勾股定理fuxi

1、直角三角形三邊關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形的判別直角三角形的判別a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形直角三角形（形形）（數(shù)數(shù)）（形形）（數(shù)數(shù)）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 cba勾股定理和逆定理勾股定理和逆定理ABCA的面積的面積+B的面積的面積=C的面積的面積D ABCC CA.13 B.19 C.25 D.169A.13 B.19 C.25 D.1697. 7. 數(shù)學(xué)家趙爽的數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖勾股圓方圖，是由四，是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼

2、成的一個(gè)大正方形，如圖所示，方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是如果大正方形的面積是1313，小正方形的，小正方形的面積是面積是1 1，直角三角形的短直角邊為，直角三角形的短直角邊為a,a,較較長(zhǎng)直角邊為長(zhǎng)直角邊為b,b,那么（那么（a+b)a+b)2 2的值為（的值為（ ) )a ab b2已知已知RtABC中，中，C=90，a+b=14cm，c=10cm，則，則RtABC的面積（的面積（） A、24cm B、36cm C、48cm D、60cm3等腰三角形底邊上的高為等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為32，三角，三角形的面積為（形的面積為（） A、56 B、48 C

3、、40 D、324.如圖，要在高如圖，要在高3m,斜坡斜坡5m的樓梯表面鋪的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需（地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需（ ）mBCA AB B7 A 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上邊上的高線的高線AD=8,BC=_ DDABC 1.已知已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則則X=5或或ABC1017817108721或或9 3 3 等腰等腰ABCABC的腰長(zhǎng)為的腰長(zhǎng)為10cm, 10cm, ABCABC的面積的面積 為為30cm30cm ，求底邊長(zhǎng)。，求底邊長(zhǎng)。A AC CB BD DC CD DA AB B 分類思想分

4、類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)不知道直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)不知道是直角邊還是斜邊時(shí)，應(yīng)分類討論。是直角邊還是斜邊時(shí)，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫(huà)圖，避免遺漏另一種情況。認(rèn)真讀句畫(huà)圖，避免遺漏另一種情況。例：我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作例：我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)問(wèn)題 譯文是譯文是有一個(gè)水池，水面是一個(gè)為有一個(gè)水池，水面是一個(gè)為10尺的正方形，在尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面一尺。如水池正中央有一根蘆葦，它高出水面一尺。如果把這根蘆葦水平拉向水池一邊的邊緣，它的果把這根蘆葦水平拉向水池一邊的邊緣，

5、它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。這個(gè)水池的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。這個(gè)水池的 深度與深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？1xX+15折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕BD，再?gòu)狞c(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)D折折 疊，使點(diǎn)疊，使點(diǎn)A落在落在BD的的E處，得處，得折痕折痕DG，若，若AB=4，AD=3，求，求AG的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。DAGBCE4x34-xx3522222(4)xx224168xxx812x 32x 你還能用其他方法求你還能用其他方法求AG的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？1、折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)A落在落在

6、BD的的E處，折痕處，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。DAGBCE4x34-xx352你還能用其他方法求你還能用其他方法求AG的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？111353 4222xx 812x32x113 (4)522xx 1235xx32x2、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？ ABC5米(X+1)米x米3.如圖，折疊一個(gè)直角三角形的紙片，如圖，折疊一個(gè)直角三

7、角形的紙片，使使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知AC=8cm，BC=6cm, 求出求出CE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。CABDE 方程思想方程思想 直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。3米4米12米4米3米xx12米ABCX2=32+42=25AB2=122+X2=169AB=13米米1 如果倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)、寬、高分別是如果倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)、寬、高分別是3米、米、4米、米、12米，那么，能放入的竿子的最大長(zhǎng)度大約是米，那么，能放入的竿子的

8、最大長(zhǎng)度大約是多少米？多少米？2 2如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A A爬爬到點(diǎn)到點(diǎn)B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無(wú)法確定無(wú)法確定 BB8OA2蛋糕ACB周長(zhǎng)的一半拓展拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？ABAB101010BC

9、A拓展拓展2 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為，寬為2cm，高為，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到B過(guò)程中較短的路線有過(guò)程中較短的路線有多少種情況？多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面經(jīng)過(guò)左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是這

10、個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？點(diǎn)最短路程是多少？20203 32 2AB32323 1. 幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。開(kāi)表面成平面。 2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。求解。 展開(kāi)思想展開(kāi)思想練習(xí)1 已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，C = 90，點(diǎn)，點(diǎn)O為為 ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，的三條角平分線的交點(diǎn)，OFBC，OE AC，ODAB，點(diǎn)，

11、點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且分別是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)O到三邊到三邊AB，AC和和 BC的距離分別等于的距離分別等于 cmFBCADEO2,2,27、如圖，鐵路上、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km，C，D為為 兩村莊，兩村莊，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路，現(xiàn)在要在鐵路AB上上 建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得，使得C，D兩村到兩村到 E站的距離相等，則站的距離相等，則E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站多少站多少km 處？處？CAEBD解：解：設(shè)設(shè)AE= x km，則，則 BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：答：E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站站10km處。處。x25-xCAEBD15108、折疊矩形、折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 CF 與與 EC的長(zhǎng)的長(zhǎng).ABCDEF810106X8-X48-X1 1、（1 1）如圖為）如圖為4 44 4的正方形網(wǎng)格的正方形網(wǎng)格, ,以格點(diǎn)與格以格點(diǎn)與格點(diǎn)為