維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布與邊緣分布學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布(fnb)與邊緣分布與邊緣分布(fnb)第一頁(yè)，共14頁(yè)。二 二維隨機(jī)變量(su j bin lin)的分布函數(shù)一 二維隨機(jī)變量(su j bin lin)的定義四 小結(jié)(xioji) 思考題三 邊緣（概率）分布第一節(jié) 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布與邊緣分布 第2頁(yè)/共14頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。1.定義(dngy): 設(shè) E 是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是設(shè) 和 是定義在 上的隨機(jī)變量。由它們構(gòu)成的一個(gè)向量 (X, Y) ,叫做二維隨機(jī)向量，或二維隨機(jī)變量。)( XX )( )( YY 一、二維隨機(jī)變量(su j bin lin)的定義第3頁(yè)/共14頁(yè)第

2、三頁(yè)，共14頁(yè)。維維隨隨機(jī)機(jī)向向量量；二二維維隨隨機(jī)機(jī)變變量量也也稱(chēng)稱(chēng)為為二二我們應(yīng)把二維隨機(jī)變量我們應(yīng)把二維隨機(jī)變量 YXYX，之間是有聯(lián)系的；之間是有聯(lián)系的；與與看作一個(gè)整體，因?yàn)榭醋饕粋€(gè)整體，因?yàn)閅X注: 的隨機(jī)點(diǎn)的隨機(jī)點(diǎn)可看作平面上可看作平面上，量量在幾何上，二維隨機(jī)變?cè)趲缀紊希S隨機(jī)變YX第4頁(yè)/共14頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。 ，實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)則則對(duì)對(duì)于于任任意意一一對(duì)對(duì)是是一一個(gè)個(gè)二二維維隨隨機(jī)機(jī)變變量量，設(shè)設(shè)yxYX .的的分分布布函函數(shù)數(shù)，量量為為二二維維隨隨機(jī)機(jī)變變的的函函數(shù)數(shù)我我們們稱(chēng)稱(chēng)此此函函數(shù)數(shù)，是是YXyx yYxXPyxF ，1.定義(dngy)二、二維隨機(jī)變量的分布(fn

3、b)函數(shù)第5頁(yè)/共14頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。2.二元分布函數(shù)(hnsh)的幾何意義 概概率率上上頂頂點(diǎn)點(diǎn)的的無(wú)無(wú)窮窮矩矩形形中中的的為為右右，落落在在以以，點(diǎn)點(diǎn)表表示示平平面面上上的的隨隨機(jī)機(jī)，義義是是：二二元元分分布布函函數(shù)數(shù)的的幾幾何何意意yxYXyxF第6頁(yè)/共14頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。 對(duì)于任意(rny)固定的 Y , 對(duì)于任意(rny)固定的 X , , 1),(0 yxF; 0),( yF; 0),( xF. 1),(; 0),( FF2)1)且3) F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), 即 F (x , y )關(guān)于(guny) x 右連

4、續(xù)，關(guān)于(guny) y 也右連續(xù).F (x , y )是變量 x , y 的不減函數(shù)，即 對(duì)于任意固定的 y , 當(dāng) 時(shí)， 對(duì)于任意固定的 x , 當(dāng) 時(shí)，21yy );,(),(21yxFyxF );,(),(21yxFyxF 21xx 第7頁(yè)/共14頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。4). 0),(),(),(),(21111222 yxFyxFyxFyxF上述四條性質(zhì)是二維隨機(jī)變量分布(fnb)函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何二維隨機(jī)變量的分布(fnb)函數(shù)都具有這四條性質(zhì)；更進(jìn)一步地，我們還可以證明：如果某一二元函數(shù)具有這四條性質(zhì)，那么，它一定是某一二維隨機(jī)變量的分布(fnb)函數(shù)（證明略）第8頁(yè)/共1

5、4頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。二維聯(lián)合(linh)分布全面地反映了二維隨機(jī)變量(X,Y)的取值及其概率規(guī)律. 而單個(gè)隨機(jī)變量X,Y也具有自己的概率分布. 定義：X和Y的概率分布分別稱(chēng)為（X,Y）關(guān)于X 或Y的邊緣(binyun)（概率）分布 二者之間有什么(shn me)關(guān)系呢?先看如何由聯(lián)合分布來(lái)確定兩個(gè)邊緣分布可以相互確定嗎？思考:三、邊緣（概率）分布1.邊緣（概率）分布 第9頁(yè)/共14頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。邊緣分布函數(shù)可以由 (X,Y) 的分布函數(shù)),(yxF確定。事實(shí)上，),(,)( xFYxXPxXPxFX即),()( xFxFX同理可得)()(yFxFY， 量 ( X, Y ) 的分布(fn

6、b)函數(shù)及邊緣分布(fnb)函數(shù)。若對(duì) 于所有yx,有,yYPxXPyYxXP 即)()(),(yFxFyxFYX 則稱(chēng)隨機(jī)變量(su j bin lin) X 和 Y 是相互獨(dú)立的。及),(yxF)(, )(yFxFYX分別是二維隨機(jī)變 設(shè)第10頁(yè)/共14頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。 的聯(lián)合分布函數(shù)為的聯(lián)合分布函數(shù)為，設(shè)二維隨機(jī)變量設(shè)二維隨機(jī)變量YX 5arctan22arctan212yxyxF ， yx，是否相互獨(dú)立？是否相互獨(dú)立？與與試判斷試判斷YX解：解：的邊緣分布函數(shù)為的邊緣分布函數(shù)為X yxFxFyX， lim 5arctan22arctan21lim2yxy 2arctan21x ，x第11頁(yè)/共14頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。的邊緣分布函數(shù)為的邊緣分布函數(shù)為Y yxFyFxY， lim 5arctan22arctan21lim2yxx yFxFYX 5arctan21y ，y，有，有，所以，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)所以，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)yx 5arctan22arctan212yxyxF ， 5arctan212arctan21yx 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與與所以所以YX第12頁(yè)/共14頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。四、小 結(jié)二 二維