圓錐曲線練習(xí)題文

1、圓錐曲線練習(xí)題（文）第I卷（選擇題）一、選擇題1 雙曲線的漸近線方程是A B C D2已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線上一點(diǎn)，若，則三角形的面積為（ ）A.16 B. C. D. 3設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，則的面積為（ ）A B C D4若，則是方程表示雙曲線的（ ）條件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要5設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則此拋物線的方程是（ ）A、y2=8xB、y2=4x C、y2=8x D、y2=4x6已知點(diǎn)A，拋物線C：的焦點(diǎn)F。射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則=（ ）A B C D7設(shè)是右焦點(diǎn)為

2、的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既非充分也非必要8若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（ ）A B C或 D或 9已知m是兩個(gè)正數(shù)2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線的離心率是（ ）A或 B C D或10已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則（ ）A B C D11過(guò)橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是（ ）A14 B16 C18 D2012若橢圓過(guò)拋物線的焦點(diǎn)， 且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（ ）A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題13橢圓的 離心率為 。 14.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，

3、為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積 .15已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|=6，則=16以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，且，則等于_三、解答題17（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），離心率為；（1）求橢圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)18（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率（1

4、）求橢圓的方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率的取值范圍20（本小題滿分12分）已知直線l：yx2過(guò)橢圓C：（ab0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)D（0，1）的直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，求AOB的面積的最大值21已知橢圓（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8（）求橢圓C的方程；（）過(guò)原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出這個(gè)定值22已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為（）求

5、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù) 的取值范圍第 5 頁(yè) 共 19 頁(yè)參考答案1B【解析】分析：把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求解：雙曲線方程為，則漸近線方程為線，即y=±x，故答案為B點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程2B【解析】試題分析：由雙曲線的定義可知.(1)(2)所以(1)平方減去(2)式可得.考點(diǎn)：雙曲線的定義，余弦定理，三角形的面積公式.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)雙曲線的定義及余弦定理可推導(dǎo)出焦點(diǎn)三角形的面積公式：.3C【解析】因?yàn)樵O(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)

6、，則的面積為，選B4A【解析】略5C【解析】試題分析：的右焦點(diǎn)為F（2,0），所以拋物線中=2，=4，拋物線的方程是y2=8x，故選C?？键c(diǎn)：本題主要考查拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用橢圓的幾何性質(zhì)可得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)。6C【解析】考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線相交的基礎(chǔ)知識(shí)，考查幾何能力.7A【解析】橢圓的右焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，離心率，則根據(jù)橢圓第二定義可得。若成等差數(shù)列，則，即，化簡(jiǎn)可得。反之也成立。所以“成等差數(shù)列”是“”的充要條件，故選A【答案】D【解析】試題分析：；若，則圓錐曲線為橢圓，其離心率為；若 ，則圓錐曲線為雙曲線，其離心率為；故選D考

7、點(diǎn)： 圓錐曲線的離心率9D【解析】試題分析：正數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)， ，m=4，橢圓的方程為：，其離心率 故選B考點(diǎn)：1.等比中項(xiàng)的性質(zhì)；2.離心率.10C【解析】由題意得：，因?yàn)椋?，故選C考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)11C【解析】試題分析：如下圖設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，所以的周長(zhǎng)為，易知的最小值為橢圓的短軸長(zhǎng)，即點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)取得最小值，故選C.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).12A【解析】試題分析：根據(jù)題意值拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上且為，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則由解得，所以所求橢圓的方程為，選擇A考點(diǎn)：1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；2雙曲線的

8、焦點(diǎn)坐標(biāo)；3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程13【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以所以橢圓的離心率.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).149【解析】略15【解析】略16【解析】試題分析：根據(jù)題意，所以考點(diǎn)：1橢圓的定義；2等邊三角形的性質(zhì)17（1） （2）【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求橢圓方程；（20先求出直線方程代入橢圓方程，然后由韋達(dá)定理求出兩根之和，再求出中點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后代入直線方程求出中點(diǎn)縱坐標(biāo)即得結(jié)果試題解析：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以b=4又因離心率為，所以所以橢圓方程為：依題意可得，直線方程為，并將其代入橢圓方程，得（2）設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則由韋達(dá)定理得，,所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，并將其代入直線方程

9、得，故所求中點(diǎn)坐標(biāo)為考點(diǎn)：求橢圓方程、直線與橢圓相交求弦的中點(diǎn)坐標(biāo)18（1）；（2）存在實(shí)數(shù)使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，利用橢圓的離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)列出方程，解出a和c的值，再利用計(jì)算b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問(wèn)，將直線與橢圓聯(lián)立，消參，利用韋達(dá)定理，得到、，由于以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以，即，代入和，解出k的值試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以，故所求橢圓C的方程為（2）存在實(shí)數(shù)k

10、使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O理由如下：設(shè)點(diǎn)，將直線的方程代入，并整理，得（*）則，因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以，即又，于是，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的0，符合題意所以當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系19（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由已知，又橢圓過(guò)點(diǎn)，因此有，再結(jié)合，聯(lián)立可解得；（2）這類題解題方法是設(shè)直線方程為，把代入橢圓方程整理得，因此有，即，這是很重要的不等式，求的范圍就要用它，另外有，這樣可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，而點(diǎn)在拋物線上，因此把此坐標(biāo)代入拋物線方程可得的關(guān)系，代入剛才的不等式，

11、就可求出的范圍試題解析：（1）（2）設(shè)直線，由得-6分0即0 （1）又故將代入得將（2）代入（1）得：解得且即-12分考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系20（）;（）.【解析】試題分析：（）通過(guò)分析可知直線與軸的交點(diǎn)為，得，又，得 ，利用 ，可得即可求得橢圓方程為；（）可設(shè)直線方程為，設(shè)，故，為此可聯(lián)立，整理得，利用韋達(dá)定理，求出，可得，令則，科當(dāng)，即時(shí)，的最大值為.試題解析：（），橢圓的焦點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為，橢圓的焦點(diǎn)為， 1分又， 3分橢圓方程為 4分（） 直線的斜率顯然存在，設(shè)直線方程為設(shè)，由，得，顯然， 6分 8分 10分令則， ，即時(shí)，的最大值為. 12

12、分考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與曲線相交問(wèn)題.21（）；（）.【解析】試題分析：（）由的周長(zhǎng)為8，得4a=8，由得，從而可求得b；（）分情況進(jìn)行討論：由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在，此時(shí)可設(shè)，再由A、B在橢圓上可求，此時(shí)易求點(diǎn)O到直線AB的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程消掉y得x的二次方程，知，由OAOB，得，即整理后代入韋達(dá)定理即可得m，k關(guān)系式，由點(diǎn)到直線的距離公式可求得點(diǎn)O到直線AB的距離，綜合兩種情況可得結(jié)論，注意檢驗(yàn)試題解析：（）由題意知，4a=8，所以a=2，因?yàn)椋?，所以橢圓C的方程；（）由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在，此時(shí)可設(shè)又A，B兩點(diǎn)在橢圓C上，所以點(diǎn)O到直線AB的距離，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，消去y得由已知，設(shè)，滿足所以點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系22（）；（）【解析】試題分析：（）橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，且離心率為，結(jié)合，求得的值，進(jìn)而求橢圓方程；（）直線和圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題，往往會(huì)將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，根據(jù)其位置關(guān)系注意判別式符號(hào)的隱含條件，同時(shí)要善于利用韋達(dá)定理對(duì)交點(diǎn)設(shè)而不求。設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，因交于兩點(diǎn)故，得的不等式，設(shè)交點(diǎn)，帶入向量式得交點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)系，再結(jié)合韋達(dá)定理列方程得的方程，