第5章_測量誤差基本知識學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第第5章章_測量誤差基本知識測量誤差基本知識第一頁，共72頁。2第六章第六章測量誤差基礎(chǔ)知識第1頁/共71頁第二頁，共72頁。36-1 6-1 測量誤差的概念測量誤差的概念(ginin)(ginin)一、測量誤差的來源一、測量誤差的來源(liyun)1、儀器、儀器(yq)精度的精度的局限性局限性2、觀測者感官的局限性、觀測者感官的局限性3、外界環(huán)境的影響、外界環(huán)境的影響第2頁/共71頁第三頁，共72頁。4一一. .產(chǎn)生產(chǎn)生(chnshng)(chnshng)測量誤差的原因測量誤差的原因產(chǎn)生測量誤差產(chǎn)生測量誤差(wch)(wch)的三大因素：的三大因素：儀器原因儀器原因 儀器精度的局限儀

2、器精度的局限, ,軸系殘余誤差軸系殘余誤差(wch),(wch),等。等。人的原因人的原因 判斷力和分辨率的限制判斷力和分辨率的限制, ,經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn), ,等。等。外界影響外界影響 氣象因素氣象因素( (溫度變化溫度變化, ,風(fēng)風(fēng), ,大氣折光大氣折光) ) 結(jié)論：結(jié)論：觀測誤差不可避免觀測誤差不可避免(粗差除外)有關(guān)名詞有關(guān)名詞：觀測條件觀測條件: : 上述三大因素總稱為上述三大因素總稱為觀測條件觀測條件等精度觀測等精度觀測: :在上述條件基本相同的情況下進(jìn)行的各在上述條件基本相同的情況下進(jìn)行的各 次觀測，稱為次觀測，稱為等精度觀測。等精度觀測。第3頁/共71頁第四頁，共72頁。5二、測量誤差的

3、分類二、測量誤差的分類(fn li)與與對策對策（一）分類（一）分類(fn li)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在相同在相同(xin tn)的觀測條的觀測條件下，誤差件下，誤差 出現(xiàn)在符號和數(shù)值相同出現(xiàn)在符號和數(shù)值相同(xin tn)，或按一定的規(guī)律變化。，或按一定的規(guī)律變化。例：例： 誤差誤差 鋼尺尺長誤差鋼尺尺長誤差 D Dk k 鋼尺溫度誤差鋼尺溫度誤差 D Dt t 水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差i i 經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差C C 處理方法處理方法計算改正計算改正計算改正計算改正 操作時抵消操作時抵消( (前后視等距前后視等距) )操作時抵消操作時抵消( (盤左盤右取平均盤左盤右取平均

4、) ) 第4頁/共71頁第五頁，共72頁。6二、測量誤差的分類二、測量誤差的分類(fn li)與與對策對策（一）分類(fn li)偶然誤差偶然誤差在相同在相同(xin tn)的觀測的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同不相同(xin tn)，從表面看沒有任何，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有規(guī)律性，但大量的誤差有“統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律”粗差粗差特別大的誤差（錯誤）例例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對中等誤差，估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對中等誤差， 導(dǎo)致觀測值產(chǎn)生誤差導(dǎo)致觀測值產(chǎn)生誤差 。第5頁/共71頁第六頁，共72頁。7粗差粗差細(xì)心細(xì)心(xxn)

5、，多，多余觀測余觀測系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差找出規(guī)律，加以找出規(guī)律，加以(jiy)改改正正偶然誤差偶然誤差多余觀測，制定限差多余觀測，制定限差第6頁/共71頁第七頁，共72頁。8如何(rh)評價數(shù)據(jù)的精度？第7頁/共71頁第八頁，共72頁。9三三. .偶然誤差的特性偶然誤差的特性(txng) (txng) 1.1.偶然誤差的定義：偶然誤差的定義： 設(shè)某一量設(shè)某一量(y lin)(y lin)的真值為的真值為X X，對該量進(jìn)行了，對該量進(jìn)行了n n次觀測，次觀測， 得得n n個觀測值個觀測值 ，則產(chǎn)生了，則產(chǎn)生了n n個真誤個真誤 差差 ：nlll,21n,21iilX (6-1-1)(6-1-1)真誤

6、差真值觀測值第8頁/共71頁第九頁，共72頁。10和的誤差I(lǐng)的規(guī)律。第9頁/共71頁第十頁，共72頁。11 第10頁/共71頁第十一頁，共72頁。12 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=k/d有限性：偶然誤差(wch)應(yīng)小于限值。漸降性：誤差(wch)小的出現(xiàn)的概率大對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差(wch)概率相等抵償(dchng)性：當(dāng)觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。第11頁/共71頁第十二頁，共72頁。132)(221)(xexf第12頁/共71頁第十三頁，共72頁。14的偶然誤差是觀測值式中：叫標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)

7、離散型方差：iiniiiniiilnnppdfD,1,)()(12212222中誤差(wch)第13頁/共71頁第十四頁，共72頁。15n二、相對二、相對(xingdu)中中誤差誤差平均誤差lnm一、中誤差一、中誤差(wch)(wch)第14頁/共71頁第十五頁，共72頁。16第一組觀測 第二組觀測 次序 觀測值 l 2 觀測值 l 2 1 1800003 -3 9 1800000 0 0 2 1800002 -2 4 1595959 +1 1 3 1795958 +2 4 1800007 -7 49 4 1795956 +4 16 1800002 -2 4 5 1800001 -1 1 18

8、00001 -1 1 6 1800000 0 0 1795959 +1 1 7 1800004 -4 16 1795952 +8 64 8 1795957 +3 9 1800000 0 0 9 1795958 +2 4 1795957 +3 9 10 1800003 -3 9 1800001 -1 1 | 24 72 24 130 中誤差 7.221nm 6.322nm 4.221 n第15頁/共71頁第十六頁，共72頁。171)(),(,)()(212121dxxfxxdxxfxXxPxx)(xf第16頁/共71頁第十七頁，共72頁。182)(2)(22221)(1, 0021)(xxexf

9、xexf則若第17頁/共71頁第十八頁，共72頁。19m1m1較小較小, , 誤差分布比較集中，觀測值精度誤差分布比較集中，觀測值精度(jn d)(jn d)較高；較高；m2m2較大，誤差分布比較離散，觀測值精度較大，誤差分布比較離散，觀測值精度(jn d)(jn d)較低。較低。 兩組觀測值中誤差兩組觀測值中誤差(wch)(wch)圖形的比較：圖形的比較：m m1 1= = 2.72.7 m m2 2= = 3.63.6 第18頁/共71頁第十九頁，共72頁。20 xxxx第19頁/共71頁第二十頁，共72頁。219973. 0)33()(9545. 0)22()(6826. 0)()(1)

10、(,),(332222XPxfXPxfXPxfxfXNX的正態(tài)分布為服從參數(shù)隨機(jī)變量時當(dāng)?shù)?0頁/共71頁第二十一頁，共72頁。221)(),(,)()(212121dxxfxxdxxfxXxPxx)(xf222)(21)(xexf第21頁/共71頁第二十二頁，共72頁。2322221)(0 xexf則若9973. 0)(9545. 0)(6826. 0)()(3322xfxfXPxf第22頁/共71頁第二十三頁，共72頁。24m2允m3允或：第23頁/共71頁第二十四頁，共72頁。256 -36 -3觀測值的算術(shù)觀測值的算術(shù)(sunsh)(sunsh)平均值及平均值及改正值改正值 第24頁/

11、共71頁第二十五頁，共72頁。26xnlniil 1算術(shù)(sunsh)平均數(shù)：滿足最小二乘原則的最優(yōu)解第25頁/共71頁第二十六頁，共72頁。27xnlnlniil1一、算術(shù)(sunsh)平均值：滿足(mnz)最小二乘原則的最優(yōu)解第26頁/共71頁第二十七頁，共72頁。28nnlXlXlX2211XnlnnnnlXnlim0lim4）特性更據(jù)偶然誤差第（xnl第27頁/共71頁第二十八頁，共72頁。29iiilxllvl改正值(zhn zh)的特性 0ivv定義改正值似真差滿足最小二乘原則的最優(yōu)解0l- 2 2xvdxvvdminiivv最小二乘0)(ilxxnl第28頁/共71頁第二十九頁，

12、共72頁。30112nvmnii1122nvnii中誤差(wch)第29頁/共71頁第三十頁，共72頁。31nnlXlXlX2211nnlxvlxvlxv2211)()()(2211xXvxXvxXvnn第30頁/共71頁第三十一頁，共72頁。32222)()(2xXxXvviiiNoImage 取和2)()(2xXnxXvvv2)(xXnvv )0(v第31頁/共71頁第三十二頁，共72頁。332213121222221222)(2)()()()(nnnnxXnxXxXnxXnvnnnNoImage)(xXvii對1)(2nvvnnvvxXnvv代入前式代入前式第32頁/共71頁第三十三頁，

13、共72頁。34毫米16.3232.61540452.123mnll次序 觀測值 l 改正數(shù) v vv 1 123.457 -5 25 2 123.450 +2 4 3 123.453 -1 1 4 123.449 +3 9 5 123.451 +1 1 和 123.452 0 40 第33頁/共71頁第三十四頁，共72頁。35iilXnmilxivnlx1nvvm二、中誤差(wch)二、中誤差第34頁/共71頁第三十五頁，共72頁。36.),(21xxfy 設(shè)有函數(shù)式：nmyyyy=? 第35頁/共71頁第三十六頁，共72頁。37觀測值函數(shù)(hnsh)的中誤差 誤差傳播定律一一. .觀測值的函

14、數(shù)觀測值的函數(shù)例：例：高差cossinsin)(121DxbadMDsssnSbahn平均平均距離實(shí)地距離三角邊和或差函數(shù)線性函數(shù)倍數(shù)函數(shù)一般函數(shù)坐標(biāo)增量一般函數(shù)第36頁/共71頁第三十七頁，共72頁。38二、幾種二、幾種(j zhn)常用函數(shù)的中誤差常用函數(shù)的中誤差 （一）和（一）和( (差差) )函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)yxz已知：mx,my, 求：mz=?nmzzz)()(yyxxzzyxz第37頁/共71頁第三十八頁，共72頁。39二、幾種常用二、幾種常用(chn yn)函數(shù)的中誤差函數(shù)的中誤差 （一）和（一）和( (差差) )函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)yxz已知：mx,

15、my, 求：mz=?yxz111yxz222yxznnnyxz2222yyxxz211121212yyxxz222222222yyxxz2222nnnnnyyxxz和和 2222yyxxz第38頁/共71頁第三十九頁，共72頁。40二、幾種常用二、幾種常用(chn yn)函數(shù)的中誤差函數(shù)的中誤差 （一）和差函數(shù)（一）和差函數(shù)(hnsh)(hnsh)yxz已知：mx,my, 求：mz=?yxz2222yyxxz和和 2222yyxxznynyxnxnz 22222zm2xm2ym?0222yxzmmm第39頁/共71頁第四十頁，共72頁。41二、幾種常用二、幾種常用(chn yn)函數(shù)的中誤差函

16、數(shù)的中誤差 （一）和差函數(shù)（一）和差函數(shù)(hnsh)(hnsh)yxz已知：mx,my, 求：mz=?222yxzmmmyxz第40頁/共71頁第四十一頁，共72頁。42二、幾種二、幾種(j zhn)常用函數(shù)的中誤差常用函數(shù)的中誤差 （一）和差函數(shù)（一）和差函數(shù)(hnsh)(hnsh)yxz已知：mx,my, 求：mz=?yxz2222yyxxz和和 2222yyxxznynyxnxnz 22222zm2xm2ym0222yxzmmm第41頁/共71頁第四十二頁，共72頁。43二、幾種二、幾種(j zhn)常用函數(shù)的中誤差常用函數(shù)的中誤差 （二）倍乘函數(shù)（二）倍乘函數(shù)(hnsh)(hnsh)k

17、xz 已知：mx,求：mz=?nmzzzxkz11xkz22xkz22xkz21221xkz22222xkz222nnxkz和平方(pngfng)222xkz第42頁/共71頁第四十三頁，共72頁。44二、幾種二、幾種(j zhn)常用函數(shù)的中誤差常用函數(shù)的中誤差 （二）倍乘函數(shù)（二）倍乘函數(shù)(hnsh)(hnsh)kxz 已知：mx,求：mz=?nmzzzxkz222xkznxknz222222xzmkm xzmkm 第43頁/共71頁第四十四頁，共72頁。45m2 . 0m5 .168m2 . 0mm2002 . 0100010001000222SmmmmlSlS即lS1000解：解：例例

18、 量得 地形圖上兩點(diǎn)間長度 =168.5mm0.2mm, 計算該兩點(diǎn)實(shí)地距離S及其中誤差ms：l1000:1列函數(shù)(hnsh)式中誤差(wch)式第44頁/共71頁第四十五頁，共72頁。46二、幾種二、幾種(j zhn)常用函數(shù)的中誤差常用函數(shù)的中誤差 （三）線性函數(shù)（三）線性函數(shù)(hnsh)(hnsh)nnxkxkxkz2211已知：mxi,求：mz=?222xymkm iiixky :令nyyyz21222212nyyyzmmmm22222221212nxnxxzmkmkmkm第45頁/共71頁第四十六頁，共72頁。47（三）線性函數(shù)（三）線性函數(shù)(hnsh)(hnsh)nnxkxkxkz

19、221122222221212nxnxxzmkmkmkm特殊(tsh)nlllxn21mmmmn21222222122111nxmnmnmnm21mnnmmxxi為獨(dú)立(dl)觀測值第46頁/共71頁第四十七頁，共72頁。48例：例：對某距離用精密量距方法丈量六次，求該距離的算術(shù) 平均值 ； 觀測值的中誤差 ； 算術(shù)平均值的中誤 差 ； 算術(shù)平均值的相對中誤差 ：xxmMxM /凡是相對中誤差，都必須(bx)用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。第47頁/共71頁第四十八頁，共72頁。49( (四四) )一般函數(shù)的中誤差公式一般函數(shù)的中誤差公式(gngsh)(gngsh)誤差傳播定律誤差傳播定律設(shè)有函數(shù)(hn

20、sh),(21nxxxfZxi為獨(dú)立獨(dú)立觀測值對上式上式線性化nnndxxfdxxfdxxfxxxfZ221100201),(nnndxfdxfdxfxxxf221100201),(iiidxxx0idxixmm 22222212212nxnxxzmfmfmfm222222212212nxxxzmxfmxfmxfm第48頁/共71頁第四十九頁，共72頁。50中誤差關(guān)系式。22222221212.nnymfmfmfm第49頁/共71頁第五十頁，共72頁。51 觀測值函數(shù)中誤差公式匯總觀測值函數(shù)中誤差公式匯總 函數(shù)式 函數(shù)的中誤差一般函數(shù)倍數(shù)函數(shù) 和差函數(shù) 線性函數(shù) 算術(shù)平均值 ),(21nxxx

21、FZ2222222121nnZmxFmxFmxFmxxZKmmKmKxZ22nxxxZ21nmmZnnxkxkxkZ22112222222121nnZmkmkmkm nnnnnllllx12111nmmX第50頁/共71頁第五十一頁，共72頁。52例已知某矩形長例已知某矩形長a=500米，寬米，寬b=400米米, ma=mb=0.02cm，求矩形的面積求矩形的面積(min j)中誤差中誤差mp。三、幾種常用函數(shù)三、幾種常用函數(shù)(hnsh)的中誤差的中誤差 求觀測值函數(shù)中誤差的步驟：求觀測值函數(shù)中誤差的步驟：(1)列出函數(shù)式；(2)對函數(shù)式線性化(全微分)；(3)套用誤差傳播定律，寫出中誤差式。

22、 abP adbbdadP2222bapmambm22)02. 0500()02. 0400(2228 .12108m第51頁/共71頁第五十二頁，共72頁。53mmmm3,180ffm22291fmmm222223mmmmmf222234391mmmm錯誤(cuw)第52頁/共71頁第五十三頁，共72頁。54mmmm3,180ffmmmmmmmmm3296969191946033322222第53頁/共71頁第五十四頁，共72頁。5522222222222cossincossincoscosvSDvSDmhmvmmvSmvmdvvSdsvdDvSD或，三，二，一，6 -6 6 -6 誤差誤差

23、(wch)(wch)傳布定律傳布定律應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例第54頁/共71頁第五十五頁，共72頁。5622222222222sincossincossinsinvShvShmDmvmmvSmvmdvvSdsvdhvSh或，三，二，一，第55頁/共71頁第五十六頁，共72頁。57nlllxn21mnmnmnmnmdlndlndlndxnxn1)1()1()1(1112222221221第56頁/共71頁第五十七頁，共72頁。58次序觀測值 l1180-00-10.3-10.3106.12179-59-57.2+2.87.83179-59-49.0+11.01214180-00-01.5-1.52.65

24、180-00-02.6-2.66.8S-1.6244.3秒0 .753 .244mCBA223mmmm3秒0 . 43/mm第57頁/共71頁第五十八頁，共72頁。59誤差傳播誤差傳播(chunb)定律的應(yīng)定律的應(yīng)用用解：解：由題意：每個角的測角中誤差：3 . 435 . 7xm測回即43 . 45 . 8,5 . 83 . 4,22nnnmmx由于DJ6一測回角度中誤差為：由角度測量n測回取平均值的中誤差公式：5 . 826m例：例：要求三角形最大閉合差 ，問用DJ6經(jīng) 緯儀觀測三角形每個內(nèi)角時須用幾個測回？ 15f5 . 7, 152ffmmf則1233180321xfmmf）（ 用DJ6

25、經(jīng)緯儀觀測三角形內(nèi)角時，每個內(nèi)角觀測4個測回取平均，可使得三角形閉合差 。15f第58頁/共71頁第五十九頁，共72頁。60DMPxycossinxDyDXYO由誤差(wch)傳播定律：2222222220cossincos72 20 40240sin72 2025.3206.320sincossin72 20 40240cos72 2038.8206.3xDyDmmmDmmmmmDmm解：解：180206265P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差：222225.338.346.3PxyMmmmm例例9：已知直線MP的坐標(biāo)方位角=722000， 水平距離D=240m。如已知方位角中誤差 ，距離中誤差 ， 求由此引

26、起的P點(diǎn)的坐標(biāo)中誤差 、 ， 以及P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差 。20m 40Dmmm xmymPMcossinsincosdDdddDddDyDx第59頁/共71頁第六十頁，共72頁。61AlClBl3CBAlllxx=?第60頁/共71頁第六十一頁，共72頁。62AlClBl1212874321lllllllxCPBPAPlPlPlPlllCCBBAACBA543543 ( ) ( ) ( )第61頁/共71頁第六十二頁，共72頁。63llCBAAApmmmmmmmmmmllll/5/4/3/9/33/ )(22321中誤差(wch)n權(quán)與誤差(wch)的平方成反比22llmmp 第62頁/共71頁第

27、六十三頁，共72頁。64iiinnnplpppplplplpx212211nlxppii當(dāng)：第63頁/共71頁第六十四頁，共72頁。65.CSCBSBASASiiiiilPplPplPpPlpplpxsxpmm ppPsx.2222222CSCBSBASAxmPpmPpmPpm.2222222CSCBSBASAxpmPppmPppmPpmSSCSBSAxPmmPpmPpmPpm22222222. 第64頁/共71頁第六十五頁，共72頁。66npm)(21)(2npvvm如果m要用改正(gizhng)數(shù)v計算，則第65頁/共71頁第六十六頁，共72頁。67次序觀測值l權(quán)p改正數(shù)vpvpvv1123.4573-4.5-13.560.752123.4503.5+2.58.821.883123.4535-0.5-2.51.254123.4491+