2020年高考數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)測試06數(shù)列01

1、2020高考數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)測試 01 （數(shù)列）（文理通用）第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. （2020四川省瀘縣第一中學(xué)高三月考（文、理） ）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且32=4, a4=2,則S6=（）A. 0B. 10C.15D. 30【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)32 4,34 2 ,求出a1, d,代入等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式即可.6 5【詳解】數(shù)列an是等差數(shù)列，32=4=31+d 34=2=31+3d 所以 31=5 d=-1 則 S6=631+ 1 =15.2【

2、點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.2. （2020海南中學(xué)高三月考文、理）等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,公比為q,若& 9s3, S5 62,則d （）A. V2B. 2C. 55D. 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得等比數(shù)列an的公比q 1 ,進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得635ai 1 qat 1 qa11q- 9 -,解可得q = 2 ,又由S5 - 31al 62，解可得a1的值，即可得答案.1 q1 q1 qa1 1 q6a1 1 q3【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列an中，若S69s3,則q 1,若09s3,則9-一一 3 a1 1 q-一

3、一，解可得q3 8,則q = 2 ,又由S5 62 ,則有s5 -31a1 62，解可得© 2;故選B. 1 q【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì).3. （2020黑龍江哈九中高三期末（文）已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，2 a5 a6 a3,則 S7 （）A. 2 B. 7C. 14D. 28【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a4的方程，由此解得a4的值，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，求得 &的值.7 a1 a7【詳解】Q2a5a6a3,2a4d a42da4d ,解得：a42,S

4、71-7a414.2【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4. （2020河南高三（文、理）已知數(shù)列an滿足an 1 an 2,且a,a3,a4成等比數(shù)列.若an的前n項(xiàng)和為Sn ,則Sn的最小值為（）A. -10B. 14【答案】D【解析】C. -18D.W0【分析】利用等比中項(xiàng)性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項(xiàng),進(jìn)而求得Sn,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)， 可得當(dāng)n 4或5時，Sn取到最小值.【詳解】根據(jù)題意，可知an為等差數(shù)列，公差d 2 ,由a1，a3,幾成等比數(shù)列，可得2(a1 4)a1(a1 6),解信 a18 . . SI8n*

5、2根據(jù)單調(diào)性，可知當(dāng) n 4或5時，Sn取到最小值，最小值為20.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)性質(zhì)、等差數(shù)列前化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意當(dāng)n項(xiàng)和的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)n 4或5時同時取到最值.5. （2020四川棠湖中學(xué)高三月考（文、理）公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8 32,則S10等于（）A. 18B. 24【答案】CC. 60D. 902 2【詳斛】依題息可信，a4a3a7,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,則d0 .由ada3a7,S832可得(a1 3d)2 (a1 2d)(a1 6d)

6、2a7d 8 322a13,解得，所以5。d 22ai 9d10 60,故選Co6. （2020廣東佛山一中高三期中（文、理）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,已知aia5ai0a15a192,則Sl9的值為（）A. 38 B. -19【答案】CC. -38D. 19【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a& 加&5a9d a19a5引 金a102 .即19 a1 a19a102 . G9 1 19a1038 .故本題答案選C.27.（2020河南高三（文、理）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列 an滿足an 1 an 2n n*N，若當(dāng)且僅當(dāng)n 4a時，an取得最小值，則（）nA. 0 a112b.

7、 12 a120【答案】B【解析】C, a 12 D. a1 20【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，利用累加法求出2annn a1，進(jìn)而得到an n/ a1一一 一,n 1 ,再利用對勾函數(shù)的 n單調(diào)性，即可得答案【詳解】由題意得當(dāng) n2 時，an an 1 2n 2, an 1 an 2 2n 4,L ,a2a12 ,累加得2-_anan n,故 an2, 1, ann n a1，當(dāng)n 1時，該式也成立，則 nn 1 ”，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)n 4時, nan取得最小值, na10,所以由 對勾兩數(shù)”的單調(diào)性可知a4%且曳a5,4345a1 3 1 a1且4 135 1包，解得124345a1 20 .故選：B

8、.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式、對勾函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意n為整數(shù)的特殊性8.（2020 廣東高三月考（文、理）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,aia20 ,Si6a327 a5,貝Ua3a6a93- a5的值為（A.1271B.27c. 18C 1 TD, 一或8127 qa1a20得公比q0, .公比一 一 一3a3a6a9a6-T3a5a50,然后由S16 03a5求出q,即可計算出a3a6a93- a5q 0,6 a327 a5 ,1.故選:27A.a 6aq2 27a1q4, q20,【點(diǎn)睛】本

9、題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵.a c”的（）9.（2020 上海高三） 主個實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列”是2bA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件根據(jù)充要條件及等差數(shù)列的定義判斷即可.若a, b, c成等差數(shù)列"，則“b=a+c”，即a, b, c成等差數(shù)列”是“b=a+c”的充分條件;若“b=a+c”，則a, b, c成等差數(shù)列"，即a, b, c成等差數(shù)列”是“b = a+c”的必要條件，綜上可得： a, b, c成等差數(shù)列”是“b=a+c”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識是充要條

10、件的判斷，正確理解并熟練掌握充要條件的定義，是解答的關(guān)鍵.10. 2020湖北高三月考（文）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若aia5 a98 ,則cos a? a8的值為（）1C. 一2D.,32【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知a9 2a5，求出 a5,再由 a2 a82a5即可求解.【詳解】數(shù)列an為等差數(shù)列，a1 a5a§8 ，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a§2a5,所以3a5 8-8-16即 a5 ，因?yàn)?a2 a8 2a5,所以 a2 a8 ,，cos(a2 %) cos33162 cosI.故選：A2【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;屬于基礎(chǔ)題.II. （

11、2020廣東高三月考（理、文）在等比數(shù)列an中，a2 , a14是方程2x 8xa3 a13的根，則£3的a8值為（）.A.4 Tw B. 76C.D.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合韋達(dá)定理求出:a2 a148 0,a2a14a3a132a86 ,討論a的符號即可求得.【詳解】在等比數(shù)列an中，a2, a14是方程x28x 6 0的根,64 24400,由韋達(dá)定理:a2a148 0,a2a14 6 ,所以a2,a14同為負(fù)數(shù)，等比數(shù)列所有偶數(shù)項(xiàng)符號相同，所以a80 ,根據(jù)等2比數(shù)列的性質(zhì)：a2al4a3a13a86 , %凡所以誓存故選:【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合二次方程韋

12、達(dá)定理解決項(xiàng)的關(guān)系12. （2020北京市十一學(xué)校高三月考（理）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,則下列結(jié)論中一定成立的A.若 a50,則 S2019 0C.若 a60 ,則 $018 0【答案】B【解析】B .若a50 ,貝US20190D.若a60,則S20180【分析】根據(jù)a5 0 ,可得a10 ,然后對公比分情況討論，當(dāng) q 1時，可知S201符號；當(dāng)q 1時,22019S2019-q一，根據(jù)1 q2019,1 q同號，可得結(jié)果.1 qai 0,當(dāng)q 1時，該等比數(shù)列為常數(shù)列,【詳解】由數(shù)列an是等比數(shù)列，所以a5 a1q40 ,則可知則 S20190 ,當(dāng) q 1 時，S20192

13、019a1；：，又 a1。且1q2019,1 q同號，可知S20190,故A錯,5B對，由a6 a1q0 , a1，q同號，若a,q均為正，則S20180,若a1，q均為負(fù)，S2018(2018a1 1 q 5當(dāng) 1 q 0時 S20180,當(dāng) q1時S20180,當(dāng)q 1時80180,故C, D不對故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的應(yīng)用，難點(diǎn)在于對首項(xiàng)和公比的符號的判斷,屬基礎(chǔ)第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13. （2020四川棠湖中學(xué)高三月考 （文、理）若a1，a2, a32a4成等比數(shù)列，且a1a2

14、, a2 a3324,則公比q麗23230判斷出公比q的正負(fù),a2a3再由-3aa22q以及公比q的正負(fù)計算出公比 q的值.因?yàn)?a1a20,所以公比q 0,又因?yàn)閍2 a3a1a22 一 293一q ,所以q 一，所以q 一，又因?yàn)閝 0,42所以q3 、一，二.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的公比的計算，難度較易.當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的相鄰兩項(xiàng)的乘積小于零時，此時等比數(shù)列的公比q小于零.14. （2020江蘇高三期末）已知等比數(shù)列 an中,a1 0 ,則 a1 a2 ”是 a3 a5” 的條件.（填充分不必要”、必要不充分”、充分必要”或既不充分又不必要”）【答案】充分不必要【分析】由等比數(shù)列

15、的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案.【詳解】在等比數(shù)列an中，ai 0 ,則由a a2,得為aq ,即q 1 ,2a3aiq4aiqa5 ;反之，由 a3 aiq2 a1q4 a5 ,得 q2 1 ,即 q 1 或 q 1 ,當(dāng) q1時，a1 aq a2.等比數(shù)列an中，仇 0,則& a?”是23 a5”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題15. （2020山西高三開學(xué)考試（文、理）已知等差數(shù)列an的公差為d ,且d 0 ,前n面和為Sn,若4s2,3S3,2S4也成等差數(shù)列，則 電 .d【答案】-1【解析

16、】【分析】由4s2,3S3,2S4成等差數(shù)列，即2s2 S4 3s3,將前n項(xiàng)和的公式代入，可求出答案 .【詳解】由4s2,3S3,2S4成等差數(shù)列知482s46s3,即2s2S43s3,故2 2al d4a1 6d 3 3a1 3d ,整理得 ad 0,又d 0,故更 1.故答案為：-1d【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的簡單應(yīng)用和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 .16. （2020 陜西高三月考（文、理）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a11,a2an1ana2 12nan2nan1,則an ； an的前10項(xiàng)和s10 n 12三，n為奇數(shù),n22,n為偶數(shù)93【分析】對a2an 1 an

17、a21 2na0 2n a1進(jìn)行因式分解，最后得到anan 12n ,這樣可以得到an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等比數(shù)列，最后利用分段函數(shù)形式寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，最后求出s10的值即可.【詳解】由a2an 1ana21n n n _ _2 an2 an 1 得 anan 12 an an0.因?yàn)閿?shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù),所以anan 1 2n 0 ,即anan 1 2n.由21 1得a2 2,當(dāng)n2時,2n 1a _所以上2,所以數(shù)an 1列an的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)？2為公比的等比數(shù)列；其偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)？2為公比的等比數(shù)列.a2kl 1 2k1 2k 1,令 2k 1 n ,得 kn 1

18、，所以當(dāng)n為奇數(shù)時,2n 1ook1 okan2 2 ； a2k222,令2kn ,所以當(dāng)n為偶數(shù)時,2an2g.綜上所述,n 12,n為奇數(shù)， 所以 n2n為偶數(shù)Sio125_52 1 2593.故答案為:1 2n 12k,n為奇數(shù),n2±, n為偶數(shù)；93【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了因式分解的能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力2020高考數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)測試02 （數(shù)列）（文理通用）第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1. （2020廣東高三期末）記 Sn為等差數(shù)列an的前口

19、項(xiàng)和，若a2 3, a5 9 ,則$6為（）A. 36 B. 32C. 28【答案】AD. 24【解析】【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)即可得出.【詳解】S6 6（a a6）6（a2 a5）3 a5）=36.22【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)，還考查了推理能力與計算能力.2. （2020陜西高三）設(shè)數(shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2a4=1,S3=7,則公比q二（A. 1 B. 33【答案】C【解析】C.D. 2【分析】結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解2 4a1 q【詳解】由a2a4=1 , S3=7,可知公比qwi,則 a1 1e,1 ,1,聯(lián)立方

20、程可得， q= 或a=-（舍）,723【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題3 .(2020福建高三模擬)已知等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn ,公差為-2,且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，則Sio的值為()A. - 110B. 90C. 90D. 110【答案】D【解析】2【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的定乂得a7 a3a9,結(jié)合公差可求出首項(xiàng)，從而可得答案.【詳解】a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，a2a3a9,又?jǐn)?shù)列an的公差為2 ,，(a12)2(a14)(a116),解得 ai 20,an 20 (n 1) ( 2) 22 2n ,§。 10(%

21、a10)5 (20 2) 110,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4 . (2020定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高三)在等比數(shù)列 an中，a1an 82, a3an 2 81 ,且前n項(xiàng)和S0 121,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n等于()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得出aan81,結(jié)合aan82,得出a1和an的值，并設(shè)等比數(shù)列an的公_ a anq一比為q,由Sn - 121,求出q的值，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出n的值.1 q【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：aian a3an 2 81 ,又

22、a an 82 , a1和烝是方程x2 82x 81 0的兩根，解方程得x 1或x 81.若等比數(shù)列 加 遞增，則a 1 ,烝 81,a anq 1 81q cdQ Sn121, - 121,解得q 3,81 1 3n 1 ,解得n 5；若等比數(shù)列 an遞減，1 q 1 qa1anq81 q11n 1則&81, an1 , Q Sn121 , a1四 -q121,解得 q 1，81 1- ，解得 n 5.1q1 q33則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n等于5,選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)的計算，涉及等比數(shù)列性質(zhì)和等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計算，解題的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等

23、題5 . （2020四川高三月考）已知等差數(shù)列a n 滿足 aa5a92 ,貝U cos。 a8)()D.費(fèi)2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得出a8的值，由此求得cos(a2%）的值.【詳解】由于等差數(shù)列a n滿足aia5 a9 3a5 24cos(a2 a8)cos 2a5cos coscos32【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題6 .（2020山西高三開學(xué)考試）已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an3n0.9n,則數(shù)列an的最大項(xiàng)是（）A. a5B. a6C. ayD.a8【分析】先討論出數(shù)列an的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出答案 .an 13n 10 9.20*【詳解】由 -

24、 3n 7 1,解得n 1，又n N ,所以n 6 .于是a a? La7 ,an 1當(dāng)n 7時， 1,故ay a8 L ,因此最大項(xiàng)為ay.故選：C an【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的最大項(xiàng)和數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題包a6A.7B. 一32C. 一13D.137【分析】設(shè)an的公差為d（d 0）,根據(jù)a3,sfe,a7成等比數(shù)列，可得2a6a3a7 ,化簡求得a1,d的關(guān)系再求7. （2020山西高三月考）公差不為零的等差數(shù)列an中，a3,a6,a7成等比數(shù)列，則解.【詳解】設(shè)an的公差為d（d 0）,由a3,%a7成等比數(shù)列，可得a6a3a7,即(0 5d)2 (0 2d)(a 6d),即2ai

25、a413d+6d713d,故了 13d 10d 3 .故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題8.（2020福建高三月考）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1a310,S972.數(shù)列bn的首項(xiàng)為 3,且 bnbn 13,則 a10b2020()A.3 B. 13 C. 3 D.13【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列可得a1 a3 2a2 2al 2d 10a1，解得S9 9a5 9a1 36d 72d4,，即可求得a。再由bhbh 113可得數(shù)列bn是周期數(shù)列，求得b2020，即可求解.，什&【詳解】由題，因?yàn)镾9a32 a22a

26、19a5 9& 36d2d 1072，所以a1 4，即and 1n 3,所以前 13,又63,且bnbn13,則b21h 3,所以數(shù)列bn是周期為2的數(shù)列，則6020b21,所以a10b20201 3,故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力.a4 a39. （2020四川省瀘縣第二中學(xué)高三）設(shè)等比數(shù)列4的前n項(xiàng)和為Sn.若S67s3 ,則（）a3 a2A.2 B. 2 C. 1或 2 D. 3【答案】A【解析】 _ 一 一a4 a3 【分析】先根據(jù) S6 7s3求出等比數(shù)列 an的公比q,然后化簡 可得結(jié)果.a3 a2【詳解】設(shè)等比

27、數(shù)列 an的公比為q.當(dāng)q 1時，S67s3不成立.當(dāng)q 1時，由S6 7s3得場(1 q6)71 qai(1 q3),整理得1q37 ,即q38,解得q 2 ,所以氏 a3 a3(q 1) a a3 a2 a2(q 1) a2【點(diǎn)睛】利用公式求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時，在公比q不確定的情況下，一定要注意對公比取值的分類討論,即解題時分為q 1和q 1兩種情況求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. （ 2020江蘇高三開學(xué)考試）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S3 6, &8,則S9A. 42 B. 24 C.42 D.24【答案】C【解析】【分析】由S3,S6S3,S9S6成等差數(shù)列

28、，代入S36, S68可彳#0的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S3,S6S3,S9S6成等差數(shù)列，可得：2（4S3）S3S9S6,代入 S3 6, S68,可得：S 42?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，相對不難.11. （2020江蘇高三月考）等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sio=4S5=100，則an的通項(xiàng)公式為（）A. an 2n 1 b. an 2n C. an n 1 d . an 2n 1【答案】D【解析】【分析】先通過解方程組得到a=1,d=2,即得等差數(shù)列的通項(xiàng).10 910a d 100【詳解】設(shè)公差為 d,由Sio=4S5=100，可得2，解得a1=1,

29、d=2,故an=2n - 1,5 45al 5- d 252【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和基本量的計算，考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12. （2020海南中學(xué)高三月考）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)及公差均為正數(shù)，令bn Jan Ja2020 n n N ,n 2020 ,當(dāng) bk是數(shù)列 bn 的最大項(xiàng)時，k ()A. 1100 B. 1001 C. 1011 D. 1010【答案】D【解析】【分析】設(shè)x , Ja2020 n y ,根據(jù)基本不等式(x y)2 x2 y2 2xy x2 y2 x2222y 2 x y 和等差數(shù)列的性質(zhì) ana202

30、0 n2a1010 得bn( . anY'a2020 n )2 ana2020 n2 2 a10104al010 ,由此可得解.【詳解】設(shè)向x ,Ja2020 n y ,根據(jù)基本不等式(x y)2x22222y 2xy x y x,又由等差數(shù)列 an的首項(xiàng)及公差均為正數(shù),得 ana2020 n2a1010 ,a2020 n )2ana2020 n 2 2a10104al010 ， 當(dāng)且僅當(dāng)ana2020 n 時,bn取得最大值，此時n1010,所以k1010?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)和基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵在于運(yùn)用換元法,簡化已知式與基本不等式建立聯(lián)系，屬于中檔題第II卷（

31、非選擇題）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13. （2020廣東高三月考）設(shè)等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且&3 52,則a4 a8 a9 .【答案】12【解析】13 12分析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由S13=52,可得13a1 + -d=52,化簡再利用通項(xiàng)公式代入34+a8+a9,即可得出.13 12詳解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,Si3=52,13ai + -d=52 ,化為：a+6d=4 .貝U a4+a8+a9=3a1+18d=3 （a+6d） =3>4=12,故填 12.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在

32、考查學(xué)生等差數(shù)列基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.14. （2020廣東高三月考）Sn是公差為2的等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，若數(shù)列J1 1也是等差數(shù)列,則【答案】1或3【解析】 【分析】可由特殊值求出 ai,再驗(yàn)證對所有正整數(shù) n ,都有數(shù)列JSn 1是等差數(shù)列【詳解】由題意Sn na, 嗎) 2 n2 (a 1)n, .數(shù)列g(shù) 1是等差數(shù)列2點(diǎn)7 JST7JS_7, 2,243府7招1 7 ,解得 a11 或& 3,41 時，肉 1Jn2 2n 1 n1 ,a13時，g 1 Jn2 2n1 n1 ,均為n 的一次函數(shù)，數(shù)列JSn 1是等差數(shù)列,故答案為：1或3.【點(diǎn)睛】本題考查等差

33、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列的證明，如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù),則數(shù)列一定是等差數(shù)列.15. (2020陜西局二)已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和Sn=n(n+1)+2,其中n N，則an=.【答案】4,n 12n, n- 2【解析】【分析】當(dāng)n=1時，S=a1二4,當(dāng)n>2時，由題意，得 Sn=n(n+1)+2, Sn 1=(n- 1)n+2,相減即可得出【詳解】當(dāng) n=1 時，Si=a1=4,當(dāng) n>2時，由 Sn=n(n+1)+2 , 得 Sn-1=(n- 1)n+2,4,n 14,n 1-，得an=2n,其中n>2,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=答案為：c 2n, n 22n, n 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，還考查了推理論證和運(yùn)算求解的能力，屬于 中檔題.*. 一. .一 一16. (2020北京八十中局三開學(xué)考試)數(shù)列an滿足：an 1 an 1 2an(n 1,n N ),給出下述命題:*、右數(shù)列an滿足：a2 a1，則an an 1 (n