人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)筆記整理

1、五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料五（2 ）班第一單元圖形的變換(1)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。沿著的那條對(duì)折直線叫做對(duì)稱軸。(2)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等。(3)平移：沿著直線移動(dòng)，這樣的現(xiàn)象叫做平移。(4)旋轉(zhuǎn)：物體都繞著一個(gè)固定的點(diǎn)或一個(gè)固定的軸移動(dòng)，這樣的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。(旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角)(5)等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，正六邊形有6條對(duì)稱軸，圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。(6)第二單

2、元因數(shù)和倍數(shù)注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)。1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是非。的自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。如果a能被b整除，那么b是a的因數(shù)，a是b的倍數(shù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。1是所有自然數(shù)的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。沒(méi)有最大的倍數(shù)。2、自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，最小的奇數(shù)是1L偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，最小的偶數(shù)是0連續(xù)的奇數(shù)，如1、3、5等，連續(xù)偶數(shù)如、12、14、16、等，連續(xù)的奇數(shù)或連續(xù)的偶數(shù)前后相差2。用字母表示連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)(a-2)

3、、a、(a+2)3、2、3、5倍數(shù)的特征廠個(gè)位上是0，2,4,6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)個(gè)位必須是0個(gè)位上是?；?的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90,最小的兩位數(shù)是30,最小的三位數(shù)是120。4、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)1和它本身。最小的質(zhì)數(shù)是2“合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)，最小的合數(shù)是4v1:只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到。在自然數(shù)中，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的只有2。20以內(nèi)即是奇數(shù)又是合數(shù)的如9、15等)100

4、以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三單元長(zhǎng)方體和正方體（1）我們周圍許多物體的形狀都是長(zhǎng)方體或正方體（正方體也叫立方體）。（2）棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cm3（大約是一個(gè)手指尖的體積）棱長(zhǎng)是1dm的正方體，體積是1dm3（大約是粉筆盒的體積）棱長(zhǎng)是1m的正方體，體積是1m3也叫1方，1方=1rr相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高。（3）長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。（4）物體所占空間的大小叫做物體的體積。（5）長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和

5、頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。（6）單位進(jìn)率單位名稱相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率長(zhǎng)度米、分米、厘米r10面積平方米、平方分米、平方厘米100體積立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升）p1000（7）箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能夠容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（7）長(zhǎng)方體和正方體特征及公式：（一般用C字母代表長(zhǎng)，用S代表面積，用V代表體積）名稱長(zhǎng)方體正方體（特殊的長(zhǎng)方形）圖形<特征面有6個(gè)面，每個(gè)面是長(zhǎng)方形（或有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等。有6個(gè)面，6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面的面積相等。棱有12條棱，相對(duì)的4條棱

6、的長(zhǎng)度相等。有12條棱，12條棱的長(zhǎng)度都相等，叫做棱長(zhǎng)。頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。有8個(gè)頂點(diǎn)。計(jì)算公式棱長(zhǎng)總和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+圖）X4反之圖=棱長(zhǎng)總和*4-長(zhǎng)-寬正方體棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)X12反之棱長(zhǎng)二棱長(zhǎng)總和*12表面積長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)乂寬x2+長(zhǎng)x圖x2+寬Xjgjx2上或下刖或后左或右正方體表面積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X6S=6a體積長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬X高V=axbxc正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=axaxa=a3長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式：體積底面積x圖V=sh單位進(jìn)率1立方米（m3）=1000立方分米（dm3）=1000升（L）1立方分米（dm3）=1000立方厘米（err?）之。毫升（|m

7、）相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。9、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）例如。.13=oj*0.1x0,仁0.001x進(jìn)率+進(jìn)率【體積單位換算】高級(jí)單位低級(jí)單位低級(jí)單位高級(jí)單位10、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大a倍，表面積擴(kuò)大a的平方倍，體積擴(kuò)大a的立方倍。正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大a,表面積擴(kuò)大a的平方倍，體積擴(kuò)大a的立方倍。如、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高都擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍。11、兩個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少2個(gè)面（棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X2），體積不變。一個(gè)大長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小正方體，表面積增加2個(gè)面（棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X2）,體積不變。12、不規(guī)則物體的體積：體積二總體積.水的

8、體積或體積=長(zhǎng)乂寬X上升的高知道上升的高用第2個(gè)公式，反之用第1個(gè)。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（1）產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。（2）意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份都可以用數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。單位“1”可以是一個(gè)物體、一些物體或一個(gè)圖形。（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。都寫作，5工。）n（4）分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)含義：具體的數(shù)（帶單位）：總數(shù)*份數(shù)兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系（通常不帶任何單位）：即一個(gè)數(shù)是（或占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？前一個(gè)數(shù)十后一個(gè)數(shù)，再寫成分?jǐn)?shù)例如：把6米長(zhǎng)的繩子平均分成7段，每段是這根繩子的（

9、7），每段長(zhǎng)（I）米。1把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的幾分之幾？（10+100）=11（5）分?jǐn)?shù)與除法區(qū)別：分?jǐn)?shù)可以看成兩個(gè)數(shù)相除，除法只是一個(gè)算式。被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。被除數(shù)a被除數(shù)*除數(shù)=a-b=（13不為0）除數(shù)b（6）分?jǐn)?shù)的分類-真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)V1假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1-帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)帶著一個(gè)真分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互換：把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母，能整除就是整數(shù)，不能整除的，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母，再加上分子，作

10、為新分子，分母不變。（7）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（。除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。-4-五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料五(2 )班(8)最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，最大的那個(gè)公因數(shù)，叫做-7-它們的最大公因數(shù)。最大公因數(shù)的求法：例如 列舉法：8 的因數(shù)：1、8、2、412 的因數(shù)：1、12、2、6、3、4、短除法：4 18 12最大公因數(shù)是除數(shù)：423(9) 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 分 母星互質(zhì)關(guān)系。(10)等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做8和12分解質(zhì)因數(shù)：8=2 X2x212=2X 2X 3公有的質(zhì)因數(shù)相乘2X 2=4公有獨(dú)有1，像這

11、樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相 約分分解質(zhì)因數(shù):8=2X 2X 28的倍數(shù)：8、16、24、3212 的倍數(shù)：12、，2_4、36 48_2短除法：12 最大公因數(shù)是除數(shù)X商：4X 2X 3=2412=2X 2X 3公有的質(zhì)因數(shù)X獨(dú)有的：2X2X 2X 3=24-'公有獨(dú)有公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；(11)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子和分母同時(shí)除以分子和分母的最大公因數(shù)。(12)最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，

12、最小的那個(gè)公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。求法：例如8和12列舉法:(13)分?jǐn)?shù)比較大?。悍帜赶嗤膬蓚€(gè)分?jǐn)?shù)分子越大，分?jǐn)?shù)就越大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母越小，反而分?jǐn)?shù)越大。(14)像這樣，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。(15)小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾一一的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、100、1000,-的分?jǐn)?shù)，在化簡(jiǎn)。分母是2、4、5、&25、125的數(shù)很好化成是分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)。2X5=104X25=100125X8=1000(16)分母不是10、100、1000或者不能化成分母是10、100、1000-的分?jǐn)?shù)，那么用

13、分?jǐn)?shù)的分子除以分母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位。(17)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。(18)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是他們的乘積。(19)常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互換:11 =0.1258鄉(xiāng)=0.375 83 =0.751-=0.4r xx xx4 555 =0.6257 =0.875±88203 =0.65=0.054 -=0.8525第五單元分?jǐn)?shù)的加減法(1)同分母分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不不變，只把分子相加、減(2)異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算。(3

14、)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加、減法，從左到右進(jìn)行計(jì)算。在有括號(hào)的算式里，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。(4)交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)的位置，和不變，這叫做分?jǐn)?shù)加法交換律。(5)三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，先算前兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再加上第三個(gè)分?jǐn)?shù)；或者先算后兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再加上第一個(gè)分?jǐn)?shù)，這叫做分?jǐn)?shù)的結(jié)合律。(6)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。第六單元統(tǒng)計(jì)(1)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)相差不是很大時(shí)，可以用平均數(shù)來(lái)表示；(3)如果有偏大偏小數(shù)據(jù)出現(xiàn)，而中間的數(shù)比較集中，可以用中位數(shù)來(lái)表示；(4)如果有一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)超過(guò)一半或一半以上的時(shí)候，用眾數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的總體情況比較好。(5)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較統(tǒng)計(jì)量相同點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)求法個(gè)數(shù)平均數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中程度反映平均水平易受極端值的影響公式：平均數(shù)=總數(shù)十總份數(shù)唯一中位數(shù)反映一般水平不能全面反映數(shù)據(jù)先排序，找最中間的數(shù)或中間兩數(shù)之和的平均數(shù)。唯一眾數(shù)反映出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)有多個(gè)眾數(shù)時(shí)沒(méi)多大意義出現(xiàn)次數(shù)最多不唯一(6)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和預(yù)測(cè)。特點(diǎn)：很容易地看出數(shù)量的增減變化的情況。單式折線統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖有什么不同：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖可以比較容易地比較出兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。在