瀘州市中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)卡片

1、2017 瀘州市中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)卡片1 相反數(shù)（ 1 ）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（ 2 ）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0 外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等（3）多重符號(hào)的化簡：與 +”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)人 ”號(hào)，結(jié)果為正（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加如a的相反數(shù)是-a, m+n的相反數(shù)是-（m+n）,這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用 小括號(hào)2 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有

2、一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aM0n,其中1QV 10, n為正整數(shù) 】（ 2 ）規(guī)律方法總結(jié)： 科學(xué)記數(shù)法中 a 的要求和 10 的指數(shù) n 的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于 10 的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少 1 ；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出 10 的指數(shù) n 記數(shù)法要求是大于10 的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10 的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算（ 1 ） 實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣， 值得一提的是， 實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、 減、 乘、 除、 乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方（ 2 ）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)

3、算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的 “三個(gè)關(guān)鍵 ”1 運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)， 0 指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡等2運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算3運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度4合并同類項(xiàng)（ 1 ）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同

4、類項(xiàng)（ 2 ）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不 變（ 3 ）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)： 要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)； 明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；“ 合并 ”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變5提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用6分式的混合運(yùn)算（ 1 ） 分式的混合運(yùn)算， 要注意運(yùn)算順序， 式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序； 先乘

5、方， 再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（ 2 ）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式（ 3 ）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題1 注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的2注意化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡分式或整式3注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡化運(yùn)算過程7零指數(shù)冪零指數(shù)哥：a0=l （a加）由 a

6、md=1, am%m=am - m=a0可推出 a0=i （a期注意：00力.8二元一次方程組的應(yīng)用（1） 、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（ 1 ）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系（ 2 ）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來（ 3 ）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組（ 4 ）求解（ 5 ）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答（2） 、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)， 有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)， 即為間接設(shè)元 無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程9根的判別式利用一元二次方程根的判別

7、式（ 4加2-4ac）判斷方程的根的情況.一元二次方程ax2+bx+c=0 （a加）的根與加2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立10 分式方程的解求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0 的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解注意： 在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中， 擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0 的值，不是原分式方程的解11 一元一次不等式組的應(yīng)用對(duì)具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解一元一次不等式組的應(yīng)用主要

8、是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（ 1 ）分析題意，找出不等關(guān)系；（ 2 ）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答.12 .反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程 組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).（2）判斷正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)y二一己在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為:當(dāng)ki與k2同號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k 1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有 2個(gè)交當(dāng)ki與k2異號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k ix和反比

9、例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交與 八、13 .二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a加）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-4a）,對(duì)稱軸直線x=-二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a為）的圖象具有如下性質(zhì):當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a加）的開口向上,x< -時(shí)，y隨x的增大而減小;Z3x> 一b2a時(shí)，y隨x的增大而增大;x=一b2a時(shí)，y取得最小值4ac - b4a,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a加）的開口向下，x< -b2a時(shí)，y隨x的增大而增大;x> -時(shí)，y隨x的增大而減小;2ax=一時(shí)，y取得最大值2a

10、4a,即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).|個(gè)單位,拋物線y=ax2+bx+c （a為）的圖象可由拋物線 y=ax2的圖象向右或向左平移 心-2a再向上或向下平移|二|個(gè)單位得到的.14 .拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，aO）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,即ax2+bx+c=0 , 解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，a為）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系. 加2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù). =b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； =b2-4ac=0時(shí)，拋物

11、線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； =b2-4acv0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式： y=a （x-xi） （x-x2） （a, b, c是常數(shù)，a為），可直接得到拋物 線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1 ， 0） ， （x2， 0） 15二次函數(shù)綜合題（ 1 ）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)， 先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)， 然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)， 再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征， 則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)（ 2 ）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、 幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起 這類試題一般難度較大 解這類問題

12、關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題， 善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、 定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件（ 3 ）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象， 然后數(shù)形結(jié)合解決問題， 需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義16全等三角形的判定與性質(zhì)（ 1 ）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件（ 2 ）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形17平行四邊

13、形的性質(zhì)（ 1 ）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（ 2 ）平行四邊形的性質(zhì)： 邊：平行四邊形的對(duì)邊相等 角：平行四邊形的對(duì)角相等 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分（ 3 ）平行線間的距離處處相等（ 4 ）平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積 同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等18矩形的性質(zhì)（ 1 ）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（ 2 ）矩形的性質(zhì) 平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有； 角：矩形的四個(gè)角都是直角； 邊：鄰邊垂直； 對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等； 矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形它有2 條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)

14、邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)（ 3 ）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角線的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半19三角形的外接圓與外心（ 1 ）外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓（ 2 ）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心（ 3 ）概念說明：“ 接 ”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部 找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三

15、角形卻有無數(shù)個(gè)20切線的判定（ 1 ）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（ 2 ）在應(yīng)用判定定理時(shí)注意： 切線必須滿足兩個(gè)條件：a、經(jīng)過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線 切線的判定定理實(shí)際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線和圓相切 “這個(gè)結(jié)論直接得出來的 在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑，可簡單的說成 “無交點(diǎn)，作垂線段，證半徑 ” ；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡單地說成 “有交點(diǎn)，作半徑

16、，證垂直” 21正多邊形和圓（ 1 ）正多邊形與圓的關(guān)系把一個(gè)圓分成n（ n 是大于 2 的自然數(shù)） 等份， 依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓（ 2 ）正多邊形的有關(guān)概念 中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心 正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角 邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距22圓的綜合題圓的綜合題23軸對(duì)稱圖形（ 1 ）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我

17、們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱（ 2 ）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)， 互相重合； 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條， 也可以是多條甚至無數(shù)條（ 3 ）常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等24相似三角形的判定與性質(zhì)（ 1 ）相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對(duì)應(yīng)邊的比相等和對(duì)應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來，兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（ 2 ）三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、 公共邊等隱含條件，

18、 以充分發(fā)揮基本圖形的作用， 尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、 組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形， 判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用， 有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無論 是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可.25 .特殊角的三角函數(shù)值(1)特指30 °、45 °、60 °角的各種三角函數(shù)值.sin30= cos30 =運(yùn):tan30 =sin45 =X_?_；2sin60°=-;2cos45 =cos60 =tan45 =1 ;tan60°=V;(2)應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的

19、變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦 逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記.(3)特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多.26 .解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題(1)坡度是坡面的鉛直高度 h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜 坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1： m的形式.民.(2)把坡面與水平面的夾角“叫做坡角，坡度i與坡角a之間的關(guān)系為：i=h/l=tan(3)在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí) 際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都

20、是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問題.應(yīng)用領(lǐng)域： 測(cè)量領(lǐng)域； 航空領(lǐng)域 航海領(lǐng)域：工程領(lǐng)域等.27 .解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題(1)概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角.(2)解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)， 要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.28 .簡單幾何體的三視圖(1)畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.(2)常見的幾何體的三視圖：圓柱的三視圖：29 .用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想.1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的從而去估計(jì)總體的分布情信息.這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布, 況.2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與 方差).一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.30 .扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)扇形統(tǒng)