利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值2日照實(shí)驗(yàn)高中導(dǎo)學(xué)案

1、日照實(shí)驗(yàn)高中2007級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（第二課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件；掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法自主學(xué)習(xí)一、知識再現(xiàn)：求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x

2、)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值二、新課探究1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的最大值是，最小值是一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值說明：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的

3、最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值三、例題解析：例1求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值解：先求導(dǎo)數(shù)，得令0即解得導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表X-2（-2,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,2）2y/000y1345413從上表知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時，函數(shù)有最小值4 例2 已知,(0,+).是否存在實(shí)數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說明理由. 解：設(shè)g(x)= f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)g(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù). 解得經(jīng)檢驗(yàn)，a=1,b=1時，f(x)滿足題設(shè)的兩個條件.課堂鞏固：1.函數(shù)上的最大值，最小值分別是（ ）A1，1B1，17C3，17D9，192.函數(shù)的最小值是（ ）A 0 B -1 C 1 D 23.已知為常數(shù)）在2，2上有最大值3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值為 .4.函數(shù)在上的最大值是_；最小值是_.歸納反思：合作探究：1.已知a為實(shí)數(shù)，(1)求導(dǎo)數(shù)；(2)若，求在2，2