多邊形的外角

1、多邊形的外角羊草二中7.3.2多邊形的內(nèi)角和1、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引對(duì)角線。邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引對(duì)角線。 將將n邊形分成了邊形分成了_個(gè)三角形個(gè)三角形2、n邊形的對(duì)角線一共有邊形的對(duì)角線一共有_ 條條。（n-3）（n-2）(3 )2nn 溫故知新溫故知新問(wèn)題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？ 問(wèn)題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和 180）（都是360）想一想想一想 四邊形四邊形四邊形內(nèi)角和為四邊形內(nèi)角和為3603600 0 四邊形四邊形 四邊形四邊形 四邊形四邊形 B ACDE5 5邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=3=3180180=540=540多邊形

2、多邊形邊邊數(shù)數(shù)一個(gè)頂一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角的對(duì)角線條數(shù)線條數(shù)圖形圖形分成三角分成三角形的個(gè)數(shù)形的個(gè)數(shù)計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n邊形邊形34567n0n-3123412345n-2(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180 B ACDGFEn n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=(n=(n2) 2) 180180把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180 4 180 = 540E ABCDO180 5 360= 540 A BCDE4 180-180 O=540

3、B ACDGFEn n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=(n=(n2) 2) 180180例1:已知四邊形ABCD，A+C=180，求B+D=？ABCD點(diǎn)評(píng)：四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組點(diǎn)評(píng)：四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角也互補(bǔ)。對(duì)角也互補(bǔ)。解解: :四邊形的內(nèi)角和為四邊形的內(nèi)角和為: :(4-2) 180 =360 B+D= 360 - (A+C)=180 A+C=180A+C=1801. 十二邊形的內(nèi)角和是（十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。）。2. 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和時(shí)，它的內(nèi)角和增加（增加（ ）。）。3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊，則

4、此多邊形共有（形共有（ ）個(gè)內(nèi)角。）個(gè)內(nèi)角。4. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，度，那么這是那么這是（ ）邊形。邊形。1800180六十十 例例1 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形的外角和等于多少？1.任意一個(gè)外角和他相鄰任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上他們分別五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？少？3.這五個(gè)平角和與五邊形這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有

5、什的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 例例1 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和邊形外角和 結(jié)論：五邊形的外角和等于結(jié)論：五邊形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5個(gè)平角個(gè)平角 -5邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=5180探究探究在在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做這些外角的和叫做n邊形的外角和邊形的外角和n

6、邊形外角和邊形外角和=結(jié)論：結(jié)論：n n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n個(gè)平角個(gè)平角-n-n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=n180 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)到點(diǎn)A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是多少？多少？多邊形的外角和多邊形的外角和回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？ 每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是2180nn 每個(gè)外

7、角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是360n練習(xí)練習(xí)1 1：正五邊形的每一個(gè)外角等于：正五邊形的每一個(gè)外角等于_，每一個(gè)內(nèi)角等于每一個(gè)內(nèi)角等于_。5X=360X=7272144解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108 練習(xí)練習(xí)2 2： 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的于外角和的2 2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n n 它的內(nèi)角和等于它的內(nèi)角和等于 ( (n-2)n-2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， ( (n-2)n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: : n=6n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6 6。 3.填空題 （1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320，則它的邊數(shù)為_ （2）五邊形的內(nèi)角和為_，它的對(duì)角線共有_條 （3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30，則這個(gè)多邊形為_邊形 （4）一個(gè)多邊形