高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平面向量易錯題選及解析

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平面向量易錯題選及解析一、選擇題：1在中,則的值為 ( )A 20 B C D 錯誤分析:錯誤認(rèn)為,從而出錯.答案: B略解: 由題意可知,故=.2關(guān)于非零向量和，有下列四個命題： （1）“”的充要條件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要條件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要條件是“和有相等的?！?； （4）“” 的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個數(shù)是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4錯誤分析:對不等式的認(rèn)識不清.答案: B.3已知O、A、B三點的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且 =t (0t1)則 的最大值為（） A3B6

2、C9D12正確答案：C 錯因：學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀得到當(dāng)|OP|cosa最大時， 即為最大。4若向量 =(cosa,sina) ， =， 與不共線，則與一定滿足（ ）A 與的夾角等于a-bBC(+)(-)D 正確答案：C 錯因：學(xué)生不能把、的終點看成是上單位圓上的點，用四邊形法則來處理問題。5已知向量 =(2cosj，2sinj)，j()， =（0,-1)，則 與 的夾角為( )A-jB+jCj-Dj正確答案：A 錯因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在0，p。6O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若(-)(+-2)=0，則DABC是（）A以AB為底邊的等腰三角形B以BC為底邊的

3、等腰三角形C以AB為斜邊的直角三角形D以BC為斜邊的直角三角形正確答案：B 錯因：學(xué)生對題中給出向量關(guān)系式不能轉(zhuǎn)化：2不能拆成(+)。7已知向量M=|=(1,2)+l(3,4) lR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lR ，則MN=（ ）A （1，2） B C D 正確答案：C 錯因：學(xué)生看不懂題意，對題意理解錯誤。8已知，若，則ABC是直角三角形的概率是（ C ）A B C D分析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以ABC是直角三角形的概率是.9設(shè)a0為單位向量，（1）若a為平面內(nèi)的某個向量，則a=|a|a0;(2)若a與a0平行，則a=|a|a0；（3）若a與a0平行且|a|=

4、1，則a=a0。上述命題中，假命題個數(shù)是（ ）A.0B.1C.2D.3正確答案：D。錯誤原因：向量的概念較多，且容易混淆，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念。10已知|a|=3,|b|=5，如果ab，則ab=。正確答案：。15。錯誤原因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0、180。11O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,則P的軌跡一定通過ABC的( ) (A)外心 (B)內(nèi)心 (C)重心 (D)垂心正確答案：B。錯誤原因：對理解不夠。不清楚與BAC的角平分線有關(guān)。12如果，那么 （ ）A B C D在方向上的投影相等正確答案：D。錯誤原因：對向量數(shù)量積

5、的性質(zhì)理解不夠。13向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后為 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）正確答案： C錯因：向量平移不改變。14已知向量則向量的夾角范圍是（ ）A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、5/12，/2正確答案：A錯因：不注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用。15將函數(shù)y=2x的圖象按向量 平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，給出以下四個命題：的坐標(biāo)可以是（-3，0） 的坐標(biāo)可以是（-3，0）和（0，6） 的坐標(biāo)可以是（0，6） 的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況，其中真命題的個數(shù)是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4正確答案：D錯因：不注意數(shù)

6、形結(jié)合或不懂得問題的實質(zhì)。16過ABC的重心作一直線分別交AB,AC 于D,E,若,(),則的值為( )A 4 B 3 C 2 D 1正確答案：A錯因：不注意運用特殊情況快速得到答案。17設(shè)平面向量=(2，1)，=(，1)，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、答案：A點評：易誤選C，錯因：忽視與反向的情況。18設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（ ）存在一個實數(shù)，使=或=； |=| |； (+)/()A、1個 B、2個 C、3個 D、4個答案：C點評：正確，易錯選D。19以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標(biāo)為（

7、）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）正解：B設(shè)，則由而又由得由聯(lián)立得。誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。20設(shè)向量，則是的（ ）條件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要正解：C若則，若，有可能或為0，故選C。誤解：，此式是否成立，未考慮，選A。21在OAB中，若=-5，則=（ ）A、 B、 C、 D、正解：D。（LV為與的夾角）誤解：C。將面積公式記錯，誤記為22在中，有，則的形狀是 （D）A、 銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定錯解：C錯因：忽視中與的夾角是的補角正解：

8、D23設(shè)平面向量，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 （A）A、 B、（2，+ C、（ D、（-錯解：C錯因：忽視使用時，其中包含了兩向量反向的情況正解：A24已知A（3，7），B（5，2），向量平移后所得向量是。 A、（2，-5）， B、（3，-3）， C、（1，-7） D、以上都不是 答案：A 錯解：B 錯因：將向量平移當(dāng)作點平移。25已知中，。 A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定 答案：C 錯解：A或D錯因：對向量夾角定義理解不清26正三角形ABC的邊長為1，設(shè)，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、正確答案：(B)錯誤原因：不認(rèn)真審題，且對向量的數(shù)量積及兩個向

9、量的夾角的定義模糊不清。27已知，且，則 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反正確答案：(D)錯誤原因：受已知條件的影響，不去認(rèn)真思考可正可負，易選成B。28已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共線，則該方程 （ ）A、至少有一根 B、至多有一根C、有兩個不等的根 D、有無數(shù)個互不相同的根正確答案：(B)錯誤原因：找不到解題思路。29設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：若不平行其中正確命題的個數(shù)是 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個正確答案：(B)錯誤原因：本題所述問題不能全部搞清。二填空題：1若向量=，=，且，的夾角為鈍角，則的

10、取值范圍是_. 錯誤分析：只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因為的夾角為時也有從而擴大的范圍,導(dǎo)致錯誤. 正確解法:，的夾角為鈍角, 解得或 (1) 又由共線且反向可得 (2) 由(1),(2)得的范圍是答案: .2有兩個向量，今有動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為設(shè)、在時刻秒時分別在、處，則當(dāng)時，秒正確答案：21、設(shè)平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是。 答案： 錯解： 錯因：“”與“的夾角為鈍角”不是充要條件。3是任意向量，給出：，方向相反，都是單位向量，其中是共線的充分不必要條件。 答案：

11、錯解： 錯因：忽略方向的任意性，從而漏選。4若上的投影為。正確答案：錯誤原因：投影的概念不清楚。5已知o為坐標(biāo)原點，集合,且。正確答案：46錯誤原因：看不懂題意，未曾想到數(shù)形結(jié)合的思想。三、解答題：1已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求實數(shù)的值. 錯誤分析:(1)求出=后,而不知進一步化為,人為增加難度; (2)化為關(guān)于的二次函數(shù)在的最值問題,不知對對稱軸方程討論. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 從而:當(dāng)時,與題意矛盾, 不合題意; 當(dāng)時, ; 當(dāng)時,解得,不滿足; 綜合可得: 實數(shù)的值為.2在中,已知,且的一個內(nèi)角為直角,求實數(shù)的值.錯誤分析:是自以為是,憑直覺

12、認(rèn)為某個角度是直角,而忽視對諸情況的討論.答案: (1)若即 故,從而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 綜合上面討論可知,或或3已知向量m=(1,1)，向量與向量夾角為，且=-1，(1)求向量；(2)若向量與向量=(1,0)的夾角為，向量=(cosA,2cos2)，其中A、C為DABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|+|的取值范圍。解：(1)設(shè)=(x,y)則由=得：cos=由=-1得x+y=-1 聯(lián)立兩式得或=(0,-1)或(-1,0)(2)=得=0若=(1,0)則=-10故(-1,0)=(0,-1)2B=A+C，A+B+C=pB=C=+=(c

13、osA,2cos2) =(cosA,cosC)|+|= = =0A02A-1cos(2A+)0當(dāng)m0時，2mcos2q0，即f()f()當(dāng)m0時，2mcos2q0，即f()f()5已知A、B、C為DABC的內(nèi)角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)當(dāng)f(A、B)取最小值時，求C(2)當(dāng)A+B=時，將函數(shù)f(A、B)按向量平移后得到函數(shù)f(A)=2cos2A求解：(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1 =(sin2A-)2+(sin2B-)2+1當(dāng)sin2A=,sin2B=時取得最小值，A=30或60，2B

14、=60或120 C=180-B-A=120或90(2) f(A、B)=sin22A+cos22()- = =6已知向量（m為常數(shù)），且,不共線，若向量,的夾角落為銳角，求實數(shù)x的取值范圍.解：要滿足為銳角 只須0且（）= = =即x (mx-1) 0 1當(dāng) m 0時x0 或2m0時x ( -mx+1) 0 3m=0時只要x 0時，x = 0時，x 0，（1）用k表示ab;（2）求ab的最小值，并求此時ab的夾角的大小。解 （1）要求用k表示ab,而已知|ka+b|=|akb|，故采用兩邊平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3

15、k2)a2+(3k21)b2ab =a=(cos，sin),b=(cos,sin)，a2=1, b2=1,ab =（2）k2+12k，即=ab的最小值為，又ab =| a|b|cos，|a|=|b|=1=11cos。=60,此時a與b的夾角為60。錯誤原因：向量運算不夠熟練。實際上與代數(shù)運算相同，有時可以在含有向量的式子左右兩邊平方，且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2ab或|a|2+|b|2+2ab。8（一中）已知向量，（）求的值；（）若，且，求的值解（）,. , ,即 . . （），. 例1、若二次函數(shù)滿足，且，求函數(shù)解析式。例2、已知開口向下二次函數(shù)滿足條件：，試比較、的大

16、小。例3、已知二次函數(shù)同時滿足下列條件：；的最大值為；的兩根立方和等于；求函數(shù)的解析式。例4、已知二次函數(shù)的最小值為，又當(dāng)時二次函數(shù)有最大值，且，求的值；求的解析式。例5、已知 函數(shù)和的圖像有相同的對稱軸，求 函數(shù)（）的值域。例6、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。例1、設(shè)（），依題意，得到，有，解得，又得到，則。例2、依題意，由可知函數(shù)對稱軸為，又開口向下，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，則有。例3、依題意，設(shè)且，由得，有，則，解得符合題意，所以。例4、依題意有且，得到，解得或，而，所以。依題意及，可知且，則，即，而的最小值為（已由保證），則，求得，因此。例5、易知函數(shù)的對稱軸是、函數(shù)的對稱軸是，

17、則，求得，此時（），而，且由得到，不難求得函數(shù)的最小值，最大值，故值域為所求。例6、依題意（），函數(shù)開口向上，但對稱軸變化， 當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；綜上所述，；。1、為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點解：由題可得.設(shè)，直線的方程為， 令，則，即；直線的方程為， 令，則，即；證法一：設(shè)點在以線段為直徑的圓上，則， 即， ， 而，即，或. 所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點或. 9、一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切.(I)求動圓圓心M的軌跡方程(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點，使直線與的斜率？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）解：（1）設(shè)動圓圓心為，半徑為由題意，得，, 由橢圓定義知在以為焦點的橢圓上且，動圓圓心M的軌跡方程為(II) 由（I）知動圓圓心M的軌跡是橢圓，它的兩個焦點坐標(biāo)分別為和設(shè)是橢圓上的點，由得即，