拋物線中的三角形面積

1、拋物線中的三角形面積xyOD(1,4) 如圖，拋物線的如圖，拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)D D坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（1 1，4 4）, ,且經(jīng)過且經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)A(-1，0）. .( (1)1)根據(jù)以上條件你能獲得哪些信息？根據(jù)以上條件你能獲得哪些信息？交流討論交流討論討論交流討論交流A1x-1B3C3ABCABCo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) C(0,3)C(0,3)COABSABC2163421（2 2）連結(jié)）連結(jié)ACAC，BC.BC.則則SABCABC= = . .6 6如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸的另一交點(diǎn)為軸的另一交點(diǎn)為B B點(diǎn)，點(diǎn)，與與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)

2、C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxABDABDo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) D(1,4)D(1,4)DDABSABC2184421D D/ /在直角坐標(biāo)系中計(jì)算三角形面積的基本方法：在直角坐標(biāo)系中計(jì)算三角形面積的基本方法：尋找尋找橫向橫向或或縱向縱向的邊為底，再利用面積公式的邊為底，再利用面積公式（3 3）連結(jié)）連結(jié)ADAD，BD.BD.則則SABDABD= = . .8如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸的另一交點(diǎn)為軸的另一交點(diǎn)為B B點(diǎn)，與點(diǎn)，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)

3、。322xxyxBCDBCDo oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)割補(bǔ)法割補(bǔ)法（4 4）連結(jié)）連結(jié)CDCD，BD,BC.BD,BC.則則SBCDBCD= = . .如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸的另一交點(diǎn)為軸的另一交點(diǎn)為B B點(diǎn)，與點(diǎn)，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyx此時(shí)，沒有大家期待的此時(shí)，沒有大家期待的橫向橫向或或縱向縱向的邊，那么的邊，那么BCD的面積可以用別的面積可以用別的方法來求嗎？的方法來求嗎？3如圖，過如圖，過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條的三個(gè)頂點(diǎn)分別

4、作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的的“水平寬水平寬”(a)，中間的這條直線在中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫ABC的的“鉛垂鉛垂高高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：ahSABC21即三角形面積等于即三角形面積等于水平寬水平寬與與鉛垂高鉛垂高乘積的一半乘積的一半. .閱讀材料閱讀材料BC鉛垂高鉛垂高水平寬水平寬h a AACDACDC(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)在直角坐標(biāo)系中求面積常用方法：在直角坐標(biāo)系中求面積常用方法：1.尋找尋找橫向橫向或或縱

5、向縱向的邊為底是計(jì)算面積的基本方的邊為底是計(jì)算面積的基本方法。法。2.不能直接求出面積時(shí)，用不能直接求出面積時(shí)，用割補(bǔ)法割補(bǔ)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行轉(zhuǎn)化(構(gòu)構(gòu)造造橫向橫向或或縱向縱向的邊為底是常用的方法的邊為底是常用的方法)o oy yx xA(-1,0)A(-1,0)（5 5）連結(jié)）連結(jié)CDCD，AD,AC.AD,AC.則則SACDACD= = . .如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸的另一交點(diǎn)為軸的另一交點(diǎn)為B B點(diǎn)，與點(diǎn)，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyx1o oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x直接利用面積公

6、式直接利用面積公式割補(bǔ)法割補(bǔ)法回顧回顧 三角形面積等于三角形面積等于水平寬水平寬與與鉛垂高鉛垂高乘積的一半乘積的一半. .（6 6）在拋物線上是否存在一點(diǎn)）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P P，使使SPAB=SCAB， 若存在，求出若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.xyOD（1，4）ACB-133P PP PP PP P33拓展拓展（7 7）若若 3SPAB=4 SCAB， 則則符合條件的點(diǎn)符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)有幾個(gè)?xyOD（1，4）ACB-133P PP P3個(gè)個(gè)P44（8）點(diǎn)）點(diǎn)E是此拋物線是此拋物線(在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)上的一個(gè)動(dòng)

7、點(diǎn)，設(shè) 它的橫坐標(biāo)為它的橫坐標(biāo)為m， xyODA-13E EBC3mmS29232ECB 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， ECB的面積最大，的面積最大，最大值為多少？并求出此時(shí)的最大值為多少？并求出此時(shí)的E點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。 試用試用m的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示ECB的面積的面積.FH直接利用面積公式直接利用面積公式o oy yx xo oy yx xo oy yx x割補(bǔ)法割補(bǔ)法小結(jié)小結(jié)拋物線中面積問題的常用方法：拋物線中面積問題的常用方法：1.尋找尋找橫向橫向或或縱向縱向的邊為底是計(jì)算三角形面積的邊為底是計(jì)算三角形面積的基本方法。的基本方法。2.不能直接求出面積時(shí)，用不能直接求

8、出面積時(shí)，用割補(bǔ)法割補(bǔ)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行轉(zhuǎn)化(構(gòu)造構(gòu)造橫向橫向或或縱向縱向的邊為底是常用的方法的邊為底是常用的方法)三角形面積等于三角形面積等于水平寬水平寬與與鉛垂高鉛垂高乘積的一半乘積的一半. .2650 xxnm,已知：已知： 是方程是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且且 ，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn) mn(0)(0)A mBn， (1 (1）求這個(gè)拋物線）求這個(gè)拋物線 的解析式；的解析式；M MBCD（2）設(shè)（）設(shè)（1）中拋物線與）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的，拋物線的 頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和的坐標(biāo)和 的面積的面積C（-5，0）

9、542xxyD（-2，9）27 25141522BCDDMCBOCMDBOSSSS梯形M Mbaxxy2思考題思考題v解：解：（3）設(shè)）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），因?yàn)榫€段），因?yàn)榫€段BC過過B，C兩點(diǎn)，所以兩點(diǎn)，所以BC所所在的直線方程為在的直線方程為 那么，那么，PH與直線與直線 BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為的交點(diǎn)坐標(biāo)為 vPH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 v由題意，得由題意，得vv ，即，即 v 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 或或 （舍去）（舍去）v ，即，即 v 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 或或 （舍去）（舍去）v v 即即P點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 或或 （3 3）P P是線段是線段OCOC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P P作作PHxPHx軸，與拋物軸，與拋物 線交于線交于H H點(diǎn)，若直線點(diǎn)，若直線BCBC把把PCHPC