八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.1勾股定理教案 華東師大版

1、14.1.2 直角三角形的判定一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握直角三角形的判定條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用 過(guò)程與方法：通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境-實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-理論釋意-實(shí)際應(yīng)用-探究活動(dòng)”的探索過(guò)程，讓學(xué)生感受知識(shí)的樂(lè)趣 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生解決的愿望，體會(huì)逆向思維所獲得的結(jié)論明確其應(yīng)用范圍和實(shí)際價(jià)值 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：理解和應(yīng)用直角三角形的判定 難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形判定方法進(jìn)行解決問(wèn)題 關(guān)鍵：運(yùn)用合情推理的方法，對(duì)勾股定理進(jìn)行逆向思維，形成一種判別方法 三、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：直尺、投影機(jī)制作教具學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明 一 復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：直角三角形有什么性質(zhì) ？

2、(1)有一個(gè)角是直角； (2)兩個(gè)銳角互余 ； (3) 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 ：a2 + b2 = c2問(wèn)題2：反之,一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢? （有一個(gè)角是直角； 兩個(gè)銳角互余）問(wèn)題3：猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容板書(shū)：14.1.2 直角三角形的判定二 創(chuàng)設(shè)情境古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫(huà)直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角.你知道這是什么道理嗎？（教具展示：用紙片釘好圖形） 三

3、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 探究新知：1、 畫(huà)圖：試畫(huà)出三邊長(zhǎng)度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形,看看它們是一些什么形狀的三角形: (1)a=3,b=4,c=5；（第一組同學(xué)畫(huà)） (2)a=4,b=6,c=8; （第二組同學(xué)畫(huà)） (3)a=6,b=8,c=10. （第3組同學(xué)畫(huà)）（4）a=2,b=3,c=4 （第4組同學(xué)畫(huà)）用展示臺(tái)展示每一個(gè)組幾個(gè)學(xué)生的圖形,從而得出（在這三組數(shù)據(jù)中以(1)、（3）兩組為邊所畫(huà)的三角形是直角三角形；以(2)、（4）兩組為邊所畫(huà)的三角形不是直角三角形）2、結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度與三角形的形狀有怎樣的關(guān)系嗎？而在這三組數(shù)據(jù)中,(1)、（3）兩組都滿足a2 +

4、 b2 = c2而(2)、（4）不滿足.3、歸納：（請(qǐng)一學(xué)生口述 師完善并板書(shū)）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足 a2 + b2 = c2 ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形。幾何語(yǔ)言：a2 + b2 = c2 ABC為Rt強(qiáng)調(diào)也可以是：滿足較短的兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方的三角形是直角三角形三、知識(shí)應(yīng)用例1：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形？（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9教師板書(shū)過(guò)程：解：（1）最大邊為2572+242=625 252 =625 72+242 =252以7, 24, 25為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角

5、形第(2)題由學(xué)生板書(shū)，其余學(xué)生自己完成，教師觀察學(xué)生完成情況。第(3)題請(qǐng)一生口述(特別指出要先找最大邊)注意：先找最大邊再判斷三角形是否滿足較短的兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方（勾股定理的逆定理）練習(xí)1：（用展示臺(tái)完了一題再展示一題）1、判斷由線段a、b、c 組成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一條邊所對(duì)的角是直角.（1）a=12,b=16,c=20 (2) a=8,b=12,c=15 (3) a=5,b=6,c=8 (4) a:b:c=5:12:132、在ABC中，三邊長(zhǎng)分別是8，15，17，則這個(gè)三角形是 ，它的面積是 .3、ABC中，若a=5，b=12，則當(dāng)c= 時(shí)， C=90

6、4、三角形的兩邊為3和5，要使它成為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為 .例2、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按照規(guī)定這個(gè)零件中A 和DBC都是直角.量得各邊尺寸如圖所示，這零件符合要求嗎？并說(shuō)明理由。（請(qǐng)學(xué)生板書(shū)） 練習(xí)2：變式訓(xùn)練(在原圖擦去線段BD)小明畫(huà)了一個(gè)如圖所示的四邊形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90°，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？（請(qǐng)一生口述）ABCD341213練習(xí)3：1、小蔣要求ABC的的最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。則可知最長(zhǎng)邊上的高_(dá) 2. 滿足下列條件的ABC,不是直角三角形的是( )（A）a2 - b2 =

7、c2 （B）a:b:c=3:4:5（C）C=A-B （D） A:B : C =3:4:53.在下列長(zhǎng)度的各組線段中,能組成直角三角形的是( )A. 5,6,7 B. 32 ，42 ，52 C. 5,11,12 D. 5,12,13四 活動(dòng)競(jìng)賽 每4位同學(xué)一組，首先請(qǐng)三位同學(xué)各說(shuō)一個(gè)小于20的正整數(shù)，第4位同學(xué)判斷由剛才所說(shuō)的三個(gè)數(shù)為邊是否會(huì)組成直角三角形；如果能組成直角三角形的請(qǐng)記錄下來(lái)，看哪一個(gè)組最快而又準(zhǔn)的把小于20的正整數(shù)為邊又能構(gòu)成直角三角形的數(shù)寫(xiě)完。（最后可得出常用的勾股數(shù)：3，4，5 6，8，10 5，12，13 8，15，17）五 回顧反思：學(xué)生回顧本節(jié)的內(nèi)容并歸納總結(jié)出：1勾股

8、定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a、b、c有下列關(guān)系：a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形幾何語(yǔ)言：a2 + b2 = c2 ABC為Rt 2該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法（注意要先找最大邊）3利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解六 探究：（如果有時(shí)間在課堂探究，沒(méi)有時(shí)間就在課外探究）給出一組式子： 324252，8262102，15282172，242102262 (1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第5個(gè)式子；(2)請(qǐng)你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律七：課外作業(yè)：由舊知識(shí)提出問(wèn)題，設(shè)

9、置懸念，引入課題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣由實(shí)際問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探究的欲望也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，設(shè)計(jì)教具的目的是為了讓學(xué)生看起來(lái)更直觀通過(guò)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系教師誘導(dǎo)，學(xué)生觀察、分析并作結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力逐層深入，步步緊逼，引出勾股定理的逆定理把知識(shí)的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學(xué)生，讓他們?cè)讷@取知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅利用勾股定理的逆定理，識(shí)別一個(gè)三角形是否是直角三角形，突出本節(jié)課的重點(diǎn)通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握用勾股定理的逆定理，識(shí)別一個(gè)三角形是否是直角三角形這題既用了定理突出重點(diǎn)，又求面積為下面的變式訓(xùn)練作了鋪墊這題與第2題有所不同是求邊可讓學(xué)生有新鮮感這題有二個(gè)答案可防止學(xué)生的思維定勢(shì)，讓學(xué)生考慮問(wèn)題更全面利用勾股定理的逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題既突出了重點(diǎn)又激發(fā)學(xué)生的興趣這個(gè)變式訓(xùn)練如果單獨(dú)出現(xiàn)有一定的難度但在做完例2后就變得很容易了，突破了難點(diǎn)；又讓學(xué)生有驚詫感覺(jué)，原來(lái)一個(gè)圖形可有不同的題目，太有意思啦，學(xué)數(shù)學(xué)真好