 ，即v水a(chǎn)rccos。v船圖5因為0cos1 ，所以只有在v船v水 時，船才有可能垂直河岸渡河。（ 3）若 v船v水 ，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖 6 所示，設(shè)船頭 v 船 與河

8、岸成 角。合速度 v 與河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距離 x 越短，那么，在什么條件下 角最大呢？以 v 水 的矢尖為圓心， v 船為半徑畫v船圓，當(dāng) v 與圓相切時， 角最大，根據(jù)cosv水圖 6v船船頭與河岸的夾角應(yīng)為arccos，船沿河漂下的最短距離為：v水xmin(v水Lv船 cos )v船 sin此時渡河的最短位移：sLLv水cosv船誤區(qū)：不分條件，認(rèn)為船位移最小一定是垂直到達(dá)對岸；將渡河時間最短與渡河位移最小對應(yīng)。【模型要點(diǎn)】處理“速度關(guān)聯(lián)類問題”時，必須要明白“分運(yùn)動”與“合運(yùn)動”的關(guān)系：（ 1 ）獨(dú)立性：一物體同時參與幾個分運(yùn)動時，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（ v分、 s分 ）互不干擾。（ 2）同時性：合運(yùn)動與分運(yùn)動同時開始、同時進(jìn)行、同時結(jié)束。（ 3）等效性： 合運(yùn)動是由各分運(yùn)動共同產(chǎn)生的總運(yùn)動效果，合運(yùn)動與各分運(yùn)動同時發(fā)生、同時進(jìn)行、同時結(jié)束，經(jīng)歷相等的時間，合運(yùn)動與各分運(yùn)動總的運(yùn)動效果可以相互替代。功是中學(xué)物理中的重要概念，它體現(xiàn)了力對物體的作用在空間上的累積過程，尤其是變力做功中更能體現(xiàn)出其空間積累的過程。 所以在處理變力功可采用動能定律、 功能原理、 圖象法、平均法等?！灸Ｐ脱菥殹浚?2005 祁東聯(lián)考）小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比， v水kx， k4v