人教B版高中數(shù)學(xué)選修回歸分析教案

1、讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)回歸分析、教學(xué)目標(biāo)a）知識與技能能根據(jù)散點分布特點，建立不同的回歸模型。知道有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。通過散點圖及相關(guān)指數(shù)比較體驗不同模型的擬合效果。b）過程與方法通過將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的思想。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，體會統(tǒng)計方法的特點，認(rèn)識統(tǒng)計方法的應(yīng)用。通過使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，利用計算器求相關(guān)指數(shù)，使學(xué)生體會使用計算器處理數(shù)據(jù)的方法。c）情感、態(tài)度與價值觀從實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識不足，激發(fā)好奇心、求知欲。通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和轉(zhuǎn)化能力。通過案例的分析，使學(xué)生

2、了解回歸分析在生活實際中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)“取之生活，用于生活”的意識，提高學(xué)習(xí)興趣。二.教學(xué)重點、難點*重點：通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型運(yùn)用等量變換、對數(shù)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。*難點：如何啟發(fā)學(xué)生“對變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q（等量變換、對數(shù)變換）”，變非線性為線性，建立線性回歸模型。、教學(xué)過程設(shè)計項目內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境1、你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟嗎？師：提出問題， 引導(dǎo)學(xué)生回憶 建立回歸模型 的基本步驟（選 變量、畫散點 圖、選模型、估 計參數(shù)、分析和 預(yù)測）。生：回憶、敘述 建立回歸模型 的基本步驟。復(fù)習(xí)建立線 性回歸模型 的基本步驟， 為建議非線 性模型做準(zhǔn) 備

3、。教學(xué)過程分析2、背景介紹：紅鈴蟲喜高溫高濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為25 32C,相對濕度為 80 % 100%,低于20C和高于35C卵不能孵化，相對濕度60%以下成蟲不產(chǎn)卵。冬季月平均氣溫低于一 4. 8 C時，紅鈴蟲就不能越冬而被凍死。師：通過“紅鈴 蟲”的背景介 紹，指出其發(fā)生 受溫度的影響， 為采取有效防 治方法，有必要 研究紅鈴蟲的 產(chǎn)卵數(shù)和溫度 之間的關(guān)系，揭 示課題。生：閱讀材料， 了解紅鈴蟲，以 及其產(chǎn)卵數(shù)和 溫度有關(guān)系。通過背景材 料，加深學(xué)生 對問題的理 解，并明白“為什么要 學(xué)”。體會問 題產(chǎn)生于生 活。同時激發(fā) 學(xué)習(xí)興趣，提 高學(xué)習(xí)的積 極性。1、例2.現(xiàn)收集了一只紅

4、鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度x之間的7組觀測數(shù)據(jù)列于卜表：師：給出數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分析兩引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進(jìn)行分溫度 xoC21 23 25 27 29 3235個變量的關(guān)系。析，從而發(fā)現(xiàn)二、探索新知產(chǎn)卵數(shù) y/個 711 21 24 66 115 325生：英比前回所 學(xué)過的建立線 性回歸模型的 步驟，動手實施方 7K 1 O師：引導(dǎo)學(xué)生分 析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問題。生：檢查結(jié)果，聯(lián)系實際發(fā)現(xiàn) 問題。探究一：師：引導(dǎo)學(xué)生將所得散點圖和 學(xué)過的函數(shù)圖 像比較，猜想產(chǎn) 卵數(shù)y和溫度x 的可以用什么 函數(shù)擬合？生：通過比較，發(fā)現(xiàn)接近于指 數(shù)關(guān)系，也像二 次函數(shù)關(guān)系。師：通過計算機(jī) 擬合，直觀判斷 所選模型。鼓勵學(xué)生繼續(xù)

5、探索。生：經(jīng)過討論建已有知識不 足，激發(fā)好奇 心、求知欲。同時培養(yǎng)學(xué) 生對問題的 洞悉能力，增 強(qiáng)對結(jié)果的 敏感自檢能 力。通過聯(lián)想、比 較，運(yùn)用已有 知識尋找解 決問題的方 法。二次函數(shù)和 一次函數(shù)比 較接近，所以 先建立二次 函數(shù)模型。通過比較，尋 找轉(zhuǎn)化的途 徑，突破難 點。步步推進(jìn)，引(1)試建立y與x之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為28oC時產(chǎn)卵數(shù)目。(2)你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋 了產(chǎn)卵數(shù)的變化？探究：方案1 (學(xué)生實施)：(1)選擇變量，畫散點圖。(2 )通過計算器求得線性回歸方 程：=19.87 x- 463.73(3)進(jìn)行回歸分析和預(yù)測：R2=r2 =0.864 2=

6、0.7464預(yù)測當(dāng)氣溫為28時，產(chǎn)卵數(shù)為 92個。這個線性回歸模型中溫度解釋了74.64%產(chǎn)卵數(shù)的變化。困惑：隨著自變量的增加，因變量也隨之增加， 氣溫為28時，倩計產(chǎn)卵數(shù)應(yīng)該低于66個，但是從推算的結(jié)果來看92個比66個卻多了26個，是什么原因造成的呢？力 7K 2 :(1)找到變量 t=x 2 ,將 y=bx2+a轉(zhuǎn)化成 y=bt+a ;(2)利用計算器計算出 y和t的線性回歸方程：y=0.367 t-202.54(3)轉(zhuǎn)換回y和x的模型：y=0.367 x2 -202.54(4)計算相關(guān)指數(shù) R2" 0.802這個回歸模型中溫度解釋了 80.2%產(chǎn)卵數(shù)的變化。預(yù)測：當(dāng)氣溫為 2

7、8時，產(chǎn)卵數(shù)為85個。困惑：比66還多19個，是否還有更適合的模型呢？立模型：y=bx2+a,發(fā)另一高潮。力力：3:y t 匚（1）作變換z=igy,將y轉(zhuǎn)化成探究二（方案再次體會“轉(zhuǎn)z=c2x+lgc1 （線性模型）。2):化”（2）利用計算器計算出z和x的線性回歸方師：提出問題程：z=0.118x-1.672“如何求參數(shù)課堂上選用（3）轉(zhuǎn)換回y和x的模型：（4）計算相關(guān)指數(shù) R2= 0.985這個回歸模型中溫度解釋了 98.5%產(chǎn)卵數(shù)的變化。預(yù)測：當(dāng)氣溫為 28時，產(chǎn)卵數(shù)為4 2個。a、b?”可引導(dǎo) 學(xué)生觀察、比較 表送式y(tǒng)=bx2+a 和 y=bx+a。生：通過比較，以10為底，讓學(xué)生親

8、自 體會可以選 用不同的底。發(fā)現(xiàn)可利用經(jīng)歷動手體t=x2 , 將驗，感受“轉(zhuǎn)y=bx2+a (二次化”以及使用函數(shù)）轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計方法處y=bt+a (一次函理數(shù)據(jù)的過數(shù)）。程。能禾1J用計二、師：提醒學(xué)生再算器熟練進(jìn)檢查結(jié)果。行相關(guān)計算。生：產(chǎn)生新的問探題。探究三（方案3):師：提出問題“如果選用指索數(shù)模型，是否也能轉(zhuǎn)換成線性模型，如何轉(zhuǎn)化？” （1）禾I新用對數(shù)降哥法（教師可啟發(fā)學(xué)生思考“嘉指數(shù)中的自變量知如何轉(zhuǎn)化為自變量的一次嘉？”可引導(dǎo)學(xué)生回憶對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指對數(shù)關(guān)系。）。（2）在計算中發(fā)現(xiàn)只有以 10或e為底，才能直接運(yùn)用計算器。2、比較例2的三個模型。師：以上三個模引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)型，哪

9、個能更好行不同模型的刻畫紅鈴蟲的比較。體會的產(chǎn)卵數(shù) y和“雖然任意溫度x的關(guān)兩個變量的系？（可引導(dǎo)學(xué)觀測數(shù)據(jù)都生從散點圖、相可以用線性關(guān)指數(shù)兩種方回歸模型來法進(jìn)行比較。）擬合，但不能生：進(jìn)行比較后保證這種模獲得指數(shù)模型型對數(shù)據(jù)的更好。擬合效果最好，為更好的刻畫兩個變量之間的關(guān)系，要根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的特點來選擇回歸模型”生：自主思考，使學(xué)生掌握三、選彳1-2 : P13 3探究解題思路。解決這類問練或選修2-3 : P104 3師：針對學(xué)生的題的方法。習(xí)解答強(qiáng)化或給M3 士師：提出問題，讓學(xué)生整理(1)如何發(fā)現(xiàn)兩個變量的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生回顧建立非線性四、(2)當(dāng)選用非線性回歸模型時，如何建立模例2的思

10、路。回歸模型的型？生：獨立思考，思路。小總結(jié)從例 2中(3)如何比較/、同模型的擬合效果？獲得的啟發(fā)：可結(jié)以從散點圖直觀發(fā)現(xiàn)關(guān)系；選用非線性回歸模型時，往往要用“等量變換、對數(shù)變換”等方法，轉(zhuǎn)化成線性回歸模型；可以利用相關(guān)指數(shù)比較模型。五、 1、某種書每冊的成本費(fèi) y （元）與印刷冊數(shù) x作業(yè) （千冊）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：生：自己收集資料，自主完成作使學(xué)生“學(xué)以致用”利用已x12345y10.155.524. 082.852.11x678910y1.621.411.301.211.15業(yè)。有知識解決實際問題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（1）畫出散點圖；（2）求成本費(fèi)y （元）與印刷冊數(shù) x （千

11、冊）的 回歸方程。2、通過互聯(lián)網(wǎng)收集 1993年至2003年每年中 國人口總數(shù)的數(shù)據(jù)，建立人口與年份的關(guān)系，預(yù)測2004和2005年的人口總數(shù)，并計算與實 際數(shù)據(jù)的誤差。四、教學(xué)設(shè)計說明：高中新課程中增加了有關(guān)統(tǒng)計學(xué)初步的內(nèi)容，先后出現(xiàn)在必修3和選修1-2 （文科）、選彳2-3 （理科）。數(shù)學(xué)3»中的“統(tǒng)計” 一章，給出了運(yùn)用統(tǒng)計的方法解決問題的思路?！熬€性回歸分析”是其介紹的一種分析整理數(shù)據(jù)的方法。在這一章中，學(xué)習(xí)了如何畫散點圖、利用最小二乘法的思想利用計算器求回歸直線方程、利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報等內(nèi)容。然而在大量的實際問題中，兩個變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系，他們可能呈指數(shù)關(guān)系或

12、對數(shù)關(guān)系等非線性關(guān)系，本課時就是在學(xué)習(xí)了如何建立線性回歸模型的基礎(chǔ)上，探索如何建立非線性關(guān)系的回歸模型。這個內(nèi)容在人教 A版教材中只安排了一道關(guān)于“紅鈴蟲”的例題，但是它卻代表了一 種“回歸分析”的類型。如何利用這道例題使學(xué)生掌握這類問題的解決方法呢？為此，我設(shè)計了 “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法。首先展示“紅鈴蟲”的背景資料來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；鼓勵學(xué)生用已有知識解決問題，引導(dǎo)學(xué)生檢查結(jié)果從而發(fā)現(xiàn)新問題；通過分組合作來對不同方案進(jìn)行探索； 使學(xué)生在合作探索的過程中體會 “選擇模型一一將非線性轉(zhuǎn)化成線性”方法，體會“化未知為已知、用已知探索未知”思想，同時認(rèn)識不同模型的效果。培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比聯(lián)想，以及分析問題的能力。 在教學(xué)過程中讓學(xué)生自主探索、