專題講座學(xué)情分析與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

1、專題講座學(xué)情分析與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 教師的教和學(xué)生的學(xué)之間如何密切地配合好，與老師對(duì)學(xué)生情況是否了解有著非常重要的關(guān)系。所以在寫教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，都有關(guān)于學(xué)情分析的內(nèi)容。其中更多的關(guān)注的是學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，比如說相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的怎么樣呢？但是只是這樣的話又有點(diǎn)片面。如果只是從知識(shí)的角度來了解學(xué)生，雖然很重要，但是似乎不夠全面，因此想從關(guān)注學(xué)生需求的角度，談?wù)剬W(xué)生學(xué)習(xí)之前的各種情況，也就是說學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)候，在上課時(shí)候，其實(shí)他有各個(gè)方面的很多需求。對(duì)于這方面，如果我們老師對(duì)學(xué)生需求了解的多一些，了解的全面一些，了解的深入一些，那么對(duì)課堂教學(xué)和老師之間達(dá)成默契，提高課堂教學(xué)的效率，那是非常有好處的

2、，下面從這個(gè)角度來說一說。 一、關(guān)注興趣需求，激發(fā)情感動(dòng)力我們大家都很重視學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。有人說，興趣是最好的老師。也有的專家講過，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)這點(diǎn)事，不外乎主要是兩個(gè)方面，一個(gè)是興趣，一個(gè)是習(xí)慣，這兩點(diǎn)都是非常重要的。但是我在這里想說，一個(gè)老師為了激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，往往會(huì)創(chuàng)造一個(gè)很有趣味的情境。您創(chuàng)造的那個(gè)情境，無論它怎樣引起同學(xué)的興趣，一定要和您這節(jié)課，這個(gè)單元所講的知識(shí)要緊密相配合、緊密聯(lián)系。如果說兩者之間是兩層皮的話，那是不可取的，與其要是創(chuàng)造一個(gè)與知識(shí)聯(lián)系不大的情境的話，那么這個(gè)情境還不如不創(chuàng)設(shè)。開門見山，倒也不錯(cuò)，所以說關(guān)注學(xué)生的興趣是很重要的，從中我覺得可以激發(fā)學(xué)生的一種

3、情感動(dòng)力，這是很重要的?！?案例 1 】 我們舉個(gè)例子來說，大家看到是一只很可愛的小猴子馱著一條常常的尾巴，我們上課的時(shí)候，會(huì)給同學(xué)們出示這個(gè)教具，這就是我們所看到的這只小猴子馱了一條尾巴。而且很明顯，小猴子的身子是在一個(gè)正六邊形上，而它的尾巴是在正四邊形上。我們會(huì)給同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：如果我們把它轉(zhuǎn)動(dòng)起來，比如說這樣轉(zhuǎn)動(dòng)一次，這樣轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，然后問同學(xué)們：大家猜一猜，至少要轉(zhuǎn)動(dòng)多少次，猴子的尾巴就會(huì)重新回到它的身上來。老師們猜猜看，學(xué)生如果要說，他可能猜幾次，可能猜幾次，對(duì)了，很多學(xué)生都猜成六次，甚至幾乎全班同學(xué)都異口同聲都說六次。 然后我們就用實(shí)物往上轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，這里我們沒有實(shí)物投影，我只有這

4、樣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)大家看，我們一起來數(shù)，這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，然后兩次，三次，然后四次，轉(zhuǎn)錯(cuò)了，我重新轉(zhuǎn)。來，我們一起來轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看好吧！大家看，這樣轉(zhuǎn)動(dòng)一次，兩次，三次，四次，五次，六次，轉(zhuǎn)了以后同學(xué)發(fā)現(xiàn)，好像是回來了，猴子尾巴回來了，但是方向卻反了，朝那邊了，他就覺得不可思議。一開始信誓旦旦的說六次，可是為什么轉(zhuǎn)了六次以后，猴子尾巴沒有回到他的身上來，你說產(chǎn)生一種困惑，產(chǎn)生一種需求，這種需求就要探究究竟為什么六次是不對(duì)的，當(dāng)然這時(shí)候還有不少同學(xué)猜測，老師，看來六次不行，得十二次， 于是 老師就帶領(lǐng)大家繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，等十二次以后，就回來了，就轉(zhuǎn)到這里來了，大家又高興了，于是我們就要研究了，為什么不是六次，而是十二次。想

5、不想研究這個(gè)問題，學(xué)生說想研究，這個(gè)時(shí)候我們要發(fā)給各組學(xué)具，發(fā)給各組同學(xué)的學(xué)具是不太一樣的。 比如說有的是獅子，這兩小組都是獅子，大家會(huì)看到，獅子的頭在正九邊形上，而尾巴在正六邊形上，現(xiàn)在老師就可以正確計(jì)算了，那么要使獅子的尾巴重新回到它的身上，至少需要轉(zhuǎn)多少次呢？沒有問題，十八次，對(duì)吧，十八次。還有的小組我們發(fā)的是這樣的烏龜，烏龜?shù)念^在四邊形上，身子在正五邊形上，這么轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)，得轉(zhuǎn)多少次才第一次回到它的身上來呢，當(dāng)然他需要轉(zhuǎn)二十次，我們還有一些其他的學(xué)具，其他的動(dòng)物也都很可愛，很可惜我找不到了，所以只拿了這幾張請(qǐng)大家來觀摩。那么比如我們拿第一個(gè)例子來說，至少學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)十二次就可以回來，我們還可以引

6、導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步猜想，如果再繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，下一次猴子的尾巴再回到它的身上應(yīng)該是多少次呢，小孩很會(huì)猜，第二十四次，再下一次，三十六次，再一次，四十八次等等等等，我們就帶領(lǐng)大家研究為什么沒有六次，沒有四次，而是十二次，二十四次。我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)所轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)，應(yīng)該是 6 的倍數(shù)才能回到這個(gè)位置上來，而且還應(yīng)該是 4 的倍數(shù)才能使猴子的尾巴成這樣一個(gè)方向和狀態(tài)。因此說所轉(zhuǎn)的倍數(shù)、所轉(zhuǎn)的次數(shù)應(yīng)該是 6 的倍數(shù)，也同時(shí)應(yīng)該是 4 的倍數(shù)，也就是說它應(yīng)該是 6 和 4 之間那個(gè)公有的、共同的那個(gè)倍數(shù)，我們就把這樣的數(shù)叫做 6 和 6 的公倍數(shù)。 像 12 、 24 、 36 、 48 、 60 、 72 等

7、等，都是這樣的，而在這個(gè)公倍數(shù)當(dāng)中，其中最小的那一個(gè)我們就把它叫做最公倍數(shù)。好了，我們當(dāng)年講最小公倍數(shù)就是這樣講的，我們講了以后，很多老師都很喜歡，紛紛跟我們借教具上這節(jié)課。當(dāng)然后來也有老師問我，您怎么想的讓學(xué)生在桌子面上轉(zhuǎn)小猴子的尾巴、轉(zhuǎn)獅子的尾巴，讓他們通過這種方式學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)，又有效，又有趣。說實(shí)話，我說我就是好像在幾年以前看過一本低幼讀物，兒童讀物，幼兒園的讀物，那個(gè)讀物里面有一個(gè)轉(zhuǎn)和平鴿的那么一個(gè)活動(dòng)，轉(zhuǎn)和平鴿的尾巴，我覺得幼兒園的小朋友通過“轉(zhuǎn)“來達(dá)到他的動(dòng)手能力，達(dá)到手口一致的協(xié)調(diào)性，我覺得效果很好。 我想，完全可以搬到我們小學(xué)來，五年級(jí)講最小公倍數(shù)用這種方式，同學(xué)一定特別感興

8、趣，而且效果應(yīng)該相當(dāng)不錯(cuò)，就是這樣的。我們北京版教材，有的老師不太清楚，還有北京版教材在編排這個(gè)，編輯最小公倍數(shù)的教材內(nèi)容時(shí)候，就把我們這個(gè)方式也編進(jìn)教材去了，那我當(dāng)然也很高興，因?yàn)槲覀冞@個(gè)方式也得到了專家的認(rèn)可。好了，這一節(jié)課向大家匯報(bào)的，我們第一個(gè)節(jié)目就是要關(guān)注興趣，關(guān)注興趣。 【 案例 2 】 再舉個(gè)例子，五年級(jí)的可能性，這是我在北京郊區(qū)聽這個(gè)農(nóng)村老師，一位男老師講的可能性，我覺得講的不錯(cuò)，向老師們來介紹。大家一眼看到四張卡片，分別寫的是五、六、七、八。那節(jié)課是這樣的，兩個(gè)同學(xué)一組，老師發(fā)給他們一個(gè)線裝口袋，當(dāng)時(shí)要求同學(xué)們打開，把線裝口袋里面的東西都抖落在桌面上，同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，都是五、六

9、、七、八四張卡片。老師說，好，把它扣回去，打亂，像洗牌一樣，打亂，老師說：不再動(dòng)了。如果這時(shí)候兩個(gè)人你摸一張，他摸一張，如果摸得的數(shù)相乘的積，得奇數(shù)的話，甲勝；相乘的奇為偶數(shù)的話，另外一個(gè)同學(xué)勝。同學(xué)們，你覺得游戲公平嗎？老師們猜猜看，同學(xué)說公平，還有說不公平的，同學(xué)們幾乎都說公平，他們都說公平，原因很簡單，他們至少看到五、六、七、八四個(gè)數(shù)當(dāng)中，有兩個(gè)奇數(shù)，有兩個(gè)偶數(shù)，他們覺得老師給的條件就是公平的，所以順理成章的這個(gè)游戲就應(yīng)該是公平的。 老師說：大家認(rèn)為公平，那我們就開始玩，于是兩個(gè)同時(shí)開始玩，你摸一張，他摸一張相乘，你摸一張，他摸一張相乘，結(jié)果老師們，很快很快同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了不公平，而且他們發(fā)

10、現(xiàn)極度不公平，紛紛舉手強(qiáng)烈的要求，跟老師說，老師不公平，這游戲太不公平了，太不公平了。老師說好，你們敢說不公平，這點(diǎn)很好，但是我們要研究，它究竟為什么不公平？我覺得老師這樣引導(dǎo)是對(duì)的，為什么不公平？于是老師帶領(lǐng)同學(xué)們?cè)诤诎迳希筒粎捚錈┑刈隽肆李}，比如說 5 × 6=30 ， 5 × 7=35 ， 5 × 8=40 ， 6 × 7=42 ， 6 × 8=48 ， 7 × 8=56 ，同學(xué)一看，哇，六道題的結(jié)果，只有五七三十五，這是唯一的奇數(shù)，其余五個(gè)都是偶數(shù)，原來這么不公平，他們強(qiáng)烈的找到了原因，發(fā)現(xiàn)真的很不公平。 那么到這里我們說

11、教學(xué)怎么樣呢？我們覺得仍然不到位，咱們有的時(shí)候上課，校長，教學(xué)干部說你這樣教學(xué)不到位，什么叫不到位？咱們拿這個(gè)例子來說，同學(xué)已經(jīng)感覺到不公平，而且也找到了原因，一個(gè)奇數(shù)，五個(gè)偶數(shù)，但是別忘了，我們這一節(jié)課的內(nèi)容講的是可能性，講的可能性。老師應(yīng)該引導(dǎo)同學(xué)從可能性這個(gè)角度來認(rèn)識(shí)這個(gè)問題，才能件件到位。所以老師說，那誰知道這種狀態(tài)下，這個(gè)時(shí)候得奇數(shù)的可能性有多大，得偶數(shù)的可能性又有多大？老師們，有多大，就是要量化，用一個(gè)數(shù)，通常用一個(gè)分?jǐn)?shù)，當(dāng)然也可以用百分?jǐn)?shù)，只不過五年級(jí)這時(shí)候沒有學(xué)百分?jǐn)?shù)，我們就可以用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小，這是高年級(jí)講可能性的特點(diǎn)。 同學(xué)不難得出，得奇數(shù)的可能性是 1/6 ，得偶

12、數(shù)的可能性是 5/6 ，而且 1/6 小于 5/6 ， 5/6 大于 1/6 ，對(duì)吧，而且很大于 1/6 ，可以這么說， 5/6 是 1/6 的五倍，對(duì)不對(duì)？ 5/6 是 1/6 的五倍，老師們，五倍，很懸殊的倍數(shù)關(guān)系。有時(shí)候講到這個(gè)時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)很多老師對(duì)這個(gè)沒有什么反應(yīng)，是吧，一說五倍，覺得好像沒什么了不起，五倍有什么了不起，我們輕輕的倆嘴唇一碰，是吧，小數(shù)點(diǎn)稍微移動(dòng)，兩倍，原來的數(shù)擴(kuò)大一百倍，是吧，擴(kuò)大一百倍，一千倍都不在話下，這區(qū)區(qū)五倍，好像似乎何足掛齒。其實(shí)您錯(cuò)了，要關(guān)注學(xué)生的感覺，五倍其實(shí)是個(gè)很懸殊的倍數(shù)關(guān)系。 我給您舉個(gè)中國的例子，比如說您教兩班數(shù)學(xué)，你的工資比如每月兩千元，那位老

13、師跟您兼一樣的課程，一樣一樣的工作量，但是他的工資不是兩千，是多少呢？一萬，是一萬，而且不是這一個(gè)月，是年年月月，每月兩千前、兩千、兩千，他一萬、一萬、一萬，我估計(jì)您覺悟再高，同事關(guān)系再好，您也不會(huì)坐在那里心平氣和的說，嗨，他工資不就是五倍嗎，工資不就是五倍嗎，不就是五倍嗎，那么輕描淡寫，不會(huì)的，五倍是非常懸殊的一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。同學(xué)們對(duì)工資當(dāng)然沒有什么概念，但是對(duì)剛才的這個(gè)游戲他卻記憶猶新，為什么？他老輸，玩那么多次，他老輸，甚至我估計(jì)有的同學(xué)從開始玩到老師喊停，有可能他連一次都沒贏過，都有可能，您說是不是？所以當(dāng)時(shí)就說了，現(xiàn)在我們感覺到了它不公平，而且找到了原因，而且會(huì)用分?jǐn)?shù)來表示它可能性的大

14、小很重要。 下一步，老師們請(qǐng)注意了，下一步更重要，老師說什么呢？我們能不能改一改，我們能不能把這游戲改一改，改這樣它公平一些，這一點(diǎn)非常重要。同學(xué)非常記住了，老師能改，能改，因?yàn)樗[隱約約已經(jīng)感受到，只有奇數(shù)乘奇數(shù)才得奇數(shù)，偶數(shù)乘偶數(shù)得偶數(shù)，那個(gè)奇數(shù)乘偶數(shù)，倒霉就倒霉在奇數(shù)乘偶數(shù)，它也得偶數(shù)，所以他想適當(dāng)?shù)脑黾悠鏀?shù)，去掉些偶數(shù)，所以面對(duì)的 5 、 6 、 7 、 8 ，有些同學(xué)就出主意了，老師咱們換得了，把 6 或者 8 改成一個(gè)奇數(shù)就好辦了，不能都改，都改了就沒數(shù)了，是不是？改一個(gè)。 老師們猜猜，學(xué)生說改 6 還是改 6 ，我在旁邊聽課，您現(xiàn)在猜，很多學(xué)生是改 6 還是改 8 ，我們很多老師

15、，大家覺得改 6 改 8 沒區(qū)別，不就是一個(gè)奇偶性問題嗎，是不是，又不是想求它的大小是多少，所以改 6 、改 8 是對(duì)等的，是一樣的，但在同學(xué)眼里不是這樣的，我那天聽到是很多同學(xué)紛紛說，老師咱把 6 改改吧，改 6 ，為什么改 6 ？他們說了，老師您看把這 6 ，就是說您別忘了，同學(xué)手里有四張卡片，這別忘了，有四張卡片，所以他們把 6 舉起來，比如說這個(gè)，這個(gè)不是 6 ，這是猴子，咱就當(dāng)作 6 ，老師您看咱們把 6 ，咱們把 6 翻過來就是九，這是 6 ，翻過來就是 9 ，你看他多會(huì)改，是吧，把 6 翻過來就是九，因?yàn)榘朔^來沒有， 8 八翻過來還是 8 ，如果把 8 橫過來就行了，是嗎，把

16、8 橫過來無窮大，他又不認(rèn)識(shí)，是不是，所以他把 6 改成 9 ，多好。 我估計(jì)老師為什么選五、六、七、八，可能蘊(yùn)含著這個(gè)意圖，把 6 改成 9 。好，現(xiàn)在我們也把 6 改成 9 ，老師說了，同學(xué)們你們看，現(xiàn)在公平了吧，小孩都紛紛說，公平了，但是帶有一定猜測性質(zhì)，說公平了。我想和老師們探討了，這個(gè)時(shí)候同學(xué)們感覺公平了，他猜測公平，還有沒有必要讓同學(xué)們?cè)偻嬉煌妫瑒偛磐婵梢越凶龈惺懿还剑F(xiàn)在玩叫做感受公平，您看還有沒有必要帶領(lǐng)同學(xué)再玩一玩，有嗎？有的老師說“有”，有的老師大概說沒有，我的意見絕對(duì)是沒有必要讓同學(xué)們?cè)偻媪?。咱們不算時(shí)間帳，再玩玩，時(shí)間不算怎么辦，拖堂怎么辦，咱們先不考慮這問題，這是另

17、外一個(gè)角度的問題。咱們想說什么呢，剛才在不公平的前提之下，他怎么玩，怎么不公平，我們是有把握的，現(xiàn)在理論上是公平了，可是一組一組一組的玩起來之后，老師們，您能保證每組同學(xué)玩的結(jié)果都是公平的嗎，是吧？比如說玩十次，您能保證那個(gè)同學(xué)贏五次，這個(gè)同學(xué)贏五次，能保證嗎，不能保證，依然會(huì)出現(xiàn)，他贏 6 次，她贏 4 次；他贏 7 次，她贏 3 次，甚至他贏 8 次，他贏兩次的情況也一定會(huì)出現(xiàn)，而且一般來說，多數(shù)組都不會(huì)五比五，那么在那種時(shí)候如果同學(xué)們?cè)偃氯缕饋碛仲|(zhì)疑了，老師，老師，還是不公平，怎么辦呢？怎么辦呢，老師們，您說怎么辦呢，沒辦法了，誰也都沒辦法了。 那時(shí)候老師只有一個(gè)辦法了，非常勉強(qiáng)的，非常

18、蒼白無力的辦法，就是解釋，上課不是不可以解釋，但解釋不一樣，有的是偏重于講解，有的是偏重于您無奈的辯解，這就很蒼白。有的老師的課，我聽過，有老師這么解釋：同學(xué)們，其實(shí)你們不知道，理論上是公平的，為什么你玩這個(gè)不公平呢？我跟你說，理由只有一個(gè)，原因只有一個(gè)，就是因?yàn)?，就是因?yàn)槲覀兺娴拇螖?shù)太少，玩的次數(shù)太少，你不來十次嗎，你玩一百次，你玩一千次，一萬次試試。還跟人說，有的玩了二十萬次拋硬幣，吧，還可以說：同學(xué)們，玩的次數(shù)越多，可能性越漸顯 1/2 ，結(jié)果言多語失，這句話說錯(cuò)了，還說錯(cuò)了。 再一個(gè)問題，至少有這么兩個(gè)特點(diǎn)，一個(gè)它是客觀的，它是隨機(jī)的，它是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，不是我想得什么就得什么的

19、，我想視己就視己了，對(duì)不對(duì)？這是第一。第二它是不以活動(dòng)的次數(shù)多少而改變的，比如拋硬幣，是嗎，比如我們前一段時(shí)間看世界杯，拋硬幣，他不論拋多少次，它的正面朝上，或者反面朝上可能性都是各占 1/2 ，哪怕就是一次，他也是 1/2 。我們?cè)?jīng)出過這樣的考題，比如說小明拋硬幣，一共拋五次，前四次都是正面朝上，問它第五次正面朝上可能性應(yīng)該是多少，我們幾選一，比如 1/2 、 1/4 、 1/5 、 4/5 等等，老師們?nèi)ミx，老師您說第五次可能性應(yīng)該多少呢，那當(dāng)然還是 1/2 ，對(duì)吧，還是 1/2 ，這個(gè)不能憑好心，前四次都是正面朝上了，總給反面一個(gè)機(jī)會(huì)，所以反面朝上可能性應(yīng)該大一些，不，這一次就這一次，

20、跟前幾次無關(guān)。 而在這節(jié)課這時(shí)候我們老師們就不能保證同學(xué)們玩起來每組都是公平的，所以這時(shí)候最好就不要再玩了，于是，老師也沒有讓同學(xué)們?cè)賮碛?jì)算，就直接來問，誰說你為什么感覺這時(shí)候就是公平的，一下上升了兩個(gè)臺(tái)階，挺好的。當(dāng)時(shí)我聽有一個(gè)男孩子舉手發(fā)言說的不錯(cuò)，他說老師您看現(xiàn)在 5 、 7 、 9 都是奇數(shù)，它們相乘可以得到三個(gè)奇數(shù)， 8 呢和 5 相乘，和 7 相乘，再乘 9 ，就可以得到三個(gè)偶數(shù)，這樣就公平了，講的不錯(cuò)。老師又進(jìn)一步引導(dǎo)一下，說的沒錯(cuò)，誰能明確說出來這個(gè)時(shí)候得奇數(shù)的可能性有多大，得偶數(shù)的可能性又該多大呢？有同學(xué)舉手說了，老師得奇數(shù)的可能性是 3/6 ，得偶數(shù)的可能性也是 3/6 ，

21、而 3/6 等于 3/6 ，用兩個(gè)分?jǐn)?shù)表達(dá)兩個(gè)事情發(fā)生的可能性，并且等號(hào)連接起來，通過這樣一個(gè)游戲，特別通過前后對(duì)比來加深學(xué)生對(duì)等可能性的認(rèn)識(shí)，我們覺得教學(xué)是非常到位的，而同學(xué)的興趣也是很高的。 因?yàn)槟憧匆恢痹趨⑴c這個(gè)過程當(dāng)中，而且也是在一邊學(xué)習(xí)，一邊游戲過程當(dāng)中參與的，所以效果非常好。而在這里面老師和同學(xué)就都不同經(jīng)歷于一個(gè)有猜測，公平不公平，對(duì)吧，有猜測，到實(shí)踐，究竟公平不公平，學(xué)生說了不算，老師說了也不算，誰說了算數(shù)呢，實(shí)踐說了算數(shù)，對(duì)吧，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)，而且還是唯一的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然上課不一定這么去說，但讓同學(xué)們能夠感悟到實(shí)踐是非常重要的。通過實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)不公平，而更有意義的，發(fā)現(xiàn)不公平，

22、不是就此罷休，應(yīng)該盡可能去改一改，讓它變得公平一些，這是發(fā)揮人的主觀能動(dòng)作用的一個(gè)好時(shí)機(jī)，我覺得這點(diǎn)是非常重要的。 二、關(guān)注知識(shí)需求，滿足求知愿望下面我們向老師們匯報(bào)第二個(gè)題目關(guān)注知識(shí)需求，滿足求知愿望。關(guān)注知識(shí)需求，滿足求知愿望。在這里我想多少做一點(diǎn)解釋，就是什么叫學(xué)生的知識(shí)需求，一般來說上課的時(shí)候?qū)W生不會(huì)自己主動(dòng)舉起手來，有的學(xué)生說：老師我想學(xué)習(xí)什么，您教我們得了，那個(gè)同學(xué)，老師我想學(xué)習(xí)那個(gè)知識(shí)，您教給我們得了，一般來說是不會(huì)的，對(duì)吧，小學(xué)生還是習(xí)慣于老師這節(jié)課學(xué)習(xí)什么知識(shí)，我們大家就學(xué)習(xí)什么，是吧，這是很正常的。那么我在這時(shí)候談的知識(shí)需求，就是我們?cè)谶M(jìn)行知識(shí)教學(xué)當(dāng)中，從知識(shí)的角度看，學(xué)生

23、可能會(huì)有些什么樣的需求，老師要有一定的預(yù)見，并且把這種預(yù)見納入到我們的備課過程當(dāng)中去，然后在課堂教育當(dāng)中給予體現(xiàn)，我覺得也是對(duì)同學(xué)的一種尊重，也是對(duì)他的知識(shí)需求的一種滿足。 【案例】 我舉個(gè)例子說，好吧，這是我們六年級(jí)的一節(jié)課，叫做分?jǐn)?shù)乘法當(dāng)中的第一節(jié)，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，我向大家匯報(bào)的是我曾經(jīng)上過這節(jié)課，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，當(dāng)年的例題是2/9×4，那么我想學(xué)生會(huì)有什么需求呢，我們?cè)谥v這節(jié)課的時(shí)候，它是一節(jié)法則課，那我們就不應(yīng)該僅僅讓同學(xué)學(xué)會(huì)這節(jié)課的內(nèi)容，比如說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)該怎么上，該怎么做，得多少，不是。因?yàn)闈M足同學(xué)另外一個(gè)更加深層次的對(duì)知識(shí)需求，比如說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，這個(gè)內(nèi)容與分?jǐn)?shù)相加、分?jǐn)?shù)加法有什么

24、聯(lián)系，有什么關(guān)系，與整數(shù)乘法又有什么關(guān)系，因?yàn)樵谶@節(jié)課之前，他在中年級(jí)學(xué)過整數(shù)乘法，對(duì)吧，他在五年級(jí)學(xué)過分?jǐn)?shù)加法，那么分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，就與整數(shù)乘法，與分?jǐn)?shù)加法之間有著密切的聯(lián)系。通過這個(gè)聯(lián)系，學(xué)生可以深入理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，深入理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算積，并能夠更好的掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。 我覺得要讓同學(xué)了解知識(shí)之間聯(lián)系是很重要的，但是你想同學(xué)們不會(huì)提出來:老師我有那樣的一個(gè)需求是不會(huì)的，通過我們的教學(xué)來完成他的這個(gè)需求，來滿足他這個(gè)需求我覺得是非常重要的。那我課是怎么上的呢，我是這樣上的，我給大家說，我就想2/9×4，學(xué)生不太容易感受到他體現(xiàn)的，他反映的是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，

25、因?yàn)楹啽愣值奈兜啦皇翘貏e濃，也說2/9×4，不就是4個(gè)2/9相加，它們比較起來差別并不特別大。如果把2/9相加的個(gè)數(shù)增加，再增加，讓他充分感受到有進(jìn)位的加法太麻煩了，做對(duì)乘法那么簡便，我覺得效果會(huì)很鮮明的。 所以我上課是這樣上的，請(qǐng)大家看，我會(huì)給同學(xué)出一組分?jǐn)?shù)相加的口算題，大家看，我問問同學(xué)們，同學(xué)們看這是幾，小孩會(huì)說2/9，沒問題，請(qǐng)做第一道題，誰也不舉手，全班搶答，看得幾，看誰搶的又對(duì)，又快，我把第一題拉開，小孩一看，4/9，前面都會(huì)說4/9，沒問題，對(duì)吧，到現(xiàn)在每逢暑假，我還經(jīng)常愛上這節(jié)課，因?yàn)樗貏e適合在暑假里面上。好了，我又把它拉開了，同學(xué)們這道題得幾，小孩看了看，6/9

26、，6/9，當(dāng)然也有同學(xué)說了，老師要約分的，要約分，就是2/3了，2/3，好啊約分是2/3，不約分就是6/9，挺好的。這道呢，搶答人更多了，因?yàn)樗呀?jīng)形成規(guī)律了，8/9，異口同聲說，這道題呢，有人說10/9，當(dāng)然也有同學(xué)說1 ，正在他們亂糟糟的，我就把全打開了，我說這道題多少，全打開了，這么多，讓他去看，小孩一看，全笑了，如果聽課老師他們也會(huì)笑，這么多2/9相加，他一下子誰也說不出得多少，都在笑，我也跟著在笑。 但是我很快就收斂了笑容，我跟同學(xué)說，同學(xué)們，如果我們真的一個(gè)2/9，一個(gè)2/9，一個(gè)2/9，一個(gè)2/9的加下去的話，你會(huì)有什么感覺，老師們，盡管遠(yuǎn)在課程改革之前很多年，我第一次上課已經(jīng)是

27、20多年前了，那時(shí)候我也很尊重學(xué)生的感覺，就你尊重他的感覺，那么他也會(huì)尊重你的感覺。那么師生之間就能達(dá)到很好的情感溝通和交流，這點(diǎn)是非常重要的，是上好課的一個(gè)前提，是嗎？當(dāng)然小孩會(huì)說，你有什么感覺，無疑的都會(huì)說，老師太麻煩了，太麻煩了，是吧？太麻煩了，我說好，有沒有，有沒有想到辦法，有沒有不太麻煩的辦法呢？有沒有不太麻煩的辦法？他們就紛紛記住了，老師有，有，用乘法，用乘法，他就告訴你說用乘法來做，用乘法。 老師你想，這節(jié)課我沒有出示課題，我沒有告訴他們今天講分?jǐn)?shù)乘法，我出示只是這么多2/9連加，老師您想，他看著這么多2/9在相加的這樣一個(gè)算式，他們自己主動(dòng)說老師有，用乘法，您說是不是在他腦子里

28、面就已經(jīng)初步構(gòu)建了一個(gè)分?jǐn)?shù)乘法的一個(gè)模式，一個(gè)模型，也就是說他能夠主動(dòng)的把這樣的分?jǐn)?shù)相加題，如果和分母乘法給它相溝通，這就是在進(jìn)行乘法意義教學(xué)，而這種乘法意義教學(xué)，不是老師說出來的，不像同學(xué)看那個(gè)文字，不是機(jī)械的去讀和記，而是他自己內(nèi)心的理解和遷移。通過這個(gè)遷移來建立分?jǐn)?shù)乘法的概念，我覺得這點(diǎn)是很有意義的。當(dāng)然我還會(huì)問，能用乘法做嗎，小孩說：能。好了，如果真的把它改寫成乘法算式的話，你現(xiàn)在特別需要知道什么？這是根據(jù)學(xué)生的需求，他一定會(huì)知道，一定想知道，我想知道幾個(gè)2/9。 那好了，我就再跟同學(xué)一塊說，我們?yōu)榱朔奖悖蹅兾鍌€(gè)五個(gè)說，五個(gè)，然后十個(gè)，我們這么說，數(shù)完以后是多少?zèng)]關(guān)系，是嗎？比如我這

29、個(gè)是28個(gè)，那是28個(gè)2/9相加，我問同學(xué)，28個(gè)2/9相加寫成乘法算式，什么樣呢，大家紛紛都說2/9×28，沒問題，在黑板上板書9×28。寫完以后我可以說，2/9×28，沒問題，是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，板述課題，然后說是不是天下只有這一道題是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)呢'，學(xué)生說不是，當(dāng)然說不是。但是你舉個(gè)例子，你編一道分?jǐn)?shù)乘整數(shù)題，不用計(jì)算，只是編就可以，同學(xué)們編出很多這樣這樣的題，編了很多，很有意思，我們請(qǐng)大家看一看，這是表示我拋出那么多2/9一個(gè)情景，是吧，學(xué)生編的題不外乎這么多，比如說像一個(gè)分?jǐn)?shù)乘一位數(shù)的，一個(gè)分?jǐn)?shù)乘兩位數(shù)的，還有分?jǐn)?shù)乘三位數(shù)的，當(dāng)然很多情況下還有編出乘四

30、位數(shù)等等，他們很敢編，我們今天只是舉這幾個(gè)例子。 讓同學(xué)編題，我一個(gè)不落的都把它寫在黑板上，豎著寫，寫在2/9×28的下面，一般來說能寫個(gè)六七個(gè)，寫這么多，學(xué)生編的題有什么用呢，我覺得意義非常大。遠(yuǎn)的不說，這節(jié)課兩件事可以做，第一說一，課堂板述以來，那個(gè)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算，這個(gè)的話我們?nèi)∠耍瑒h掉了，不寫了，沒關(guān)系。但是我覺得真正一個(gè)具體的算式還是要說出意義就更好，這是第一個(gè)意義。第二當(dāng)這些個(gè)新課講完之后，該練習(xí)的時(shí)候，我?guī)缀蹙筒辉俪鍪裁垂P答題了，就完全讓同學(xué)做他們自己編的題，按順序做，你編哪道題，我做哪道題，同學(xué)做自己編的題那他是

31、一種享受，他覺得這個(gè)題是那么的真實(shí)，那么的生動(dòng)。有時(shí)候我說這誰編題，我可不知道得多少，我真的不知道得多少，同學(xué)相信你是剛剛編出來的，對(duì)不對(duì)？那么他會(huì)有一種責(zé)任心在編，責(zé)任心去做，我一定好好把題做對(duì)了，告訴劉老師這道題得多少，因?yàn)樗疾恢赖枚嗌?，很有意思?那么說一，我們舉個(gè)例子，比如3/7×18，我一定會(huì)問同學(xué)，誰說3/7×18表示什么，表示什么，同學(xué)都會(huì)說，老師，3/7×18表示18個(gè)3/7是多少，我會(huì)說，說的對(duì)，說的對(duì)，但就是不夠明確，誰能夠更加明確的說一說3/7×18它表示18個(gè)3/7在干嘛，在干嘛，這又有同學(xué)說，老師它表示18個(gè)3/7在相乘，于

32、是又遭到其他同學(xué)反對(duì)，課堂尚有同學(xué)認(rèn)識(shí)的交鋒是非常好看的一件事情，也非常有意思的事情，是吧。同學(xué)說老師不對(duì)，應(yīng)該是18個(gè)3/7在相加，我會(huì)夸張的表揚(yáng)，多好，大家看，明明是一個(gè)乘號(hào)，明明是一道乘法題，可是它卻表示幾個(gè)3/7在相加，而且求它們的和是多少，又一次加深了對(duì)乘法意義的認(rèn)識(shí)。 我還可以說，同學(xué)們，3/7×18，既然表示18個(gè)3/7在相加，我們能不能把它還原成，還原成這個(gè)加法算式呢，小孩說“能”，于是我就帶著同學(xué)們?nèi)ゼ?，這么說，3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，大點(diǎn)聲，+3/7，快點(diǎn)，+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，學(xué)生讀完以

33、后，我這叫習(xí)慣性愛挖苦他們，當(dāng)然有的老師說不許挖苦學(xué)生，要尊重學(xué)生，我想：善意的，不是不可以。我怎么挖苦他們呢，我說你瞧瞧你們，讀18個(gè)3/7就累成這個(gè)樣子，你們聽聽我怎么讀，小孩就充滿了意愿，充滿了期待，就聽聽老師怎么讀，我就站在那里，站的很直，我認(rèn)真的讀，大家聽，聽我怎么讀，3/7×18，小孩一聽，這么讀，就立刻有一種上當(dāng)?shù)母杏X，這么讀我們也會(huì)，是吧，就通過這兩種不同的讀法他就感受到，那個(gè)讀那么麻煩，這個(gè)這么簡單，甭說寫起來那么麻煩，這個(gè)這么簡單，甭說計(jì)算起來那個(gè)也那么麻煩，這個(gè)一定很簡單，對(duì)吧。 我還會(huì)說同學(xué)們，盡管大家讀18個(gè)3/7相加，累的上氣不接下氣，你們還得感謝我，還得

34、感謝我，學(xué)生們一臉茫然，憑什么感謝你，他甚至說為什么感謝你'，是嗎，把我們累成這德行。我走向黑板前，指著最后一個(gè)算式，我會(huì)跟他們說，因?yàn)槲覜]讓你們加這個(gè)，比如說2/5×100，學(xué)生一聽，就崩潰的笑了，2/5×100，到讀100個(gè)2/5相加，不見得累成什么樣子了。就通過這個(gè)波動(dòng)，充分感受到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是這樣的簡便，這樣的可愛，它和分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法，和整數(shù)乘法是那么有著密切聯(lián)系，就能夠促進(jìn)他在遷移中學(xué)好新的知識(shí)。 三、關(guān)注思維需求，促進(jìn)思維發(fā)展 第三，關(guān)注思維需求，促進(jìn)思維發(fā)展。我在上課時(shí)候很注重學(xué)生的思維發(fā)展，數(shù)學(xué)課屬于思維反響過低的話，那么這節(jié)課您最好先別上，您好好

35、再備備課。【案例1】 我們舉個(gè)例子來說，這是我曾經(jīng)上過的一節(jié)二年級(jí)的課，認(rèn)識(shí)厘米，這是我兩年前備過的一節(jié)課，在這節(jié)課老師們知道，我們總有一個(gè)內(nèi)容，一個(gè)環(huán)節(jié)就是指導(dǎo)同學(xué)用刻度尺來測量一些小的物體的長度是多少厘米，當(dāng)然都是整厘米數(shù)。但是我在想，學(xué)生在用尺子測量時(shí)候，我們都千叮嚀萬囑咐的去講，什么呢？一定從零刻度線開始測量，把物體一蹲，放在零刻度線上才能量準(zhǔn)，甚至有老師說不放在零刻度線上就不能量，就量不準(zhǔn)，這話要說對(duì)，也對(duì)，但是總是有點(diǎn)絕對(duì)，對(duì)是對(duì)的，絕對(duì)就是錯(cuò)的，為了打破這個(gè)定勢(shì)，我設(shè)計(jì)這樣一個(gè)情景，我給同學(xué)講了一個(gè)故事。 我可以拿出一個(gè)紙做一個(gè)尺子跟同學(xué)們說：同學(xué)們，小明也有一把這樣的尺子，他也

36、會(huì)量，但是小明他們家遭遇一場不幸，很大的不幸，什么不幸呢？就是他們家著了一場大火，這場大火把他心愛的尺子燒壞了，于是我就拿出打火機(jī)對(duì)著這尺子一端，我這一燒，就把它燒壞了，然后把它捏滅了，就變成一把破尺子。我問同學(xué)，好端端一把尺子燒成了壞的，破尺子，同學(xué)們，你們說這把尺子還能量嗎，老師您猜猜，學(xué)生說還能量嗎，一二年級(jí)的小孩多數(shù)都說不能量了，但總有個(gè)別同學(xué)，老師能量，能量，為什么能量，破尺子為什么能量，“老師，因?yàn)槟氵€沒有燒光”，因?yàn)槟氵€沒有燒光，是不是？還有小孩說話更簡便，“還夠”，站起來就說還夠，咱們都能懂他意思。但也有小孩表達(dá)特別好，“老師您看，您燒的是那一頭，那頭燒壞了，沒有了，這一頭您沒

37、燒，這頭沒有燒，那零還在”。零不是刻度，零不是起點(diǎn)，有起點(diǎn)就能量。 學(xué)生說得特別完美，于是大家就信服了，對(duì)，還能量，我說“大家表現(xiàn)特別好，這樣一把破尺還能量，多好啊！我接著說，但是小明他們家太不幸了，又著了一場火，我就把打火機(jī)放到這一端，放到這一端，然后把它打著，我上課的時(shí)候不用課件，就是直接去燒，小孩一看特心疼，真燒啊，因?yàn)槲矣X得小學(xué)生從上一年級(jí)到六年級(jí)，我估計(jì)絕大多數(shù)小學(xué)生，沒有見過數(shù)學(xué)老師在課上拿出打火機(jī)來，現(xiàn)場來把自己的教具給燒毀的，沒有的，所以我會(huì)給他一個(gè)很強(qiáng)烈的印象，這時(shí)候我燒成這樣了，我就問同學(xué)們，真就成一把破尺子了，你們說還能量嗎，小學(xué)生幾乎都說不能量了，但是我會(huì)等待，會(huì)啟發(fā)，

38、他們漸漸明白過來，我會(huì)說“能量”，有的孩子大聲說“老師能量，零刻度線沒有了，零不在了，咱們拿3當(dāng)0”，我們就會(huì)把打火機(jī)放在上面，讓他們研究，如果這邊對(duì)準(zhǔn)3，那邊對(duì)準(zhǔn)8，那么這個(gè)打火機(jī)長幾厘米，他們會(huì)用各種方式說明為什么是5厘米，老師們，千萬別小瞧學(xué)生，也同樣別小瞧一年級(jí)、二年級(jí)的學(xué)生，他們的思維潛力是非常強(qiáng)的，是非常深厚的，只要我們給他一個(gè)平臺(tái)，只要我們給他創(chuàng)造機(jī)會(huì)，他們真的會(huì)在我們的舞臺(tái)上，能夠演出生動(dòng)活潑的戲劇來，要敢于相信他們。 在這個(gè)活動(dòng)當(dāng)中，我覺得老師的責(zé)任，就是在備課的時(shí)候，設(shè)置這樣一個(gè)情景，來幫助同學(xué)們克服定勢(shì)。什么定勢(shì)，一定要從零刻度開始量，不從零開始量就不準(zhǔn)，這就是一個(gè)定勢(shì)，

39、克服定勢(shì)來培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性。 【案例2】再舉個(gè)例子，這是大家都很熟悉的三角形三邊的關(guān)系，課程改革以前，我們教材里是沒有這個(gè)內(nèi)容的，課程改革以后就完善了，三角形三邊的關(guān)系，也就是講三角形，如果構(gòu)成三角形的話，那么兩邊之和應(yīng)該大于第三邊的，但是中學(xué)還講兩邊之差小于第三邊，我們小學(xué)只講這個(gè)，那年我們?nèi)⒓颖本┦械木┏潜筚悾嗄杲處熅头噶诉@樣的錯(cuò)。我們?cè)O(shè)計(jì)這個(gè)練習(xí)，我是挺滿意的，請(qǐng)大家看一看，三角形一條邊長12厘米，其余兩條邊的和是14厘米，這兩條邊，分別是幾和幾厘米，這道題既有一定的開發(fā)性，答案不唯一，所以我們覺得這道題很好，同學(xué)往往說，1和13，但是就遭到其他同學(xué)反對(duì)，因?yàn)?+13等于14沒

40、問題，可是1+12，恰好等于13，是不能構(gòu)成三角形的，解決一個(gè)難點(diǎn)問題。14，同學(xué)會(huì)說2和12可以，然后3和11可以，4和10可以，5和9，6和8，7和7，都可以，挺好，下面數(shù)學(xué)模型，很完整，但是后來我認(rèn)為，雖然這題編得不錯(cuò)，課堂教學(xué)試講效果也很好，但是有一點(diǎn)不完美，什么呢，雖然同學(xué)認(rèn)可，比如說3、11、12可以構(gòu)成一個(gè)三角形，因?yàn)?+11大于12，3+12大于11，11+12更大于3，但是這只是理論上來說明這三個(gè)數(shù)據(jù)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，但是這三角形什么樣的，小學(xué)生沒看到。而我們數(shù)學(xué)特別講究數(shù)形相結(jié)合，這節(jié)課本身又是節(jié)形的課，可是同學(xué)們又沒看到這個(gè)形，你說是不是個(gè)缺憾，如果讓同學(xué)看到一個(gè)一個(gè)三

41、角形，那該多好，這時(shí)候我就想到這一點(diǎn)，于是在家里面試著畫了幾個(gè)三角形，畫完了以后一看特別好看，我們請(qǐng)大家也看一看。這是我們給定的那條邊，那條線段，長12厘米，第一個(gè)三角形，就是2，12和12，原來是這樣的一個(gè)三角形，還是一個(gè)躺著的等腰三角形，3、11和12；4，10和12，然后5，9，12；6，8，12；還有7，7，12，7，7，12當(dāng)然也是個(gè)等腰三角形，像房屋脊，像紅領(lǐng)巾，那么那邊和它對(duì)稱，就感覺到了，要不然他不容易感受到這一點(diǎn)，左邊和右邊對(duì)稱的，意思就有8和幾，9和幾，11和幾，12和幾，打算跳著，排山倒海一樣，我們還會(huì)用一條曲線，把它們圍起來，問大家怎么樣，好看嗎，都說好看，然后像什么，

42、像什么，老師猜猜：同學(xué)們說像什么，不少老師說像鳥巢吧，我們上這節(jié)課在五年前，那時(shí)候還沒鳥巢呢，同學(xué)們都愛說什么呢，我不知道你想到?jīng)]想到，我們?cè)谠囍v的時(shí)候和上課的時(shí)候，小孩都愛說像漢堡包，就是小學(xué)生對(duì)吃的總是那么情有獨(dú)鐘。 當(dāng)然也有學(xué)生說像帽子，像魚網(wǎng)，在北京的孩子容易說出來，外地的孩子，兄弟省的孩子不容易說出來，北京的孩子能夠說出來像什么，像中國大劇院，當(dāng)我們把中國大劇院打出來以后，同學(xué)們就“哇”，那種感覺，特別神圣，特別神奇，特別感受到數(shù)學(xué)的魅力和它的價(jià)值，老師們不用多說，這種心情，這種情感的升華，對(duì)他發(fā)展來講是非常有好處的，我們還出示一個(gè)從空中勾畫出中國大劇院的情景，更讓同學(xué)感受到它的魅力

43、無窮。四、關(guān)注認(rèn)知誤區(qū)，避免造成隱患 第四，關(guān)注認(rèn)知誤區(qū)，避免造成隱患。 【案例】我聽過一次課，有一個(gè)老師，講對(duì)稱圖形，他這節(jié)課自始至終都有問題，我就針對(duì)他這個(gè)問題，給他提了些建議，老師們看看，我給他提的建議是一組電子表盤，大家看，老師們最好不要說，他是對(duì)稱圖形嗎，不太好這么說，婉轉(zhuǎn)一點(diǎn)，退一步說，說什么呢，大家看，這是一個(gè)電子表盤，如果把這個(gè)電子表盤也看作一個(gè)圖形的話，你們說，它是對(duì)稱的話，可以這么說，松散一點(diǎn)，寬松一點(diǎn)，老師們看，20點(diǎn)20分，20時(shí)20分是對(duì)稱圖形嗎，是對(duì)稱的嗎，當(dāng)然不是，雖然20和20是全等的，它們平移可以做到完全重合，但是對(duì)折，老師們想一下，對(duì)折以后是不能做到處處完全

44、重合的，所以20時(shí)20分不能說是對(duì)稱的。好了，我們看第二個(gè)圖形，20：05是不是？當(dāng)然20：05是，老師們可以想象到，同學(xué)們也能漸漸想象到，從中間對(duì)折以后，0和0沒有問題，圖形沒有障礙，2和5，2不等于5，但是想象，就要靠想象，把那個(gè)5對(duì)折過去，或者2對(duì)折過來，它們居然可以做到嚴(yán)絲合縫，所以說20.05是對(duì)稱圖形，沒有問題。12：51是不是呢？應(yīng)該說“也是”，對(duì)不對(duì)，12：51也是；第四個(gè)，18：18是不是？很多同學(xué)，因?yàn)檫@是我的建議，我沒有見到同學(xué)怎么說，可能有些老師會(huì)覺得18：18不是對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼘?duì)折以后不能做到重合，但是您再換個(gè)角度思考，現(xiàn)在我們不左右對(duì)折，我們上下對(duì)折，是不是就可以

45、做到處處完全重合了呢，沒有問題吧，所以我覺得，我的設(shè)計(jì)意圖就在這里，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)那個(gè)老師的問題統(tǒng)統(tǒng)在于他所出的全部圖形無一例外都是左右對(duì)稱，什么蜻蜓，美麗的蝴蝶，還有什么埃菲爾鐵塔，北京天安門城樓，還有小衣服，小房子，還有一些，有一些京劇臉譜，還有英文字母，大寫的T，A，還有些汽車的車標(biāo)，什么大眾的車標(biāo)，本田的車標(biāo)，甚至還有一些國家的國旗，越南的，朝鮮的，多了，琳瑯滿目，二三十個(gè)，沒有一個(gè)是上下對(duì)稱的。更沒有斜著對(duì)稱的，都是左右對(duì)稱，左右對(duì)稱，盡管這個(gè)老師，整個(gè)課程我聽到，沒有談到一個(gè)左右二字，但是他仍然有不可推卸的責(zé)任，因?yàn)槟憬o同學(xué)一步步帶入一個(gè)誤區(qū)，“對(duì)稱”都是左右對(duì)稱，這就十分有害，對(duì)完整

46、理解知識(shí)是有害的，對(duì)吧，我們?cè)倏催@個(gè)11：11，這個(gè)沒有問題，人家還有兩條對(duì)稱軸，對(duì)吧。這個(gè)我簡單說一說，我們講圓的認(rèn)識(shí)的時(shí)候，我們其余的老師開始導(dǎo)入很好，他出示這樣一個(gè)圖形，一個(gè)正方形，上面有8個(gè)同學(xué)，然后中間放一個(gè)籃筐，說同學(xué)們往中間投籃，投沙包，問同學(xué)們這個(gè)游戲公平嗎，學(xué)生當(dāng)然說“不公平”，因?yàn)檫h(yuǎn)近距離不一樣，老師說，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，它就公平了，于是，同學(xué)們說：老師，咱們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)圓就可以！于是呢，我們就可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)圓，為什么圓就可以呢，同學(xué)們就會(huì)說，圓從邊上到中間距離相等，所以它就公平，老師說認(rèn)識(shí)得很對(duì)，今天我們就來共同學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)，這不挺好嗎？但問題在哪里，問題就在

47、于他留給同學(xué)一個(gè)定式，一個(gè)誤區(qū)，什么呢，做一個(gè)游戲，圓是公平的，正方形就一定是不公平的，我覺得這個(gè)點(diǎn)帶來的就是有害的，所以下課以后，我給這個(gè)老師提建議，我說呢，我建議你臨下課的時(shí)候，你把這個(gè)內(nèi)容再拿出來，跟同學(xué)商量，還是一個(gè)正方形，還是站滿了8個(gè)同學(xué)，向中間投沙包，能不能做得公平一些呢，我估計(jì)同學(xué)會(huì)說，這是我估計(jì)，同學(xué)會(huì)說“老師別像剛才那么站了，咱們一邊占倆，站得讓它對(duì)稱了就行了”，其實(shí)就是以正方形的中心為圓心，畫一個(gè)不大不小的圓，使這個(gè)圓與正方形有八個(gè)交點(diǎn)，同學(xué)站在八個(gè)交點(diǎn)上，就符合要求，為什么呢？因?yàn)樗镜狞c(diǎn)是交點(diǎn)，因?yàn)樗菆A上的點(diǎn)，所以這個(gè)游戲公平，它又是正方形上面的點(diǎn)，所以它符合游戲

48、的規(guī)則，它就雙重性，這有什么好處呢，用我的話說就是死題救活，就是你把原來不可能正確的東西，把它轉(zhuǎn)變一下，讓它變得公平了，讓他覺得世界上的事情是變動(dòng)的，不是一成不變的，不是僵死的，我覺得這對(duì)同學(xué)發(fā)展是非常有好處的，而且這個(gè)圓可以大一些，也可以小一些，只要不大到頂點(diǎn)上，或者和它相切就可以了。 五、關(guān)注解決問題的需求，提高理論聯(lián)系實(shí)際的能力 第五，關(guān)注解決問題的需求，提高理論聯(lián)系實(shí)際的能力。 【案例】大家看，這是一個(gè)表盤，很可惜，是一個(gè)殘破的表盤，上課的時(shí)候我們給同學(xué)提出要求，就是說有這樣一個(gè)圓形的表盤殘片，請(qǐng)你能不能夠想辦法測量測量，計(jì)算計(jì)算，求一整個(gè)表盤的周長，大約是多少厘米。我們上課的時(shí)候，是

49、發(fā)給每個(gè)同學(xué)這樣一個(gè)殘片，不是光課件上，屏幕上出現(xiàn)一個(gè)，是每個(gè)同學(xué)發(fā)了這樣一個(gè)殘片，讓他想辦法去得到這個(gè)殘片所在圓的周長，大約是多少厘米。老師你也可以考慮考慮，六年級(jí)的同學(xué)，面對(duì)他學(xué)過圓的周長的計(jì)算以后，他會(huì)用什么方法來解決這個(gè)問題，我也上過這節(jié)課，同學(xué)的分發(fā)很多，給老師們匯報(bào)幾個(gè)，比如說量量6到8這條線多長，或者6到7這條線多長，量量7有多長，乘以12就可以，如果要覺得不夠精確，就量小的刻度，直線距離有多長，再乘以60，那么這就很接近它的周長，就像劉輝的割圓術(shù)，還可以有什么方法呢？還可以把6這個(gè)刻度線延長，把8刻度線也延長，延長以后，理論上一定會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，那個(gè)交點(diǎn)就是圓的圓心，這樣就有個(gè)半

50、徑，還有什么辦法呢？這是我想的，就是讓同學(xué)們?nèi)プ灾鞯暮献?，這個(gè)辦法同學(xué)們特別容易想到，他自覺的從兩個(gè)層面、三個(gè)層面，五個(gè)、六個(gè)層面拼一拼，他們想用自己手上的殘片拼成一個(gè)完整的圓，所以滿盤都是六、七、八，那沒關(guān)系，那是非本質(zhì)屬性。事實(shí)證明，同學(xué)們還有自己的方法，他們說“老師我可以把這個(gè)圓形的表盤放到一個(gè)大紙上，拿鉛筆描，我描出這個(gè)邊以后我錯(cuò)一點(diǎn)再描，錯(cuò)一錯(cuò)再描，這么錯(cuò)著可以描出一個(gè)完整的圓，就好辦了；還有同學(xué)說：老師，我把表盤放在一個(gè)尺子上，對(duì)準(zhǔn)零刻度線，把6對(duì)準(zhǔn)0，然后再尺子上這么一滾，這么一滾，就滾出了6到8這段弧，滾出了6到8這段弧有多長，然后乘以6，多精確，多好的創(chuàng)造力！所以我覺得，一個(gè)

51、好的練習(xí)方式，可以大大的激活同學(xué)的思維和他的想象，當(dāng)然各種方法，我們可以分析，無一例外的都是同學(xué)們通過多角度的、不同角度的觀察，找到從這個(gè)角度出發(fā)的那個(gè)局部與整體的關(guān)系，就找到了解決問題的途徑。 六、關(guān)注隱性需求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí) 最后，談?wù)勱P(guān)注隱性需求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。關(guān)注隱性需求，什么是隱性需求呢，就是他明明應(yīng)該有這個(gè)需求，但是他就是說不出來這種需求，這個(gè)靠老師，靠老師去發(fā)現(xiàn)，靠老師去預(yù)見是很重要的。 【案例】 我們舉個(gè)例子，小數(shù)加減法，這是去年5月份，我們區(qū)北京小學(xué)于萍老師代表北京市參加全國第九屆年會(huì)上了這節(jié)課，效果很好。這節(jié)課里幾個(gè)亮點(diǎn)，其中有一個(gè)想向大家匯報(bào)，與我們今天的題目有

52、關(guān)的，就是它的倒數(shù)第二個(gè)練習(xí)，倒數(shù)第二個(gè)練習(xí)很簡單，就是兩道題，豎式計(jì)算的題，那么在這里，我出示了五個(gè)字很重要，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，大家不難發(fā)現(xiàn)，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是小數(shù)加減法法則當(dāng)中的關(guān)鍵句，重點(diǎn)句，我還想和老師們進(jìn)一步談到，您說小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊這五個(gè)字，這五個(gè)字，您覺得其中哪個(gè)字最重要。 56：51 當(dāng)然也許老師說點(diǎn)最重要，沒有點(diǎn)沒法對(duì)，也有老師會(huì)說齊最重要，因?yàn)辇R是目標(biāo)，我覺得都有道理，我自己覺得“對(duì)”最重要，因?yàn)椤褒R”是目標(biāo)，“點(diǎn)”是主體，但“對(duì)”是過程，“對(duì)”是行為，不對(duì)是齊不了的，要想“齊”就得“對(duì)”，我不是做文字游戲，更不是說繞口令，為什么我去研究字和字之間的關(guān)系，我覺得它能說明法則的特點(diǎn)，也說明我們

53、教學(xué)的規(guī)律，小數(shù)點(diǎn)要通過“對(duì)”才能“齊”，“對(duì)”是為了“齊”，舉個(gè)例子，就很像我們老說小學(xué)數(shù)學(xué)要滲透數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)吧，比如說滲透兩個(gè)字，我們?cè)趺蠢斫?，我通常這么理解，滲透什么意思，滲是為了透，透是目標(biāo)，滲是手段，要想透就必須滲，沒有滲的方式就達(dá)不到透的效果。我還得舉個(gè)例子，比如說下雨，一陣急風(fēng)暴雨，嘩下來了，轟一個(gè)閃電，很快雨過天晴，彩虹出現(xiàn)，您說這種雨能透嗎，不能透，拿鐵鍬照著地里邊挖一鍬，表面一層濕的，底下全是干的，大部分雨水都順著田邊地溝流走了，因?yàn)闆]有用滲的方式，只有那個(gè)小雨不斷的在下，這種雨就透了，一點(diǎn)雨水都沒糟踐，因?yàn)樗怯脻B的方式進(jìn)行的，這就是滲透的特點(diǎn)和它的規(guī)律。 如果我們了

54、解下雨這個(gè)特點(diǎn)了，我們就知道，那我們滲透是一種思想方法，也不是一朝一夕的事，我想起來了我就滲透一下，忘了就忘了，不是，應(yīng)該是有計(jì)劃、有層次、有目的的一點(diǎn)一點(diǎn)的滲透才能達(dá)到效果，是不是這樣？那么小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也是這樣的，“齊”是目標(biāo)，“對(duì)”是過程，但是學(xué)生關(guān)于這個(gè)對(duì)字，他缺什么呢，缺兩點(diǎn)，第一，他缺對(duì)得齊與對(duì)不齊'的對(duì)比，也就是我們課堂上呈現(xiàn)的都是對(duì)的齊的，很少出現(xiàn)沒對(duì)齊的，這點(diǎn)就不好，為什么呢，就是你老講對(duì)齊，對(duì)齊，對(duì)齊，你沒有呈現(xiàn)一個(gè)對(duì)不齊，他就不能真正理解什么叫對(duì)不齊，我舉個(gè)例子，比如說我們小孩子從生下來到現(xiàn)在就沒見過誰長胡子，他所見到的，甭管男人女人，都沒有胡子，然后課上您跟他講：同學(xué)們，我們現(xiàn)在所講的，我們所見到的人都沒有胡子，他依然不懂什么叫沒有