相互獨立的事件的概率

1、一一. .新課引人新課引人 甲盒子里有甲盒子里有3 3個白球，個白球，2 2個黑球，乙盒子里個黑球，乙盒子里有有2 2個白球，個白球，2 2個黑球，從這兩個盒子里分別摸個黑球，從這兩個盒子里分別摸出出1 1個球，它們都是白球的概率是多少？個球，它們都是白球的概率是多少？把把“從甲壇子里摸從甲壇子里摸出出1 1個球，得到白個球，得到白球球”叫做事件叫做事件A A 把把“從乙盒子里摸從乙盒子里摸出出 1 1個球，得到白個球，得到白球球”叫做事件叫做事件B B 沒有影響沒有影響53)( AP42)( BP1. 1.獨立事件的定義獨立事件的定義 事件事件A(A(或或B)B)是否發(fā)生對事件是否發(fā)生對事件

2、B(B(或或A)A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做叫做相互獨立事件相互獨立事件？：是否也相互獨立與與，與與相互獨立，那么如果事件 想一想想一想 2. 2.獨立事件同時發(fā)生的概率獨立事件同時發(fā)生的概率 “ “從兩個盒子里分別摸出從兩個盒子里分別摸出1 1個球，都是白球個球，都是白球”是一個事是一個事件，它的發(fā)生，就是事件件，它的發(fā)生，就是事件A A，B B同時發(fā)生，我們將它記作同時發(fā)生，我們將它記作ABAB想一想，上面兩個相互想一想，上面兩個相互獨立事件獨立事件A A，B B同時發(fā)生的概率同時發(fā)生的概率P(AB)P(AB)是多少？是多少？)()()(BP

3、APBAP 這就是說，兩個相互獨立事件這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積發(fā)生的概率的積 .42，P(B)53P(A)又4523B)P(A 一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互相互獨立，那么這獨立，那么這n n個事件同時發(fā)生的概率，等于個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，每個事件發(fā)生的概率的積， 即即 P(AP(A1 1A A2 2A An n)=P(A)=P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) ) 想一想？想一想？ 如果如果A A、B B是兩個相互獨立的是

4、兩個相互獨立的事件，那么事件，那么1-P1-P（A A）P P（B B）表）表示什么？示什么？表示相互獨立事件表示相互獨立事件A A、B B中中至少有一個不發(fā)生的概率至少有一個不發(fā)生的概率即即)()()(1BAPBPAP 三三. .例題分析：例題分析：例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各進行人各進行1 1次射擊，如果次射擊，如果2 2人擊中目人擊中目標的概率都是標的概率都是0.60.6，計算：，計算：(1) 2(1) 2人都擊中目標的概率；人都擊中目標的概率；(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人擊中目標的概率；人擊中目標的概率；(3)(3)至少有至少有1 1人擊中目標的概率人擊中目標的概率 例例

5、1 1 甲、乙甲、乙2 2人各進行人各進行1 1次射擊，如果次射擊，如果2 2人擊中目標的概人擊中目標的概率都是率都是0.60.6，計算：，計算：(1) 2(1) 2人都擊中目標的概率；人都擊中目標的概率； 解：解：(1)(1)記記“甲射擊甲射擊1 1次，擊中目標次，擊中目標”為事為事件件A A，“乙射擊乙射擊1 1次，擊中目標次，擊中目標”為事件為事件B B由于甲由于甲( (或乙或乙) )是否擊中，對乙是否擊中，對乙( (或甲或甲) )擊中擊中的概率是沒有影響的，因此的概率是沒有影響的，因此A A與與B B是相互獨立是相互獨立事件事件 又又“兩人各射擊兩人各射擊1 1次，都擊中目標次，都擊中

6、目標”就是就是事件事件A AB B發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的概率乘發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，得到：法公式，得到：P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)=0.6P(B)=0.60.6=0.360.6=0.36 例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各進行人各進行1 1次射擊，如果次射擊，如果2 2人擊中目人擊中目標的概率都是標的概率都是0.60.6，計算：，計算：(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人擊中目人擊中目標的概率；標的概率；擊中擊中另一種是甲未擊中、乙另一種是甲未擊中、乙甲擊中、乙未擊中，甲擊中、乙未擊中，包括兩種情況：一種是包括兩種情況：一種是”次，恰有1人擊中目標次，恰

7、有1人擊中目標（2）“兩人各射擊1（2）“兩人各射擊10.48.0.48.0.240.240.240.240.60.60.6)0.6)(1(10.6)0.6)(1(10.60.6P（B）P（B）A AP（P（）B BP（P（P（A）P（A）B）B）A AP（P（）B BP（AP（AB）B）A AB B故所求概率為P（A故所求概率為P（A 例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各進行人各進行1 1次射擊，如果次射擊，如果2 2人擊中目標的概率人擊中目標的概率都是都是0.60.6，計算：，計算：(3)(3)至少有至少有1 1人擊中目標的概率人擊中目標的概率解法解法2: 2:兩人都未擊中目標的概率是兩人都

8、未擊中目標的概率是因此因此, ,至少有至少有1 1人擊中目標的概率人擊中目標的概率0.840.840.480.480.360.36B）B）A AB BP（AP（AB）B）P（AP（A解法1：P解法1：P 0.16,0.16,0.40.40.40.40.6)0.6)(1(10.6)0.6)（1（1）B BP（P（）A AP（P（）B BA AP（P（ 0.84.0.84.0.160.161 1) )B BA AP(P(1 1P P 例例2 2：某商場推出二次開獎活動，凡購買某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以得到一張獎券。獎一定價值的商品可以得到一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分

9、別參加兩券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是兌獎活動的中獎概率都是0.050.05，求兩次，求兩次中以下事件的概率：中以下事件的概率：（1 1）都抽到某一指定號碼；）都抽到某一指定號碼；（2 2）恰有一次抽到某一指定號碼；）恰有一次抽到某一指定號碼；（3 3）至少有一次抽到某一指定號碼。）至少有一次抽到某一指定號碼。練習：練習：制造一種零件，甲機床的正品率制造一種零件，甲機床的正品率是是0 09 9，乙機床的正品率是，乙機床的正品率是0 09595，從它，從它們制造的產(chǎn)品中各任抽一件，（們制造的產(chǎn)品中各任抽

10、一件，（1 1）兩件）兩件都是正品的概率是多少？（都是正品的概率是多少？（2 2）恰有一件）恰有一件是正品的概率是多少？是正品的概率是多少？解：解：設設A=A=從甲機床制造的產(chǎn)品中任意抽出一從甲機床制造的產(chǎn)品中任意抽出一件是正品；件是正品；B=B=從乙機床制造的產(chǎn)品中任意抽從乙機床制造的產(chǎn)品中任意抽出一件是正品，則出一件是正品，則A A與與B B是獨立事件是獨立事件P P（A AB B）=P=P（A A）P P（B B）=0=09 90 095=095=0855855（2 2）0 01414 例例3 3 在一段線路中并聯(lián)著在一段線路中并聯(lián)著3 3個自動控制的常個自動控制的常開開關，只要其中有開

11、開關，只要其中有1 1個開關能夠閉合，線路個開關能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關能夠閉合的概率都是能夠閉合的概率都是0.70.7，計算在這段時間內(nèi)，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率線路正常工作的概率 分析：分析：根據(jù)題意，這段時間內(nèi)線路正常根據(jù)題意，這段時間內(nèi)線路正常工作，就是指工作，就是指3 3個開關中至少有個開關中至少有1 1個能夠閉合，個能夠閉合，這可以包括恰有其中某這可以包括恰有其中某1 1個開關閉合、恰有個開關閉合、恰有其中某其中某2 2個開關閉合、恰好個開關閉合、恰好3 3個開關都閉合等個開關都閉合等幾種互斥的情況，逐一求其概

12、率較為麻煩，幾種互斥的情況，逐一求其概率較為麻煩，為此，我們轉而先求為此，我們轉而先求3 3個開關都不能閉合的個開關都不能閉合的概率，從而求得其對立事件概率，從而求得其對立事件3 3個開關中個開關中至少有至少有1 1個能夠閉合的概率個能夠閉合的概率解：解：分別記這段時間內(nèi)開關分別記這段時間內(nèi)開關J JA A，J JB B，J JC C能夠閉合為事件能夠閉合為事件A A，B B，C(C(如圖如圖) )由題意，這段時間內(nèi)由題意，這段時間內(nèi)3 3個開關是否能夠閉合相互之間個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨立事件沒有影響根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)的概率乘法公式，這段時間內(nèi)3

13、3個開關都不能閉合的概率是個開關都不能閉合的概率是 0 0. .0 02 27 70 0. .7 7) )0 0. .7 7) )( (1 10 0. .7 7) )( (1 1( (1 1P P( (C C) )1 1P P( (B B) )1 1P P( (A A) )1 1) )C CP P( () )B BP P( () )A AP P( () )C CB BA AP P( ( 例例4 4：有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別是是0 08 8和和0 07 7，在兩批種子中各取一粒，在兩批種子中各取一粒，A=A=由甲批中取出一個能發(fā)芽的種子由甲批中取出一個能發(fā)芽的種子

14、 ，B=B=由乙批中抽出一個能發(fā)芽的種子由乙批中抽出一個能發(fā)芽的種子 ，問問A A、B B兩事件是否互斥？是否互相立？兩事件是否互斥？是否互相立？兩粒種子都能發(fā)芽的概率？兩粒種子都能發(fā)芽的概率？至少有一粒種子發(fā)芽的概率？至少有一粒種子發(fā)芽的概率？恰好有一粒種子發(fā)芽的概率？恰好有一粒種子發(fā)芽的概率？解：解：A A、B B兩事件不互斥，是互相獨立事件兩事件不互斥，是互相獨立事件A AB=B=兩粒種子都能發(fā)芽兩粒種子都能發(fā)芽 P P（A AB B）=P=P（A A）P P（B B）=0=08 80 07=07=05656 0 09494（4 4）0 03838練習練習: :1. 1.一工人看管三臺機

15、床，在一小時內(nèi)甲，乙，一工人看管三臺機床，在一小時內(nèi)甲，乙，丙三臺機床需工人照看的概率分別是丙三臺機床需工人照看的概率分別是0.90.9，0.80.8和和0.850.85，求在一小時中，求在一小時中，沒有一臺機床需要照看的概率；沒有一臺機床需要照看的概率；至少有一臺機床不需要照看的概率；至少有一臺機床不需要照看的概率；至多只有一臺機床需要照看的概率至多只有一臺機床需要照看的概率練習練習: :2. 2.從從5 5雙不同的鞋中任取雙不同的鞋中任取4 4只，只，求這求這4 4只鞋中至少有兩只能配只鞋中至少有兩只能配成一雙的概率成一雙的概率 3. 3.將六個相同的元件接入電將六個相同的元件接入電路，每

16、個元件能正常工作的路，每個元件能正常工作的概率為概率為0.80.8如圖，三種接法哪種使電路如圖，三種接法哪種使電路不發(fā)生故障不發(fā)生故障( (有通路就算正有通路就算正常常) )的概率最大？的概率最大？4. 4.甲乙兩人比賽射擊，甲每次擊中概率甲乙兩人比賽射擊，甲每次擊中概率為為0.60.6，乙每次擊中概率為，乙每次擊中概率為0.80.8如果甲，如果甲，乙都擊中算平如果甲乙都不中則射擊乙都擊中算平如果甲乙都不中則射擊繼續(xù)進行；若甲中乙不中或乙中甲不中，繼續(xù)進行；若甲中乙不中或乙中甲不中，比賽就停止求甲得勝的概率比賽就停止求甲得勝的概率互斥事件互斥事件相互獨立事件相互獨立事件 概念概念 符號符號 計算公式計