第講控制系統(tǒng)的校正學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第講控制系統(tǒng)第講控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的校正的校正第一頁(yè)，共72頁(yè)。2例5-7 設(shè)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)具有下列開環(huán)傳遞函數(shù)試確定該閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的穩(wěn)定性。圖5-45)()(jGjH極坐標(biāo)圖平面GHReIm1K30K40漸近線在右半s平面內(nèi)有一個(gè)(y )極點(diǎn)1s1P因此(ync)開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的)()(sGsH軌跡逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1+j0一次1R0PRZ說(shuō)明)()(1sGsH沒(méi)有零點(diǎn)位于右半s平面內(nèi)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這是一個(gè)開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，但是回路閉合后，變成穩(wěn)定系統(tǒng)的例子。 圖5-45表明第1頁(yè)/共72頁(yè)第二頁(yè)，共72頁(yè)。3例5-8一單位(dnwi)反饋控制系統(tǒng)

2、的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1)(1()(32221sTsTsTTKsG式中312,TTTK和均為正值。為使系統(tǒng)穩(wěn)定(wndng)，開環(huán)增益K與時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)312,TTT和之間滿足什么關(guān)系？ 解 ：頻率特性)(23222221)(1)()1()(jeTTTTKjG322121)(arctgTTTTarctg0)0(jKjG00)(jjG) 1(1)()(32221jTjTjTTKjG第2頁(yè)/共72頁(yè)第三頁(yè)，共72頁(yè)。42, 3, 2, 1321KTTT第3頁(yè)/共72頁(yè)第四頁(yè)，共72頁(yè)。5) 1(1)()(32221jTjTjTTKjG1)()()(32232213321jTT

3、jTTTTjTTTKjTTTTTTTTK)()(12321322312令虛部為零即可 0232132TTTTT32132TTTTTc與負(fù)實(shí)軸相交(xingjio)于312323122312)(1)(1)(TTTTTTTTKTTTKjGcc1)(1313231TTTTTTK 1)(313231KTTTTTT展開(zhn ki)？與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)(jiodin)第4頁(yè)/共72頁(yè)第五頁(yè)，共72頁(yè)。6相位(xingwi)裕度和增益裕度ReIm01平面G大時(shí)K小時(shí)K圖5-46的極坐標(biāo)圖)(jG5.7相對(duì)(xingdu)穩(wěn)定性0)(dBh0判斷系統(tǒng)(xtng)穩(wěn)定的又一方法)()(180ccjHjG)()(

4、log20 xxjHjGh第5頁(yè)/共72頁(yè)第六頁(yè)，共72頁(yè)。7相位(xingwi)裕度、相角裕度(Phase Margin)設(shè)系統(tǒng)(xtng)的截止頻率(Gain cross-over frequency)為c1)()()(cccjHjGjA定義(dngy)相角裕度為)()(180ccjHjG當(dāng)0 時(shí)，相位裕量為正值；0時(shí)，相位裕度為負(fù)值。當(dāng)增益裕度、幅值裕度(Gain Margin)h設(shè)系統(tǒng)的相位穿越頻率(Phase cross-over frequency) 12()()()(kjHjGxxx, 1, 0 k定義幅值裕度為)()(1xxjHjGh)()(log20 xxjHjGh若以分貝表

5、示，則有x第6頁(yè)/共72頁(yè)第七頁(yè)，共72頁(yè)。8LogLogLogLog90270180Positive Gain MarginPositive Phase MarginNegative Gain MarginNegative Phase MarginStable SystemUnstable System0dB902701800dBcxcx第7頁(yè)/共72頁(yè)第八頁(yè)，共72頁(yè)。9ReImh1PlaneGPositive Gain MarginPositive Phase Margin-11ReImh1PlaneGNegative Gain MarginNegative Phase Margin-1

6、1Stable SystemUnstable System)(jG)(jG第8頁(yè)/共72頁(yè)第九頁(yè)，共72頁(yè)。10例5-9 一單位(dnwi)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)05. 01)(2 . 01 ()(sssKsGK=1時(shí)系統(tǒng)的相位(xingwi)裕度和增益裕度。要求通過(guò)增益K的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕度20logh=20dB，相位(xingwi)裕度 40解：180)()()(xxxjHjG18005. 02 . 090)(xxxarctgarctg即9005. 02 . 0 xxarctgarctg2121211)(tgtgtgtgtgxxxx05. 02 . 0105. 02 . 0 005

7、. 02 . 01xx 10 x相位穿越(chun yu)頻率x增益裕度)()(log20)(xxjHjGdBhdB281720 在x處的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為第9頁(yè)/共72頁(yè)第十頁(yè)，共72頁(yè)。11根據(jù)(gnj)K=1時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)c1)()(ccjHjG)05. 01)(2 . 01 (1)(ccccjjjjG1)0025. 01)(04. 01 (122ccc 1c10405. 02 . 090)(cccarctgarctg 76104180)(180c相位(xingwi)裕度增益(zngy)穿越頻率截止頻率 第10頁(yè)/共72頁(yè)第十一頁(yè)，共72頁(yè)。12)(dBhc1K5 . 2K2 . 5KcK

8、)(dBh)(dBh第11頁(yè)/共72頁(yè)第十二頁(yè)，共72頁(yè)。13 由題意(t y)知10h1 . 0)(xjG1 . 0)0025. 01)(04. 01 (22xxxK 5 . 225. 0141101 . 0K驗(yàn)證是否滿足相位裕度的要求(yoqi)。根據(jù) 40的要求(yoqi)，則得：1404018005. 02 . 090)(cccarctgarctg5005. 02 . 0ccarctgarctg2 . 105. 02 . 0105. 02 . 0cccc 4c1)0025. 01)(04. 01 (22cccK 2 . 502. 128. 14K不難看出，5 . 2K就能同時(shí)滿足相位裕

9、度和增益裕度的要求。 第12頁(yè)/共72頁(yè)第十三頁(yè)，共72頁(yè)。14例5-11 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-50所示(最小相位系統(tǒng))。寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性如果(rgu)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求ttr)(時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差(wch)。解：由圖得)51)(01. 01 ()1 . 01 ()(jjjjKjG看對(duì)數(shù)(du sh)幅頻特性第13頁(yè)/共72頁(yè)第十四頁(yè)，共72頁(yè)。15-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB)(L)51)(01. 01 ()1 . 01 ()(jjjjKjG第14頁(yè)/共72頁(yè)第十五頁(yè)，共72頁(yè)。161

10、lg20)51(1lg20)01. 01(1lg20)1 . 01(1lg20lg20222K1110010K10K)2 . 01)(1001 ()101 (10)(sssssG由于(yuy)是最小相位系統(tǒng)，因而可通過(guò)計(jì)算相位裕度是否(sh fu)大于零來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知1c在c處4 .1065101. 011 . 0190)(arctgarctgarctgc則得6 .73)(180c單位斜坡輸入(shr)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1 . 01011vssKe 0 系統(tǒng)穩(wěn)定第15頁(yè)/共72頁(yè)第十六頁(yè)，共72頁(yè)。17標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)二階系統(tǒng)中階躍瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)之間的關(guān)系S(S+2n)

11、n2R(s)C(s)圖3-8 標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)方塊圖_)2()(2nnsssG)2()(2nnjjjG書上例5-13p203設(shè)截止頻率14)(2222nccncjGc則有24214(ncnarctg290)(242142 arctg第16頁(yè)/共72頁(yè)第十七頁(yè)，共72頁(yè)。18截止頻率與帶寬(di kun)(Cutoff frequency and bandwidth)dB)(L0帶寬b33圖5-53 截止頻率與系統(tǒng)(xtng)帶寬參看(cnkn)圖5-53，當(dāng)閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為截止頻率。dBjRjCjRjC3)0()0(lg20)()(lg20b對(duì)于的

12、dBjRjC0)0()0(lg20系統(tǒng)dBjRjC3)()(lg20b一階系統(tǒng)的帶寬為其時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為2222)2()1 (1)(nnj2)2()1 (2222nbnb1)21 (21222nb第17頁(yè)/共72頁(yè)第十八頁(yè)，共72頁(yè)。19始開第18頁(yè)/共72頁(yè)第十九頁(yè)，共72頁(yè)。20基于一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對(duì)象兩大部分組成，當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作稱為(chn wi)對(duì)控制系統(tǒng)的校正。第六章 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的校正前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種(j zhn)基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)

13、行定性分析和定量計(jì)算。本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。Design and Compensation Techniques第19頁(yè)/共72頁(yè)第二十頁(yè)，共72頁(yè)。21輸出量串串聯(lián)聯(lián)補(bǔ)補(bǔ)償償元元件件放放大大元元件件執(zhí)執(zhí)行行元元件件被被控控對(duì)對(duì)象象反反饋饋補(bǔ)補(bǔ)償償元元件件測(cè)測(cè)量量元元件件局部反饋為改善系統(tǒng)性能測(cè)量元件被控對(duì)象執(zhí)行元件局部反饋放大元件串聯(lián)補(bǔ)償主反饋反饋補(bǔ)償為改善系統(tǒng)性能輸入量輸出量在實(shí)際過(guò)程中，既要理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合(pih)許多局部和整體的試驗(yàn)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或

14、裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。工程實(shí)踐(shjin)中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。第20頁(yè)/共72頁(yè)第二十一頁(yè)，共72頁(yè)。22目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣(xgun)采用頻率法，故通常通過(guò)近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。參見(jiàn)書p2206.1 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正(jiozhng)問(wèn)題控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)穩(wěn)態(tài) 型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài) 超調(diào)、調(diào)整時(shí)間頻域指標(biāo)開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度 第21頁(yè)/共72頁(yè)第二十二頁(yè)，共72頁(yè)。23(1)二階系統(tǒng)(xtng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系707. 022

15、01212rM諧振(xizhn)頻率221nr帶寬(di kun)頻率1)21 (21222nb截止頻率24214(nc相位裕度242142 arctg(6-5)諧振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超調(diào)量 %100%21e調(diào)節(jié)時(shí)間nSt5 . 3 tgtSc7(6-7)(6-6)第22頁(yè)/共72頁(yè)第二十三頁(yè)，共72頁(yè)。24諧振(xizhn)峰值sin1rM超調(diào)量8 . 11) 1(4 . 016. 0rrMM調(diào)節(jié)(tioji)時(shí)間csKt8 . 11) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK(2)高階系統(tǒng)(xtng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)(6-8)(6-9)(6-10)第2

16、3頁(yè)/共72頁(yè)第二十四頁(yè)，共72頁(yè)。25既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能擬制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際(shj)運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào)。系統(tǒng)(xtng)帶寬的選擇帶寬(di kun)頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo)。如果輸入信號(hào)的帶寬為M0則Mb)105(6-11)請(qǐng)看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖選擇要求第24頁(yè)/共72頁(yè)第二十五頁(yè)，共72頁(yè)。26dB)(L0帶寬b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j) 0(707. 0j圖6-1 系統(tǒng)帶寬(di kun)的選擇噪聲(zoshng)輸入(shr)信號(hào)第25頁(yè)/共72頁(yè)第二十六頁(yè)，共72頁(yè)。27校正方式串聯(lián)(chunlin)校正

17、 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo反饋(fnku)校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正(jiozhng)裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正 第26頁(yè)/共72頁(yè)第二十七頁(yè)，共72頁(yè)。28前饋校正(jiozhng)復(fù)合(fh)校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前饋校正(jiozhng)（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)圖3-26 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(2sG)(1sG)(sGn第27頁(yè)/共72頁(yè)第二十八

18、頁(yè)，共72頁(yè)。29(b) 按輸入(shr)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN)(sGc反饋校正 不需要放大器，可消除(xioch)系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 串聯(lián)校正 串聯(lián)校正裝置(zhungzh) 有源 參數(shù)可調(diào)整 在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正 第28頁(yè)/共72頁(yè)第二十九頁(yè)，共72頁(yè)。30基本控制(kngzh)規(guī)律（1）比例(bl)（P）控制規(guī)律)()(teKtmp(6-12)- -)(tr)(tm)(tc)(tepK - -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp（a）P控制器(b) PD

19、控制器（2）比例-微分(wi fn)（PD）控制規(guī)律dttdeKteKtmpp)()()(6-13)提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)1的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。第29頁(yè)/共72頁(yè)第三十頁(yè)，共72頁(yè)。31具有積分（具有積分（I）控制）控制(kngzh)規(guī)律的控制規(guī)律的控制(kngzh)器，稱為器，稱為I控制控制(kngzh)器。器。tidtteKtm0)()(6-14)輸出輸出(

20、shch)信號(hào)信號(hào))(tm與其輸入信號(hào)與其輸入信號(hào)(xnho)的積分成比例。的積分成比例。iK為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)比例系數(shù))(te消失后，輸出信號(hào)消失后，輸出信號(hào))(tm有可能是一個(gè)不為零的常量。有可能是一個(gè)不為零的常量。90不宜采用單一的不宜采用單一的I控制器?？刂破?。 （3）積分（）積分（I）控制規(guī)律）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器控制器 當(dāng)當(dāng)在串聯(lián)校正中，采用在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無(wú)差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無(wú)差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了

21、一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。第30頁(yè)/共72頁(yè)第三十一頁(yè)，共72頁(yè)。32具有積分(jfn)比例-積分(jfn)控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。 - -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(輸出(shch)信號(hào))(tm同時(shí)(tngsh)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的積分成比例。pK為可調(diào)比例系數(shù)iT開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。右半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)iT足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小

22、。（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律(6-15)為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第31頁(yè)/共72頁(yè)第三十二頁(yè)，共72頁(yè)。33（5）比例(bl)（PID）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKip具有比例-積分-微分控制(kngzh)規(guī)律的控制(kngzh)器，稱為PID控制(kngzh)器。dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0(6-16)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21(6-17)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果(rgu)14iTPID

23、控制器第32頁(yè)/共72頁(yè)第三十三頁(yè)，共72頁(yè)。34I 積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(xngnng)(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能(xngnng)(改善)sssTKsGipc) 1)(1()(21增加一個(gè)(y )極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個(gè)(lin )負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)極點(diǎn)第33頁(yè)/共72頁(yè)第三十四頁(yè)，共72頁(yè)。35一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加(zngji)超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要

24、求。6.2 常用(chn yn)校正裝置及其特性無(wú)源(w yun)校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無(wú)源超前校正滯后校正滯后超前校正先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計(jì)過(guò)程。第34頁(yè)/共72頁(yè)第三十五頁(yè)，共72頁(yè)。36rucu1R2RC T1T10j假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以(ky)忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大，則其傳遞函數(shù)為圖6-8無(wú)源(w yun)超前網(wǎng)絡(luò)sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCsRRRRRRCsRR2121RR

25、CRRT時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)221RRRa分度系數(shù)CRaT1TsaTsasGc111)(6-18)(a)(b)第35頁(yè)/共72頁(yè)第三十六頁(yè)，共72頁(yè)。372121RRCRRT時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)221RRRa分度系數(shù)(xsh)CRaT1TsaTsasGc111)(6-18)注：j采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)(wnglu)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償TsaTssaGc11)(6-19)倍rucu1R2RCa圖6-9帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時(shí)的傳遞函數(shù)第36頁(yè)/共72頁(yè)第三十七頁(yè)，共72頁(yè)。38超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)(jdin)

26、分布1a故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)(jdin)之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定。a可知(k zh)改變a和T(即電路的參數(shù)CRR,21超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。T1T10j由于)的數(shù)值，第37頁(yè)/共72頁(yè)第三十八頁(yè)，共72頁(yè)。39 對(duì)應(yīng)(duyng)式(6-19)得22)(1lg20)(1lg20)(lg20TaTsGc(6-20)arctgTarctgaTc)(畫出對(duì)數(shù)頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)(wnglu)對(duì)頻率在(6-21)TsaTssaGc11)(6-19)TaT11至之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前

27、，超前網(wǎng)絡(luò)(wnglu)的名稱由此而得。第38頁(yè)/共72頁(yè)第三十九頁(yè)，共72頁(yè)。40aT1T120dB/dec第39頁(yè)/共72頁(yè)第四十頁(yè)，共72頁(yè)。41由(6-21)arctgTarctgaTc)( 2)(1) 1(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgm(6-24)1aa21ammasin1sin1(6-22)(6-23)故在最大超前角頻率處m具有(jyu)最大超前角mm正好(zhngho)處于頻率aT1與T1的幾何(j h)中心TaT11與的幾何中心為mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122即幾何中心為m(6-25)最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零

28、第40頁(yè)/共72頁(yè)第四十一頁(yè)，共72頁(yè)。4210-210-11001010510152010-210-11001010102030405060(a)頻率特性1,10Ta20dB/decaT1T1malg20alg10m第41頁(yè)/共72頁(yè)第四十二頁(yè)，共72頁(yè)。432222)(1)(1lg20)(1lg20)(1lg20)(mmmmmcTaTTaTLaTm122aalg10lg20 aaLmclg10lg20)(6-26)ma但a不能取得太大(為了保證(bozhng)較高的信噪比),a一般不超過(guò)20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65如果(rgu)需要大于65的相位超前角，則要在兩個(gè)超前

29、網(wǎng)絡(luò)(wnglu)相串聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)(wnglu)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。 11arcsin21aaaaarctgm第42頁(yè)/共72頁(yè)第四十三頁(yè)，共72頁(yè)。44(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)(xsh)的關(guān)系曲線alg10malg10dBmoa第43頁(yè)/共72頁(yè)第四十四頁(yè)，共72頁(yè)。452.無(wú)源(w yun)滯后網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2RC如果(rgu)信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)

30、(21時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)1212RRRb分度系數(shù)CRbT2TsbTssGc11)(6-27)圖6-11無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)第44頁(yè)/共72頁(yè)第四十五頁(yè)，共72頁(yè)。46圖6-12無(wú)源滯后(zh hu)網(wǎng)絡(luò)特性1, 1 . 0Tb-20dB/decbT1T1mblg20m第45頁(yè)/共72頁(yè)第四十六頁(yè)，共72頁(yè)。47同超前網(wǎng)絡(luò)(wnglu)，滯后網(wǎng)絡(luò)(wnglu)在T1時(shí)，對(duì)信號(hào)(xnho)沒(méi)有衰減作用bTT11時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分(jfn)作用，呈滯后特性T1時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為blg20同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在bTT11與幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為bTm1(6-28)

31、bbm11arcsin( 6-29)b越小，這種衰減作用越強(qiáng)由圖6-12可知第46頁(yè)/共72頁(yè)第四十七頁(yè)，共72頁(yè)。48采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正(jiozhng)時(shí)，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？第47頁(yè)/共72頁(yè)第四十八頁(yè)，共72頁(yè)。49在設(shè)計(jì)(shj)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 c附近(fjn)。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率bT1遠(yuǎn)小于 c一般(ybn)取101 cbT此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在 c處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarc

32、tgbT將bTc10 代入上式)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgcc)( ccb與和20lgb的關(guān)系如圖6-13所示。(6-30)(6-31)第48頁(yè)/共72頁(yè)第四十九頁(yè)，共72頁(yè)。50圖6-13 b與)( cc和20lgb的關(guān)系(gun x)b0.010.1120lgb)( cc6100dB第49頁(yè)/共72頁(yè)第五十頁(yè)，共72頁(yè)。513.無(wú)源滯后(zh hu)-超前網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2R1C2C圖6-14 無(wú)源(w yun)滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為2211221111)()()(sCRsCRsCRsUsUsGrcc1)(

33、) 1)(1(212211222112211sCRCRCRsCRCRsCRsCR) 1)(1() 1)(1(21sTsTsTsTba11CRTa22CRTb設(shè)aTT 1aTTTTba1211a則有aaTT 1aTTb221CRTTaTaTbaba式(6-32)表示(biosh)為) 1)(1() 1)(1()(saTsaTsTsTsGbabac(6-32)a是該方程的解第50頁(yè)/共72頁(yè)第五十一頁(yè)，共72頁(yè)。52圖6-15 無(wú)源(w yun)滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性aaabbadB)()(L1) 1)(1() 1)(1()(jaTjaTjTjTsGbabac(6-33)第51頁(yè)/共72頁(yè)第五十二

34、頁(yè)，共72頁(yè)。53求相角(xin jio)為零時(shí)的角頻率10)(11111aTarctgarctgaTarctgTarctgTbaba01)(1)(211211aTaTaTaTarctgTTTTarctgbabababa121baTT baTT11baTT11(6-34)1的頻段(pn dun)，1的頻段(pn dun)，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。baaabaj0第52頁(yè)/共72頁(yè)第五十三頁(yè)，共72頁(yè)。54實(shí)際控制系統(tǒng)(kn zh x tn)中廣泛采用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級(jí)間接入無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

35、和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。有源校正網(wǎng)絡(luò)第53頁(yè)/共72頁(yè)第五十四頁(yè)，共72頁(yè)。55謝謝(xi xie)！ 結(jié)束(jish)第54頁(yè)/共72頁(yè)第五十五頁(yè)，共72頁(yè)。56第55頁(yè)/共72頁(yè)第五十六頁(yè)，共72頁(yè)。57頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過(guò)所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀(xngzhun)，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：6.3串聯(lián)(chunlin)校正串聯(lián)(chunlin)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位

36、超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的贈(zèng)以滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；第56頁(yè)/共72頁(yè)第五十七頁(yè)，共72頁(yè)。58用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差(wch)的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，c 關(guān)鍵(gunjin)是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即cm 以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性(txng)。顯然，cm 成立的條件是aLLcccolg10)()(

37、由上式可求出a aTm1驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度 計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；(6-36)(6-35)求出第57頁(yè)/共72頁(yè)第五十八頁(yè)，共72頁(yè)。59用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)(chunlin)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正(jiozhng)系統(tǒng)的相角裕度由給定(i dn)的相位裕量值 計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量補(bǔ)償校正前給定的 m是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率

38、為-40dB/dec，一般取105如果為-60dB/dec則取2015根據(jù)所確定的最大相位超前角m按mmasin1sin1算出a的值。 第58頁(yè)/共72頁(yè)第五十九頁(yè)，共72頁(yè)。60計(jì)算校正(jiozhng)裝置在m處的幅值10lga 由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(qxin)，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率m就是校正(jiozhng)后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率c即mc確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率21和am1am2畫出校正后系統(tǒng)的波特土，并演算相位裕度時(shí)候滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進(jìn)行計(jì)算。 第59頁(yè)/共72頁(yè)第六十頁(yè)，共72頁(yè)。61例-1.設(shè)一單位(dnwi)反饋系統(tǒng)的開環(huán)

39、傳遞函數(shù)為)2(4)(ssKsG試設(shè)計(jì)以超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差(wch)系數(shù)120sKv,相位(xingwi)裕度 50，增益裕量hlg20不小于10dB。解：根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。202)2(4lim0KssKsKsv10K10K時(shí)，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為290)2(120)2(40)(2arctgjjjG繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖6-16中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為17 當(dāng)*也可計(jì)算1)2(120217. 696.17第60頁(yè)/共72頁(yè)第六十一頁(yè)，共72頁(yè)。62第61頁(yè)/共72頁(yè)第六十二頁(yè)，共72頁(yè)。63根據(jù)相位裕量的要求(yoqi)確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角38517501由式(6-37) 2 . 438sin138sin1sin1sin1mma超前校正(jiozhng)裝置在m處的幅值為dBa2 . 62 . 4lg10lg10據(jù)此，在為