利用頻率分布表求中位數(shù)

1、我校高三年級進(jìn)行了一次水平測試用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究經(jīng)統(tǒng)計(jì)成績的分組及各組的頻數(shù)如下：分組頻數(shù)頻率40，50）250，60）360，70）1070，80）1580，90）1290，1008合計(jì)50（）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖（）估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例；（）請你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（精確到0.01）        （）頻率分布表 分組頻數(shù)頻率40，50）20.0450，60）30.0660，70）100.270，80）150.380，90）

2、120.2490，10080.16合計(jì)50分析（I）由統(tǒng)計(jì)成績的分組及各組的頻數(shù)分別求解各組的頻率，完成上表；（II）根據(jù)組距，頻率，直接畫出頻率分布直方圖；（II）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計(jì)算；由成績表即可得出各年級的成績的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)進(jìn)行解題即可，利用各個(gè)小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù) 解答解：（）頻率分布表 分組頻數(shù)頻率40，50）20.0450，60）30.0660，70）100.270，80）150.380，90）120.2

3、490，10080.16合計(jì)501畫頻率分布直方圖：（）成績在85分以下的學(xué)生比例：72%（）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中間的一個(gè)矩形最高，故70與80的中點(diǎn)是75，眾數(shù)是75； 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)第一個(gè)矩形的面積是0.04，第二個(gè)矩形的面積是0.06，第三個(gè)矩形的面積是0.2，最后二個(gè)矩形的面積和是0.4，故將第四個(gè)矩形分成4：3即可，中位數(shù)是76.67；所有的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+65×0

4、.16=76.2故眾數(shù)為75、中位數(shù)約為76.67、平均數(shù)為76.2 為了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別           頻數(shù)        頻率      145.5149.5     1        &

5、#160;  0.02 149.5153.5     4           0.08 153.5157.5    22         0.44 157.5161.5     13         0.26 161.5165.5    

6、8           0.16 165.5169.5     m           n     合計(jì)              M          N&#

7、160;    （1）求出表中所表示的數(shù)m，n，M，N分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖（3）若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進(jìn)一步調(diào)查，則身高在153.5，161.5）范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人？（4）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出被測女生身高的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)？（結(jié)果保留一位小數(shù)）考點(diǎn)：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由第一組中頻率與頻數(shù)的關(guān)系頻數(shù)M=頻率求出M，進(jìn)一步得出m，n，N即可（2）計(jì)算出每組的縱坐標(biāo)=頻率組距，完成頻率分布直方圖和頻率分布折線圖（3）先求出抽樣比和身高在153.5，161.5

8、）范圍內(nèi)的人數(shù)，再求身高在153.5，161.5）范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人（4）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個(gè)小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)解答：解：（1）M=10.02=50，m=50-（1+4+22+13+8）=2，N=1，n=mM=250=0.04m=2，n=0.04，M=50，N=1（4分）（2）作出直角坐標(biāo)系，組距為4，縱軸表示頻率/組距，橫軸表示身高，畫出直方圖如下圖由此得到折線圖為：（7分）（3）f=1050=0.2，身高在153.5，161.5）范圍內(nèi)的人數(shù)為22+13=35，身高在153.5，161.5）范圍內(nèi)的應(yīng)抽出35×0.2=7人（9分）（4）根據(jù)頻率分布直方圖，知由圖知，最高小矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是153.5+157.52=155.5，故被測女生身高的眾數(shù)為155.5，前兩個(gè)矩形的面積為（0.005+0.02）×4=0.1，0.5-0.1=0.40.40.44×43.6，中位數(shù)為153.5+3.6=157.1平均數(shù)=147.5×0.02+