靜電平衡條件電介質(zhì)中的高斯定理

1、靜電平衡條件電介質(zhì)中的高斯定理感應電荷感應電荷極化電荷極化電荷電荷重新分布電荷重新分布原有電場原有電場影響影響電場重新分布電場重新分布10.1.1 導體的靜電平衡導體的靜電平衡1. 金屬導體的電結(jié)構(gòu)金屬導體的電結(jié)構(gòu)任意微小體積元任意微小體積元內(nèi)內(nèi), 自由電子的負電荷和晶體自由電子的負電荷和晶體點陣上正電荷的數(shù)目相等點陣上正電荷的數(shù)目相等, 整整個導體或其任何一部分對外個導體或其任何一部分對外都顯現(xiàn)電中性都顯現(xiàn)電中性.第第10章章 導體和電介質(zhì)中的靜電場導體和電介質(zhì)中的靜電場2. 導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件E+導體球放入電場后的電場線導體球放入電場后的電場線.靜電感應靜電感應: 導體在

2、外電場中時導體在外電場中時, 其表面不同位置出現(xiàn)正負電其表面不同位置出現(xiàn)正負電荷重新分布的現(xiàn)象叫做靜電荷重新分布的現(xiàn)象叫做靜電感應感應. 發(fā)生靜電感應時發(fā)生靜電感應時, 集中集中出現(xiàn)在導體表面的電荷叫做出現(xiàn)在導體表面的電荷叫做感應電荷感應電荷.+感應電荷感應電荷導體導體(帶電帶電或不帶電或不帶電)外電場作用下外電場作用下自由電子自由電子作宏觀定作宏觀定向運動向運動電荷重電荷重新分布新分布導體表面一端導體表面一端帶負電帶負電,另一另一端帶正電端帶正電,出出現(xiàn)感應電荷現(xiàn)感應電荷.附加電場附加電場E00EEE內(nèi)內(nèi)導 體 內(nèi)導 體 內(nèi)其 他 自其 他 自由 電 子由 電 子宏 觀 定宏 觀 定向 運

3、動向 運 動停止停止.靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài) 靜電平衡時靜電平衡時, 導體的內(nèi)部和導體的內(nèi)部和表面上都不再有電荷的宏觀表面上都不再有電荷的宏觀定向運動定向運動.00EEE0E+E0E0E導體內(nèi)電場強度導體內(nèi)電場強度外電場強度外電場強度感應電荷電場強度感應電荷電場強度達到靜電平衡時導體上的達到靜電平衡時導體上的電荷怎樣分布電荷怎樣分布? 導體內(nèi)部場強處處為零導體內(nèi)部場強處處為零場強場強: 表面場強垂直于導體表面表面場強垂直于導體表面0內(nèi)ESEd/表面電勢電勢: 導體為一等勢體導體為一等勢體 導體表面是一個等勢面導體表面是一個等勢面常量USiSqSE01d+1. 電荷分布電荷分布結(jié)論結(jié)論: 導體

4、內(nèi)部沒有凈電荷導體內(nèi)部沒有凈電荷, 凈電荷只能分布在導體外表凈電荷只能分布在導體外表面面.00iqES結(jié)論結(jié)論: 電荷分布在導體外表電荷分布在導體外表面面, 導體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈導體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷電荷.00iqE內(nèi)表面感應出內(nèi)表面感應出qq-qqQq Q是導體原來所帶電量是導體原來所帶電量.結(jié)論結(jié)論: 電荷分布在導體內(nèi)外兩個電荷分布在導體內(nèi)外兩個表面表面, 內(nèi)表面帶電荷內(nèi)表面帶電荷q. 根據(jù)電根據(jù)電荷守恒定律荷守恒定律, 外表面帶電為外表面帶電為:00iqE取高斯面取高斯面, 電場方向如圖電場方向如圖, 設導體設導體表面電荷面密度為表面電荷面密度為, 由高斯定理由高斯定理:dS0ddSS

5、E得得0E1) 靜電平衡時靜電平衡時, 導體表面上各點導體表面上各點的電荷密度與其鄰近處場強的大的電荷密度與其鄰近處場強的大小成正比小成正比. 對于有尖端的帶電導對于有尖端的帶電導體體, 尖端處電荷面密度極大尖端處電荷面密度極大, 則導則導體表面鄰近處場強也特別大體表面鄰近處場強也特別大. 當當電場強度達到一定程度時電場強度達到一定程度時, 附近附近的空氣就會被電離而產(chǎn)生放電現(xiàn)的空氣就會被電離而產(chǎn)生放電現(xiàn)象象, 稱為尖端放電稱為尖端放電.2) 靜電平衡時靜電平衡時, 導體表面曲率越導體表面曲率越大大, 面電荷密度越大面電荷密度越大, 電場也越強電場也越強.-+-+00 EEqq q2. 靜電屏

6、蔽靜電屏蔽: 一個接地的空腔導一個接地的空腔導體可以隔離內(nèi)外電場的影響體可以隔離內(nèi)外電場的影響.導體上的電荷分布導體上的電荷分布計算計算 分布分布(方法同前方法同前)UE ,靜電平衡條件靜電平衡條件電荷守恒定律電荷守恒定律有一外半徑有一外半徑R1, 內(nèi)半徑內(nèi)半徑R2的金屬球殼的金屬球殼, 其中放一半徑為其中放一半徑為R3的金屬球的金屬球, 球殼和球均帶有電量球殼和球均帶有電量10-8C的正電荷的正電荷. 問問: (1) 兩球電荷兩球電荷分布分布; (2) 球心的電勢球心的電勢; (3) 球殼電球殼電勢勢.解解: (1) 電荷電荷分布如圖所分布如圖所示球面示球面q, 殼殼內(nèi)表面內(nèi)表面q, 殼外表

7、面殼外表面2q. R3)(033RrE)(423202RrRrqE)(0121RrRE)(421200RrrqE(2)112233000dRRRRRRlEU123d0d002RRRrErE12320204d24dRRRrrqrrq)211(41230RRRq(3)1d42201RrrqU1042Rq例例10-2. 兩塊導體平板兩塊導體平板, 面積為面積為S, 分別帶電分別帶電 q1 和和 q2, 兩極板間距遠兩極板間距遠小于平板的線度小于平板的線度. 求平板各表面求平板各表面的電荷密度的電荷密度.q1q2設四板面密設四板面密度如圖示度如圖示. 2 3 4 1由電荷守恒得由電荷守恒得:121qS

8、S243qSS考慮考慮 A 板中一點板中一點 a, 由靜電平衡由靜電平衡條件條件, 導體板內(nèi)導體板內(nèi) Ea=0.a1E2E3E4E0222204030201aE.b同理同理, B板中一點板中一點b : Eb=0.0222204030201bE(1)(2)(3)(4)聯(lián)立聯(lián)立(1) (2) (3) (4)解得解得:Sqq22141Sqq22132q1q2+ + + + + + + + + +-q-q如如 q1=q2 , 結(jié)結(jié)果如何果如何? 1. 電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 電介質(zhì)電介質(zhì) 電阻率很大電阻率很大, 導電能力很導電能力很差的物質(zhì)差的物質(zhì), 即絕緣體即絕緣體.電結(jié)構(gòu)特點電結(jié)構(gòu)特點: 分

9、子中的正負電荷分子中的正負電荷束縛的很緊束縛的很緊, 介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷自由電荷.兩類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)兩類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu):非極性分子非極性分子: 正負電荷中心重疊正負電荷中心重疊.C-H+H+H+H+CH4極性分子極性分子: 正負電荷中心錯開正負電荷中心錯開.O-H+H+H2O-q+q+2. 電介質(zhì)在外電場中的極化現(xiàn)象電介質(zhì)在外電場中的極化現(xiàn)象電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化: 在外電場的作用下在外電場的作用下,介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象.極化電荷或束縛電荷極化電荷或束縛電荷導體導體: 導電的原因是自由電子導電的原因是自由電子. 半導體半導體: 導電原因是空穴導電原因

10、是空穴-電子對電子對.絕緣體絕緣體: 常態(tài)下不能導電的物體常態(tài)下不能導電的物體.1) 非極性分子的位移極化非極性分子的位移極化pFFE02) 極性分子的取向極化極性分子的取向極化+E0FFp無外電場時無外電場時在外電場作用下在外電場作用下在外電場作用下在外電場作用下無外電場時無外電場時Q QQ Q EEE0000E0E極化使電介質(zhì)區(qū)域場強減弱極化使電介質(zhì)區(qū)域場強減弱EEr0SQ0SQUUr0平板電容器平板電容器:介質(zhì)中的介質(zhì)中的靜電場靜電場E自由電荷自由電荷Q極化電荷極化電荷Q共同作共同作用而成用而成000E0)11 (rrrEE0001r0EE dEU00EdU 相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)1. 電位移矢量電位移矢量:EEDr02. 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理:在任何靜電場中在任何靜電場中, 通過任意閉合通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷電量的代數(shù)和包圍的自由電荷電量的代數(shù)和.iSqSDd真空中真空中:ED03. 有電介質(zhì)時靜電場的計算有電介質(zhì)時靜電場的計算1) 根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計算出根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計算出電位移矢量電位移矢量:iSqSDd2) 根據(jù)電場強度與電位移矢量根據(jù)電場強度與電位移矢量的關系計算場強的關系計算場強:/DE討論討論: 1) 介質(zhì)中的高斯定理有普適性介質(zhì)中的高斯定理有普適性.2) 電