172勾股定理的逆定理(1)

1、X古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長(zhǎng)的分成等長(zhǎng)的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是一個(gè)角便是直角直角。 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1）這三組數(shù)都滿

2、足）這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？）它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫一畫動(dòng)手畫一畫勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那那么這個(gè)三角形是直角三角形么這個(gè)三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 互互逆命題逆命題題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫互逆命題互逆命題.如果把其中一個(gè)叫原命題原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題逆命題。勾股定理

3、的逆命題勾股定理的逆命題如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 cabBCA已知：在已知：在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證：求證： ABC是直角三角形是直角三角形證明：證明：畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=900,BC=a, CA=babABC C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長(zhǎng)取正值邊長(zhǎng)取正值 ABC ABC（SSS） C= C C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABab

4、BCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題abBCA勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是

5、直角三角形。且那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊邊c對(duì)對(duì)的角為直角的角為直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸定理與逆定理定理與逆定理開啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行.w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?w如果一個(gè)如果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它那么它是一個(gè)是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱為這

6、兩個(gè)定理稱為互逆定理互逆定理,其中一個(gè)其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的定理稱另一個(gè)定理的逆定理逆定理.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相們的絕對(duì)值相等等(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等(4)在角內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上在角內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.2.說說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相在角平

7、分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等等. 成成立立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時(shí)原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立有時(shí)不成立試一試一試試 P33一個(gè)一個(gè)命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .例例1 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例

8、題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。解：解：(1)1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形（2）題看書）題看書P33解：解： 1.練一練一練練P33如果三條線段a，b，c的長(zhǎng)滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？a a2 2 = c= c2 2 - b - b2 2 a a2 2 = c= c2 2 - b - b2 2 a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2由勾股定理的逆定理知由勾股定理的逆定理知