最新中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊教學(xué)設(shè)計：函數(shù)的概念及其表示法

1、【課題】3.1函數(shù)的概念及其表示法【教學(xué)目標】知識目標:(1)理解函數(shù)的定義；(2)理解函數(shù)值的概念及表示；(3)理解函數(shù)的三種表示方法；(4)掌握利用“描點法”作函數(shù)圖像的方法.能力目標：(1)通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；(2)通過函數(shù)值的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和計算工具使用技能；(3)會利用“描點法”作簡單函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)重點】(1)函數(shù)的概念；(2)利用“描點法”描繪函數(shù)圖像.【教學(xué)難點】(1)對函數(shù)的概念及記號yf(x)的理解；(2)利用“描點法”描繪函數(shù)圖像.【教學(xué)設(shè)計】(1)從復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識入手，做好銜接；(2)抓住兩

2、個要素，突出特點，提升對函數(shù)概念的理解水平；(3)抓住函數(shù)值的理解與計算，為繪圖奠定基礎(chǔ)；(4)學(xué)習(xí)“描點法”作圖的步驟，通過實踐培養(yǎng)技能；(5)重視學(xué)生獨立思考與交流合作的能力培養(yǎng).【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時安排】2課時.(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師學(xué)生教學(xué)意圖時問*揭示課題3.1函數(shù)的概念及其表示法介紹了解教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程意圖問*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入從實問題際事學(xué)校商'店銷售某種果汁飲料，售價每瓶2.5兀，購買果汁播放觀看例使飲料的瓶數(shù)與應(yīng)付款之間具有什么關(guān)系呢？課件課件學(xué)生解決思考自然設(shè)購買果汁飲料x瓶，應(yīng)付款為y,則計算購買果汁飲料質(zhì)疑的走應(yīng)付款的算式為向知y2.5

3、x.識點歸納因為x表示購買果汁飲料瓶數(shù)，所以x可以取集合引導(dǎo)0,1,2,3,中的任著一個值，按照算式法則y2.5x,應(yīng)付款y啟發(fā)有唯一的值與之對應(yīng).兩個變量之間的這種對應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系.引導(dǎo)分析自我分析學(xué)生體會對應(yīng)5*動腦思考探索新知帶領(lǐng)概念學(xué)生在某一個艾化過程中有兩個變量x和y,設(shè)變量x的取值仔細思考總結(jié)范圍為數(shù)集D,如果對于D內(nèi)的每一個x值，按照某個對應(yīng)法分析理解上述則f,y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把x叫做自變量，講解問題把y叫做x的函數(shù).關(guān)鍵得到表小詞語記憶函數(shù)將上述函數(shù)記作yfx.概念變量x叫做自變量，數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域.當xx0時，函數(shù)yfx對應(yīng)的值y0叫做函數(shù)yfx強

4、調(diào)觀察充分講解在點處的函數(shù)值.記作V。fxo.領(lǐng)會函數(shù)函數(shù)值的集合y|yfx,xD叫做函數(shù)的值域.變量函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則一旦確定，函數(shù)的值域也就確定說明和法了.因此函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則叫做函數(shù)的兩個要素.則之說明了解間的定義域與對應(yīng)法則都相同的函數(shù)視為同一個函數(shù)，而與選關(guān)系教學(xué)過程教師學(xué)生向教學(xué)意圖時問用的字母無關(guān).如函數(shù)y#與sa表示的是同一個函數(shù).10*鞏固知識典型例題例1求卜列函數(shù)的定義域：，、1，、一j._(Dfx；(2)fxJ12x.x1分析如果函數(shù)的對應(yīng)法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得這個代數(shù)式有意義的自變量的取值集合.解(1)由x10,得x1.因此函數(shù)的定義域

5、為x|x1,用區(qū)間表7K為,1U1,.(2)由12x20,得xL2因此函數(shù)的定義域為.2歸納代數(shù)式中含有分式，使得代數(shù)式有意義的條件是分母不等于零；代數(shù)式中含有一次根式，使得代數(shù)式有意義的條件是被開方式大于或等于零.一一、r2x1例2設(shè)fx，求f0,f2,f5,fb.3分析本題是求自變量xxo時對應(yīng)的函數(shù)值，方法是將代入函數(shù)表送式求值.解f02011,33221f21,3，匚25111f5,332 b12b1fb.3 3例3指出卜列各函數(shù)中，哪個與函數(shù)yx是同一個函數(shù)：(1)y;(2)ydx2;(3)st.x質(zhì)疑說明引領(lǐng)強調(diào)講解分析說明觀察思考主動求解記憶觀察思考理解了解通過例題強化定義域的含

6、義及時歸納定義域的基本情況突出代入意義注思觀察學(xué)生是否理解知識點教學(xué)過程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時問2X解(1)函數(shù)y一的定義域為x|x0,函數(shù)yx的定義X域為R.它們的定義域/、同，因此不是同一個函數(shù)；一r,X,X)O,(2)函數(shù)y&1x1這個函數(shù)與yX的11X,X0.定義域相同，都是R.但是它們的對應(yīng)法則/、同，因此不是同一個函數(shù)；(3)盡管表示兩個函數(shù)的字母/、同，但是定義域與對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一個函數(shù).引領(lǐng)分析講解思考主動求解把握函數(shù)的本質(zhì)含義25*運用知識強化練習(xí)教材練習(xí)3.1.11 .求卜列函數(shù)的定義域：(1) fX；(2)fxyjX6x5.X42 .已知fx3x2,

7、求f0,f1,fa.3 .判定卜列各組函數(shù)是否為同一個函數(shù)：.3EX21(1)f(x)x,f(x)yx3;(2)f(x)x1,f(x)-X1提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流及時了解學(xué)生知識掌握情況35*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題觀察下面的三個例子，分別用什么樣的形式表示函數(shù)：1.觀察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)U表：質(zhì)疑引導(dǎo)分析質(zhì)疑引導(dǎo)觀察思考自我體會觀察思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生了解體會函數(shù)的三種表示方法的特點日期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930由表中可以清楚地看出日期x和最高氣溫y>C)之間的函數(shù)關(guān)系.2.某氣象站用溫度自動

8、記錄儀記錄卜來的2008年11月29日0時至14時的氣溫T(C)隨時間t(h)變化的曲線如卜圖所示：曲線形象地反映出氣溫T(：C)與時間t(h)之間的函定義域為R,以任意的正實數(shù)r0為半徑的圓的面積為向圖等都是用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式教師向?qū)W生向教學(xué)意圖分析自我體會說明了解從函說明數(shù)的角度啟發(fā)體會講解引領(lǐng)領(lǐng)悟公式帶領(lǐng)總結(jié)學(xué)生歸納思考總結(jié)函數(shù)介紹的三說明理解種表舉例說明記憶示方法并了解其各自的觀察特點可以45數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域為0,14.對定義域中的任意時間t,有唯一白勺氣溫T與之對應(yīng).例如，當t6時，氣溫T2.2C當t14

9、時，氣溫T12.5C.3.用S來表示半徑為r的圓的面積，則S兀r2.這個公式清楚地反映了半徑r與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的So兀ro.*動腦思考探索新知函數(shù)的表示方法：常用的有列表法、圖像法和解析法三種(1)列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系例如，數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時刻表等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值(2)圖像法：就是用函數(shù)圖像表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系例如，我國人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖像，股市走用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：能直觀形象地表示出自

10、變(3)解析法：把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個教師學(xué)生教學(xué)例如，s=60t2,A=ur2,S=2淚，y=jX2(x>2)等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.*鞏固知識典型例題例4文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時,請用三種方法表示這個函數(shù).分析函數(shù)的定義域為1,2,3,4,5,6,分別根據(jù)三種函數(shù)表示法的要求表示函數(shù).解設(shè)x表示購買的鉛筆數(shù)(支)，y表示應(yīng)付款額(元)，則函數(shù)的定義域為1,2,3,

11、4,5,6.(1)根據(jù)題意得，函數(shù)的解析式為y0.12x,故函數(shù)的解析法表示為y0.12x,x1,2,3,4,5,6.(2)依照售價，分別計算出購買16支鉛筆所需款額,列成表格，得到函數(shù)的列表法表示.x/支123456y/元0.120.240.360.480.60.72(3)以上表中的x值為橫坐標，對應(yīng)的y值為縱坐標，在直角坐標系中依次作出點(1,0.12),(2,0.24),(3,0.36),(4,0.48),(5,0.6),(6,0.72),得到函數(shù)的圖像法表示.L.0口6»由例4的解題過程可以歸納出“已知函數(shù)的解析式，作函行為舉例介紹質(zhì)疑說明強調(diào)引領(lǐng)講解啟發(fā)分析行為體會了解觀察

12、體會思考主動求解理解領(lǐng)會教給學(xué)生自我分析總結(jié)55通過例題進種表示方法的特點突出圖像的作法數(shù)形會函結(jié)合教學(xué)過程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時問數(shù)圖像”的具體步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)選取自變量x的若干值(一般選取某些代表性的值)計算出它們對應(yīng)的函數(shù)值y,列出表格；(3)以表格中x值為橫坐標，對應(yīng)的y值為縱坐標，在直角坐標系中描出相應(yīng)的點(x,y);(4)根據(jù)題意確定是否將描出的點聯(lián)結(jié)成光滑的曲線.這種作函數(shù)圖像的方法叫做描點法.例5利用“描點法”作出函數(shù)yJX的圖像，并判斷點(25,5)是否為圖像上的點(求對應(yīng)函數(shù)值時，精確到0.01).解(1)函數(shù)的定義域為0,).(2)在定義域內(nèi)取幾個自然

13、數(shù)，分別求出對應(yīng)函數(shù)值y,列表：強調(diào)歸納總結(jié)說明啟發(fā)引導(dǎo)強調(diào)領(lǐng)會理解記憶了解思考求解學(xué)生總結(jié)歸納函數(shù)的圖像做法特別注意步驟性和細節(jié)過程中提醒學(xué)生注意作圖的細節(jié)x012345y011.411.7322.24(3)以表中的x值為橫坐標，對應(yīng)的y值為縱坐標，在直角坐標系中依次作出點(x,y).由于f(25)屋5,所以點(25,5)是圖像上的點.(4)用光滑曲線聯(lián)結(jié)這些點，得到函數(shù)圖像.量321AX講解理解70Q1235*運用知識強化練習(xí)教材練習(xí)3.1.21.判定點M11,2,M22,6是否在函數(shù)y13x的圖像上.2.市場上土豆的價格是3.2元/kg,應(yīng)付款額y是購買土豆提問巡視指導(dǎo)動手求解交流及時了解學(xué)生知識掌握情況教學(xué)教師學(xué)