八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大上冊(cè)平行四邊形---菱形矩形正方形

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上龍文個(gè)性化輔導(dǎo)講義 （2011 2012 學(xué)年 第 1學(xué)期）任教科目：數(shù)學(xué)授課題目：菱形、矩形、正方形年 級(jí)：八年級(jí)任課教師：杜九玲龍文師資培訓(xùn)部編制主任簽名：_ 日 期：_ 龍文個(gè)性化輔導(dǎo)教案授課教師杜九玲授課對(duì)象虞嘉雯授課時(shí)間2011-10-29授課題目菱形、矩形、正方形課 型綜合使用教具教學(xué)目標(biāo) 掌握菱形、矩形、正方形的性質(zhì)。菱形、矩形、正方形的判別方法。菱形、矩形、正方形在平行四邊形中的特殊性。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)菱形、矩形、正方形的判別方法。菱形、矩形、正方形在平行四邊形中的特殊性。參考教材平行四邊形的性質(zhì)和判別一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1平行四邊形的定義：（1）定義：兩組

2、對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）表示：平行四邊形用符號(hào)“ ”來表示。2平行四邊形性質(zhì)：（1）邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等； （2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)； （3）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）菱形1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質(zhì)：因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分；菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3、菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形。（注意：菱形的判別方法

3、的題設(shè)條件是平行四邊形還是任意四邊形.）4、菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直.?！纠?如圖，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，BE平分ABC交AD于F，交AC于E，若EGBC于G，連結(jié)FG.求證：四邊形AFGE是菱形.分析：要判別四邊形AFGE是菱形，要先證它是平行四邊形，然后再尋找鄰邊相等的條件，而要證明它是平行四邊形，要找出平行四邊形的判定條件。 （二）矩形1、矩形.的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.。2、矩形.的性質(zhì)：因?yàn)榫匦?是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有

4、的特殊性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、矩形.的判別方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（注意：矩形的判別方法的題設(shè)條件是平行四邊形還是任意四邊形.）4、矩形.是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是矩形的中位線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直.?！纠浚ㄐ再|(zhì)的運(yùn)用，滲透矩形對(duì)角線的“化歸”功能.）ABCD如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=OA=4厘米.求BD與AD的長(zhǎng)。O（三）正方形1、正方形的定義：有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)： 正方形

5、具有平行四邊形的性質(zhì)； 正方形具有菱形的性質(zhì)； 正方形具有矩形的性質(zhì)。因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴倪呅?，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合，因此正方形有以下性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3、正方形的判別方法：4、正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，這四條對(duì)稱軸是矩形的中位線和對(duì)角線。（四）難點(diǎn)：菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系矩形、菱形、正方形練習(xí)題（一）例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。例2、已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且

6、DEAB，AE=2。求：（1）ABC的度數(shù)； （2）對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)； （3）菱形ABCD的面積。例3、如圖，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFAG于點(diǎn)F. (1) 求證：DEBF = EF(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由(3) 若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變請(qǐng)你在圖中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）一、 鞏固提高（一）選擇題1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）.A、 對(duì)角線相等 B、 對(duì)邊相等 C、 對(duì)角相等 D、 對(duì)角線互相平分2、下列對(duì)矩形的判定：“（1

7、）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）四個(gè)角都相等的四邊是矩形；（6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)直角的四邊形是矩形；（7）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（8）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形”中,正確的個(gè)數(shù)有（ ） A、3 個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè)3、下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )A、對(duì)邊平行且相等 B、對(duì)角線互相平分C、內(nèi)角和等于外角和 D、每一條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸4、下列條件中，能判定一個(gè)四邊形為菱形的條件是( )A、對(duì)角線互相平

8、分的四邊形 B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形C、對(duì)角線相等的四邊形 D、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形5、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是( )A、AB=CD B、AC=BD C、當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形 D、當(dāng)ABC=90°時(shí)，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）。A四個(gè)角都是直角 B對(duì)角線互相平分 C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相垂直7、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）。A、對(duì)角線相等 B、對(duì)角線互相垂直平分 C、四條邊相等 D、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角8、下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（ ）。A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 B、一

9、條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形C、對(duì)角線相等的棱形 D、對(duì)角線互相垂直的矩形9、下列命題中，假命題是（ ）。A、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 B、四條邊都相等的平行四邊形是正方形C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形 D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形10、在四邊形中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定四邊形是正方形的條件是（ ）。A、， B、，C、， D、，11、矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角是120°，若一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2,那么矩形的周長(zhǎng)為（ ） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.212、如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8,兩鄰角的比為21，則對(duì)角線的長(zhǎng)分別為（ ）第12題 A、4和2 B、1和2C、

10、2和2 D、2和 13、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中垂線與AD、BC分別交于F、E,則四邊形AFCE的形狀最準(zhǔn)確的判斷是（ ） A、平行四邊形B、菱形C、矩形D、正方形第14題 第13題第15題14、如圖，設(shè)F為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn),CECF交AB的延長(zhǎng)線于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，則SCBE=（ ） A、20B、24C、25D、2615、如圖，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一動(dòng)點(diǎn),PFAC于F,PEBD于E,則PE+PF的值為（ ） A、B、C、D、2（二）填空題16、已知一個(gè)菱形的面積為82，且兩條對(duì)角線的比為1，則菱形短的對(duì)角線長(zhǎng)為_。

11、17、直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm，則它的面積為_。18、在RtABC中,斜邊AB上的中線長(zhǎng)為3,則AC2+BC2+AB2= _。19、菱形的一邊與兩條對(duì)角線所構(gòu)成的兩角之比為54，則它的各內(nèi)角度數(shù)為_。20、如圖,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15°，則下列結(jié)論ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135°；SAOE=SCOE，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 _。21、如圖,矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,面積分別為4和9,則陰影部分的面積為 _。第22題ABCDOE第20題圖第21題圖94ABCDE第23題圖 22、點(diǎn)M為矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),P為BC上一點(diǎn),且PEMC,