第8章--扭-轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第第8章章-扭扭-轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)第一頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun)實(shí)例：實(shí)例：第1頁/共93頁第二頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電電子教案子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 第2頁/共93頁第三頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子電子教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 第3頁/共93頁第四頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8 8章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(

2、nizhun) (nizhun) 8-1 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖ABl第4頁/共93頁第五頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8 8章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun) (nizhun) 如上圖所示，桿件在橫向平面內(nèi)的外力偶作用如上圖所示，桿件在橫向平面內(nèi)的外力偶作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。其側(cè)面上原有的直線下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。其側(cè)面上原有的直線ab變?yōu)槁菪優(yōu)槁菪€線ab, 諸橫截面諸橫截面(jimin)繞桿的軸線相對轉(zhuǎn)動(dòng)，例繞桿的軸線相對轉(zhuǎn)動(dòng)，例如如B截面截面(jimin)相對于相對于A截面截面(jimin)轉(zhuǎn)過一角度轉(zhuǎn)過一角度bOb。為了分

3、析橫截面上的內(nèi)力，取為了分析橫截面上的內(nèi)力，取m-m截面。截面。第5頁/共93頁第六頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8 8章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun) (nizhun) 由圖示任意橫截面由圖示任意橫截面m- m左段桿的平衡條件可左段桿的平衡條件可知，受扭桿件橫截面上的內(nèi)力是一個(gè)作用于橫截知，受扭桿件橫截面上的內(nèi)力是一個(gè)作用于橫截面平面面平面(pngmin)內(nèi)的力偶。這一力偶之矩稱為內(nèi)的力偶。這一力偶之矩稱為扭矩，常用符號扭矩，常用符號T表示。表示。 第6頁/共93頁第七頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(di

4、nz)教案教案 第第8 8章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun) (nizhun) 由由Mx（F）= 0T Me = 0即即T=Me 取取(c)圖列方程可得相同圖列方程可得相同(xin tn)的計(jì)算結(jié)的計(jì)算結(jié)果。果。第7頁/共93頁第八頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8 8章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun) (nizhun) 扭矩的正負(fù)號由右手螺旋法則扭矩的正負(fù)號由右手螺旋法則(fz)規(guī)定：規(guī)定： 使卷曲右手的四指其轉(zhuǎn)向與扭矩使卷曲右手的四指其轉(zhuǎn)向與扭矩T的轉(zhuǎn)向相同，若大的轉(zhuǎn)向相同，若大拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反之為負(fù)。拇指的指向離開橫截面

5、，則扭矩為正；反之為負(fù)。扭矩圖：表示扭矩隨橫截面位置變化的圖線。扭矩圖：表示扭矩隨橫截面位置變化的圖線。T矢量指向離開截面為正，反之為負(fù)矢量指向離開截面為正，反之為負(fù)第8頁/共93頁第九頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8 8章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun) (nizhun) 一傳動(dòng)軸的計(jì)算一傳動(dòng)軸的計(jì)算(j sun)簡圖如圖所示，簡圖如圖所示，作用于其上的外力偶矩之大小分別是：作用于其上的外力偶矩之大小分別是：MA=2 kNm , MB=3.5kNm , MC =1 kNm , MD = 0.5 kNm , 轉(zhuǎn)向如圖。轉(zhuǎn)向如圖。試作該傳動(dòng)軸

6、之扭矩圖。試作該傳動(dòng)軸之扭矩圖。 解：只要求出解：只要求出AB、BC、CD段中任意截面上的扭段中任意截面上的扭矩，即可作出扭矩圖。矩，即可作出扭矩圖。例題例題 8-1第9頁/共93頁第十頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8 8章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun) (nizhun) 1-1截面截面(jimin)：Mx（F）= 0MA + T1 = 0得得T1=MA= -2 kNm 分別作截面分別作截面1-1、2-2、3-3，如右圖所，如右圖所示。示?？紤]考慮1-1截面截面例題例題 8-1第10頁/共93頁第十一頁，共93頁。# 工程力學(xué)

7、教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8 8章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun) (nizhun) 例題例題(lt) 8-1同理得同理得T2=1.5kNm , T3 = 0.5 kNm第11頁/共93頁第十二頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電電子教案子教案 第第8 8章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun) (nizhun) 該傳動(dòng)軸橫截面上的最大扭矩是多少該傳動(dòng)軸橫截面上的最大扭矩是多少(dusho)？思考題思考題8-1第12頁/共93頁第十三頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案

8、第第6 6章章 內(nèi)力內(nèi)力(nil)(nil)和和內(nèi)力內(nèi)力(nil)(nil)圖圖 作桿的扭矩圖。作桿的扭矩圖。思考題思考題8-21 m1 m0.2m0.1 m0.1 m4 kN1 kN2 kN第13頁/共93頁第十四頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8 8章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun) (nizhun) 思考題思考題8-2參考答案參考答案T /kNmx0.40.2O1 m1 m0.2m0.1 m0.1 m4 kN1 kN2 kN第14頁/共93頁第十五頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案

9、教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 我們在前面講扭矩與扭矩圖的時(shí)候我們在前面講扭矩與扭矩圖的時(shí)候(sh hou)，涉及到這樣的問題：涉及到這樣的問題： 桿件在橫向平面桿件在橫向平面內(nèi)的外力偶內(nèi)的外力偶(l u)的作的作用下，要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變用下，要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，產(chǎn)生相對扭轉(zhuǎn)角形，產(chǎn)生相對扭轉(zhuǎn)角 bO b (B截面相對于截面相對于A截面），受扭桿之內(nèi)截面），受扭桿之內(nèi)力如右圖。用分離體力如右圖。用分離體分析扭矩分析扭矩T 。第15頁/共93頁第十六頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 本章主要本章主要(zhyo)研究以下內(nèi)容：研究以下內(nèi)

10、容：(1) 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力(yngl)和應(yīng)變；和應(yīng)變； (2) 等直圓截面桿受扭時(shí)的應(yīng)力和變形；（等直圓桿受扭等直圓截面桿受扭時(shí)的應(yīng)力和變形；（等直圓桿受扭時(shí)其橫截面仍為平面，求解較簡單。）時(shí)其橫截面仍為平面，求解較簡單。）(3) 簡要介紹非圓截面桿受扭時(shí)的一些彈性力學(xué)簡要介紹非圓截面桿受扭時(shí)的一些彈性力學(xué)中的分析結(jié)果。（非圓截面桿受扭時(shí)，橫中的分析結(jié)果。（非圓截面桿受扭時(shí)，橫截面不再保持平面，要發(fā)生翹曲求解復(fù)雜截面不再保持平面，要發(fā)生翹曲求解復(fù)雜。）。）第16頁/共93頁第十七頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子電子教案

11、教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 受扭桿件橫截面上與扭矩對應(yīng)的應(yīng)力受扭桿件橫截面上與扭矩對應(yīng)的應(yīng)力(yngl)是正應(yīng)力是正應(yīng)力(yngl)還是切應(yīng)力還是切應(yīng)力(yngl)？為什么？為什么？思考題思考題 8-3 答：切應(yīng)力，因?yàn)榕c正應(yīng)力相應(yīng)的分布內(nèi)力答：切應(yīng)力，因?yàn)榕c正應(yīng)力相應(yīng)的分布內(nèi)力之合力之合力(hl)不可能是個(gè)作用在橫截面上的力偶。不可能是個(gè)作用在橫截面上的力偶。第17頁/共93頁第十八頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 受扭后，圓周線與縱向直線之間原來的直角受扭后，圓周線與縱向直線之間原來的直角改變了一數(shù)量。

12、物體改變了一數(shù)量。物體(wt)受力變形時(shí)，直角的受力變形時(shí)，直角的這種改變量（以弧度計(jì)）稱之為切應(yīng)變。這種改變量（以弧度計(jì)）稱之為切應(yīng)變。8-2 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力(yngl)與應(yīng)變與應(yīng)變平均半徑為平均半徑為 R0、厚度為、厚度為，且且 R0 。 Me A D B C Me g g第18頁/共93頁第十九頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 根據(jù)圓筒橫截面本身以及施加的力偶的極對稱性根據(jù)圓筒橫截面本身以及施加的力偶的極對稱性容易判明，圓筒表面同一圓周線上各處的切應(yīng)變均相容易判明，圓筒表面同一圓周線上各處

13、的切應(yīng)變均相同同(xin tn)。因此，在材料為均勻連續(xù)這個(gè)假設(shè)條。因此，在材料為均勻連續(xù)這個(gè)假設(shè)條件下，圓筒橫截面上與此切應(yīng)變相應(yīng)的切應(yīng)力其大小件下，圓筒橫截面上與此切應(yīng)變相應(yīng)的切應(yīng)力其大小在外圓周上各點(diǎn)處必相等；至于此切應(yīng)力的方向，從在外圓周上各點(diǎn)處必相等；至于此切應(yīng)力的方向，從相應(yīng)的切應(yīng)變發(fā)生在圓筒的切向平面可知，是沿外圓相應(yīng)的切應(yīng)變發(fā)生在圓筒的切向平面可知，是沿外圓周的切向。周的切向。Me A D B C Me g g第19頁/共93頁第二十頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子電子教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 上述內(nèi)容主要說明：上述內(nèi)容

14、主要說明：(1) 薄壁圓筒圓周薄壁圓筒圓周(yunzhu)上各點(diǎn)處的切應(yīng)變相上各點(diǎn)處的切應(yīng)變相同；同；(2) 薄壁圓筒圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)力薄壁圓筒圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)力(yngl)相等相等；(3) 薄壁圓筒圓周上各點(diǎn)處切應(yīng)力的方向沿外周線的薄壁圓筒圓周上各點(diǎn)處切應(yīng)力的方向沿外周線的切線。切線。第20頁/共93頁第二十一頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 對于薄壁圓筒（對于薄壁圓筒（d 很?。?，橫截面上其它各點(diǎn)處的切很小），橫截面上其它各點(diǎn)處的切應(yīng)力可以認(rèn)為與外圓周處相同，即不沿徑向變化。于是可應(yīng)力可以認(rèn)為與外圓周處相同，即不

15、沿徑向變化。于是可以認(rèn)為薄壁圓筒受扭時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力大小處處相等以認(rèn)為薄壁圓筒受扭時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力大小處處相等(xingdng)，方向則垂直于相應(yīng)的半徑。，方向則垂直于相應(yīng)的半徑。 即如圖中所示。即如圖中所示。第21頁/共93頁第二十二頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 這樣，知道了切應(yīng)力這樣，知道了切應(yīng)力t 的分布規(guī)律后的分布規(guī)律后 ，便可以利用，便可以利用(lyng)靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系r r 切向力相對圓心切向力相對圓心(yunx(yunxn)n)的力臂的力臂, ,可用平均半徑可用平均半徑R0R0代替代替 上

16、述薄壁圓筒橫截面上扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的這一計(jì)算公式是上述薄壁圓筒橫截面上扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的這一計(jì)算公式是在假設(shè)它們的大小沿徑向（壁厚）不變的情況下導(dǎo)出的。在假設(shè)它們的大小沿徑向（壁厚）不變的情況下導(dǎo)出的。當(dāng)當(dāng)d d /R0=10 ，其誤差為，其誤差為4.5。AATrd則則AARART00d從而有從而有)2/()2/()/(20000ddRTRRTARTdAdAd0RoTd0R dd0R dd第22頁/共93頁第二十三頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 由上圖得由上圖得 式中式中 R 為圓筒的外半徑為圓筒的外半徑(bnjng)。 則則lR

17、g /R lgMe A D B C Me g g第23頁/共93頁第二十四頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子電子教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) TOg O20/(2)/TRR ldg剪切比例剪切比例 極限極限 p 通過對薄壁圓筒所作的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)通過對薄壁圓筒所作的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外加力偶矩在某一范圍內(nèi)時(shí)，扭轉(zhuǎn)角外加力偶矩在某一范圍內(nèi)時(shí)，扭轉(zhuǎn)角 與外力偶矩與外力偶矩M(此時(shí)此時(shí) T=M )之間成正比。之間成正比。第24頁/共93頁第二十五頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章

18、扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 圖中的線性關(guān)系為圖中的線性關(guān)系為 = Gg g 上式稱之為材料上式稱之為材料(cilio)的剪切胡克定的剪切胡克定律。律。 式中式中 G切變模量，單位切變模量，單位(dnwi)為為MPa。各種鋼的切。各種鋼的切變模量約為變模量約為8.0104 MPa，至于剪切比例極限，則隨鋼，至于剪切比例極限，則隨鋼種而異；種而異；Q235鋼，鋼，tp 120 MPa。g O剪切比例剪切比例 極限極限 p 理論分析和實(shí)驗(yàn)都表明，對于各向同性材料，切變模理論分析和實(shí)驗(yàn)都表明，對于各向同性材料，切變模量與其它兩個(gè)彈性常數(shù)量與其它兩個(gè)彈性常數(shù)E和和n n 之間存在下列關(guān)系：之間存在下列關(guān)系：泊松比泊松比

19、 )1(2n n EG第25頁/共93頁第二十六頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電電子教案子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 實(shí)心圓截面桿和非薄壁空心圓截面桿受扭時(shí)，實(shí)心圓截面桿和非薄壁空心圓截面桿受扭時(shí)，我們沒有理由認(rèn)為我們沒有理由認(rèn)為(rnwi)它們橫截面上的切應(yīng)力如它們橫截面上的切應(yīng)力如同在受扭的薄壁圓筒中那樣是均勻分布的。同在受扭的薄壁圓筒中那樣是均勻分布的。8-3 圓桿扭轉(zhuǎn)圓桿扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)的應(yīng)力與變時(shí)的應(yīng)力與變形形橫截面上的切應(yīng)力橫截面上的切應(yīng)力 現(xiàn)在的關(guān)鍵在于：現(xiàn)在的關(guān)鍵在于： 確定切應(yīng)力在橫截面上的變化規(guī)律，即橫截確定切應(yīng)力在橫

20、截面上的變化規(guī)律，即橫截面上距圓心為任意半徑面上距圓心為任意半徑r r 的一點(diǎn)處切應(yīng)力的一點(diǎn)處切應(yīng)力 r r與與r r的的關(guān)系。關(guān)系。第26頁/共93頁第二十七頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 首先觀察受扭時(shí)，表面首先觀察受扭時(shí)，表面(biomin)的變形情況，據(jù)此作的變形情況，據(jù)此作出涉及桿件內(nèi)部變形情況的假設(shè)出涉及桿件內(nèi)部變形情況的假設(shè)，最后還要利用應(yīng)力和應(yīng)變之間，最后還要利用應(yīng)力和應(yīng)變之間的物理關(guān)系。的物理關(guān)系。 (1) 幾何方面幾何方面(fngmin) (2) 物理方面物理方面(fngmin) (3) 靜力學(xué)方面

21、靜力學(xué)方面(fngmin) 第27頁/共93頁第二十八頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 1. 幾何幾何(j h)方面方面(1) 等直圓桿受扭時(shí)，畫在表面上的圓周線只是繞桿的軸線轉(zhuǎn)等直圓桿受扭時(shí)，畫在表面上的圓周線只是繞桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，其大小和形狀都不改變動(dòng)，其大小和形狀都不改變(gibin)；且在變形較小的情況；且在變形較小的情況下，圓周線間的相對縱向距離也不變。下，圓周線間的相對縱向距離也不變。 如下圖，實(shí)驗(yàn)表明：如下圖，實(shí)驗(yàn)表明：第28頁/共93頁第二十九頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(

22、dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) (2) 平面假設(shè)平面假設(shè) 等直圓桿受扭時(shí)，它的橫截面如同剛性的圓盤那樣等直圓桿受扭時(shí)，它的橫截面如同剛性的圓盤那樣繞桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)繞桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)。同樣，等直圓桿受扭時(shí)，。同樣，等直圓桿受扭時(shí)，其橫截面上任一條半徑其直線形狀仍然保持為直線，只其橫截面上任一條半徑其直線形狀仍然保持為直線，只是繞圓心旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。是繞圓心旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。 第29頁/共93頁第三十頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 取微段取微段dx分析：得半徑為分析：得半徑為r的任意的任意(rny)

23、圓桿面上的切應(yīng)圓桿面上的切應(yīng)變。變。(1)ddtan()ddxxrrr ggr式中：式中： 是扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率，按平面假設(shè)是是扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率，按平面假設(shè)是常量。這樣，等直圓桿受扭時(shí)，常量。這樣，等直圓桿受扭時(shí)， g gr r 與與r r 成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。ddx第30頁/共93頁第三十一頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 2. 物理物理(wl)方面方面由剪切胡克定律由剪切胡克定律(h k dn l)：tr=Ggr ，在，在 ttp 時(shí)，可把時(shí)，可把(1)式代入，得：式代入，得： 上式表明：受扭的

24、等直桿在線性上式表明：受扭的等直桿在線性彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，橫截面上的切彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力在同一半徑應(yīng)力在同一半徑r r 的圓周上各點(diǎn)處的圓周上各點(diǎn)處大小相同，但它們隨大小相同，但它們隨r r 作線性變作線性變化，同一橫截面上的最大切應(yīng)化，同一橫截面上的最大切應(yīng)力在圓周邊緣上，方向垂直于力在圓周邊緣上，方向垂直于各自的半徑。各自的半徑。 (2)d()dGGxrrgr第31頁/共93頁第三十二頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 3. 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面(fngmin)ATAd r r r r2dddATGAx

25、r式中的積分是整個(gè)橫截面面積式中的積分是整個(gè)橫截面面積A范圍內(nèi)每個(gè)微面積范圍內(nèi)每個(gè)微面積dA乘以它到圓心的距離平方之總和，因此它是橫截面的乘以它到圓心的距離平方之總和，因此它是橫截面的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)(xngzh)，稱之為橫截面的極慣性矩，常用，稱之為橫截面的極慣性矩，常用Ip來表示，即：來表示，即：（單位：（單位：mm4或或m4） AAId2pr rd()dGGxrrgrpddTxGI故故pITr r r r 第32頁/共93頁第三十三頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 等直圓桿受扭時(shí)橫截面上任一點(diǎn)等直圓桿受扭時(shí)橫截面上

26、任一點(diǎn)(y din)處切應(yīng)力的計(jì)算公式：處切應(yīng)力的計(jì)算公式：若求若求 max，則令，則令r r =R，有，有pITr r r r pmaxITR上述公式只適用上述公式只適用(shyng)于實(shí)心或空心圓截面等于實(shí)心或空心圓截面等直桿在線性彈性范圍內(nèi)受扭的情況。直桿在線性彈性范圍內(nèi)受扭的情況。改寫成改寫成PmaxWT 其中扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)其中扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) ， 常用單位：常用單位：mm3或或m3 。RIWpP第33頁/共93頁第三十四頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) .OABT 思考題思考題8-4 下圖所示為一由均質(zhì)材料制成的空心

27、下圖所示為一由均質(zhì)材料制成的空心(kng xn)圓軸圓軸之橫截面，該截面上的扭矩之橫截面，該截面上的扭矩T 亦如圖所示，試?yán)L出水平亦如圖所示，試?yán)L出水平直徑直徑AB上各點(diǎn)處切應(yīng)力的變化圖。上各點(diǎn)處切應(yīng)力的變化圖。第34頁/共93頁第三十五頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) T ABO思考題思考題8-4參考答案參考答案:第35頁/共93頁第三十六頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 一受扭圓軸一受扭圓軸,由實(shí)心桿由實(shí)心桿1和空心桿和空心桿2緊配

28、合而成。整個(gè)緊配合而成。整個(gè)桿受扭時(shí)兩部分無相對滑動(dòng)桿受扭時(shí)兩部分無相對滑動(dòng),試?yán)L出切應(yīng)力沿水平直徑的試?yán)L出切應(yīng)力沿水平直徑的變化圖，若變化圖，若(1) 兩桿材料兩桿材料(cilio)相同，即相同，即G1=G2=G；(2) 兩材料兩材料(cilio)不同，不同，G1=2G2。T 12思考題思考題8-5第36頁/共93頁第三十七頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 思考題思考題8-5(1)答案答案(d n)：T G1=G2=G21第37頁/共93頁第三十八頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jioch

29、ng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 思考題思考題8-5(2)答案答案(d n)：T G1=2G221第38頁/共93頁第三十九頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun)角角d()dGxrrATAd r r r rpddTxGIpddTxGI0pddllTxGI第39頁/共93頁第四十頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 主要計(jì)算實(shí)心主要計(jì)算實(shí)心(shxn)圓截面和空心圓截圓截面和空心圓截面。面。如圖有如圖有極慣性矩和抗扭截面

30、極慣性矩和抗扭截面(jimin)系數(shù)系數(shù)Ip和和Wp 對于實(shí)心圓截面對于實(shí)心圓截面 AAId2pr rr rr rd2d A32/d2d422/02pdAIdA r rr rr rr r第40頁/共93頁第四十一頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 對于對于(duy)空心圓截面（外徑空心圓截面（外徑D，內(nèi)徑，內(nèi)徑d） 式中：式中：a a =d / D16/2/3ppddIW )1(32)(32d2d444422/2/2pa ar rr rr rr r DdDAIDdA()3p4p/ 2161 1IDWDa a-第

31、41頁/共93頁第四十二頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 若若 l 范圍范圍(fnwi)內(nèi)，內(nèi)，T是常量，是常量，GIp也為常量，則也為常量，則上式為上式為GIp越大，扭轉(zhuǎn)角越小，故稱為越大，扭轉(zhuǎn)角越小，故稱為(chn wi)扭扭轉(zhuǎn)剛度。轉(zhuǎn)剛度。p p（弧（弧度度）TlTl=GIGI比較：比較：EAlFlN 0pddllTxGI第42頁/共93頁第四十三頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 例題例題(lt) 8-2 一水輪機(jī)的功率為一水輪機(jī)

32、的功率為P=7350 kW，其，其豎軸是直徑為豎軸是直徑為d =650 mm，而長度為，而長度為l =6000 mm的的等截面實(shí)心鋼軸，材料的剪切彈性模量為等截面實(shí)心鋼軸，材料的剪切彈性模量為G =0.8105 MPa。求當(dāng)水輪機(jī)以轉(zhuǎn)速。求當(dāng)水輪機(jī)以轉(zhuǎn)速n = 57.7 r/min勻勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸內(nèi)的最大切應(yīng)力及軸的兩個(gè)端面間的速旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸內(nèi)的最大切應(yīng)力及軸的兩個(gè)端面間的相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角 。 第43頁/共93頁第四十四頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 解：軸傳遞解：軸傳遞(chund)功率功率P (kW) ， 相當(dāng)于

33、每分鐘傳遞相當(dāng)于每分鐘傳遞(chund)功功 W=1000P60(Nm) (1) 令令(1)、(2)相等相等(xingdng)，得，得外力偶作功外力偶作功 (2) nMMW2 nPM2100060 即即m)(kN/55. 9 nPM例題例題 8-2第44頁/共93頁第四十五頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子電子教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 因此因此(ync)作用在軸上的外力偶矩作用在軸上的外力偶矩M為為m)(kN12177 .57/735055. 9 MmN1022. 1100012176 MT3333Pm0539. 016/)10650(1

34、6/ dWMPa6 .22/Pmax WT 極慣性矩極慣性矩44pm0175. 032/ dIp/0.00523radTl GI例題例題(lt) 8-2第45頁/共93頁第四十六頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電電子教案子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 圖示傳動(dòng)軸系鋼制實(shí)心圖示傳動(dòng)軸系鋼制實(shí)心(shxn)圓截面軸。圓截面軸。已知：已知： M1=1592Nm，M2=955Nm，M3=637Nm截面截面(jimin)A與截面與截面(jimin)B 、C之間的距離分之間的距離分別為別為lAB=300mm 和和lAC=500mm。軸的直徑。軸的直徑d =70

35、mm, 鋼的剪切彈性模量鋼的剪切彈性模量G=8104 MPa 。試求。試求截面截面(jimin)C對對B的扭轉(zhuǎn)角的扭轉(zhuǎn)角例題例題 8-3M3M1 d ABlABCAClM2第46頁/共93頁第四十七頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) ppACABABACT lTlGIGI，例題例題(lt) 8-3M3M1 d ABlABCAClM2解：由截面法得解：由截面法得，兩段內(nèi)扭矩分別為兩段內(nèi)扭矩分別為T = 955 Nm, T = 637 Nm 。先分別計(jì)算。先分別計(jì)算B ，C截面截面對對A之扭轉(zhuǎn)之扭轉(zhuǎn)(nizhun)角角 ， ,

36、 則可以假想此時(shí)則可以假想此時(shí)A不動(dòng)。不動(dòng)。ABAC第47頁/共93頁第四十八頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 上兩式中的上兩式中的Ip可以利用可以利用32/4pdI 94839550.38010( / 32)7101.5210radA B31.69 10radAC同理：例題例題(lt) 8-3M3M1 d ABlABCAClM241.7 10radBCACAB其轉(zhuǎn)向其轉(zhuǎn)向(zhunxing)與扭轉(zhuǎn)力與扭轉(zhuǎn)力偶矩偶矩M3相同。相同。ABAB由于假想截面由于假想截面A固定不動(dòng)，故固定不動(dòng)，故截面截面B、C相對于

37、截面相對于截面A的相對的相對轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)分別與扭轉(zhuǎn)力偶矩轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)分別與扭轉(zhuǎn)力偶矩M2、M3的轉(zhuǎn)向相同，從而的轉(zhuǎn)向相同，從而 和和 的轉(zhuǎn)向相同。由此可見，截面的轉(zhuǎn)向相同。由此可見，截面C對對B的扭轉(zhuǎn)角的扭轉(zhuǎn)角 應(yīng)是：應(yīng)是：ACBC第48頁/共93頁第四十九頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 直徑直徑(zhjng)50mm的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩T=1.5 kNm，求橫截面上的最大切應(yīng)力。，求橫截面上的最大切應(yīng)力。思考題思考題8-6第49頁/共93頁第五十頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jioc

38、hng)(jiochng)電子電子教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 思考題思考題 8-7 實(shí)心實(shí)心(shxn)圓軸的直徑圓軸的直徑d =100 mm，長，長l =1m，作用在兩個(gè)端面上的外力偶之矩均為，作用在兩個(gè)端面上的外力偶之矩均為Me=14 kNm，轉(zhuǎn)向相反。材料的切變模量，轉(zhuǎn)向相反。材料的切變模量G=8104 MPa。求：。求：(1) 橫截面上的切應(yīng)力，以及兩個(gè)端面的相對橫截面上的切應(yīng)力，以及兩個(gè)端面的相對(xingdu)扭轉(zhuǎn)角。扭轉(zhuǎn)角。(2) 圖示橫截面上圖示橫截面上ABC三點(diǎn)處切應(yīng)力的大小及方向。三點(diǎn)處切應(yīng)力的大小及方向。第50頁/共93頁第五十一頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力

39、學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子電子教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) (1) max=71.3 MPa = 0.01784 rad (2) A= B= max= 71.3 MPa C=35.7 MPa思考題思考題 8-7參考答案：參考答案：第51頁/共93頁第五十二頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 斜截面斜截面(jimin)上的應(yīng)力上的應(yīng)力通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)： (1) 低碳鋼試件系橫截面剪斷低碳鋼試件系橫截面剪斷(jin dun)； (2) 鑄鐵試件則沿著與軸線成鑄鐵試件則沿著與

40、軸線成45的螺旋線剪斷的螺旋線剪斷(jin dun)； (3) 木材試件沿與軸線平行的方向劈裂。木材試件沿與軸線平行的方向劈裂。研究類似鑄鐵試件破壞原因研究類似鑄鐵試件破壞原因考慮斜截面上的應(yīng)力?？紤]斜截面上的應(yīng)力。第52頁/共93頁第五十三頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 方法：扭桿假想方法：扭桿假想(jixing)切開斜截面切開斜截面扭桿，應(yīng)力分布不均勻扭桿，應(yīng)力分布不均勻(jnyn)，不能切開斜截，不能切開斜截面面圍繞需研究的點(diǎn)上切一個(gè)單元體圍繞需研究的點(diǎn)上切一個(gè)單元體第53頁/共93頁第五十四頁，共93頁。# 工

41、程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) (1) 左、右橫截面左、右橫截面 (2) 頂、底面，徑向頂、底面，徑向(jn xin)截面截面 (3) 前、后面，切向截面前、后面，切向截面xxadcb第54頁/共93頁第五十五頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 思考題思考題 8-8 如圖所示為從受扭實(shí)心如圖所示為從受扭實(shí)心(shxn)圓截面桿中，以徑向截圓截面桿中，以徑向截面面ABEF取出的分離體（半個(gè)圓柱體）。試?yán)L出取出的分離體（半個(gè)圓柱體）。試?yán)L出（1）橫截面）橫截面AGB上應(yīng)力

42、沿直徑上應(yīng)力沿直徑(zhjng)AB的分布；的分布；（2）徑截面）徑截面ABEF上應(yīng)力分別沿直徑上應(yīng)力分別沿直徑AB、CD、EF的分布。的分布。ECFDBAGMeMe第55頁/共93頁第五十六頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電電子教案子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) ECFDBAGMeMe思考題思考題 8-8參考答案：參考答案：第56頁/共93頁第五十七頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 現(xiàn)從受扭圓桿件的表面現(xiàn)從受扭圓桿件的表面(biomin)A取出一單元取出一單元體體, 它處于

43、純剪切應(yīng)力狀態(tài)它處于純剪切應(yīng)力狀態(tài),現(xiàn)改其為平面圖表示：現(xiàn)改其為平面圖表示：y a b c d e n x aa第57頁/共93頁第五十八頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) y a b c d e n x aa(a) 研究垂直于前后兩個(gè)面的任意斜截面研究垂直于前后兩個(gè)面的任意斜截面de上的上的應(yīng)力應(yīng)力,如圖如圖(a)、(b)。de 斜面斜面(ximin)作用著未知作用著未知的正應(yīng)力的正應(yīng)力sa和切應(yīng)力和切應(yīng)力ta。 detaanxc(b)aa設(shè)設(shè)de的面積的面積(min j)為為dA，則，則a aa asindd,cosd

44、d AAAAcedc第58頁/共93頁第五十九頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子電子教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) detaanxcaa0dcos)sind(sin)cosd(, 0 AAAFna a a aa a a aa a 簡化后：簡化后：a a a a2sin 同理同理 0tF得：得： a a a a2cos 第59頁/共93頁第六十頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) detaanxcaa當(dāng)當(dāng)a a0o與與a a90o時(shí)：時(shí)： a a有最大值，即為有最大值，即為 a

45、a45o45o的情況的情況(ngkung)(ngkung)下：下： aa有極值，即為有極值，即為 。a a=+45o， a a= min=- a a=-45o， a a= max=+ 12344545abcd第60頁/共93頁第六十一頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 由此看來，鑄鐵圓桿的所謂扭轉(zhuǎn)破壞，其實(shí)質(zhì)上由此看來，鑄鐵圓桿的所謂扭轉(zhuǎn)破壞，其實(shí)質(zhì)上是沿是沿45方向拉伸引起的斷裂。方向拉伸引起的斷裂。 也因此，在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下直接也因此，在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下直接(zhji)引起斷引起斷裂的最大拉應(yīng)力裂的最大拉

46、應(yīng)力smax總是等于橫截面上相應(yīng)的切應(yīng)力總是等于橫截面上相應(yīng)的切應(yīng)力，所以在鑄鐵圓桿的抗扭強(qiáng)度的計(jì)算中也就以橫截面，所以在鑄鐵圓桿的抗扭強(qiáng)度的計(jì)算中也就以橫截面上的上的t 作為依據(jù)。如下圖所示。作為依據(jù)。如下圖所示。MMmax斷裂線斷裂線min第61頁/共93頁第六十二頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 1. 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)的應(yīng)力和變形。時(shí)的應(yīng)力和變形。小結(jié)小結(jié)(xioji)：2. 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形。圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形。(1) 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力20(1)2TRd材料的剪切胡

47、克定律材料的剪切胡克定律g g G )2(、n n三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系)1 (2)3(nEG第62頁/共93頁第六十三頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) (a) 幾何幾何(j h)方面方面 (b) 物理物理(wl)方面方面(c) 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面d()d xrgrr rr rg g GddGxrr AATdr r r r2dddATGAxr代入代入Ip得得pddTxGIPmaxp,WTIT r r r r第63頁/共93頁第六十四頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子

48、教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) (d) 極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面(jimin)系數(shù)系數(shù)實(shí)心實(shí)心(shxn)圓截面圓截面32/4pdI 16/3PdW 空心圓截面空心圓截面)(3244pdDI )(1644PdDDW 第64頁/共93頁第六十五頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun)角角斜截面斜截面(jimin)上的上的應(yīng)力應(yīng)力0pddllTxGIpTlGIa a 2sin a a 2cos 第65頁/共93頁第六十六頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jioc

49、hng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 思考題思考題 8-9 直徑直徑d =25 mm的鋼圓桿，受軸向拉力的鋼圓桿，受軸向拉力60 kN作用時(shí)作用時(shí)，在標(biāo)距為，在標(biāo)距為200 mm的長度內(nèi)伸長了的長度內(nèi)伸長了 0.113 mm；當(dāng)它受；當(dāng)它受一對矩為一對矩為0.2 kNm的外力偶作用而扭轉(zhuǎn)時(shí)，相距的外力偶作用而扭轉(zhuǎn)時(shí)，相距200 mm的兩個(gè)橫截面相對轉(zhuǎn)動(dòng)了的兩個(gè)橫截面相對轉(zhuǎn)動(dòng)了0.732的角度。試求此圓桿所的角度。試求此圓桿所用鋼材的彈性用鋼材的彈性(tnxng)常數(shù)常數(shù)E、G和和n。 第66頁/共93頁第六十七頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jioch

50、ng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 48p24m10833. 3,m10906. 4 IAEAFll alAFlEMP1016. 25 pTlGI4p8.17 10 MPaTlGI)1 (2nEG322. 012GEn思考題思考題 8-9參考答案：參考答案：第67頁/共93頁第六十八頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電電子教案子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 實(shí)心實(shí)心(shxn)或空心圓截面桿受扭時(shí)或空心圓截面桿受扭時(shí),桿內(nèi)所有的點(diǎn)均桿內(nèi)所有的點(diǎn)均處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài),而整個(gè)桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的邊緣而整個(gè)桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的

51、邊緣處。處。8-4 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件(tiojin)及剛度條及剛度條件件(tiojin)1. 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件受扭圓桿的強(qiáng)度條件：受扭圓桿的強(qiáng)度條件：max 對于等截面桿：危險(xiǎn)點(diǎn)必在對于等截面桿：危險(xiǎn)點(diǎn)必在Tmax 所在截面邊所在截面邊緣處緣處, 即即Pmaxmax/WT 由以上兩式得到由以上兩式得到/Pmax WT第68頁/共93頁第六十九頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 根據(jù)上述公式，可對空心或?qū)嵭母鶕?jù)上述公式，可對空心或?qū)嵭?shxn)圓截面受圓截面受扭桿件進(jìn)行扭桿件進(jìn)行 (1) 校核校核(xio h)強(qiáng)度強(qiáng)度(2

52、) 選擇截面尺寸選擇截面尺寸(3) 計(jì)算許可荷載計(jì)算許可荷載2. 剛度條件剛度條件max()ddx max 滿足了強(qiáng)度條件，但若變形過大，必將對滿足了強(qiáng)度條件，但若變形過大，必將對正常工作產(chǎn)生影響。剛度條件通常是以扭轉(zhuǎn)角正常工作產(chǎn)生影響。剛度條件通常是以扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率沿桿長的變化率 , 其最大值其最大值 不不超過某一規(guī)定的許可值超過某一規(guī)定的許可值 來表達(dá)，即來表達(dá)，即 第69頁/共93頁第七十頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 來計(jì)算來計(jì)算(j sun)?；癁榻嵌让棵讋t為?；癁榻嵌让棵讋t為式中，式中，Tmax Nm

53、，G Pa，Ip m4max式中式中 為單位長度桿的許可扭轉(zhuǎn)角，單位為單位長度桿的許可扭轉(zhuǎn)角，單位 ( /m) pddTxGI對于等直的圓桿，其對于等直的圓桿，其 按式：按式：max max180pTGI第70頁/共93頁第七十一頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 書例書例8-5校核強(qiáng)度和剛度校核強(qiáng)度和剛度書例書例8-6選擇截面尺寸選擇截面尺寸 書例書例8-7 建立強(qiáng)度條件建立強(qiáng)度條件 許可扭轉(zhuǎn)角許可扭轉(zhuǎn)角 ，對于精密儀器的軸，對于精密儀器的軸 ，常常取，常常取 0.150.30 /m。至于一般的軸則取。至于一般的軸則取

54、2 /m。第71頁/共93頁第七十二頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 0.5 m 0.3 m 1 m ACDB1 2 3 1M2M3Md1 d2例題例題(lt) 8-4 階梯形圓柱直徑分別為階梯形圓柱直徑分別為d1= 4 cm , d2=7 cm,軸上裝有軸上裝有3個(gè)皮帶輪如圖所示。已知由輪個(gè)皮帶輪如圖所示。已知由輪3輸入的功率為輸入的功率為P3=30 kW,輪輪1輸出的功率為輸出的功率為 P1=13 kW , 軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n = 200轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分,材料材料的剪切許用應(yīng)力的剪切許用應(yīng)力

55、=60 MPa,G = 80 109 Pa,許用許用扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 = 2 /m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。第72頁/共93頁第七十三頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 解解:計(jì)算計(jì)算(j sun)扭矩的絕對扭矩的絕對值：值：強(qiáng)度強(qiáng)度(qingd)校校核：核：mkN621. 0200/1355. 9/55. 9111 nPMTmkN432. 1200/3055. 9/55. 9333 nPMTMPa4 .4910410621. 01616633311max dTAC段：段：例題例題 8-40.5 m 0.3

56、 m 1 m ACDB1 2 3 1M2M3Md1 d2第73頁/共93頁第七十四頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 故強(qiáng)度故強(qiáng)度(qingd)滿足。滿足。剛度剛度(n d)校核：校核：AC段：段：MPa3 .2110710432. 11616633323maxdTDB段：1max4948213218032 621 1801.77 /m 80 10410TGd 例題例題 8-40.5 m 0.3 m 1 m ACDB1 2 3 1M2M3Md1 d2第74頁/共93頁第七十五頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(ji

57、ochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 故剛度故剛度(n d)滿足。滿足。DB段：段：3max4948223218032 1432 18080 107100.44 / mTGd 例題例題(lt) 8-40.5 m 0.3 m 1 m ACDB1 2 3 1M2M3Md1 d2第75頁/共93頁第七十六頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子教案電子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速知軸的轉(zhuǎn)速n=100 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分，傳輸分，傳輸(c

58、hun sh)功率功率P =7.5 kW,材料的許用切應(yīng)力材料的許用切應(yīng)力t =40MPa , 試選擇實(shí)心軸直徑試選擇實(shí)心軸直徑d1和內(nèi)和內(nèi)外徑比值為外徑比值為0.5的空心軸的外徑。的空心軸的外徑。例題例題(lt) 8-52d1d3d第76頁/共93頁第七十七頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程電子工程力學(xué)教程電子(dinz)(dinz)教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 解解:計(jì)算計(jì)算(j sun)扭矩：扭矩：計(jì)算計(jì)算(j sun)實(shí)心軸直徑實(shí)心軸直徑,由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件2d1d3dmN716mNk1005 . 755. 955. 9 nPT1631max dTmm45m1040/71616361

59、 d例題例題 8-5第77頁/共93頁第七十八頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電子電子教案教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 計(jì)算空心軸直徑計(jì)算空心軸直徑,由強(qiáng)度由強(qiáng)度(qingd)條件條件:2d1d3d)1(16432max a a dTmm46m)5 . 01(1040/716163462 d例題例題(lt) 8-5第78頁/共93頁第七十九頁，共93頁。# 工程力學(xué)教程工程力學(xué)教程(jiochng)(jiochng)電電子教案子教案 第第8章章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 8-6 矩形矩形(jxng)截面桿的截面桿的扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)1. 幾個(gè)幾個(gè)(j )概念概念 非圓截面

60、桿受扭時(shí)非圓截面桿受扭時(shí),橫截面會(huì)發(fā)生翹曲。因橫截面會(huì)發(fā)生翹曲。因此其變形、應(yīng)力不能用由平面假設(shè)所得的圓桿此其變形、應(yīng)力不能用由平面假設(shè)所得的圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形的計(jì)算公式。扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形的計(jì)算公式。(1) 約束扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn) 非圓截面桿受扭時(shí)非圓截面桿受扭時(shí),既然橫截面要發(fā)生翹曲既然橫截面要發(fā)生翹曲,因此，如因此，如果翹曲受到牽制果翹曲受到牽制, 例如桿件是變截面的，或者外力偶不例如桿件是變截面的，或者外力偶不是加在桿的兩端，或者桿的端面受到外部約束而不能自是加在桿的兩端，或者桿的端面受到外部約束而不能自由翹曲，那么桿的橫截面上除了有切應(yīng)力，還有正應(yīng)力由翹曲，那么桿的橫截面上除了有切應(yīng)力，還