方程與代數(shù)(5年級(jí)培優(yōu))教師版

1、7/6第2濟(jì)6方程與代數(shù)FT - 一考點(diǎn)分析期用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，它包括：數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、計(jì)算公式等。注意：在含有字母的式子中，數(shù)與字母、字母與字母之間可以省略乘號(hào)；數(shù)與字母相乘時(shí)，要把數(shù)寫(xiě)在字母前面；當(dāng)1與任何字母相乘時(shí)，1省略不寫(xiě)。弟代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方及后面要學(xué)的開(kāi)方)把數(shù)及表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子稱為代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也叫做代數(shù)式。列代數(shù)式的關(guān)鍵：正確理解數(shù)量關(guān)系，弄清運(yùn)算順序和括號(hào)的使用。代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果， 叫代數(shù)式的值。蹲 方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。方程的解：使方程左右兩邊相等

2、的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。精那茲例書(shū)用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系(1)學(xué)校去年植樹(shù) a棵，今年植樹(shù)的棵數(shù)比去年的 2倍還多6棵，今年植樹(shù) 棵。(2) x只兔子和y只雞共有 只腳。(3)媽媽買了 20千克白糖，付出了 a元，找回4元，每千克白糖 元。(4)下圖陰影部分的面積是 。【分析】知識(shí)點(diǎn)：考查用字母表示數(shù)量關(guān)系，注意寫(xiě)法，同時(shí)也考查字母表示公式，要熟 記所學(xué)的平面圖形的周長(zhǎng)與面積公式，一些立體圖形的體積與表面積公式，并知 道每個(gè)字母所表示的含義。難度：A 出處：小升初全準(zhǔn)備、走近名牌初中a 41【解答】(1) 2a 6 ;(2) 4x 2y ；

3、(3) a ；(4) -(a b)b 。2020七生 用字母表示數(shù)量關(guān)系(1)小明家離學(xué)校 800米，他上學(xué)時(shí)平均每分鐘行70米，走了 t分鐘后，離學(xué)校還有米。(2)樂(lè)樂(lè)去文具店買了 3支鉛筆和5支鋼筆，每支鉛筆 a元，每支鋼筆b元，樂(lè)樂(lè)一共需 要付 元。(3)已知梯形的上底為 a ,下底為b ,高為h ,這個(gè)梯形的面積是 。1【解答】(1) 800 70t ;(2) 3a 5b ;(3) -(a b)h 。2w十.求下面代數(shù)式的值(1)當(dāng) a 1.2, b 0.5時(shí)，求 3ab 4ab 8ab=。(2)長(zhǎng)方形白寬是a米，長(zhǎng)比寬多2米，長(zhǎng)方形面積S的表示為 ；當(dāng)a 3時(shí), 長(zhǎng)方形面積是 平方米

4、。(3)定義運(yùn)算""：對(duì)于任何數(shù)a和b ,有a b 2a b。則(4 3) 2 =，【分析】知識(shí)點(diǎn)：將一個(gè)代數(shù)式先化簡(jiǎn)，讓后將字母所表示的數(shù)代入代數(shù)式中，求出結(jié)果, 在代數(shù)時(shí)注意恢復(fù)乘號(hào)。難度：B 出處：小升初全準(zhǔn)備、走近名牌初中【解答】(1)原式 7ab 7 1.2 0.5 4.2 ;(2) S a(a 2), 15 ;(3) 4 3 2 45, 5 22 5 2 8。求代數(shù)式的值(1)當(dāng) a(2)如果a【解答】(1)原式(2) 5 2IW方程的概念(1)下面的式子中，A. 1.2x 0.8(2) x 5是方程(A. 15x 30.2 時(shí)，求 2a2 b (a 1)(b2

5、 0.2(5 1)4a的值。1),那么3 (50.2 4 0.2(2 1) 12,是方程。B. 3.4 2.6 3)的解。B. x 2 7(3)如果x 82) 。0.88 ;3 12 (3 1) (12 1)2 C. 2.5x 2.5C. x 2 326 。D. 2x 3x 4.5xD. x 2 10y 6，那么，比較xO y0【分析】知識(shí)點(diǎn)：方程的基本定義、性質(zhì)及方程與等式的聯(lián)系。考查判斷方程的依據(jù)， 含有未知數(shù)；是等式。同時(shí)要對(duì)解方程和方程的解有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。難度：A 出處：小升初全準(zhǔn)備【解答】(1) C ; (2) C ; (3) 。(1)下面的式子中， 是等式，是方程。A. a b

6、cB. 27 10 12C. 4x 7 5xD. 27 52 79E. 4x 5yF. S 5 10(2)下列等式變形錯(cuò)誤的是A.由aB.由aa bb得99C.由xD.由aCF ； (2)(1)(4)(6)解方程5(x 2) 323(x 1 .2)4(x 0.5)當(dāng)x 3是方程5(tx 2.4)(2)(5)5x3x7.8 2x2 (x 7) 33x的解時(shí)，求t的值。(3) 1.5 2x 0.25難度：B出處:小升初全準(zhǔn)備、走近名牌初中(1) 5(x 2)32(2) 5x7.8 2x 6(3) 1.5 2x 0.25解(一)x 2325解：5x2x 6 7.8解：2x 1.5 0.25x8.4x

7、 4.6x 3解(二)5x1032“移5x【分析】知識(shí)點(diǎn)：不同類型的方程的解法，注意解方程的書(shū)寫(xiě)格式。移項(xiàng)的簡(jiǎn)便方法 小不移大，移減不移加”428.4(4)解：3(x 1 .2)3x 3 1.24(x4x 40.5)0.5(5) 3x解：3x 24x 3x x3.6 21.69x(x(x2x27)7)14(6) 解：當(dāng)x 3是方程5(tx 2.4)3x的解時(shí)，求t的值。當(dāng)x 3時(shí),原方程為5(3t解(一)15t 52.4)2.4 t991.4(二)3t 2.4 t1.81.4廿國(guó)至解方程(1) 1.6(x 3.8) 33.6(3) 3(6x 20) 2(8x 【解答】(2) 1.1x(4)(3

8、x0.25)0.3x1.8(1) 1.6(x 3.8)33.633.6 1.617.2 1.1x 0.2解：1.1x 0.3xx0.3x 1.81.8 0.22.5解：x 3.8x(3)3(6x 20)2(8x 4)(4)(3x 5)2 (6x 17) 5解：18x 6016x 8解：(3x 5) 210 (6x 17) 518x 16x60 85(3x5) 2(6x 17)2x5215x25 12x 34x26x 34)2 (6x 17)510看列方程，并求方程的解。(1) 一個(gè)數(shù)的1.2倍比1.6乘3的積少0.6,求這個(gè)數(shù)。(2) 一個(gè)數(shù)與3的和的4倍正好等于這個(gè)數(shù)的 6倍，求這個(gè)數(shù)。【分

9、析】知識(shí)點(diǎn)：將一個(gè)數(shù)用未知數(shù)X來(lái)表示，利用等量關(guān)系，建立方程，通過(guò)解方程的方法來(lái)解答，這是一種代數(shù)的解答方法，要做到全面掌握。難度：B 出處：小升初全準(zhǔn)備【解答】(1)解：設(shè)這個(gè)數(shù)為 X。1.6 3 1.2x 0,61.2x 4.8 0.6x 3.5(2)解：設(shè)這個(gè)數(shù)為 X。 4(x 3) 6x4x 12 6xx 6列方程，并解方程。(1) 一個(gè)數(shù)的6倍加上4乘0.7的積，和是11.8,求這個(gè)數(shù)。2倍,求這個(gè)數(shù)。(2) 一個(gè)數(shù)的一半加上 2.4正好等于這個(gè)數(shù)的【解答】(1)解：設(shè)這個(gè)數(shù)為 x。6x 4 0.76xx(2)解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x解(一)(x 211.811.8 2.81.5x。2 2.

10、42.4) 2x 4.82x2x解(二)4x1.60.5x 2,41.5x2x2.41.6網(wǎng)如果 5 2 5 6 11,5 3 518,6 20,那么，求6 4的值； 若(x 3) 249 ,求x的值?！痉治觥恐R(shí)點(diǎn)：定義新運(yùn)算與方程結(jié)合，利用規(guī)定的計(jì)算方法建立方程并求出方程的解。難度：C 出處：走近名牌初中【解答】 6 4 6 7 8 9 30 ;設(shè)x 3 a,則a (a 1) 49 ,得a 24,即x 3 24?？芍獂 (x 1) (x 2) 24x 7VISE®定義新運(yùn)算:對(duì)于任何數(shù)x和y ,都有x y (x y) 4 ,那么 求15*25的值； 如果a 16=10,求a的值。

11、【解答】15*25 (15 25) 4 10 ; a*16 (a 16) 4,解得 a 24?！窘處焸溆谩?、計(jì)算闖關(guān)【解答】第一關(guān)：7.3、2.7、5、12、5.4、9.9、2.56、12.8、13.5、150、10、2 ;第二關(guān)：2.8、5.4、38、0.6、47.5、3、2、3、4。2、思考(1)小剛在做一道計(jì)算題 25.46時(shí)，粗心地按從左到右計(jì)算了，算出的結(jié)果與正確答案相差。【分析】知識(shí)點(diǎn)：將看成未知數(shù)x ,分別用字母表示出兩種算法的表達(dá)式，再做差。難度：C 出處：小升初全準(zhǔn)備【解答】設(shè)中的數(shù)為 x,則 6(25.4 x) (25,4 6x) 25.4 6 25.4 127。(2)下

12、圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等, 則一塊巧克力的質(zhì)量是 克。巧克力果凍普 1 i O',，1| XZ|【分析】知識(shí)點(diǎn)：等量代換與方程相結(jié)合，通過(guò)觀察第一個(gè)天平，找出巧克力和果凍的倍 數(shù)關(guān)系，從而利用第二個(gè)天平建立方程。難度：C 出處：小升初全準(zhǔn)備【解答】由圖可知，3塊巧克力等于2個(gè)果凍，可設(shè)未知數(shù)。解：設(shè)一塊巧克力的質(zhì)量為 x克，則一個(gè)果凍的質(zhì)量為 1.5x克。x 1.5x 50x 20所以，一塊巧克力的質(zhì)量是 20克。玳因練習(xí)' 學(xué)校買了 5個(gè)足球，每個(gè)足球 x元，付出400元，應(yīng)找回 元。 【解答】400 5x 一本書(shū)有120頁(yè)，小華每天看x頁(yè)，看了 y天，還剩 頁(yè)?！窘獯稹?20 xy運(yùn)動(dòng)用品商店里，足球每個(gè)原價(jià)a元,打折后現(xiàn)價(jià) b元，原來(lái)買100個(gè)足球的錢，現(xiàn)在可以頭 個(gè)O【解答】100a b或100a b& 當(dāng) a 8, b 2時(shí)，求(5a a 2a) b 的值。【解答】原式 6ab 6 8 2 24。(1) 4x 8.8 2x 52【解答】(1) 4x 8.8 2x 5.2解：4x 2x 5.2 8.8x 7*列方程，并解方程(2) 2(4x 1.3) 5(x 2)(2) 2(4x 1