關(guān)于數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教育的思考

1、關(guān)于數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教育的思考培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。努力 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)教育不僅需要“再教育”， 而且更重要的是，要培養(yǎng)能夠思考、能夠管理和適應(yīng)信息時(shí) 代發(fā)展的合格需求。本文從數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)和素質(zhì)入手，結(jié) 合中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)，探討了如何有效地培養(yǎng)學(xué)生在中學(xué) 數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)思維能力。一、數(shù)學(xué)思維及其特征思維是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)，相互關(guān)系和內(nèi)部規(guī)律性 的概括和間接反映。數(shù)學(xué)思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的思維。數(shù) 學(xué)研究的目的是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。因此, 數(shù)學(xué)思維有其自身的特點(diǎn)。首先，戰(zhàn)略創(chuàng)造和邏輯演繹的有機(jī)結(jié)合。一個(gè)人的數(shù)學(xué) 思維包括兩個(gè)方面：宏觀和微

2、觀。宏觀上。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是 創(chuàng)造生動(dòng)的策略的方法。這些包括直覺，歸納，猜測(cè)，類比 聯(lián)想，合理推理，概念更新和頓悟技能。在微觀上，要求數(shù) 學(xué)思維必須嚴(yán)格。它要求嚴(yán)格遵守邏輯。思維的基本規(guī)律。 說話必須立足，循序漸進(jìn)，并進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理。實(shí)際上， 任何新的數(shù)學(xué)理論。人和的新數(shù)學(xué)發(fā)明。它不能僅通過嚴(yán)格 的邏輯推論來推論。必須添加生動(dòng)的思維創(chuàng)造。如專業(yè)化， 泛化，歸納，類比，頓悟等。一旦有了新的想法，采取了新 的策略，掌握了新的技能，通過反復(fù)的深入猜想，修正和持 續(xù)改進(jìn)，就有可能產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)理論。也可以說，數(shù)學(xué)思考 的過程總是合理推理和邏輯推理的過程。合理的推理在邏輯 思維中起到探索和指導(dǎo)的作用。它

3、可以用來幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)領(lǐng) 域的新命題，提出可能的結(jié)論，并找到解決問題的方法和方 法。其中，類比推理和不完全歸納推理是戰(zhàn)略推理的兩種更 重要的形式。邏輯推理是合理推理的延續(xù)和補(bǔ)充。通過合理 的推理得出的結(jié)論通常需要使用邏輯推理進(jìn)行進(jìn)一步的論 證。因此，只有將戰(zhàn)略創(chuàng)造與邏輯推論有機(jī)結(jié)合起來，數(shù)學(xué) 思維才能發(fā)揮出強(qiáng)大的生命力。其次，趨同思想與趨異思想的有機(jī)結(jié)合。發(fā)散思維是一 種思考活動(dòng)，它從不同方向和不同方面考慮問題，并從多種 渠道尋求答案。這是創(chuàng)造性思維的重要特征。它的特點(diǎn)是流 暢，靈活和獨(dú)特。通常說一個(gè)問題有多種解決方案。許多問 題都有一種解決方案。命題提升，維度提升策略，維度縮減 策略等都體現(xiàn)在

4、這方面。趨同思維是一種以“專注”為特征 的思維。它的特點(diǎn)是論文報(bào)告的方向性，比較性和程序性示 例。在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，這兩種思維經(jīng)?；Q使用。解決更 復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，為了探索解決問題的思想，人們總是必 須將思維觸角擴(kuò)展到問題的各個(gè)方面。考慮各種可能的解決 方案模式。并繼續(xù)嘗試。嘗試找到特定的想法。在發(fā)現(xiàn)思想 的過程中，有必要對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，以初中數(shù)學(xué)論 文為重點(diǎn)，以目標(biāo)為重點(diǎn)，尋找問題的突破或關(guān)鍵。因此， 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將趨同思想與趨異思想相結(jié)合是非常重要的, 特別要注意對(duì)趨異思想的訓(xùn)練。二、數(shù)學(xué)思維的因素?cái)?shù)學(xué)思維能力水平的重要指標(biāo)是數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量。為了 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有必要

5、弄清數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的內(nèi)容。 但是，在這個(gè)問題上有很多爭(zhēng)議。我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思維質(zhì)量至 少應(yīng)包括以下方面。首先，思維的靈活性，是指思維轉(zhuǎn)向的及時(shí)性，而不受 思維取向的影響太大。善于擺脫舊模式或通常的約束。思維 靈活的學(xué)生擅長(zhǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立豐富的聯(lián)想，對(duì)問題進(jìn)行 同等轉(zhuǎn)換，掌握問題的本質(zhì)以及快速及時(shí)地調(diào)整思維過程。第二，思維的重要性。它是指對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)表達(dá)或論據(jù) 發(fā)表自己的見解，而不是盲目服從，并尋求改進(jìn)在意識(shí)形態(tài) 上已被完全接受的事物，包括修改和改進(jìn)自己的原創(chuàng)作品。 實(shí)際上，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展是“不斷提出問題，發(fā)現(xiàn)問題，提 出問題和爭(zhēng)論的過程:直到問題解決。第三，思維嚴(yán)謹(jǐn)。它是指對(duì)問題進(jìn)行的嚴(yán)格，準(zhǔn)確和

6、有 根據(jù)的考慮。在思考的過程中，善于運(yùn)用直覺的啟蒙，但不 要停留在直覺的理解上；注意使用類比，猜想，而不是輕率 的類比，即猜想的結(jié)果；不僅要注意明顯的條件，還要挖掘 出不易發(fā)現(xiàn)的隱性條件：在使用定理和公式時(shí)，要注意建立 定理和公式的條件；在概念數(shù)學(xué)中，初中數(shù)學(xué)論文必須闡明 概念的內(nèi)涵和外延。仔細(xì)區(qū)分相似或令人困惑的概念，并正 確使用概念，在解決問題時(shí)，有必要給出問題的所有答案， 而無需強(qiáng)調(diào)或忽略，這些都是嚴(yán)格思考的表現(xiàn)。第四，思想的廣泛性。它指的是廣闊的思維視野和從多 個(gè)方面感知問題的能力。具體表現(xiàn)是可以從多個(gè)方面解釋事 實(shí)，可以以多種方式表達(dá)對(duì)象，可以為問題考慮多種解決方 案。如果將數(shù)學(xué)與一

7、個(gè)大城市進(jìn)行比較，則四通八達(dá)的道路 表明了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和應(yīng)用的廣度。第五，思考的深度。這是指數(shù)思維的抽象邏輯的深刻程 度。它是抽象綜合能力的重要標(biāo)志。它基于抽象思維。它基 于事物的感知知識(shí)。在“去除毛坯，提取本質(zhì)，去除虛假并 保留真理”之后，這就是另一個(gè)?！巴庥^和理性”的加工和 生產(chǎn)已經(jīng)成為一種理性的理解。它要求人們掌握事物的本質(zhì), 掌握事物的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)于普通人 在思考問題時(shí)并不容易。第六，思維敏捷。它是思考速度和效率的象征。它基于 思維的合理性。所謂合理性。它主要體現(xiàn)在解決問題上。該 方法簡(jiǎn)潔明了。它簡(jiǎn)單明了，不走彎路?！毙晾钡臇|西咬 得很快？深刻的思考。靈活性的衍

8、生物。第七，思想的獨(dú)創(chuàng)性。它基于直覺思維和發(fā)散思維，擅 長(zhǎng)從思維方法的高度概括知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在更高層次上靈活地 進(jìn)行遷移，重組，移植和雜交?？紤]什么人不考慮人。出乎 意料的是，它具有思維新穎，風(fēng)格獨(dú)特的特點(diǎn)。出人意料的 勝利，不尋常的高峰和獨(dú)特的特征。上面，我們列舉了數(shù)學(xué)思維質(zhì)量的幾個(gè)方面。這些方面 相互關(guān)聯(lián)，相輔相成，是有機(jī)統(tǒng)一。在數(shù)學(xué)教育中，有必要 根據(jù)不同的材料靈活選擇合適的教學(xué)方法。有意識(shí)地，有計(jì) 劃地，有目的地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的方法數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)；數(shù)學(xué)教育也有 利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力。數(shù)學(xué)材料中包含的概念，原 理，思維方法等是培養(yǎng)學(xué)生

9、良好思維質(zhì)量的極好材料。作為 一名數(shù)學(xué)老師，只有努力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，才能有效地 提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。首先，學(xué)生應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容有清楚的了解。長(zhǎng)期 以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中特別是在演繹邏輯初中數(shù)學(xué)論文中過分 強(qiáng)調(diào)邏輯思維。教師專注于向?qū)W生灌輸知識(shí)。忽略思考。能 力訓(xùn)練。只關(guān)注結(jié)論，忽略了知識(shí)生成過程的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué) 生機(jī)械模仿，增加練習(xí)量并從事“海洋戰(zhàn)術(shù)”，這阻礙了學(xué) 生良好的數(shù)學(xué)思維能力的形成。我們應(yīng)該使學(xué)生明白，學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)一些實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要獲得數(shù) 學(xué)文化的影響。其中包括數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)思維和 方法等的素質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)老師必須從培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維 素質(zhì)入手。突破

10、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的將邏輯思維純粹理解為邏 輯思維的舊觀念，直覺，想象力，合理推理和猜測(cè)等非邏輯 思維也是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有必要 引導(dǎo)學(xué)生通過適當(dāng)?shù)耐緩教剿鲾?shù)學(xué)問題，充分揭示數(shù)學(xué)思維 過程。這樣，數(shù)學(xué)教育不僅僅是給學(xué)生“可重復(fù)的思維二 更重要的是，它們給學(xué)生“發(fā)現(xiàn)思維二二是優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思想素質(zhì)教育的優(yōu)化。數(shù) 學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)都滲透著良好思維能力的培養(yǎng)，但核心環(huán) 節(jié)是課堂教學(xué)中論文開題報(bào)告的例子。因此，我們必須密切 注意課堂教學(xué)的這一部分。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維過程 本質(zhì)上是揭示和建立新知識(shí)與舊知識(shí)之間聯(lián)系的過程，當(dāng)然, 它還包括新知識(shí)與個(gè)人新觀念之間聯(lián)系的建立。在

11、這里，我 們必須特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)生成過程的教學(xué)。所謂的知識(shí)生成過程 通常是指概念形成過程，探索和得出結(jié)論的過程。思考方法 的過程。這些實(shí)際上是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要思維過程。為了加強(qiáng) 知識(shí)生成過程的教學(xué)，我們可以從以下幾個(gè)方面著手：首先， 創(chuàng)建問題情境，激發(fā)意圖，并啟動(dòng)機(jī)器。初中數(shù)學(xué)論文的思 維問題，善于正確地建立問題情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積 極性，從而為思考打開了大門。其次，要注意概念形成過程 的教學(xué)。概念是思考的單元。它們?cè)诳茖W(xué)理解中起著重要作 用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須高度重視概念的準(zhǔn)確性和清晰度。 概念形成過程是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的過程之一。讓學(xué)生死記 硬背地記住概念實(shí)在是不可取的。忽略概念形成過程以

12、節(jié)省 麻煩。經(jīng)驗(yàn)豐富的教師使用靈活的教學(xué)方法將概念形成過程 歸為五個(gè)階段：“介紹，孵化，建立，鞏固和發(fā)展教學(xué)效 果良好。最后，應(yīng)注意得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。思維方法的過 程。數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)論通常通過歸納，相似，推論等方法來 探索。我們必須善于發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)容中隱含的思維材料。有意 識(shí)地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的 基本思想和方法。如分析法，綜合法，類比法，歸納法，演 繹法，映射法（特別是關(guān)系映射反演原理），矛盾法，身份 法等。數(shù)學(xué)方法的思維過程實(shí)際上就是解決問題的思維過程。 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)具體問題的分析來掌握從特殊到一 般，從具體到抽象到更廣泛的具體問題的一般思維方式。第三，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。注意數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。 激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性和自我意識(shí)的動(dòng)機(jī)因素包 括他們的動(dòng)機(jī)，興趣，信念，態(tài)度，意愿，期望，期望水平 等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力不僅決定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功，而且還決 定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功。也決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程：它不僅影 響