三年級(jí)奧數(shù)定義新運(yùn)算

1、定義新運(yùn)算知識(shí)框架1 / 11定義新運(yùn)算(1) 基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本(混合)運(yùn)算。(2) 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本 運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。(3) 關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。(4) 注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。(5) 每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。(6) 我們學(xué)過的常用運(yùn)算有：+、一、 乂 呼.如：2+3=52X3 = 6都是2和3,為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)際是對(duì)應(yīng)法則不同.可見一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)方法

2、，對(duì)應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算 .當(dāng)然，這個(gè)對(duì)應(yīng)法則應(yīng)該是對(duì)任意兩個(gè)數(shù)，通過這個(gè)法則都有一個(gè)唯一確定的數(shù)與它們對(duì)應(yīng).只要符合這個(gè)要求， 不同的法則就是不同的運(yùn)算.在這一講中，我們定義了一些新的運(yùn)形式，它們與我們常用的午“，'”，"X； " 一運(yùn)算不相同.二、定義新運(yùn)算分類(1) 直接運(yùn)算型(2) 反解未知數(shù)型(3) 觀察規(guī)律型(4) 其他類型綜合重難點(diǎn)(1) 正確理解新運(yùn)算的規(guī)律。(2) 把不熟悉的新運(yùn)算變化成我們熟悉的運(yùn)算。(3) 新運(yùn)算也要遵守運(yùn)算規(guī)律。例題精講、J【例1】 若A* B表示(A+3B)X(A+B),求5* 7的值。【鞏固】設(shè) a b =a Ma2M

3、b ,那么，5A6=, (5A2) "=【例2】(2011年希望杯”四年級(jí)第2試第3題)對(duì)運(yùn)算匚和®，規(guī)定：a|_ b=aMb+b , a®b=aMba那么(2 U 3)L (2 ®4) =.【鞏固】定義新運(yùn)算為aAb= (a+1)由，求的值。6A (3A4)1 皿MH mi2 / 11100111111 1111【例3】 已知a, b是任意自然數(shù)，我們規(guī)定：ab= a+b-1, a® b =ab _2 ,那么4 二(6 二 8)二(3 : 5)二【鞏固】設(shè)a,b為自然數(shù)，定義aAb=a2 +b2 -ab.(1)計(jì)算3)+(8 4 5)的值；(

4、2)計(jì)算(2A3)A4;(3)計(jì)算(2A5)A(3A4).【例 4 規(guī)定運(yùn)算fr”為：若 a>b,貝Uab=a+ b;若 a=b,貝Ua+b=ab+1;若 a<b,貝Ua+b=axb。那么，(23) + ( 4斗)+ ( 7+5) =?！眷柟獭咳绻?1X4=1234,2X3=234,7X2=78，那么 45=【例5】 規(guī)定：符號(hào)“&”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算。 計(jì)算下式：(703)& 5本 50 (3 & 7)7 / 11【鞏固】羊和狼在一起時(shí)，狼要吃掉羊 .所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號(hào)表示：羊羊 =羊; 羊狼二狼；狼

5、羊二狼；狼狼二狼，以上運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還 是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼.所以我們規(guī)定另一種運(yùn)算，用符號(hào)表示：羊羊 =羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，這個(gè)運(yùn)算的意思是：羊與羊在 一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼與羊在一起時(shí)，它便被羊趕走而只 剩下羊了。對(duì)羊或狼，可以用上面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算，混合運(yùn)算的法規(guī)是從左到右，括號(hào)內(nèi) 先算.運(yùn)算的結(jié)果或是羊，或是狼.求下式的結(jié)果：羊（狼羊）羊（狼狼）【例6 ”是一種新運(yùn)算，規(guī)定： ab=aXC+bM（其中c, d為常數(shù)），如547=5>C+7M。如果 必2=5,

6、2A3=8,那么641000的計(jì)算結(jié)果是 【鞏固】如果a。b表示3a2b,例如4O5=3X4-2 X 5盜么，當(dāng)xO5比5Ox大5時(shí)，x=【例7】如果1X2=1 + 112X3=2 + 22+2223X4=3+33+333+3333計(jì)算 （3X2） £【鞏固】規(guī)定62=6+66=72,2X3=2+22+222=246,1X4=1+11+111+1111=1234.7X 5=.【例8】 有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào) ,使下列算式成立：2®4=8, 5®3=13, 3®5=11, 9®7=25,求 7®3 =【鞏固】規(guī)定 a b =ax(a+2)

7、_(a+1)b,計(jì)算：(2A1) + (11A10)=g 243 =5.【例9】64 =2父2父2父2父2父2表示成f(64) = 6；243 =3父3M3 M3M3表示成試求下列的值： f 128 =;(2) f(16) =g()； f( ) g(27) =6;(4)如果x, y分別表示若干個(gè)2的數(shù)的乘積，試證明：f (x，y) = f (x)+f (y).noioiiii iiiiooj【鞏固】125 =5x5x5 表示成 f (125)=3；81=3x3x3x3 表示成 g(81)=4.試求下列的值：(1) f 625 =；(2)f(25)=g();(3)f() g(243) =6;(4

8、)如果x, y分別表示若干個(gè)5的數(shù)的乘積，試證明：f (x，y) = f (x) + f (y).【例10 如果ab表示(a -2)xb，例如3A4 = (3 -2)父4 = 4，那么，當(dāng)a45=30時(shí)，a=【鞏固】對(duì)于數(shù)a、b、c、d,規(guī)定，< a、b、c、d>= 2ab c+ d,已知<1、3、5、x >=7,求x的值?！纠?1】規(guī)定新運(yùn)算：aXb=3a-2b.若xX(4X1)=75U x=【鞏固】規(guī)定一種新運(yùn)算“"：aX b= aM(a+1)MK(a+b1).如果(x X 3) X 4=421200,那么x=.【例12 對(duì)于任意有理數(shù)x, y,定義一種運(yùn)

9、算架”，規(guī)定:xX y=ax+by _cxy淇中的a,b,c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道1X 2=3,2X3=4,xX m=x(m W0)則m的數(shù)值是 。m、n、k均為自然數(shù),【鞏固】x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算"*及"如下：x*y=mx+ny, xAy=kxy,其中已知 1*2=5, (2*3) 4=64,求(1A2) *3 的值.【例13】a表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° , b表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180° , c表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° , d表示不轉(zhuǎn)。定義運(yùn)算”表示 接著做“。求：a©b; bOc； c© a。課堂

10、檢測,/【隨練 1】M * N 表示(M + N)2,(2008* 2010) w 2009 =【隨練2】我們規(guī)定：A B表示A、B中較大的數(shù)，A B表示A B中較小的數(shù)。貝U (10小-6|_5) (1113 15_20)=I0E0I0IIII II9 / 11【隨練3】0 "表不'一"種新的運(yùn)算符號(hào)，已知：2G>3=2+3+4; 702=7+8: 3。5=3 +4 +5+6+7 ,按此規(guī)則，如果 n。8 =68,那么，n =.溫受復(fù)習(xí)總結(jié)定義新運(yùn)算這類題目是在考驗(yàn)我們的適應(yīng)能力，我們大家都習(xí)慣四則運(yùn)算，定義新運(yùn)算就打破了運(yùn)算規(guī)則，要求我們要嚴(yán)格按照題目的規(guī)

11、定做題.新定義的運(yùn)算符號(hào)，常見的如、等等，這些特殊的 運(yùn)算符號(hào)，表示特定的意義，是人為設(shè)定的.解答這類題目的關(guān)鍵是理解新定義，嚴(yán)格按照新定義的式子 代入數(shù)值，把定義的新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的四則運(yùn)算。家庭作業(yè)【作業(yè)1】如果a & b =a +b +10 ,那么2 & 5 =【作業(yè)2】如果規(guī)定aXb =13x a-b +8,那么17X24的最后結(jié)果是 【作業(yè)3】規(guī)定a|_| b =a -b ,則2。（5。3）之值為 b a【作業(yè)4】設(shè)a,b為自然數(shù)，定義aX b如下：如果a>b,定義aXb=a-b,如果a<b,則定義aX b= b- a.計(jì)算: 4）派9;（2）這個(gè)運(yùn)

12、算滿足交換律嗎硝足結(jié)合律嗎？也是就是說，下面兩式是否成立？ab= bXa;（a功 c= aX （b X c）.【作業(yè) 5】 如果 3*2=3+33=36 ; 2*3=2+22+222=246; 1*4=1 + 11 + 111+1111=1234.那么 4*5 等于多少?【作業(yè)6】對(duì)任意白數(shù)a, b,定義：f (a) =2a+1 , g (b) =bxb。(1) 求 f (5) -g (3)的值；(2) 求 f (g (2) ) +g (f (2)的值；(3) 已知f (x+1 ) =21 ,求x的值?！咀鳂I(yè)7】喜羊羊喜歡研究數(shù)學(xué)，它用計(jì)算器求3個(gè)正整數(shù)（a+b廣c的值。當(dāng)它依次按了 a,+,

13、b產(chǎn),c,=，得到數(shù)字5。而當(dāng)它依次按 3+且產(chǎn)儲(chǔ),=時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)得到的數(shù)值卻是7。這時(shí)喜羊羊才明白計(jì)算器先做除法再做加法。于是，她依次按（,a,+,b, ）:,c, = ,得到了正確的結(jié)果為 。（填出所有可能情況）II1111【作業(yè)8】國際統(tǒng)一書號(hào)ISBN由10個(gè)數(shù)字組成，前面 9個(gè)數(shù)字分成3組，分別用來表示區(qū)域、出版社和書名，最后一個(gè)數(shù)字則作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前9個(gè)數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書的書號(hào)是 ISBN 7-107-17543-2 , 它的核檢碼的計(jì)算順序是： 7X 10 + 1 X9 + 0X8 + 7X7 + 1 X6 + 7X 5 + 5X4 + 4X 3 + 3X2 = 207 ; 207+ 11=189;119=2。 這里的 2 就是該書號(hào)的核檢碼。依照上面