正弦函數(shù)_余弦函數(shù)的性質(zhì)周期

1、( 2 ,0)( ,-1)23( ,0)( ,1)2要點回顧要點回顧. 正弦曲線、余弦函數(shù)的圖象正弦曲線、余弦函數(shù)的圖象1)1)圖象作法圖象作法-幾何法幾何法五點法五點法2)2)正弦曲線、余弦曲線正弦曲線、余弦曲線x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲線線(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲線線(0,0)思考：今天是思考：今天是2012014 4年年1212月月8 8日，星期日，星期一，那么一，那么7 7天后是星期幾？天后是星期幾？3030天后呢？為什么？天后呢？為什么？yxo2 3 4 2 3 4 11 y=si

2、nx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 圖像的形成圖像的形成)(sinRxxy由誘導(dǎo)公式可知由誘導(dǎo)公式可知：xkxcos)2cos(即即)()2(xfkxf結(jié)合圖像：在定義域內(nèi)任取一個結(jié)合圖像：在定義域內(nèi)任取一個 ，x由誘導(dǎo)公式可知由誘導(dǎo)公式可知：xkxsin)2sin()()2(xfkxf即即1. 1.一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x),f(x),如果存在一個如果存在一個非零非零常數(shù)常數(shù)T T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的每一個值取定義域內(nèi)的每一個值時，時，都有都有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)，那么

3、函數(shù)f(x)f(x)就叫做就叫做概念概念2.2.對于一個周期函數(shù)對于一個周期函數(shù)f(x),f(x),如果在它所有的如果在它所有的周期中存在一個周期中存在一個最小的正數(shù)最小的正數(shù)，那么這個最那么這個最小的正數(shù)就叫做小的正數(shù)就叫做f(x)f(x)的的非零常數(shù)非零常數(shù)T T叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的2說明：說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。不加特別說明，一般都是指的最小正周期。XX+2yx024-2y=sinx(xR)自變量自變量x增加增加2時函數(shù)值時函數(shù)值不斷重復(fù)地不斷重復(fù)地出現(xiàn)的出現(xiàn)的oyx48xoy612三角函數(shù)的周期

4、性三角函數(shù)的周期性: :3.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k為非零整數(shù)為非零整數(shù))1:1.,()()().sin()sin,424fxTfxTyfxxx 例例定定義義是是對對定定義義域域中中的的值值來來說說的的只只有有注注意意: :每每一一個個個個別別的的滿滿足足不不能能說說值值: :是是的的周周期期如如2sin()sin ,sin.22xxxyx 就就是是說說不不能能對對 在在定定義義域域內(nèi)內(nèi)的的每每一一個個值值使使因因此此不不是是的的周周期期sin() sin .323 但但是是3性質(zhì)性質(zhì)1 1：正弦函數(shù)：正弦函數(shù)y=sinxy=sinx

5、，余弦函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosxy=cosx都都是周期函數(shù)，且它們的周期為是周期函數(shù)，且它們的周期為)0,(2kzkk最小正周期是最小正周期是2判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確（）（）的周期函數(shù)。的周期函數(shù)。一定不是一定不是則則時，時，當(dāng)當(dāng)xyxxxsin32,sin)32sin(3)1( （）（）的周期。的周期。一定是一定是則則時，時，當(dāng)當(dāng)xyxxxsin32,sin)32sin(67)2( 例例1、求下列函數(shù)的周期：、求下列函數(shù)的周期：RxxyRxxyRxxyRxxy ),621sin(2)4(),621sin(2)3(,2sin)2(,cos3)1( 你能從上面的解答過你能從上面

6、的解答過程中歸納一下這些函程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？的哪些量有關(guān)系嗎？2221212xycos3xy2sin)621sin(2xy 函數(shù) 周期)621sin(2xy2TT4T4T212函數(shù) 及函數(shù) 的周期 RxxAy),sin(RxxAy),cos(兩個函數(shù)RxxAy),sin(RxxAy),cos(（其中 為常數(shù)且A0),A的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān)，那么如何的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān)，那么如何用自變量的系數(shù)來表述上述函數(shù)的周期？用自變量的系數(shù)來表述上述函數(shù)的周期？2Tsin(),cos(),(,2,0,0):.yAxxRyAxxRAAT 一般地

7、，函數(shù)及函數(shù)其中為常數(shù) 且的周期為歸納總結(jié)歸納總結(jié)練習(xí)2：求下列函數(shù)的周期課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：RxxyRxxyRxxyRxxy),431sin() 4 (,cos21) 3 (,4cos) 2 (,43sin) 1 (當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測 （1 1）下列函數(shù)中，最小正周期是的函數(shù)是（ ）2cos21sinxyBxyA、xyCcos、xyD2cos、（2 2）函數(shù)xysin的最小正周期為_。0),3sin(xy3_（3 3）已知函數(shù)的周期為，則(4)函數(shù) 的最小正周期是 2)1 (cosxy練習(xí)題練習(xí)題.求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：xy3sin) 1 (3cos)2(xy 4sin3)3(xy )10sin()4(xyRxxy),32cos()5(周期求法：p1. 1.定義法：定義法：p2.2.公式法：公式法：p3.3.圖象法圖象法: :w2T:0 0,A , A )+Acos