人口增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型

1、2014年南京郵電大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文2014年南京郵電大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目：計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其影響的研究摘要本論文針對(duì)2007年國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究課題組發(fā)布的國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告中關(guān)于“計(jì)劃生育實(shí)施以來(lái)，全國(guó)少生了4億多人，使世界60億人口日推遲4年”的論述做了研究。論文根據(jù)計(jì)劃生育實(shí)施之前1949-1980年的人口普查數(shù)據(jù)，使用最小二乘法擬合并建立灰色預(yù)測(cè)模型，利用數(shù)學(xué)軟件，預(yù)測(cè)出了如果未實(shí)行計(jì)劃生育現(xiàn)今中國(guó)人口的數(shù)量，從而對(duì)研究報(bào)告中“少生4億”的結(jié)論產(chǎn)生質(zhì)疑。同時(shí)，本論文針對(duì)2006年全國(guó)老齡工作委員會(huì)發(fā)布的中國(guó)人口老齡化發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究報(bào)告中關(guān)于“2051年，

2、中國(guó)老年人口規(guī)模將達(dá)到峰值4.37億，老齡化水平基本穩(wěn)定在31%左右”的論述做了研究，根據(jù)近幾年的人口老齡化程度、老齡人口比重、老齡人口數(shù)量、死亡率的變化等諸多因素，建立阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型)，預(yù)測(cè)40年到70年的老齡人口數(shù)量和老齡化率，驗(yàn)證了報(bào)告中的關(guān)于老齡人口數(shù)目持續(xù)增加、數(shù)目龐大、老齡化嚴(yán)重的預(yù)測(cè)。論文基于近期的計(jì)劃生育調(diào)整、“單獨(dú)二孩”政策的逐步實(shí)施、城鎮(zhèn)化所導(dǎo)致的人口遷移等現(xiàn)象，結(jié)合江蘇省的實(shí)際情況，利用差分方程模型、LESLIE矩陣，分析新政策對(duì)江蘇人口數(shù)量的影響。論文從出生率著手，重點(diǎn)研究了新政策對(duì)江蘇省14歲以下兒童、60歲以上老人的影響，分析了兒童和老人數(shù)量的變

3、化對(duì)人口結(jié)構(gòu)、教育改革、養(yǎng)老的直接影響作用。關(guān)鍵字單獨(dú)二孩、人口老齡化、Logistic 模型、差分方程模型、LESLIE模型一、問(wèn)題描述人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。從20世紀(jì)70年代后期以來(lái)，我國(guó)鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對(duì)夫妻生育一個(gè)孩子。該政策實(shí)施30多年來(lái)，有效地控制了我國(guó)人口的過(guò)快增長(zhǎng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開(kāi)始顯現(xiàn)。黨的十八屆三中全會(huì)提出了開(kāi)放單獨(dú)二孩，今年以來(lái)許多省、市、自治區(qū)相繼出臺(tái)了具體的政策。政策出臺(tái)前后各方面人士對(duì)開(kāi)放“單獨(dú)二孩”的效應(yīng)有過(guò)大量的研究和評(píng)論。人口問(wèn)題有著悠久的研究歷史，也有不少經(jīng)典的理論和模型。這些

4、理論和模型都依賴(lài)生育模式、生育率、死亡率和性別比等多個(gè)因素。這些因素與政策及人的觀念、社會(huì)文化習(xí)俗有著緊密的關(guān)系，后者又受社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的影響。研究中用到的數(shù)據(jù)的置信水平也與調(diào)查統(tǒng)計(jì)有關(guān)。請(qǐng)收集一些典型的研究評(píng)論報(bào)告，根據(jù)每十年一次的全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，建立模型，對(duì)報(bào)告的假設(shè)和某些結(jié)論發(fā)表自己的獨(dú)立見(jiàn)解，并針對(duì)深圳市或其他某個(gè)區(qū)域，討論計(jì)劃生育新政策對(duì)未來(lái)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。二、問(wèn)題分析（1）針對(duì)本論文針對(duì)2007年國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究課題組發(fā)布的國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告中關(guān)于“計(jì)劃生育實(shí)施以來(lái)，全國(guó)少生了4億多人，使世界60億人口日推遲4年?！钡恼撌?/p>

5、做了研究。我們搜集了大量關(guān)于計(jì)劃生育實(shí)施前也就是1982年之前的人口數(shù)據(jù)。因?yàn)榻▏?guó)初年堅(jiān)持著“人多力量大”的口號(hào)，人口增長(zhǎng)幾乎沒(méi)有受到政策層面的影響，鼓勵(lì)生育成為那個(gè)時(shí)期的主題。然而，人口的增長(zhǎng)受環(huán)境、經(jīng)濟(jì)等因素的影響，不能無(wú)休止的增長(zhǎng)，因而，我們選擇灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)分析計(jì)劃生育實(shí)施前的人口狀況，使得人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)更能貼合之前的增長(zhǎng)趨勢(shì)。通過(guò)簡(jiǎn)單的最小二乘法，擬合1982年之前的數(shù)據(jù)，并且利用灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)1990、2000、2005、2010年的人口，將其與這四年的實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)預(yù)測(cè)與實(shí)際的差值，分析計(jì)劃生育政策對(duì)中國(guó)人口總數(shù)的影響程度。人口老齡化的加劇又是中國(guó)的另一個(gè)國(guó)情。自上世

6、紀(jì)九十年代以來(lái)，我國(guó)老齡人口急劇增加，二十一世紀(jì)初，進(jìn)入老齡化社會(huì)。中國(guó)人口老齡化發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究報(bào)告中提到“2051年，中國(guó)老年人口規(guī)模將達(dá)到峰值4.37億。這一階段，老年人口規(guī)模將穩(wěn)定在3-4億，老齡化水平基本穩(wěn)定在31%左右”。隨著醫(yī)療水平的提高，老齡人口死亡率已經(jīng)降到很低的水平，短期內(nèi)將繼續(xù)維持。由于人口慣性的影響，大量人口涌入老齡人口，老齡人口數(shù)量急劇上升。因此，研究老齡人口數(shù)量更適合傳統(tǒng)的阻滯增長(zhǎng)模型，可以綜合考慮近幾年的人口老齡化程度、老齡人口比重、老齡人口數(shù)量、死亡率的變化等諸多因素，建立阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型)，預(yù)測(cè)未來(lái)40年到70年的老齡人口數(shù)量和老齡化率。與官

7、方的報(bào)告進(jìn)行比較，探討老齡化的嚴(yán)重性。（2）根據(jù)近期國(guó)家調(diào)整的計(jì)劃生育新政策，“單獨(dú)二孩”政策會(huì)直接影響婦女的生育率。然而，由于我國(guó)人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，關(guān)于“單獨(dú)二孩”政策的影響不能一概而論。農(nóng)村、城市的差異，不同地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差異，各地區(qū)采取不同的新政策。生育第二個(gè)孩子和生育第一個(gè)孩子的婦女疊加，符合條件的單獨(dú)夫婦是否選擇生育二孩更多得取決于他們的意愿。再加之，新政策實(shí)施不久，具體的理論和實(shí)踐數(shù)據(jù)都不夠成熟，因此建立數(shù)學(xué)模型的難度更大。我們簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，從年齡、地區(qū)差異下手，假設(shè)已知的和比較可靠的概率數(shù)據(jù)，建立差分方程模型，使用Leslie矩陣模型，分析按年齡分組的人口模型。同時(shí)，我

8、們考慮城鎮(zhèn)化和人口遷移的因素，分析人口移動(dòng)對(duì)人口結(jié)構(gòu)的影響。三、模型假設(shè)3.1 假設(shè)所有表征和影響人口變化因素都是在整個(gè)社會(huì)人口平均意義下確定的；3.2 預(yù)測(cè)期間出生和死亡水平比較穩(wěn)定，即使有變化，也比較有規(guī)律的；3.3 由于預(yù)測(cè)全國(guó)人口數(shù)，人口當(dāng)作一個(gè)整體，假設(shè)近幾年我國(guó)的遷入遷出人口基本保持平衡；3.4 假設(shè)對(duì)未來(lái)人口的預(yù)測(cè)能最大可能符合人口發(fā)展的未來(lái)趨勢(shì)；3.5 假設(shè)任何影響人口變化的因素在未對(duì)人口造成影響之前不會(huì)因某種特殊原因自動(dòng)消失；3.6 預(yù)測(cè)用的基礎(chǔ)人口總數(shù)、出生率等與實(shí)際相近，比較準(zhǔn)確。四、符號(hào)說(shuō)明:灰色預(yù)測(cè)模型的灰色系數(shù):老年人口總數(shù):老年人口增長(zhǎng)率:時(shí)間(年數(shù)):將表示為的

9、函數(shù):某一年老年人口數(shù)的初始值:自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量:以自變量建立函數(shù)中函數(shù)的比例系數(shù)（以下符號(hào)均代表在“單獨(dú)二孩”政策前嚴(yán)格執(zhí)行計(jì)劃生育的情況） 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲人口的死亡率 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲的人口數(shù) 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲的女性生育率 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲人口的女性比 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年的嬰兒死亡率 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年的出生人數(shù) 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲女性的生育模式 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年的總和生育率 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年的總?cè)藬?shù) 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲女性的總?cè)藬?shù)分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲女性的死亡率 分別表示鄉(xiāng)

10、村、鎮(zhèn)、市第年歲男性的總?cè)藬?shù)分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲男性的死亡率 表示為遷移人口中女性所占比例 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市出生人口中女性所占的比例（以下符號(hào)均代表在計(jì)劃生育新政策“單獨(dú)二孩”下的情況）分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市第年歲的女性生育二孩的概率； 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市已經(jīng)有過(guò)生育的女性比例 分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市符合“單獨(dú)二孩”政策的比例分別表示鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市受新政策影響第年歲的女性生育率；五、模型的建立與求解5.1 使用最小二乘法和灰色預(yù)測(cè)模型分析計(jì)劃生育實(shí)施前的人口數(shù)據(jù)5.1.1 使用MATLAB進(jìn)行最小二乘法分析19491980全國(guó)人口數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)）年份1949195219581961196

11、419671970197319761982人口54167574826146565346664577049976032825428876193267根據(jù)上表數(shù)據(jù)，將我國(guó)1949年至1982的總?cè)丝跀?shù)按每三年一組共10組輸入MATLAB，并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合畫(huà)圖，得到圖一輸入的程序?yàn)閤=1949,1952,1955,1958,1961,1964,1967,1970,1973,1976,1979,1982;y=54167,57482,61465,65346,66457,70499,76032,82542,88761,93267,97542,101654;plot(x,y);p=polyfit(x,y,6)

12、; z=polyval(p,x) ; plot(x,y,'*',x,z,'r')接著由輸出的結(jié)果來(lái)看利用最小二乘法擬合得到的數(shù)學(xué)方程為根據(jù)以上擬合的方程得到計(jì)劃生育實(shí)施后的人口預(yù)測(cè)曲線 根據(jù)計(jì)劃生育實(shí)施前數(shù)據(jù)擬合的1990-2010人口數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(單位：億)年份1990200020052010人口擬合數(shù)目12.815.017.419.1實(shí)際人口數(shù)11.612.913.313.75.1.2 使用灰色預(yù)測(cè)模型分析由原始數(shù)據(jù)得 （k=1,2.6）構(gòu)造累加生成序列得到 （k=1,2.6）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量，得到 計(jì)算 ： 所以 把和 帶入時(shí)間響應(yīng)方程 因?yàn)?/p>

13、=602， = ，所以時(shí)間響應(yīng)方程為 可以得到 1442.572882403.005343500.388484754.250476186.90406 840.57288910.432461094.383141253.861991432.65359所以求得實(shí)際值 模型計(jì)算值 殘差E（k）相對(duì)誤差e(k)723840.57288-117.5728816.261809%1032910.43246121.5675411.7798%11601094.3831465.616865.656626%12951253.8619941.138013.177668%13711432.65359-61.65359-4

14、.49698%后驗(yàn)差檢驗(yàn)：(1)的均值： =1030.5(2)的方差： =28.0905(3)殘差的均值：= 9.819188(4)殘差的方差：=78.587019(5)后驗(yàn)差檢驗(yàn)： =0.27760387(6)小誤差概率： 5.1.3模型分析與結(jié)論通過(guò)簡(jiǎn)單的二分法擬合和灰色預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)，通過(guò)表格和曲線圖可以清晰的表明，計(jì)劃生育政策對(duì)人口控制有非常明顯的作用。根據(jù)2005年的擬合數(shù)據(jù)與2005年的實(shí)際人口相比，計(jì)劃生育實(shí)施后全國(guó)人口確實(shí)少生4億。然而，經(jīng)過(guò)對(duì)網(wǎng)上各種資料的搜集，我們發(fā)現(xiàn)，相關(guān)研究人員是“采取了非常簡(jiǎn)單而間接的方法。換句話說(shuō)，這個(gè)研究的方法還是從人口到人口，用粗出生率來(lái)模擬粗出

15、生率”，忽視了隨著人們對(duì)生育的認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程，忽視了經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)人們轉(zhuǎn)變生育觀念的重要作用，“30年少生4億人”是對(duì)一個(gè)原本沒(méi)有經(jīng)過(guò)認(rèn)真科學(xué)論證的計(jì)算并被進(jìn)一步誤傳的說(shuō)法，是為了“強(qiáng)行”計(jì)劃生育而使用的借口。政府與政策制定者的職責(zé)在于怎樣從實(shí)際出發(fā)，從百姓和社會(huì)的利益出發(fā)，制定和完善社會(huì)政策，而不能傳播根據(jù)不足、缺乏事實(shí)支撐的說(shuō)法，更不應(yīng)把“30年少生4億人”當(dāng)作回避檢討現(xiàn)行生育政策、拒絕調(diào)整和改變的擋箭牌。然而，無(wú)論怎樣都不能否認(rèn)，長(zhǎng)達(dá)四十年之久的計(jì)劃生育，長(zhǎng)達(dá)三十年的計(jì)劃生育基本國(guó)策，確實(shí)為抑制人口過(guò)快增長(zhǎng)，提高人口素質(zhì)做出了不可替代的作用，政策本身應(yīng)當(dāng)繼續(xù)堅(jiān)持和發(fā)展。5.2 阻滯增長(zhǎng)模型對(duì)人

16、口老齡化的研究5.2.1 組織增長(zhǎng)模型的建立阻滯增長(zhǎng)模型的原理：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)老年人口增長(zhǎng)率的影響上，使得隨著老年人口數(shù)量的增加而下降。若將表示為的函數(shù)。則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有 （1）對(duì)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè)為的線性函數(shù)，即 （2）設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大老年人口數(shù)量，當(dāng)時(shí)老年人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率，代入（2）式得，于是（2）式為 （3）將（3）代入方程（1）得： （4）解方程（4）可得 （5） 5.2.2模型求解(1)將2004年看成初始時(shí)刻即，則2005為，以次類(lèi)推，以

17、2013年為作為終時(shí)刻。用函數(shù)（5）對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，運(yùn)用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）：年份200420082010201120122013老年人口總數(shù)(單位：億)1.431.591.781.85 1.942.02近幾年老齡人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)表(2)由可決系數(shù)來(lái)看擬合的效果比較理想。所以得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的擬合曲線： （6）(3)根據(jù)曲線（6）我們可以對(duì)2020（）年、2025年（）、2030年（）2040年（）及2050年（）進(jìn)行預(yù)測(cè)得（單位：億）：5.2.3 模型分析根據(jù)往年的老齡人口數(shù)據(jù)，我們建立組織增長(zhǎng)模型，預(yù)測(cè)

18、了30年到40年的老齡人口數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下表 老齡人口預(yù)測(cè)結(jié)果年份20202025203020402050老年人口總數(shù)（億）2.252.873.424.154.37我們自己的模型與官方發(fā)布的老齡人口預(yù)測(cè)圖基本吻合，可見(jiàn)人口老齡化將會(huì)在未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期更加嚴(yán)重和突出是不爭(zhēng)的事實(shí)。四十年后 的老齡人口是一個(gè)非常恐怖的事情，會(huì)引發(fā)一系列嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題，養(yǎng)老、就醫(yī)體制的不健全會(huì)進(jìn)一步凸顯人口老齡化的矛盾，成為社會(huì)發(fā)展的重要阻力。因此，我們要以老齡人口的預(yù)測(cè)為依據(jù)，提早做好應(yīng)對(duì)嚴(yán)重老齡化社會(huì)的挑戰(zhàn)，積極地把老年人問(wèn)題擺在更加突出的地位，實(shí)現(xiàn)中國(guó)特色老齡化社會(huì)的平穩(wěn)過(guò)度。 中國(guó)人口老齡化發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)研

19、究報(bào)告中關(guān)于老齡人口的預(yù)測(cè)圖5.3 基于人口新政策的差分方程模型5.3.1 基于LESLIE矩陣的差分方程模型的建立考慮到市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村的人口性別比例，婦女生育率以及人口的死亡率都有所差別，我們分別建立市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村的差分方程模型。市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村合起來(lái)即可得到江蘇地區(qū)人口增長(zhǎng)的差分方程模型。（1）首先，在不考慮人口遷移的情況下（以人口的戶籍變動(dòng)為準(zhǔn)），以鄉(xiāng)村為例，建立人口增長(zhǎng)模型。記人口最大年齡為歲（由假設(shè)為90）。為鄉(xiāng)村第年歲的人口數(shù)（用上標(biāo)1表示鄉(xiāng)村，上標(biāo)2表示鎮(zhèn)，上標(biāo)3表示市），為鄉(xiāng)村第年歲人口的死亡率，由人口死亡率數(shù)據(jù)為所占該類(lèi)年齡段人口的千分比（），我們可以得到鄉(xiāng)村第年歲人口的死亡率為：

20、×1000 ；于是第年歲人口數(shù)為： (1)記為鄉(xiāng)村第年歲女性生育率，該生育率表示所有歲女性平均生育嬰兒數(shù)，生育率為該年齡婦女生育子女與該類(lèi)年齡婦女的千分比，為育齡區(qū)間（由假設(shè)取15到49歲為育齡區(qū)間），為鄉(xiāng)村第年歲人口的女性比率，則鄉(xiāng)村第年的出生人口數(shù)為 (2)考慮到嬰兒并不是全部都能活到年統(tǒng)計(jì)時(shí)刻其中有些嬰兒由于疾病等原因死亡，能夠活到年統(tǒng)計(jì)時(shí)刻的嬰兒數(shù)是，因此， 就是年到年的嬰兒死亡數(shù)，記嬰兒死亡率為， 則： ×1000 于是第年的嬰兒數(shù) (3)由(1)、(2)、(3)式可得在年的一歲人口數(shù)： (4)將分解為 (5)其中：是生育模式，用以調(diào)整育齡婦女在不同年齡時(shí)的生育率

21、高低，且：；是鄉(xiāng)村婦女的總和生育率，。 記 則由(4)、(5)式可得 (6)于是我們可以得到鄉(xiāng)村人口差分方程模型為： 將其表示為矩陣形式 ，記此處，即為L(zhǎng)ESLIE矩陣；同時(shí)，記則由上述方程得：運(yùn)用同樣方法可分別得出鎮(zhèn)與城的人口差分方程模型為：其中，與，的推導(dǎo)方法相同。（2）受計(jì)劃生育新政策“單獨(dú)二孩”政策的影響，女性生育率有了比較明顯的變化，女性生育率更多的受到適齡夫婦對(duì)于生育意愿的影響 將（1）中的替代為此時(shí)的，此時(shí)新的模型即是在計(jì)劃生育新政策影響下的人口模型。（3）由于市，鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村之間并不是相互獨(dú)立的，他們之間有著頻繁的人口流動(dòng)，在實(shí)際問(wèn)題中不能被忽視，下面我們?cè)诳紤]人口遷移的情況下對(duì)上

22、述模型進(jìn)行改進(jìn)?？紤]到在實(shí)際發(fā)生的人口遷移中多數(shù)由于貧富差距引起，我們?cè)趯?duì)模型進(jìn)行改進(jìn)時(shí)僅考慮鄉(xiāng)村、鎮(zhèn)、市的人口凈遷移人口量，可以看到鎮(zhèn)、市人口凈遷移量都為正。我們假設(shè)每年鄉(xiāng)村到城鎮(zhèn)的人口遷移數(shù)為上年人口總數(shù)的倍，注意到一個(gè)地區(qū)人口數(shù)量與經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度有很大聯(lián)系，我們以市，鎮(zhèn)總?cè)丝诘谋壤齺?lái)分配鄉(xiāng)村到其人口遷移的數(shù)量。由于我們以每年的各個(gè)年齡段為預(yù)測(cè)變量，必須考慮各個(gè)年齡段的遷移數(shù)量，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)我們以2000至2010年各個(gè)年齡段十年人口數(shù)量之和占十年總?cè)丝跀?shù)量的比例分配各個(gè)年齡段的遷移數(shù)量，并記為年齡所占比例。記 ，分別為鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)，市在第年的總?cè)丝跀?shù)，顯然滿足： ，由以上分析，第年鄉(xiāng)村1歲人口數(shù)

23、量為：歲人口的數(shù)量應(yīng)為： 第年鎮(zhèn)的1歲人口數(shù)量為： 歲人口的數(shù)量應(yīng)為： 第年市的1歲人口數(shù)量應(yīng)為： 歲的人口數(shù)量應(yīng)為： 于是我們可以得到在考慮人口遷移的情況下市，鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村的差分方程模型為： 5.3.2模型參數(shù)的設(shè)定我們根據(jù)所建立模型，需要以下幾個(gè)輸入量：總和生育率，嬰兒死亡率，生育模型，每年鄉(xiāng)村到城鎮(zhèn)的人口遷移數(shù)為上年人口總數(shù)的倍數(shù)，鄉(xiāng)村到城鎮(zhèn)的人口遷移中女性所占比例，各年齡人口的死亡率，出生人口中女性所占比例，總?cè)丝跀?shù)；根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的第六次人口普查數(shù)據(jù)和第五次人口普查數(shù)據(jù)，我們得到1987年到2010年中每年的江蘇省總?cè)丝跀?shù)。可以作為模型預(yù)測(cè)的初值。通過(guò)對(duì)其時(shí)間序列分析，得出在很短時(shí)間

24、內(nèi)，都穩(wěn)定到某一值：0.4552732020.4588594280.472078522本論文只關(guān)注從2000起，未來(lái)45年江蘇人口的發(fā)展趨勢(shì)。由于社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定，可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為未來(lái)45年中，各年齡人口的死亡率保持一定。 國(guó)家政策可以影響鄉(xiāng)村到城鎮(zhèn)的人口遷移中女性所占比例及遷移總量的倍率。在以下求解中，我們可以分析不同值下人口增長(zhǎng)曲線的變化。 同時(shí)，國(guó)家計(jì)劃生育政策也將影響總和生育率，為了保持社會(huì)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展，應(yīng)該把總和生育率控制在1.8左右。由于鄉(xiāng)村與城鎮(zhèn)總和生育率的不同,我們將各生育率定為如下：2.01.81.6根據(jù)2010中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒上1991年至2009年嬰兒死亡率的變化，即中國(guó)兒童

25、發(fā)展綱要（20012012年）提出的每10年降低20個(gè)百分點(diǎn)8。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得出,2050年嬰兒死亡率10.48.87.5則可以得出，在未來(lái)45年里，鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、市總和生育率為17.4,12.9,8.8。我們首先對(duì)模型（3）運(yùn)用Matlab編程對(duì)其參數(shù)進(jìn)行分析，由上所定參數(shù)，并且取 0.5。此時(shí)僅有未知，為分析其對(duì)總?cè)丝跀?shù)變化規(guī)律的影響，分別令其取0.01,0.001,0.0001。5.3.3模型分析經(jīng)過(guò)模型的求解之后，我們分析了各個(gè)年份的女性生育率變化情況年份2007200820092010201120122013生育率1.41481.41901.42711.44971.49231.51081

26、.5215年份2014201520162017201820192020生育率1.54971.57761.60001.61531.62061.62931.6405江蘇省女性生育率變化統(tǒng)計(jì)圖由統(tǒng)計(jì)表尤其是統(tǒng)計(jì)圖的走向可以清晰看出，適齡女性的生育率從2006年以來(lái)就一直呈上升態(tài)勢(shì)，尤其是在20142018年，生育率增長(zhǎng)最為迅速，之后趨于穩(wěn)定。由此可見(jiàn)，“單獨(dú)二孩”政策對(duì)女性生育率的影響相當(dāng)明顯，生育率由之前的嚴(yán)重偏低逐漸走向正?；?，對(duì)緩解老齡化帶來(lái)的負(fù)面影響起到了重要的作用。我們利用預(yù)測(cè)出的女性生育率用同樣的方法也預(yù)測(cè)出了20102050年014歲人口總數(shù)江蘇省2000-2050年014歲人口總

27、數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(單位：百萬(wàn))由上圖可以看出，盡管014歲的人口總數(shù)在20002050這50年間出現(xiàn)了增長(zhǎng)的拐點(diǎn)，即在2020年出現(xiàn)了0-14歲人口的極值，但在2010年之后開(kāi)始了明顯的下降，可見(jiàn)，盡管“單獨(dú)二孩”政策在短期內(nèi)會(huì)作用于生育率但生育人口的絕對(duì)值依舊是繼續(xù)其下降趨勢(shì)。5.4 人口老齡化形式依舊嚴(yán)峻年份201020202030204020500-14歲總?cè)丝?萬(wàn))1023.9281206.65311169.2031086.776999.953 根據(jù)之前的對(duì)于新生幼兒人口數(shù)目和老年人口模型的求解，針對(duì)014歲人口比例和老齡人口比例，建立如下圖表：依據(jù)本論文前面論述的人口老齡化的部分，我們利用江

28、蘇省的數(shù)據(jù)重新建立了人口老齡化的阻滯增長(zhǎng)模型，得出的結(jié)論基本與全國(guó)的一致。從近期來(lái)看，人口老齡化速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于新生兒的增長(zhǎng)速度，老齡人口的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于幼兒人口比例，人口老齡化所帶的諸如養(yǎng)老、就醫(yī)等一系列問(wèn)題暫依舊無(wú)法得到明顯緩解。然而，此次計(jì)劃生育新政策的調(diào)整昭示著我國(guó)的生育政策逐步的趨于理性，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)生育小高峰，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，為我國(guó)的人口發(fā)展注入了新的活力。然而，我們必須注意到，人口老齡化是一個(gè)長(zhǎng)期嚴(yán)重的問(wèn)題，它將貫穿全國(guó)包括江蘇省的整個(gè)21世紀(jì)，因此，我們應(yīng)該更加穩(wěn)定我們生育政策，及時(shí)調(diào)整，為我國(guó)人口發(fā)展和整個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展注入新的動(dòng)力。藍(lán)色：老年人口比例紅色：0-14歲人口比例2010年20

29、50年60歲以上及0-14歲人口比例預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)圖5.5 幼兒人口的下降為教育改革提供契機(jī)根據(jù)之前的論述，我國(guó)的生育率將保持一個(gè)比較低的水平，014歲兒童數(shù)量繼續(xù)減少。長(zhǎng)期的嚴(yán)格計(jì)劃生育政策已經(jīng)讓每年小學(xué)、高等院校的入學(xué)人數(shù)在下降，為我國(guó)教育體制改革的難得契機(jī)。我們會(huì)看到普通教育會(huì)愈加的規(guī)范化，之前出現(xiàn)的膨脹式的發(fā)展已經(jīng)不會(huì)再出現(xiàn)。教育主管部門(mén)應(yīng)該合理地利用這個(gè)契機(jī)，加快教育體制改革，進(jìn)一步提升人口素質(zhì)，提升全民的思想道德素質(zhì)和科學(xué)文化素質(zhì)。然而，依舊龐大的幼兒基數(shù)和城鎮(zhèn)化的加速推進(jìn)，幼兒教育的短板愈加的凸顯，人們對(duì)教育的要求更加的個(gè)性化，加之新出臺(tái)的單獨(dú)二孩政策更是會(huì)讓幼兒教育雪上加霜，因此，國(guó)家應(yīng)更加注重幼兒教育，實(shí)現(xiàn)幼兒入園的普遍化，提升