中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí)圓的綜合綜合解答題含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 圓的綜合綜合解答題含答案解析一、圓的綜合1 . (1)如圖1,在矩形 ABCD中，點(diǎn) O在邊AB上，/AOO/BOD,求證：AO=OB;(2)如圖2, AB是。的直徑，PA與。相切于點(diǎn) A, OP與。相交于點(diǎn)C,連接CB, /OPA=40 ；求 / ABC 的度數(shù).【答案】(1)證明見解析；(2) 250.【解析】試題分析：(1)根據(jù)等量代換可求得 /AOD=/ BOC,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，每個(gè)角都是 直角，可知/A=/B=90°, AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定 AAS證得AODZBOC,從而 得證結(jié)論.(2)利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性

2、質(zhì)得到圓心角/POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求 / ABC的度數(shù).試題解析：(1) - ZAOC=Z BOD / AOC / COD=Z BOD-/ COD即 / AOD=Z BOC 四邊形ABCD是矩形/ A=Z B=90 ； AD=BCAOD BOC.AO=OB(2)解：.AB是eO的直徑，PA與eO相切于點(diǎn)A, .PA，AB,/ A=90 :又 / OPA=40,/ AOP=50 ,° .OB=OC, / B=/OCB.又 / AOP=/ B+/ OCB,“1 八B OCB AOP 25 .22.如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0, 6) , (0, 3),點(diǎn)P為x軸正半軸上

3、一動(dòng)點(diǎn)，過 點(diǎn)A作AP的垂線，過點(diǎn)B作BP的垂線，兩垂線交于點(diǎn) Q,連接PQ, M為線段PQ的中 點(diǎn).(1)求證：A B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上；(2)當(dāng)。M與x軸相切時(shí)，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)(2, 0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3, 0)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 QM掃過圖形的面積.【答案】 見解析；(2) Q的坐標(biāo)為(3y2, 9) ;(3)-638【解析】(1)解：連接AM、BM,M是斜邊PQ的中點(diǎn). AQXAP, BQXBPv APQ和 BPQ都是直角三角形,AM = BM = PM=QM= - PQ,2A、B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上。(2)解：作MGy軸于G, MCx軸

4、于C,. AM = BM.G 是 AB 的中點(diǎn)，由 A (0, 6) , B (0, 3)可得 MC= OG= 4.5，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn) M到x軸的距離始終為4.5則點(diǎn)Q到x軸的距離始終為 9,即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)始終為 9,當(dāng)。M與x軸相切時(shí)則 PQ，x軸，作QH，y軸于H,HB= 9-3=6,設(shè) OP= HQ= x由BO'QHB,彳導(dǎo) x2=3XQ 8, x= 3 也，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3J2 , 9)(3)解：由相似可得：當(dāng)點(diǎn) P在Pi (2, 0)時(shí)，Qi (4, 9)則Mi (3, 4.5)當(dāng)點(diǎn) P在 P2 (3, 0)時(shí)，Q2 (6, 9),則 M2 (4.5, 4.5)93

5、. M iM 2= 一 3= 一 , QiQ2=6 4=222【解析】【分析】根據(jù)已知可得出三角形 APQ和三角形BPQ都是直角三角形，再根據(jù)這個(gè)條件結(jié)合題意直接 解答此題.【詳解】(1)解：連接 AM、BM,AQA巳BQ，BPAPQ和ABPQ都是直角三角形， M是斜邊PQ的中點(diǎn)AM = BM = PM=QM= 5 PQ,A、B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上。(2)解：作 MGy軸于G, MCx軸于C,. AM = BM.G 是 AB 的中點(diǎn)，由 A (0, 6) , B (0, 3)可得 MC= OG= 4.5，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn) M到x軸的距離始終為4.5則點(diǎn)Q到x軸的距離始終為

6、 9,即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)始終為 9,當(dāng)。M與x軸相切時(shí)則PQ"軸，作QH" 軸于H,HB= 9-3=6,設(shè) OP= HQ= x由BO'QHB,彳X2 x2= 3X 8, x= 3，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3標(biāo)9)(3)解：由相似可得：當(dāng)點(diǎn)P在Pi(2, 0)時(shí)，Qi(4,9)則Mi(3,4.5)當(dāng)點(diǎn) P在 P2 (3, 0)時(shí)，Q2 (6, 9),則 M2 (4.5, 4.5)9 c 3 0 . M iM2=下 一 3=, QiQ2= 6 4=2線段QM掃過的圖形為梯形 M1M2Q2Q1O PN其面積為：JxR+2)X4百號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生根據(jù)題意能找到三角形APQ和三

7、角形BPQ都是直角三角形，而且考驗(yàn)學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，掌握探索題目隱含條件是解決此題的關(guān)鍵3.如圖，AB為。的直徑，點(diǎn) E在。上，過點(diǎn)E的切線與 AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,連接BE,過點(diǎn)。作BE的平行線，交。于點(diǎn)F,交切線于點(diǎn) C,連接AC(1)求證：AC是。的切線；(2)連接EF,當(dāng)/D= 。時(shí)，四邊形FOBE是菱形.【答案】(1)見解析；(2) 30.【解析】【分析】(1)由等角的轉(zhuǎn)換證明出OCA二OCE ,根據(jù)圓的位置關(guān)系證得 AC是。的切線.(2)根據(jù)四邊形FOBE是菱形，得到 OF=OB=BF=EF得證 OBE為等邊三角形，而得出 BOE 60 ,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出答案.

8、【詳解】(1)證明：.CD與。相切于點(diǎn)E,OE CD , CEO 90 ,又.OC PBE ,COE OEB, /OBE=/ COA,.OE=OB,OEB OBE ,COECOA,y., oc=oc oa=oe OCA0 OCE(SAS ,CAO CEO 90 ,又AB為。O的直徑， .AC為。O的切線；(2)解：二.四邊形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF.OE=OB=BE OBE為等邊三角形，BOE 60 ,而OE CD,D 30 .故答案為30.【點(diǎn)睛】本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計(jì)算問題，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是本題的解題關(guān) 鍵.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，E (8,

9、0) , F(0,6).(1)當(dāng) G(4, 8)時(shí)，則 /FGE=°(2)在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)P,使/FPE=90且四邊形OEPF被過P點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形.要求：寫出點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)，畫出過 P點(diǎn)的分割線并指出分割線(不必說明理由，不寫畫法).【答案】(1) 90; (2)作圖見解析，P (7, 7) , PH是分割線.【解析】試題分析：(1)根據(jù)勾股定理求出 4FEG的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理可判定4FEG是直角三角形，且 / FGE="90" °,(2) 一方面，由于 /FPE=90,從而根據(jù)直徑所對(duì)圓周角直角的性質(zhì)，點(diǎn)P

10、在以EF為直徑的圓上；另一方面，由于四邊形OEPF被過P點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形，從而 OP是正方形的對(duì)角線，即點(diǎn) P在/FOE的角平分線上，因此可得 P (7, 7) , PH是分割線.試題解析：(1)連接FE,- E (8,0) , F(0，6), G(4, 8),根據(jù)勾股定理，得 FG=V5, EG='，5，F(xiàn)E=10.35)2+(4網(wǎng)'10 即的 ”：G = FE之.FEG是直角三角形，且 Z FGE=90 . °(2)作圖如下:P (7, 7) , PH是分割線.考點(diǎn)：1.網(wǎng)格問題；2.勾股定理和逆定理；3.作圖(設(shè)計(jì))；4.圓周角定理

11、.5.如圖，在VABC中， ACB 90°,BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE AD交AB于點(diǎn)E,以AE為直徑作e O .1求證：BC是e O的切線；2 若 AC 3, BC 4,求 tan EDB 的值.1【答案】(1)見解析；(2) tan EDB -.2【解析】【分析】1連接OD,如圖，先證明 OD/ /AC ,再利用ACBC 得到 OD BC,的判定定理得到結(jié)論;2先利用勾股定理計(jì)算出 AB 5,設(shè)e O的半徑為r,則OA OD r,15再證明VBDOsVBCA ,利用相似比得到r： 3 5 r ： 5,解得r 8然后根據(jù)切線OB 5 r,接著利用勾一一、一 5股定

12、理計(jì)算BD 5 ,則CD3 12 ,利用正切定理得tan 1 -,然后證明1 EDB ,從而得到tan EDB的值.【詳解】1證明：連接OD,如圖,Q AD 平分 BAC , 12,QOA OD ,23,1 3,OD /AC ,Q AC BC,OD BC ,BC是e O的切線；2 解：在 RtVACB 中，AB <3 425，設(shè)e O的半徑為r,則OA OD r , OB 5 r ,QOD/AC ,VBDOs VBCA,OD :ACBO : BA,即r： 3OD15-8 'OB258q，在 RtVODB 中，BD ToB7OD2CD BC BD -, 2在 RtVACD 中，fa

13、”CDACQ AE為直徑，ADE 900，EDBADC ADC 90o, EDB ,1tanEDB 一2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或過圓心作這條 直線的垂線”；也考查了圓周角定理和解直角三角形.6.如圖，ABC的內(nèi)接三角形，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/PAC4 B, AD為。的直徑, 過C作CG，AD于E,交AB于F,交。O于G.(1)判斷直線PA與。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：AG2=AFAB；(3)若OO的直徑為10, AC=275, AB=475 ,求AFG的面

14、積.【答案】（1） PA與。O相切，理由見解析；（2）證明見解析；（3） 3.【解析】試題分析：（1）連接CD,由AD為。的直徑，可得/ACD=90,由圓周角定理，證得ZB=Z D,由已知Z PAC=Z B,可證得 DA, PA,繼而可證得 PA與。O相切.（2）連接BG,易證得AF8 4AGB,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論 （3）連接BD,由AG2=AF?AB,可求得AF的長(zhǎng)，易證得 AEFABD,即可求得 AE的長(zhǎng)，繼而可求得 EF與EG的長(zhǎng)，則可求得答案.試題解析：解：（1） PA與OO相切.理由如下：如答圖1 ,連接CD,. AD 為。的直徑，/ACD=90.°/ D

15、+/CAD=90 :. /B=/D, /PAC玄 B,，/PAC=/D. / PAC吆 CAD=90 ；即 DA± PA.點(diǎn)A在圓上，.PA與。O相切.答圄1(2)證明：如答圖2,連接BG,. AD 為。的直徑，CG± AD, . . AC Ad . /AGF=Z ABG. /GAF=/ BAG,AAGFAABG.AG： AB=AF： AG. . AG2=AF?AB.(3)如答圖3,連接BD,AD 是直徑，/ ABD=90.°. AG2=AF?AB, AG=AC=2x/5, AB=4y5, ，AF=V5.-. CG± AD,/ AEF=/ ABD=90

16、:. /EAF=/ BAD, .AEFABD., EF AF2 AE21 .EG ,AG2 AE24, FGc1 1 c c cS afg FG AE 3 2 3.22AEABAFAD口. AE 5 左 /口,即=,解得：AE=2.4 510EGEF4 1 3.答圖35.相似三考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系；3.相切的判定；4.垂徑定理;角形的判定和性質(zhì)；6.勾股定理；7.三角形的面積.7.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,對(duì)角線AC為。的直徑，過點(diǎn) C作AC的垂線交AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接 DB, DF.(1)求證：DF是。的切線；(2)若 DB 平分

17、/ADC, AB=5 應(yīng)，AD : DE=4 ： 1,求 DE 的長(zhǎng).【答案】(1)見解析；(2) J5【解析】分析：(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DF=CF=EF,再求出Z FDO=Z FCO=90°,得出答案即可；(2)首先得出AB=BC即可得出它們的長(zhǎng)，再利用 4ADC4ACE得出AC2=AD?AE,進(jìn) 而得出答案.詳解：(1)連接OD.OD=CD, . . / ODO/OCD. AC為。O 的直徑，Z ADC=Z EDC=90 °.點(diǎn) F 為 CE的中點(diǎn)，DF=CF=EF, . . / FDO/FCD, . / FDO=/FCO.又AC，CE,ZFDO=Z FC

18、O=90°, . DF是。的切線.(2) AC 為。的直徑，Z ADC=ZABC=90°. DB 平分/ADC, Z ADB=Z CDB, ，Ab = ?C，BC=AB=5& 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2=100.又AC，CE,ZACE=90°,AC AE ADC ACE 1=，AC2=AD?AE.AD AC設(shè) DE為 x,由 AD: DE=4: 1,，AD=4x, AE=5x, .1-100=4x?5x,，x=T5, .DE=>/5.AJ F C點(diǎn)睛：本題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AC2=AD?AE是解題

19、的關(guān)鍵.8.等腰RtABC和。O如圖放置，已知 AB=BC=1, Z ABC=90°,。的半徑為1,圓心 O與直線AB的距離為5.(1)若 ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，OO不動(dòng)，則經(jīng)過多少時(shí)間 ABC的邊與圓第一次相切？(2)若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng)，4ABC的速度為每秒位，則經(jīng)過多少時(shí)間 ABC的邊與圓第一次相切？(3)若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng)，ABC的速度為每秒2個(gè)單位，OO的速度為每秒1個(gè)單2個(gè)單位，OO的速度為每秒1個(gè)單BA、BC方向增大. ABC的邊與圓(3)20 4.23位，同時(shí)4ABC的邊長(zhǎng)AB、BC都以每秒0.5個(gè)單位沿 ABC移至 AA' B'組

20、'【解析】分析：(1)分析易得，第一次相切時(shí)，與斜邊相切，假設(shè)此時(shí),A軟。切于點(diǎn)E,連OE并延長(zhǎng)，交B' C' F.由切線長(zhǎng)定理易得 CC的長(zhǎng)，進(jìn)而由三角 形運(yùn)動(dòng)的速度可得答案；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，根據(jù)題意得：CC =21 DD = t則C D' =CD+-CC =4+2t=4-t , 由第(1)的結(jié)論列式得出結(jié)果；(3)求出相切的時(shí)間，進(jìn)而得出B點(diǎn)移動(dòng)的距離.詳解：(1)假設(shè)第一次相切時(shí)，4ABC移至A' B'姬如圖1, A怎。切于點(diǎn)E,連接OE并延長(zhǎng)，交B' C F,設(shè)。與直線l切于點(diǎn)D,連接OD,則OE± A C O

21、D，直線1, 由切線長(zhǎng)定理可知 C' E=C, D設(shè) C D=x 則 C E=x ABC是等腰直角三角形，/ A=Z ACB=45 ；/ A' C'/ACB=45 ,° .EFC是等腰直角三角形， ,.C' F=2 x, /OFD=45°, .OFD也是等腰直角三角形，.OD=DF, 1- 22 x+x=1,貝U X=y/2 -1 , .CC/ =BDCC D=15 ( V2-1) =5-& ,52，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5；2 ABC移至 AA' B'紇'。與 BC則經(jīng)過5 尤秒, ABC的邊與圓第一次相切；2(2

22、)如圖2,設(shè)經(jīng)過t秒 ABC的邊與圓第一次相切, 所在直線的切點(diǎn) D移至D'處，A ©OO切于點(diǎn)E,連OE并延長(zhǎng)，交B' C' F, .CC' = 2tDD' =t.C' D' =CD+DD ' =42t=4-t , 由切線長(zhǎng)定理得 C E=C D-t =4 由(1)得：4-t= 72-1, 解得：t=5-2 ,答：經(jīng)過5-72秒 ABC的邊與圓第一次相切； (3)由(2)得 CC =(2+0.5) t=2.5t, DD = t則 C' D' =CD+DDC =4+2.5t=4-1.5t , 由切線長(zhǎng)定理

23、得 C E=C D-1.=4, 由(1)得：4-1.5t=、, 2-1,解得：t=10 25, 310 2.2 20 4.2.點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為2 X10 2"2 = 20 4"2 .E CDF Cr Dr圖3點(diǎn)睛：本題要求學(xué)生熟練掌握?qǐng)A與直線的位置關(guān)系，并結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行綜合分析，比較 復(fù)雜，難度較大，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的分析能力.9.如圖，AB是。的直徑，弦BC= OB,點(diǎn)D是Ac上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接BD 分別交OC, OE于點(diǎn)F, G.(1)求/ DGE的度數(shù)；c 什 CF 1- BF i(2)右=，求的值；OF 2 GF CFSi(3) iEACFB, AD

24、GO的面積分別為Si,及 若C= k,求二的值.(用含k的式子表OFS2示)7 S k2 k 1【答案】（1）/DGE= 60。；（2）； （3）=-k- 2S2k 1【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系，可以求得/DGE的度數(shù)；(2)過點(diǎn)F作FHI±AB于點(diǎn)H設(shè)CF= 1,則OF=2, OC= OB= 3,根據(jù)勾股定理求出 BF的BFi長(zhǎng)度，再證得 FG8 4FCB進(jìn)而求得 的值；GF(3)根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表不出的值.S2【詳解】解：(1)BC= OB=OC,/ COB= 60 ；“1 一

25、 。/ CDB= /COB= 30 ,2. OC= OD,點(diǎn)E為CD中點(diǎn), OEXCD),/ GED= 90 ；/ DGE= 60 ；(2)過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H設(shè) CF= 1 ,貝U OF= 2, OC= OB= 3 / COB= 60 °.OH = OF= 1,2.HF= £oH= J3 , HB= OB- OH=2,在 RtBHF 中，BF 7HB2 HF2 后, 由 OC= OB, /COB= 60°得：/OCB= 60°, 又 ZOGB= / DGE= 60°,/ OGB= / OCB, / OFG= / CFB, .-.FGOAFC

26、B, .OF GFBF CF '2GF=- ,BF 7 =-.GF 2過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H, 設(shè) OF= 1,則 CF= k, OB= OC= k+1, / COB= 60 ；11.OH= -OF=-， 22HF=、，30H 3 , HB=OBOH=k+；, 在 RtBHF 中，BF= VhBHF Jk2 k 1， 由(2)得：AFGOAFCB.GO OF_GO 1一，即 I 2i12，CB BF k 1 k k 1.GO過點(diǎn)C作CP，BD于點(diǎn)P / CDB= 30 °1PC= CD, 2 點(diǎn)E是CD中點(diǎn),1.DE= -CD,2PC= DE, .DEXOE,S BF心 1

27、k2 k= k 1=S2 GO .k 1；k2 k 1【點(diǎn)睛】圓的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似和 勾股定理、數(shù)形結(jié)合的思想解答.10.如圖，4ABC中，/ACB= 90°, /A=30°, AB=6. D是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，OD與AB相切，切點(diǎn)為E, OD交射線.DC于點(diǎn)F,過F作FG± EF交百線,BC于 點(diǎn)G,設(shè)OD的半徑為r.(1)求證 AE= EF；(2)當(dāng)。D與直線BC相切時(shí)，求r的值;(3)當(dāng)點(diǎn)G落在。D內(nèi)部時(shí)，直接寫出r的取值范圍.【答案】(1)見解析，(2)r=、, 3 ,(3) . 3

28、 r6 35【解析】【分析】(1)連接 DE,貝U / ADE=60 =/DEF+/ DFE 而 / DEF土 DFE 貝U / DEF玄 DFE=30 = ZA, 即可求解；(2)如圖2所示，連接 DE,當(dāng)圓與BC相切時(shí)，切點(diǎn)為 F, /A=30°, AB=6,則BF=3,AD=2r,由勾股定理，即可求解；(3)分點(diǎn)F在線段AC上、點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別求解即可.【詳解】解：設(shè)圓的半徑為r；(1)連接 DE,則 / ADE=60 =/ DEF+Z DFE,而 / DEF=Z DFE,貝U / DEF=Z DFE=30 = / A,.AE=EF(2)如圖2所示，連接D

29、E,當(dāng)圓與BC相切時(shí)，切點(diǎn)為 FZA=30 ； AB=6,貝U BF=3, AD=2r,由勾股定理得：(3r) 2+9=36,解得：r= J3;(3) 當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí)，如圖3所示，連接DE、DG,當(dāng)點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 4所示，連接DE、DG,FC 3.3 3r, GC 3FC 3 3r 9兩種情況下GC符號(hào)相反，GC2相同， 由勾股定理得：DG2=CD2+CC2, 點(diǎn)G在圓的內(nèi)部，故： DG2vr2,即：(3,3 2r)2 (3. 3r 9)2 r2整理得：5r2 11.3r 18 0解得：3 r 635【點(diǎn)睛】 本題考查了圓的綜合題：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；利用勾股定

30、理計(jì)算線段的長(zhǎng).11 .如圖，已知： AB是。的直徑，點(diǎn) C在。上，CD是。的切線，AD±CD于點(diǎn)D, E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交。于點(diǎn)F,連接OC AC.(1)求證：AC平分/DAO.(2)若 / DAO=105 , / E=30°求/OCE的度數(shù);若。的半徑為2J2,求線段EF的長(zhǎng). EF = 2.3-2.【答案】(1)證明見解析；(2)/OCE=45;【試題分析】(1)根據(jù)直線與。相切的性質(zhì)，得 OC,CD.又因?yàn)锳D± CD,根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得： AD/OC./DAC=/ OCA.又因?yàn)镺C=OA,根據(jù)等邊對(duì)等角，得 /

31、 OAC=/ OCA.等量代換得：/ DAC=Z OAC根據(jù)角平分線的定義得：AC平分/ DAO.(2) 因?yàn)锳D/OC, ZDAO=105,根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，/EOC=/ DAO=105,° 在 OCE 中，/E=30 利用內(nèi)角和定理，得： ZOCE=45. °作OG，CE于點(diǎn)G,根據(jù)垂徑定理可得 FG=CG 因?yàn)镺C=2，2，/ OCE=45 .等腰直角三 角形的斜邊是腰長(zhǎng)的 應(yīng) 倍，得 CG=OG=2. FG=2& RtA OGE中，ZE=30°,彳導(dǎo)GE=2J3 , 貝U EF=GE-FG2 3-2.【試題解析】(1) .直線與。O 相

32、切,OCX CD.又 ; AD± CD, .-.AD/ZOC./ DAC=Z OCA.又 OC=OA 1 / OAC=Z OCA./ DAC=Z OAC. AC平分 / DAO.(2)解：-. AD/ZOC, ZDAO=105 , . . / EOC4 DAO=105 / E=30 ,°/ OCE=45. °作OGL CE于點(diǎn)G,可得FG=CG OC=2j2，/OCE=45.CG=OG=2. .FG=2. .在 RtOGE 中，/E=30； .GE=2>/3 .EF=GE-FG=2.3 -2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線

33、的性質(zhì)及判 定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理，難度為中等.12.如圖，已知 AB是。的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切。O于點(diǎn)C, CD± AB,垂 足為D.(1)求證：/PCA=/ABC;(2)過點(diǎn)A作AE/ PC交。O于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)M,若/ CAB= 2/B, CF =庭,求陰影部分的面積.【答案】（1）詳見解析；（2）m4【解析】 【分析】（1）如圖，連接 OC,利用圓的切線的性質(zhì)和直徑對(duì)應(yīng)的圓周角是直角可得Z PCA=Z OCB,利用等量代換可得 Z PCA=Z ABC.FA=FO CF=FM,（2）先求出 OCA是等邊三角形，在利用三角形的等邊對(duì)等角定理求出然

34、后分別求出AM、AC、MO、CD的值，分別求出Saoe、Swboe、S abm的值，利用部分S aoe S扇形boeS ABM ,然后通過計(jì)算即可解答【詳解】解：（1）證明：連接OC,如圖,RtAACM 中，易得 AC=2=3= OC, 2. PC切。O 于點(diǎn) C, OCX PC,Z PCA+Z ACO=90o,. . AB 是。O 的直徑，Z ACB=Z ACO+OCB=90oZ PCA=Z OCB,. OC=OB/. Z OBC=Z OCB,Z PCA=Z ABC;ZCAB=2ZB,Z B=30o,ZCAB= 60o/. OCA是等邊三角形， . CDXAB,.-. Z ACD+Z CAE

35、A Z CAEH Z ABC= 90o,Z ACD= Z B= 30o, . PC/ AE/. Z PCA=/CA 30o,.,. FC=FA, 同理，CF= FM, AM = 2CF=2V3 ,Z B= ZCAE=30o,.,. ZAOC=ZCOE=60o,Z EOB=60o/. Z EAB=Z ABC=30o/. MA=MB, 連接OM,EG，AB交AB于G點(diǎn)，如圖所示， . OA=OB,.1- MOXAB,.-. MO = OAX tan30o=3 , .CDOEDO(AAS),EG=CD=AC x sin60O=3 ,1S abm AB MO 33 , 2同樣，易求Saoe603233

36、602二 SK影部分S A0ES!形 BOES 9.3 3S ABM = 3 3 6-3.4【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、解直角三角形、扇形面積和識(shí)圖的能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難 度，熟練掌握定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.13.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形 W,如果以P為端點(diǎn)的任意一條射線與圖 形W最多只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么稱點(diǎn)P獨(dú)立于圖形 W.圖1曲卻(1)如圖1,已知點(diǎn)A (-2, 0),以原點(diǎn) O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于 點(diǎn) B.在 P1 (0, 4) , P2 (0, 1) , P3 (0, -3) , P4 (4, 0)這四個(gè)點(diǎn)中，獨(dú)立于 Ab 的點(diǎn)是(2)如

37、圖 2,已知點(diǎn) C (-3, 0) , D (0, 3) , E (3, 0)，點(diǎn) P是直線 l: y=2x+8 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P獨(dú)立于折線 CD-DE，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍；(3)如圖3, OH是以點(diǎn)H (0, 4)為圓心，半徑為1的圓點(diǎn)T (0, t)在y軸上且t>- 3,以點(diǎn)T為中心的正方形 KLMN的頂點(diǎn)K的坐標(biāo)為(0, t+3),將正方形 KLMN在x軸及 x軸上方的部分記為圖形 W.若。H上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形 W,直接寫出t的取值范 圍.【答案】(1)P2,P3；(2)xpv-5 或xp>-5. (3)-3vtv1-J2 或 1 + J2vtv7-J2.3

38、【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P獨(dú)立于圖形 W的定義即可判斷;CD與直線y=2x+8的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷;t的值，結(jié)合圖象即可解決問題 .(2)求出直線DE,直線 (3)求出三種特殊位置時(shí) 【詳解】(1)由題意可知：在Pl(0, 4) , P2 (0, 1) , P3 (0, -3) , P4 (4, 0)這四個(gè)點(diǎn)中，獨(dú)立于Ab的點(diǎn)是P2, P3.(2) C (-3, 0),直線CD的解析式為D (0, 3) , E (3, 0),y=x+3,直線DE的解析式為y=-x+3,y= 2x 8由.y= x 3解得x二y=5,可得直線l與直線CD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,2y=2x 8由.y= x 3x二3

39、 53 ,可得直線l與直線DE的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-?_143y35滿足條件的點(diǎn) P的橫坐標(biāo)xp的取值氾圍為：xpv-5或xp> .3EH,貝U EH=EK=1 HK=J2 ,1 . OT=KT+HK-OH=3+/2 -4= 72 -1 ,2 .t(0, i-J2),此時(shí) t=i-J2,當(dāng)-3vtv1-亞時(shí)，。H上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W.如圖3-2中，當(dāng)線段KN與。H相切于點(diǎn)E時(shí)，連接EH.OT=OH+KH-KT=4+/2-3=1 + 72 ,.T (0, 1 +J2),此時(shí) t=1+J2 ,如圖3-3中，當(dāng)線段 MN與。H相切于點(diǎn)E時(shí)，連接EH.OT=OM+TM=4- 42 +3=7-72

40、，3 .T (0, 7-72)，此時(shí) t=7-J2，.當(dāng)1+J2t7-J2時(shí)，OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W.綜上所述，滿足條件的 t的值為-3vtv1-J2或1 +J2 vtv7-J2 .【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)P獨(dú)立于圖形 W的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決實(shí)際問題.14.如圖所示，ABC內(nèi)接于圓O, CD AB于D；(1)如圖1,當(dāng)AB為直徑，求證： OBC ACD ;(2)如圖2,當(dāng)AB為非直徑的弦，連接 OB,則(1)的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明, 不成立說明由；(3)如圖3,在(2)的條件下，作

41、AE BC于E,交CD于點(diǎn)F,連接ED,且5【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理求出 /ACB=90,求出/ADC=90,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即 可；(2)根據(jù)圓周角定理求出 /BOC=2Z A,求出Z OBC=9 0-/A和/ ACD=90-/ A即可；(3)分別延長(zhǎng) AE、CD交。于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG 交AK于M,延長(zhǎng)KO交。O于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程，再求出 a即可.【詳解】(1)證明：.AB為直徑，ACB 90 , CD AB 于 D,ADC 90 ,OBCA 90 , A ACD 90 ,OBCACD ;(2)成立，證明：

42、連接OC,由圓周角定理得：BOC 2 A ,OC OB ,_ _ 1_1OBC 180 BOC 180 2 A 90 A , 22ADC 90 ,ACD 90 A ,OBC ACD ;(3)分別延長(zhǎng) AE、CD交。于H、K,連接 HK、CH、AK,AE BC,CDBA ,AECADC90 ,BCD CFE 90 , BAH DFA 90 , CFEDFA,BCDBAH, 根據(jù)圓周角定理得：BAH BCH ,BCD BAH BCH,，由三角形內(nèi)角和定理得：CHE CFE,CH CF, EH EF,同理DF DK ,DE 3,HK 2DE 6 ,6,在AD上取DG BD ,延長(zhǎng)CG交AK于M,則AG AD BD 2DE BC GC,MCK BCK BAK ,CMK 90 ,延長(zhǎng)KO交。O于N,連接CN、AN,則 NAK 90 CM