橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程PPT課件

1、1圓錐曲線的共同性質(zhì)圓錐曲線的共同性質(zhì)22 、雙曲線的定義：、雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2 距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a (2a |F1F2| )的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡表達(dá)式表達(dá)式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡表達(dá)式表達(dá)式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧3在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),我們?cè)?jīng)得到這樣一個(gè)式子我們?cè)?jīng)得到這樣一個(gè)式子222()xcycaaxc將 其 變 形 為222()acxax cy你能解釋這個(gè)式子的你能解釋這個(gè)式子的幾何意義幾何意義嗎嗎?

2、421 P(x,y)F(c,0ac)acl:x=(),P.c0a例已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡lPFxyO(ac0)(ca0)?若變?yōu)槟?:根據(jù)題意可得222()|xcycaaxc化簡(jiǎn)得22222222()()acxa yaac222,acb令上式就可化為22221(0)xyabab 橢圓與雙橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程(,0),( ,0),22ccabePFl Fl 所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為長(zhǎng)軸、短軸(或?qū)嵼S、虛軸）分別為、的橢圓（或雙曲線）。這個(gè)橢圓（或雙曲線）的離心率 就是 到定點(diǎn)的距離和它到直線（不在 上）的距離的比。解22221(0,0 )abyxa

3、b同 理 ：6根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性可知,橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線. 對(duì)于中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線,2122(,0)( ,0)aFcxcaF cxc 對(duì)與的準(zhǔn)線方程為與的準(zhǔn)線方程為應(yīng)對(duì)應(yīng)橢圓與雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)橢圓與雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)準(zhǔn)線有幾條呢準(zhǔn)線有幾條呢?7例2 如圖所示橢圓的中心為o ，F(xiàn)是左焦點(diǎn)，A,B是左右頂點(diǎn)，左準(zhǔn)線L交 x軸于c，P，Q在橢圓上， 給出下列六個(gè)比值：.PDLDQFOAF于 ，于QFAD(1) ;(2) ;(3) ;CFCDAFOFBF(4) ;(5) ;(6)ACOABCPFPD其中為離心率的是(1)、 （2）、（4）、（5）、（6）yxoFPACDQBL8

4、平面內(nèi)到一定點(diǎn)平面內(nèi)到一定點(diǎn)F 與到一條定直線與到一條定直線l 的距離之比為常數(shù)的距離之比為常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡: ( 點(diǎn)點(diǎn)F 不在直線不在直線l 上）上） 當(dāng)當(dāng) 0 e 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線.可知，可知，橢圓、雙曲線、拋物線橢圓、雙曲線、拋物線有有共同性質(zhì)共同性質(zhì)為為: 當(dāng)當(dāng) e = 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是拋物線拋物線.eFl其中 是圓錐曲線的,定點(diǎn) 是圓錐曲離心率線的,定直線 是圓錐曲線焦點(diǎn)的準(zhǔn)線.9222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線方程是什么?10 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程22221(0)

5、xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 11 圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll12練習(xí)練習(xí):求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21(,0)

6、21(0, )4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x 13 動(dòng)點(diǎn)P到直線x=6的距離與它到點(diǎn)(2,1) 的距離之比為0.5,則點(diǎn)P的軌跡是2. 中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為 ,離心率為 的橢圓方程是3. 動(dòng)點(diǎn)P( x, y)到定點(diǎn)A(3,0)的距離比它到定直線x=-5的距離小2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是練一練雙曲線22143xy212yx4x 1214 例例3 3 已知雙曲線已知雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到左焦點(diǎn)的距離為到左焦點(diǎn)的距離為1414，求，求P P點(diǎn)到右準(zhǔn)線點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離的距離. .1366422yxedPF|2 法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=

7、10.因?yàn)橐驗(yàn)閨PF1|=142a , 所以所以P為雙曲線左支上一點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，設(shè)雙曲線左右焦點(diǎn)分別為設(shè)雙曲線左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P到右準(zhǔn)線的距離到右準(zhǔn)線的距離為為d，則由雙曲線的定義可得，則由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF1|=16，所以所以|PF2|=30，又由雙曲線第二定義可得，又由雙曲線第二定義可得 所以所以d= |PF2|=24e115例例3 3 已知雙曲線已知雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到左焦點(diǎn)到左焦點(diǎn)點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為1414，求，求P P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離. .22:1458,6,10,445622 64641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二 設(shè)點(diǎn) 到左準(zhǔn)線的距離為 又到右準(zhǔn)線的距離為1366422yx22:ac分析 兩準(zhǔn)線間距離為16 已知橢圓已知橢圓 上上 一點(diǎn)一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線距離為到右準(zhǔn)線距離為10, 求求P點(diǎn)點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離到左焦點(diǎn)的距離.1162522yx17例例3 3 若點(diǎn)若點(diǎn)A A 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（3，2）, ,F F 為拋為拋物線物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)M M 在拋物線上在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求移動(dòng)時(shí)，求| |MAMA|+|+|MF MF | |的最小值，并求的最小值，并求這時(shí)這時(shí)M M 的坐標(biāo)的坐標(biāo). .xy22 xyo21 lFAMdN18 1.已知A（-1,1),B（1,0)