抽樣復習題-2013(下)(2)

1、抽樣調(diào)查復習題概述1.1 結合以下所列情況討論哪些適合用全面調(diào)查，哪些適合用抽樣調(diào)查，并說明理由；1. 研究居住在某城市所有居民的食品消費結構；抽樣調(diào)查2 .調(diào)查一個縣各村的糧食播種面積和全縣生豬的存欄頭數(shù)；全面調(diào)查3 .為進行治療，調(diào)查一地區(qū)小學生中患沙眼的人數(shù)；全面調(diào)查4 .估計一個水庫中草魚的數(shù)量；抽樣調(diào)查5 .某企業(yè)想了解其產(chǎn)品在市場的占有率；抽樣調(diào)查6 .調(diào)查一個縣中小學教師月平均工資。全面調(diào)查1.2 結合習題1.1 的討論， 你能否概括在什么場合作全面調(diào)查，什么場合適合做抽樣調(diào)查。答 ：全面調(diào)查：是一種有策劃、有方法、有程序的活動，調(diào)查的結果一般表現(xiàn)為搜集的數(shù)據(jù)。抽樣調(diào)查：為某一特

2、定目的而對部分考查對象進行的調(diào)查1.3 某刊物對其讀者進行調(diào)查，調(diào)查表隨刊物送到讀者手中，對寄回的調(diào)查表進行分析。試問這是不是一項抽樣調(diào)查？樣本抽取是不是屬于概率抽樣？為什么？答： 屬于抽樣調(diào)查，屬于概率抽樣，每一個樣本單元被選中入樣的概率是已知的。1.5 結合習題1.3 的討論，根據(jù)你的理解什么是概率抽樣？什么是非概率抽樣？它們各有什么優(yōu)點？答： 非概率抽樣：優(yōu)點：操作簡單，調(diào)查數(shù)據(jù)的處理較容易，省時，省費用。概率抽樣：根據(jù)隨機原則，按照事先設計的程序，從總體抽取部分單元的抽樣方法（要求每一個樣本單元被選中入樣的概率是已知的）優(yōu)點：1.6 抽樣調(diào)查的特點。答： 1、節(jié)約費用2 、時效性強3

3、、完成全面調(diào)查不能勝任的項目4 、有助于提高數(shù)據(jù)質(zhì)量抽樣調(diào)查基本原理2.1 試說明以下術語或概念之間的關系與區(qū)別；1. 總體、樣本與個體；總體：是指所要研究對象的全體，它由研究對象中所有性質(zhì)相同的個體組成，組成總體的各個個體稱為總體單元或單位。抽樣總體：是指從中抽取樣本的總體。2. 總體與抽樣框；總體與抽樣框應保持一致抽樣框：是一份包含所有抽樣單元的名單，給每一個抽樣單元編上一個號碼，就可以按照 一定的隨機化程序進行抽樣。抽樣總體的具體表現(xiàn)是抽樣框。3. 個體、抽樣單元與抽樣框。抽樣單元是構成抽樣框的基本要素，抽樣單元可以只包含一個個體，也可以包含若干個個體 , 抽樣單元還可以分級。2.2 試

4、說明以下術語或概念之間的關系與區(qū)別；1 .均方誤差、方差與偏倚;方差：V(丙二eL?-偏倚:BC?二E，?)- 均方誤差：mse(S=v(4B2G?)二 E八22 .方差、標準差與標準誤;v y 二 Ns2方差：Nn3 .無偏估計、祥和估計量與可用估計量；4 .絕對誤差限、置信限(置信區(qū)間)與置信度。5 .3 從某個總體抽取一個n=50的獨立同分布樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 8

5、76692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761 .計算樣本均值y與樣本方差s2;2 .若用y估計總體均值，按數(shù)理統(tǒng)計結果，y是否無偏，并寫出它的方差表達式；3 .根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，如何估計v(y) ?4 .假定y的分布是近似正態(tài)的， 試分別給出總體均值科的置信度為90%, 95%,的(近似)置信區(qū)間。5 .4 樣本可能數(shù)目及其意義；相對誤差均值估計時樣本量n的確定t2S2n0(1)按絕對誤差d決定樣本nd2 2 t2S2 no = z - 2（2）按相對誤差r決定樣本n （rY）比例

6、估計時樣本量n的確定2t2P（1 - P）n0 二 J2（1）按絕對誤差d決定樣本ndt2P（1 - P）no =22（2）按相對誤差r決定樣本n（rP）2.5 影響抽樣誤差的因素；答：抽樣誤差：抽樣誤差是由于抽取樣本的隨機性造成的樣本值與總體值之間的差異。估計量方差及估計量標準差都為抽樣誤差的表現(xiàn)形式。2.6 抽樣分布及其意義；簡單隨機抽樣3.1設總體N=5,其指標值為3, 5, 6, 7, 91.從中抽取n=2的隨機樣本，分別計算不放回抽樣的方差V（y）;1.1 不放回抽樣的分別列出所有可能的樣本并計算y ,驗證E（y）= Y ;1.2 不放回抽樣的所有可能白樣本，計算其方差v（y）,并與

7、公式計算的結果進行比較；1.3 所有的可能樣本計算樣本方差s2,并驗證在不放回的情況下：E （s2） = S2。3.2 在一森林抽樣調(diào)查中，某林場共有1000公頃林地，隨機布設了50塊面積為0.06公頃的方形樣地，測得這 50塊樣地的平均儲蓄量為9m3,標準差為1.63 m3,試以95%的置信度估計該林場的木材儲蓄量。3.3 某居民區(qū)共有10000戶，現(xiàn)用抽樣調(diào)查的方法估計該區(qū)居民的用水量。采用簡單隨 機抽樣抽選了 100戶，得y=12.5, s2=1252。估計該居民區(qū)白總用水量95%的置信區(qū)間。若要求估計的相對誤差不超過20%，試問應抽多少戶做樣本？3.4 某工廠欲制定工作定額，估計所需平

8、均操作時間，從全廠98名從事該項作業(yè)的工人中隨機抽選8人，其操作時間分別為 4.2, 5.1, 7.9, 3.8, 5.3, 4.6, 5.1, 4.1 （單位： 分），試以95%勺置信度估計該項作業(yè)平均所需時間的置信區(qū)間（有限總體修正系數(shù) 可忽略）。3.5 從一疊單據(jù)中用簡單隨機抽樣方法抽取了250張，發(fā)現(xiàn)其中有50張單據(jù)出現(xiàn)錯誤，試以95%勺置信度估計這批單據(jù)中有錯誤的比例。若已知這批單據(jù)共1000張，你的結論有何變化？若要求估計的絕對誤差不超過1%則至少抽取多少張單據(jù)作樣本？3.6 欲調(diào)查二種疾病的發(fā)病率，疾病A的發(fā)病率較高，預期為 50%；疾病B的發(fā)病率預期為 1%。若要得到相同的標準

9、差0.5%,采用簡單隨機抽樣各需要多大的樣本量？試對上述不同的結果加以適當?shù)恼f明。3.7 簡單隨機抽樣中樣本量確定的原則及主要考慮因素；3.8 總體方差的預先確定思路。分層抽樣4.1 一公司希望估計某一個月內(nèi)由于事故引起的工時損失。因工人、技術人員及行政管拆(h4.2WhShn Hk、WhShh =1二 1,2,|, L)NhShn ' NhShh =1上題中若實際調(diào)查了 18個工人，10個技術人員,2個行政人員，其中損失的工時數(shù)理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料:工人技術人員行政管理人員Ni=132N2=92N3=27Si2=36S22=25S32=9若樣本量n=30

10、,試用奈曼分配確定各層的樣本量。如下:工人技術人員行政管理人員8, 24, 0, 0, 16, 32,6, 0, 16, 7, 4, 4, 9, 5,8, 18, 2, 04, 5, 0, 24, 8, 12, 3, 2, 1, 81, 8試估計總的工時損失數(shù)并給出它的置信度為95%勺置信區(qū)間。4.3調(diào)查某個地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分成 四層，每層取10個村作為樣本單元，經(jīng)過調(diào)查獲得下列數(shù)據(jù)層村總數(shù)樣本村養(yǎng)牛頭數(shù)123456789101141143 84 98 010 44 0 124 1302470550 147 62 87 84 158 170 104

11、 56 16032558228 262 110 232 139 178 334 0 63 22041499717 34 25 34 36 025 715 31要求:(1) 估計該地區(qū)養(yǎng)?？傤^數(shù)Y及其估計量的相對標準誤差s(Y?)/Y?(2) 討論分層抽樣與不分層抽樣比較效率有否提高。(3) 若樣本量不變采用乃曼分配可以減少方差多少？4.5用下面的工廠分組資料按工人人數(shù)分組工廠數(shù)目每工廠產(chǎn)值(萬兀)標準差149182601008050994315250200100 2492233500600250-9991057176019001000人以上56722502500若欲抽取3000個工廠作樣本來估

12、計產(chǎn)值，試比較下列各種分配的效率(1) 按工廠數(shù)多少分配樣本；(2) 按奈曼分配。L4.6設費用函數(shù)具有形式 CT =c0 +£ ch.fnh，其中C0 , Ch (h=1,L)均為已知數(shù)。 h 122試證明當總的費用固定時，為了使V(yst)達到最小，nh必與(Wh Sh )23成比例。ch4.7 怎樣分層能提高精度？4.8 總樣本量在各層間分配的方法有哪些？答：按比例分配、按最優(yōu)分配、按奈曼分配4.9 分層的原則及其意義。答：若分層的目的為了便于組織或估計子總體的參數(shù)，則分層按自然或單元的類型來劃分。若分層的目的為了提高抽樣效率，則分層的主要原則為：層內(nèi)方差盡量小，而層間方差盡

13、量大。比估計與回歸估計5.1對以下假設總體(N=6)U1U2U3U 4U 5U6Xi0135810Yi1311182946(1)用簡單隨機抽樣抽取n=2的樣本，列出所有可能的樣本計算每個樣本的Ro R是不是無偏的？若有偏，偏倚多大？(2)若用n=2的簡單樣本去估計總體總量 Y,試比較比估計與簡單估計的方差。5.2 欲估計某小區(qū)居民的食品支出占總收入的比重，該地區(qū)共有150戶，現(xiàn)用簡單隨機抽樣抽取14戶為樣本，經(jīng)調(diào)查每戶的食品支出yi與總收入Xi的數(shù)據(jù)如下表：樣本戶總收入Xi食品支出yi1251003800232200510032960042004350006200534400580062650041007287003900828200360093460038001032700410011315004500123060051001327700420014285004000要求估計食品支出占收入比重的95%置信度的置信區(qū)間。5.3某鄉(xiāng)欲估計今年的小麥總產(chǎn)量，全縣共有123個村，按簡單隨機抽樣抽取 13個村作為樣本，取得資料如下：樣本村去年的小麥產(chǎn)量（百斤）今年的小麥產(chǎn)量（百斤）15506102720780315001600410201030562060069801050792