試驗(yàn)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器分析解析

1、實(shí)驗(yàn)六用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。(2)熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。(3)了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為H(ej3),則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為:兀hd(n)=Hd(ej)e1nd-ji窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼hd(n)。由于hd(n)往往是無(wú)限長(zhǎng)序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)。w(n)將hd(n)截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理：h(n)=hd(n)w(n)h(n)就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej")為:NJH

2、(ejw)=2h(n)en=0如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿(mǎn)足：h(n)=h(N-1-n)可根據(jù)具體情況選擇h(n)的長(zhǎng)度及對(duì)稱(chēng)性。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)w(n)的類(lèi)型及窗口長(zhǎng)度N的取值。設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類(lèi)型和窗口長(zhǎng)度No三、實(shí)驗(yàn)步驟1,寫(xiě)出理想低通濾波器的傳輸函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)。2.寫(xiě)出用四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)。3,用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，用理想低通濾波器作為逼近濾波器，截止頻率Wc=U/4rad,選擇窗函數(shù)的長(zhǎng)度N=15,33兩種情況。要求在兩種窗口長(zhǎng)度下，分別求出h(n),打印出

3、相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和阻帶衰減；4用其它窗函數(shù)(漢寧窗(升余弦窗)、哈明窗(改進(jìn)的升余弦窗)、布萊克曼窗)設(shè)計(jì)該濾波器，要求同1;比較四種窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響。四、實(shí)驗(yàn)用MATLAIB數(shù)可以調(diào)用MATLAB:具箱函數(shù)fir1實(shí)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)所要求的線性相位FIR-DF的設(shè)計(jì)，調(diào)用一維快速傅立葉變換函數(shù)fft來(lái)計(jì)算濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)。firl是用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIRDF的上其箱函數(shù)，調(diào)用格式如卜:hn=fir1(N,wc,'ftype',window)firl實(shí)現(xiàn)線性相位FIR濾波器的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。hn=fir1(N,wc)可得到6dB截止頻率為

4、wc的N階(單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為N+1)FIR低通濾波器，默認(rèn)(缺省參數(shù)windows)選用hammiing窗。其單位脈沖響應(yīng)h(n)滿(mǎn)足線性相位條件：h(n)=h(N-1-n)其中wc為對(duì)冗歸一化的數(shù)字頻率，0&wc01。當(dāng)wc=wc1,wc21時(shí)，彳J到的姑.帶通淤波器hn=fir1(N,wc,'ftype')U設(shè)計(jì)而通和帶阻濾波器。當(dāng)ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)高通FIR濾波器：當(dāng)ftype=stop時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻FIR濾波器：應(yīng)當(dāng)注意，在設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器時(shí)，階數(shù)N只能取偶數(shù)(h(n)長(zhǎng)度N+1為奇數(shù))。不過(guò)，當(dāng)用戶(hù)將N設(shè)置為奇數(shù)時(shí)，fir1會(huì)自動(dòng)對(duì)N加1

5、。hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函數(shù)向量window。如果缺省window參數(shù)，則fir1默認(rèn)為hamming窗?？捎玫钠渌昂瘮?shù)有Boxcar,Hanning,Bartlett,Blackman,Kaiser和Chebwin窗。例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1)使用Bartlett窗設(shè)計(jì)；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R)使用Chebyshev窗設(shè)計(jì)。ftype和window參數(shù)(含hn=fir1(N,wc,'ftype',window)通過(guò)選擇wo義同上)，可以設(shè)計(jì)各種加窗濾波器。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容<1>

6、理想低通濾波器傳輸函數(shù):H(ej)e7mls|<®cQ,%<|®H冗a=(N-1)/2單位脈沖響應(yīng):隨尸六二Hd(ej)ej»=/=%小二(n一二)<2>四種窗函數(shù)的設(shè)計(jì)濾波器的單位脈沖響應(yīng)矩形窗：R(n)=RN(n)h(n)=hd(n)R4n)2-n一(2)漢寧窗：WHn(n)=0.51-cos()R4n)N-12-nh(n)=hd(n)-0.51-cos(-n-)RN(n)N-1(3)哈明窗：wHn(n)=0.54-0.46cos(-n)RN(n)N-12-n一h(n)=hd(n)0.54-0.46cos(-n)R«n)N-1

7、(4)布萊克曼窗：Bi(n)=0.42-0.5cos(-l)+0.08cos(&1)RN(n)N-1N-12二n4二nh(n)=hd(n)0.42-0.5cos()+0.08cos(-)RN(n)N-1N-1<3>MATALAB序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)程序1:N=1533,即N變化時(shí)，對(duì)濾波器特性的影響:MATLA程序：clearall;N1=15;N2=33;Wc=pi/4;wc=Wc/pi;%頻率歸一化b1=fir1(N1-1,wc,boxcar(N1);b2=fir1(N2-1,wc,boxcar(N2);H1,W=freqz(b1,1);H1_db=20*log10(abs(H1

8、);magH1=abs(H1);phaH1=angle(H1);H2,W=freqz(b2,1);H2_db=20*log10(abs(H2);magH2=abs(H2);時(shí)，實(shí)際低通濾波器的h(n),)副頻衰減特性,)相頻特性,)副頻特性,)時(shí)，實(shí)際低通濾波器的h(n),)副頻衰減特性,)相頻特性,)副頻特性,)phaH2=angle(H2);subplot(2,4,1);stem(b1);title('N=15subplot(2,4,2);plot(W/pi,H1_db);title('subplot(2,4,3);plot(W/pi,phaH1);title('s

9、ubplot(2,4,4);plot(W/pi,magH1);title('subplot(2,4,5);stem(b2);title('N=33subplot(2,4,6);plot(W/pi,H2_db);title('subplot(2,4,7);plot(W/pi,phaH2);title('subplot(2,4,8);plot(W/pi,magH2);title('實(shí)驗(yàn)波形截圖:N=15時(shí)、實(shí)際低通濾波器的MR副頻亮牖特性實(shí)驗(yàn)程序2:N=1§即N固定不變時(shí)，不同類(lèi)型的窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響:MATLA程序:clearall;N=1

10、5;Wc=pi/4;wc=Wc/pi;%頻率歸一化b1=fir1(N-1,wc,boxcar(N);b2=fir1(N-1,wc,hanning(N);b3=fir1(N-1,wc,bartlett(N);b4=fir1(N-1,wc,blackman(N);H1,W=freqz(b1,1);H1_db=20*log10(abs(H1);magH1=abs(H1);phaH1=angle(H1);H2,W=freqz(b2,1);H2_db=20*log10(abs(H2);magH2=abs(H2);phaH2=angle(H2);H3,W=freqz(b3,1);H3_db=20*log1

11、0(abs(H3);magH3=abs(H3);phaH3=angle(H3);H4,W=freqz(b4,1);H4_db=20*log10(abs(H4);magH4=abs(H4);phaH4=angle(H4);subplot(4,4,1);stem(b1);title('矩形窗:subplot(4,4,2);plot(W/pi,H1_db);title('subplot(4,4,3);plot(W/pi,phaH1);title('subplot(4,4,4);plot(W/pi,magH1);title('實(shí)際低通濾波器的副頻衰減特性')相頻

12、特性')副頻特性')h(n)1)subplot(4,4,5);stem(b2);title('漢寧窗:subplot(4,4,6);plot(W/pi,H2_db);title('subplot(4,4,7);plot(W/pi,phaH2);title('subplot(4,4,8);plot(W/pi,magH2);title('實(shí)際低通濾波器的副頻衰減特性')相頻特性')副頻特性')h(n)1)subplot(4,4,9);stem(b1);title('三角窗:subplot(4,4,10);plot(W/

13、pi,H1_db);title('subplot(4,4,11);plot(W/pi,phaH1);title('subplot(4,4,12);plot(W/pi,magH1);title('實(shí)際低通濾波器的副頻衰減特性')相頻特性')副頻特性')h(n)1)subplot(4,4,13);stem(b1);title('subplot(4,4,14);plot(W/pi,H1_db);title('subplot(4,4,15);plot(W/pi,phaH1);title('subplot(4,4,16);plot(

14、W/pi,magH1);title('布拉克曼窗：實(shí)際低通濾波器的h(n)')副頻衰減特性')相頻特性')副頻特性')實(shí)驗(yàn)波形截圖:副期裝展后性相先特性-fl50510060.6助相賽屬特性0.6副演蓑展特性0510漢寧茵；實(shí)際低通謔波器的h間祖陽(yáng)窗：實(shí)際低通涯,波器的hw5/心口uJq15三角茵：實(shí)際低通遮波器的h0515布拉克同密：其際低通淞波器朋六、實(shí)驗(yàn)結(jié)論1 .N的大小決定了窗譜的主瓣寬度，N越大，窗譜的主瓣寬度越大。2 .最小阻帶衰減只有窗行決定，不受N的影響，過(guò)渡帶寬度與N和窗形都有關(guān)，N越大，過(guò)渡帶寬越小。3 .由實(shí)驗(yàn)可知濾波特性：布拉克曼窗漢寧窗三角窗矩形窗。七、思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器？寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟。答：根據(jù)小缶=%一8P計(jì)算出所要設(shè)計(jì)的濾波器的過(guò)渡帶查表找到滿(mǎn)足的阻帶最小衰減As所需的窗函數(shù)利用已選的窗函數(shù)的過(guò)渡帶寬除以Acc得到低通濾波器單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度N根據(jù)hn)=hd(n0(n)求出h(n)N再根據(jù)H(ejt0)=£hn)e"j求出響應(yīng)函數(shù)H(ejtt)n6(2)如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為i和2,試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)